8第8章軸向拉伸與壓縮

1、 第一節(jié)第一節(jié) 材料力學的基本概念材料力學的基本概念 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉壓的工程實例與力學簡圖軸向拉壓的工程實例與力學簡圖 第三節(jié)第三節(jié) 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 第四節(jié)第四節(jié) 軸向拉壓桿橫截面上的應力軸向拉壓桿橫截面上的應力 第五節(jié)第五節(jié) 拉壓變形與胡克定律拉壓變形與胡克定律 第六節(jié)第六節(jié) 材料拉伸與壓縮時的力學性能材料拉伸與壓縮時的力學性能 第七節(jié)第七節(jié) 軸向拉伸與壓縮時的強度計算軸向拉伸與壓縮時的強度計算 第八節(jié)第八節(jié) 軸向拉伸和壓縮的靜不定問題軸向拉伸和壓縮的靜不定問題第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮v本章通過桿件四種基本變形中最簡單的軸向拉壓，本章通過桿件四種基本變形中最

2、簡單的軸向拉壓，了解變形固體靜力學分析和解決問題的基本思路和了解變形固體靜力學分析和解決問題的基本思路和一般方法。學習時要熟練掌握軸向拉壓桿件的內(nèi)力、一般方法。學習時要熟練掌握軸向拉壓桿件的內(nèi)力、應力、變形及強度計算的概念和方法。掌握材料拉應力、變形及強度計算的概念和方法。掌握材料拉伸與壓縮時的力學性能。了解軸向拉伸和壓縮的靜伸與壓縮時的力學性能。了解軸向拉伸和壓縮的靜不定問題的處理方法。不定問題的處理方法。教學目的和要求教學目的和要求v內(nèi)力、截面法、應力和強度的概念；內(nèi)力、截面法、應力和強度的概念；v軸力的計算和軸力圖的畫法；軸力的計算和軸力圖的畫法；v拉壓變形和胡克定律；拉壓變形和胡克定律

3、；v材料拉伸與壓縮時的力學性能。材料拉伸與壓縮時的力學性能。教學重點教學重點v截面法求解內(nèi)力；截面法求解內(nèi)力；v軸力圖的畫法；軸力圖的畫法；v軸向拉伸和壓縮時的強度計算；軸向拉伸和壓縮時的強度計算；v軸向拉伸和壓縮的靜不定問題的處理方法。軸向拉伸和壓縮的靜不定問題的處理方法。教學難點教學難點桿件桿件長度方向尺寸遠大于橫長度方向尺寸遠大于橫向尺寸的構(gòu)件。其幾何要素是橫向尺寸的構(gòu)件。其幾何要素是橫截面和軸線。截面和軸線。直桿直桿軸線為直線。軸線為直線。曲桿曲桿軸線為曲線。軸線為曲線。變截面桿變截面桿截面變化。截面變化。等直桿等直桿截面不變化的直桿。截面不變化的直桿。一、材料力學的任務一、材料力學的

4、任務第一節(jié)第一節(jié) 材料力學的基本概念材料力學的基本概念桿件設計要滿足的三個基本要求：桿件設計要滿足的三個基本要求：（1）強度要求。強度要求。在一定荷載作用下，構(gòu)件不能發(fā)生破壞，在一定荷載作用下，構(gòu)件不能發(fā)生破壞，即構(gòu)件應有足夠的抵抗破壞的能力。即構(gòu)件應有足夠的抵抗破壞的能力。（2）剛度要求。剛度要求。在荷載作用下，構(gòu)件應有足夠的抵抗變在荷載作用下，構(gòu)件應有足夠的抵抗變形的能力。形的能力。（3）穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性要求。對受壓構(gòu)件，經(jīng)常會發(fā)生桿件失效，。對受壓構(gòu)件，經(jīng)常會發(fā)生桿件失效，并不是強度不足而破壞，而出現(xiàn)突然彎曲而失去承載能力，并不是強度不足而破壞，而出現(xiàn)突然彎曲而失去承載能力，此時稱該桿喪

