2016年各地中考數(shù)學解析版試卷分類匯編(第2期)操作探究

1、.操作探究一、 填空題1（2016·山東省東營市·4分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長_cm【知識點】折疊（軸對稱）軸對稱的性質、特殊平行四邊形矩形的性質、銳角三角函數(shù)三角函數(shù)的求法、勾股定理【答案】36.【解析】AFE和ADE關于AE對稱，AFED90°，AFAD，EFDE.tanEFC，可設EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90°, BAFAFB90°,EFCBAF.tanBAFtanE

2、FC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10x.AD10x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.(10x)2(5x)2(5)2.解得x1.AB8x8,AD10x10.矩形ABCD的周長8×210×236. 【點撥】折疊矩形，可以得到“軸對稱”的圖形，對于線段相等、對應角相等、對應的三角形全等；由銳角的正切值可以轉化為相應直角三角形的直角邊之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解決問題. 二、 解答題1. （2016·江西·6分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖

3、，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線【考點】作圖應用與設計作圖【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題（2）根據正方形、長方形的性質對角線相等且互相平分，即可解決問題【解答】解：（1）如圖所示，ABC=45°（AB、AC是小長方形的對角線）（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線2. （2016·江西·10分）如圖，將

4、正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”【探究證明】（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：OAB=OAE【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15°，24°；（4）圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60°frac180°

5、n（用含n的式子表示）【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）先由旋轉的性質，再判斷出APDAOD'，最后用旋轉角計算即可；（2）先判斷出RtAEMRtABN，在判斷出RtAPMRtAON 即可；（3）先判斷出ADOABO，再利用正方形，正五邊形的性質和旋轉的性質，計算即可；（4）先判斷出APFAEF，再用旋轉角為60°，從而得出PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)【解答】解：（1）如圖1，四ABCD是正方形， 由旋轉知：AD=AD'，D=D'=90°，DAD'=OAP=60°，DAP=D'A

6、O，APDAOD'（ASA）AP=AO，OAP=60°，AOP是等邊三角形，（2）如圖2，作AMDE于M，作ANCB于N五ABCDE是正五邊形， 由旋轉知：AE=AE'，E=E'=108°，EAE'=OAP=60°EAP=E'AOAPEAOE'（ASA）OAE'=PAE在RtAEM和RtABN中，AEM=ABN=72°，𝐴𝐸AE=AB RtAEMRtABN （AAS），EAM=BAN，AM=AN 在RtAPM和RtAON中，AP=AO，AM=AN RtAPMRtAON

7、 （HL）PAM=OAN，PAE=OAB OAE'=OAB （等量代換） （3）由（1）有，APDAOD'，DAP=DAO，在ADO和ABO中，ADOABO，DAO=BAO，由旋轉得，DAD=60°，DAB=90°，DAB=DABDAD=30°，DAD=DAB=15°，同理可得，EAO=24°，故答案為：15°，24° （4）如圖3，六邊形ABCDEF和六邊形ABCEF是正六邊形，F(xiàn)=F=120°，由旋轉得，AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EAF，由旋轉得，F(xiàn)AF=60°，A

8、P=AOPAO=FAO=60°，PAO是等邊三角形故答案為：是 （5）同（3）的方法得，OAB=（n2）×180°÷n60°÷2=60°故答案：60°3. （2016·湖北荊州·3分）請用割補法作圖，將一個銳角三角形經過一次或兩次分割后，重新拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形（只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標記）【分析】沿AB的中點E和BC的中點F剪開，然后拼接成平行四邊形即可【解答】解：如圖所示AE=BE，DE=EF，AD=CF【點評】本題考查了圖形的剪拼，操作性較強，靈活

9、性較大，根據三角形的中位線定理想到從AB、BC的中點入手剪開是解題的關鍵（2016·黑龍江龍東·8分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉，當OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由AOECOF即可得出結論（2）圖2中的結論為：C

10、F=OE+AE，延長EO交CF于點G，只要證明EOAGOC，OFG是等邊三角形，即可解決問題圖3中的結論為：CF=OEAE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似【解答】解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90°，在AEO和CFO中，AOECOF，OE=OF（2）圖2中的結論為：CF=OE+AE圖3中的結論為：CF=OEAE選圖2中的結論證明如下：延長EO交CF于點G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA和GOC中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在RTEFG中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30°，OFG=90°30

11、°=60°，OFG是等邊三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE選圖3的結論證明如下：延長EO交FC的延長線于點G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE和COG中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在RTEFG中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30°，OFG=90°30°=60°，OFG是等邊三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE4（2016·湖北黃石·12分）在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如圖1

12、，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：ADFABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若=45°，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由【分析】（1）根據軸對稱的性質可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根據兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明；（2）根據軸對稱的性質可得EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90°

13、;，最后利用勾股定理證明即可；（3）作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，根據軸對稱的性質可得EF=DE，AF=AD，再根據同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可【解答】證明：（1）點D關于直線AE的對稱點為F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）點D關于直線AE的對稱點為F，EF=DE，AF=AD，=45°，BAD=90°CAD，CAF

14、=DAE+EAFCAD=45°+45°CAD=90°CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45°，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45°，ECF=ACB+ACF=45°+45°=90°，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立理由如下：作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，由軸對稱的性質得，EF=DE，AF=AD，=45°，BAD=90&#

15、176;CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45°+45°CAD=90°CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45°，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45°，ECF=ACB+ACF=45°+45°=90°，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2【點評】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對稱的性質，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，此類題目，小題間的思

16、路相同是解題的關鍵5. （2016·陜西）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90°，EF=FG=米，EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內部

17、或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】（1）作B關于AC 的對稱點D，連接AD，CD，ACD即為所求；（2）作E關于CD的對稱點E，作F關于BC的對稱點F，連接EF，得到此時四邊形EFGH的周長最小，根據軸對稱的性質得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90°，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到結論；（3）根據余角的性質得到1=2，推出AEFBGF，根據全等三角形的性質得到AF=BG，AE=BF，設AF=x，

18、則AE=BF=3x根據勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG關于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90°，以O為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45°的點在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45°，于是得到四邊形EFGH是符合條件的最大部件，根據矩形的面積公式即可得到結論【解答】解：（1）如圖1，ADC即為所求；（2）存在，理由：作E關于CD的對稱點E，作F關于BC的對稱點F，連接EF，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，則FG=FG，EH=EH，則此時四邊形EFGH的周長

19、最小，由題意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90°，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90°，1+AFE=2+AFE=90°，1=2，在AEF與BGF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，設AF=x，則AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，連接E

20、G，作EFG關于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90°，以O為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45°的點在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45°，此時，四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的，C在線段EG的垂直平分線設，點F，O，H，C在一條直線上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，點H在矩形ABCD的內部，可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件，這個部件的面積=EGFH=××（+）=5+，當所裁得的四邊形

21、部件為四邊形EFGH時，裁得了符合條件的最大部件，這個部件的面積為（5+）m26.（2016·浙江省湖州市）數(shù)學活動課上，某學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD（BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括線段的端點）（1）初步嘗試如圖1，若AD=AB，求證：BCEACF，AE+AF=AC；（2）類比發(fā)現(xiàn)如圖2，若AD=2AB，過點C作CHAD于點H，求證：AE=2FH；（3）深入探究如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t=【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）先證明ABC，ACD都是等邊三角形，再證明BCE=ACF即可解決問題根據的結論得到BE=AF，由此即可證明（2）設DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，由ACEHCF，得=由此即可證明（3）如圖3中，作CNAD于N，CMBA于M，CM與AD交于點H先證明CFNCEM，得=，由ABCM=ADCN，A