5、失穩(wěn)定性。這就要求構(gòu)件應有足夠的保持原此時稱該桿喪失穩(wěn)定性。這就要求構(gòu)件應有足夠的保持原有平衡狀態(tài)的能力。有平衡狀態(tài)的能力。（1）連續(xù)性假定。構(gòu)成材料的物質(zhì)毫無空隙地充滿了構(gòu)件的整）連續(xù)性假定。構(gòu)成材料的物質(zhì)毫無空隙地充滿了構(gòu)件的整 個容積。個容積。 （可用微積分數(shù)學工具，可取微元看整體）（可用微積分數(shù)學工具，可取微元看整體） （2）均勻性假定。物體內(nèi)材料的力學性質(zhì)在各處都完全相同。）均勻性假定。物體內(nèi)材料的力學性質(zhì)在各處都完全相同。 （3）各向同性假定。材料沿各方向的力學性質(zhì)完全相同。）各向同性假定。材料沿各方向的力學性質(zhì)完全相同。 （這樣的材料稱為各向同性材料；沿各方向的力學（這樣的材料稱

6、為各向同性材料；沿各方向的力學 性質(zhì)不同的材料稱為各向異性材料）性質(zhì)不同的材料稱為各向異性材料）（4）小變形假定。材料力學所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形）小變形假定。材料力學所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對構(gòu)件進行受力分析時可忽略其變形。與原始尺寸相比甚小，故對構(gòu)件進行受力分析時可忽略其變形。 二、變形體的性質(zhì)及基本假設二、變形體的性質(zhì)及基本假設二、內(nèi)力、截面法和應力的概念二、內(nèi)力、截面法和應力的概念1.內(nèi)力內(nèi)力桿件在外力作用下而產(chǎn)生變形，其內(nèi)部各部分之間因相桿件在外力作用下而產(chǎn)生變形，其內(nèi)部各部分之間因相對位置改變而引起的相互作用，這種作用稱為對位置改變而引起的相互作用

7、，這種作用稱為附加內(nèi)力，附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力簡稱內(nèi)力。載荷分類載荷分類荷載按其作用時間變化情況可分為荷載按其作用時間變化情況可分為靜荷載和動荷載靜荷載和動荷載。靜荷載靜荷載緩慢地加到桿件上，以后保持恒定不變的荷緩慢地加到桿件上，以后保持恒定不變的荷載。如構(gòu)件自重、土壓力、水壓力等為靜荷載。載。如構(gòu)件自重、土壓力、水壓力等為靜荷載。動載荷動載荷大小、方向和位置隨時間而變化的荷載。如大小、方向和位置隨時間而變化的荷載。如汽車對橋梁的作用力、地震力、爆炸力等為動荷載。汽車對橋梁的作用力、地震力、爆炸力等為動荷載。 根據(jù)荷載作用于物體表面的范圍不同，可將荷載分為根據(jù)荷載作用于物體表面的范圍不同，可將荷載

8、分為集中載荷集中載荷和分布荷載和分布荷載。集中載荷集中載荷作用于桿件的面積遠小于桿件的表面積，可以簡作用于桿件的面積遠小于桿件的表面積，可以簡化為一個化為一個“點點”。分布載荷分布載荷連續(xù)作用在物體表面的大面積上，可分為均勻分連續(xù)作用在物體表面的大面積上，可分為均勻分布和非均勻分布。布和非均勻分布。2.截面法截面法通過假想截面桿件，暴露出內(nèi)力，再由脫離體的平衡條件通過假想截面桿件，暴露出內(nèi)力，再由脫離體的平衡條件建立平衡方程來求得內(nèi)力，這種方法稱為建立平衡方程來求得內(nèi)力，這種方法稱為截面法截面法。 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟：（1）一截）一截。在所求內(nèi)力處，假想地用截面將桿件切開。（2

9、）二?。┒?。取兩部分中的任一部分為脫離體，在截面截開處用內(nèi)力代替舍棄部分對脫離體的作用。（3）三平衡）三平衡。對留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。 （此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力） P AM（1）平均應力）平均應力 ( A上平均內(nèi)力集度上平均內(nèi)力集度)（2）實際應力）實際應力 (M點內(nèi)力集點內(nèi)力集度度)APp平均APAPpAddlim0應力的表示：應力的表示：3.應力應力（3）應力分解）應力分解p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應力稱為垂直于截面的應力稱為“正應力正應力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應力稱為位于截面內(nèi)的應力稱

10、為“剪應力剪應力”( (Shear Stress) )。 應力單位應力單位為Pa = N/m2 cospsinp22p 組合受力組合受力（Combined Loading ）與變形與變形四、構(gòu)件變形的基本形式四、構(gòu)件變形的基本形式軸向拉壓的受力特點：軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點：軸向拉壓的變形特點：對于軸向拉伸，桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。對于軸向壓縮，桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉壓的工程實例軸向拉壓的工程實例與與力學簡圖力學簡圖工工程程實實例例軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。軸向拉伸，對應的外力稱為

11、拉力。軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。力學模型如圖力學模型如圖FFFF第三節(jié)第三節(jié) 軸軸力與軸力圖力與軸力圖軸力軸力拉壓桿橫截面上的受力。特點：其作用線與桿拉壓桿橫截面上的受力。特點：其作用線與桿 軸線重合，稱為軸線重合，稱為軸力軸力，用，用N 表示。表示。軸力圖軸力圖選取一個直角坐標系，橫坐標表示桿橫截面位選取一個直角坐標系，橫坐標表示桿橫截面位置，縱坐標表示相應截面上的軸力，各縱坐標連線所得的置，縱坐標表示相應截面上的軸力，各縱坐標連線所得的圖線表示桿件軸力沿截面位置的變化情況，這種圖線稱為圖線表示桿件軸力沿截面位置的變化情況，這種圖線稱為軸力圖軸力圖。（1）反應出軸力與截面位置的變化關系，

12、較直觀；（2）反應出最大軸力的數(shù)值及其所在面的位置，即危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: : N 與外法線同向,為正軸力(拉力)；N與外法線反向,為負軸力(壓力)。N 0NNN 0NNNxP+意意義義例例8-1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、 1P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解 求OA段內(nèi)力N1設置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5

13、PN4= P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+第四節(jié)第四節(jié) 軸向拉壓桿橫截面上的應力軸向拉壓桿橫截面上的應力受載變形后，各受載變形后，各縱向纖維縱向纖維變形相同，變形相同，等直桿相鄰兩等直桿相鄰兩條橫線在桿受拉條橫線在桿受拉(壓壓)后仍后仍為直線，仍相互平行，且為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。仍垂直于桿的軸線。 原為平面的橫截面在桿變形原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿橫后仍為平面，對于拉（壓）桿橫截面截面仍相互平行，仍垂直于軸線仍相互平行，仍垂直于軸線。平面假設平面假設AFN例例8-28-2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應

14、力。已知 P=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。 0yF)( kN3 .281拉力N解 (1)計算各桿件的軸力。（設斜桿AB為1桿，水平桿BC為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象)( kN202壓力N 0 xF045cos21 NN045sin1 PNB BP P1N2Nxy4545p pA AB BC C45(2)計算各桿件的應力。MPa90Pa109010204103 .286623111ANMPa89Pa1089101510206623222ANB BP P1N2Nxy4545P PA AB BC C45（1 1）桿的縱向總變形。）桿的縱向總變形。

15、 （3 3）縱向線應變。）縱向線應變。lllll1 （2 2）應變。單位長度的變形量。）應變。單位長度的變形量。1.1.拉壓變形拉壓變形lll1abcdxlPP d ac bl1第五節(jié)第五節(jié) 拉壓變形與胡克定律拉壓變形與胡克定律（5 5）橫向線應變。）橫向線應變。（4 4）桿的橫向變形。）桿的橫向變形。accaacacac2.2.胡克定律胡克定律 EANll 當桿所受外力在某一限度內(nèi)時，正應力與縱向應變成正比，當桿所受外力在某一限度內(nèi)時，正應力與縱向應變成正比，即即 E泊松比泊松比（或橫向變形系數(shù)）（或橫向變形系數(shù)） 或E為為彈性模量彈性模量，表示表示材料在材料在拉壓（壓縮）時抵抗變形的能力。

16、拉壓（壓縮）時抵抗變形的能力。AN ll又有則胡克定律可表示為dh圓截面試樣：圓截面試樣： dl10或或dl5矩形截面試樣：矩形截面試樣： Al3 .11或或Al65. 5第六節(jié)第六節(jié) 材料拉伸與壓縮時的力學性能材料拉伸與壓縮時的力學性能標準試樣標準試樣為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)闉榱讼粼嚰叽绲挠绊?，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系牟牧系膽兦€圖應變曲線圖。APllA為原始橫截面面積；為原始橫截面面積；為為名義應力。名義應力。l 為原始標距；為原始標距； 為為 名義應變。名義應變。拉伸過程四個階段的變形特征及應力特點拉伸過程四個階段的變形特征及應力特點： （1 1）彈性

17、階段）彈性階段。此階段試件變形完全是彈性的，此階段試件變形完全是彈性的，且且與與成線性關系成線性關系EE 為線段為線段OA的斜率；的斜率；比例極限比例極限p 對應點對應點A彈性極限彈性極限e 對應點對應點B（2 2）屈服階段。）屈服階段。此階段應變顯著增加，此階段應變顯著增加，但應力基本不變，稱為但應力基本不變，稱為屈服屈服現(xiàn)象。在在此階段現(xiàn)象。在在此階段產(chǎn)生的變形主要是塑性的。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。屈服極限屈服極限s 對應點對應點C（屈服低限）（屈服低限）（3 3）強化階段。）強化階段。 此階段材料抵抗變形的能力有所增強。此階段材料抵抗變形的能力有所增強。強度極限強度極限b 對應對應點點E

18、 ( (拉伸強度拉伸強度) )，最大名義應力最大名義應力此階段如要增加應此階段如要增加應變，必須增大應力。變，必須增大應力。（4 4）頸縮階段。）頸縮階段。試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮稱為縮稱為頸縮頸縮，直至試件斷裂。，直至試件斷裂。伸長率為伸長率為%100%1001lllll斷面收縮率為斷面收縮率為%1001AAAA1 為斷口處最小為斷口處最小橫截面面積。橫截面面積。 （平均塑性伸長率）（平均塑性伸長率）tan E根據(jù)應力根據(jù)應力-應變曲線中線段應變曲線中線段OA的斜率可以求出彈性模量，即的斜率可以求出彈性模量，即拉（壓）桿的強度條件拉（壓）桿的強度條件保證拉（壓）

19、桿不因強度不足發(fā)保證拉（壓）桿不因強度不足發(fā)生破壞的條件生破壞的條件maxmaxAN強度計算的三種類型。強度計算的三種類型。1 1）校核校核強度強度2 2）選擇桿的截面）選擇桿的截面3 3）確定桿的許可荷載）確定桿的許可荷載maxmaxANmaxNAmaxAN第七節(jié)第七節(jié) 軸向拉伸與壓縮時的強度計算軸向拉伸與壓縮時的強度計算即例例8-3 有一根由Q235鋼材制成的拉桿。已知Q235鋼的許用應力=140MPa,桿的橫截面為圓形,直徑d=14mm。若桿受有軸向拉力P=15kN，試校核此桿是否滿足強度要求。解解 桿中的最大軸力桿中的最大軸力MPaMPaAN1404 .97maxmaxNPNk15ma

20、x桿的橫截面面積為Q235鋼的許用應力為 =140MPa將已知條件代入得262m101544dA故強度滿足要求。故強度滿足要求。超靜定問題超靜定問題未知力的個數(shù)多余未知方程的個數(shù)。不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡靜定問題靜定問題靜不定問題靜不定問題第八節(jié)第八節(jié) 軸向拉伸和壓縮的靜不定問題軸向拉伸和壓縮的靜不定問題平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程胡克定律；補充方程，由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。 求解超靜定問題的方法步驟：求解超靜定問題的方法步驟：例例8-4 平行桿1、2、3互相平行，懸吊著剛性橫梁AB，如圖所示。載荷G作用在橫梁上B處。如桿1、2、3的

21、截面積、長度、彈性模量均為A、l、E。試求三根桿的軸力N1、N 2 、N 3。解解 根據(jù)靜力平衡條件，可得根據(jù)靜力平衡條件，可得6/G5N, 3/GN, 6/GN321根據(jù)幾何條件得根據(jù)物理關系可得求解可得2312 lllEAllEAllEAll332211N,N,N本章小結(jié)v1. 材料力學的任務是研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性，在材料力學的任務是研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性，在安全與經(jīng)濟的前提下為設計構(gòu)件提供基本理論、計算方法安全與經(jīng)濟的前提下為設計構(gòu)件提供基本理論、計算方法及實驗技術(shù)。及實驗技術(shù)。v2.為完成材料力學的研究任務對變形固體性質(zhì)進行了假定：為完成材料力學的研究任務對變形固體性質(zhì)進行了假定：認為變形固體是連續(xù)的、均勻的、各向同性的，桿件發(fā)生認為變形固體是連續(xù)的、均勻的、各向同性的，桿件發(fā)生的變形為小變形。的變形為小變形。v3.為解決桿件強度、剛度和穩(wěn)定問題，初步涉及到一些定為解決桿件強度、剛度和穩(wěn)定問題，初步涉及到一些定義和概念，如截面法、外力、內(nèi)力、應力及變形等，在后義和概念，如截面法、外力、內(nèi)力、應力及變形等，在后面各章節(jié)中還會深入研究。面各章節(jié)中還會深入研究。v4.桿件有四種基本變形，即軸向拉伸壓縮、剪切