獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布(上課用)講課講稿

1、 2.2.3 2.2.3 獨(dú)立獨(dú)立(dl)(dl)重復(fù)試驗與二項分布重復(fù)試驗與二項分布第一頁，共26頁。復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入 (1)互斥事件(shjin)不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生(fshng)的兩個事件叫做互斥事件的兩個事件叫做互斥事件P（A+B）=P(A)+P(B)第二頁，共26頁。 設(shè)事件設(shè)事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A發(fā)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率發(fā)生的概率(gil)，叫做條件概，叫做條件概率率(gil)。 記作記作P(B |A).(3).條件條件(tiojin)概率計概率計算公式算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B

2、 An AP A注意條件注意條件(tiojin)：必須：必須 P(A)0(2).條件概率條件概率第三頁，共26頁。(4) 相互獨(dú)立事件同時發(fā)生相互獨(dú)立事件同時發(fā)生(fshng)的概率公式：的概率公式： 這就是說，兩個相互獨(dú)立事件這就是說，兩個相互獨(dú)立事件(shjin)同時發(fā)生的概率，同時發(fā)生的概率，等于每個事件等于每個事件(shjin)的概率的積。的概率的積。一般地，如果一般地，如果(rgu)事件事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這相互獨(dú)立，那么這n個個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（A

3、n）兩個相互獨(dú)立事件兩個相互獨(dú)立事件A,B同時發(fā)生同時發(fā)生,即事件即事件AB發(fā)生的概發(fā)生的概率為：率為：)()()(BPAPBAP 那么求概率還有什么模型呢？那么求概率還有什么模型呢？第四頁，共26頁。思思 考考: :它們(t men)共同特點(diǎn)：1).每次試驗是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行的;2).各次試驗中的事件是相互獨(dú)立的；3).每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生；4).每次試驗?zāi)呈录l(fā)生的概率是相同的.第五頁，共26頁。n次獨(dú)立重復(fù)試驗次獨(dú)立重復(fù)試驗 一般地，在相同條件下，重復(fù)做的一般地，在相同條件下，重復(fù)做的n n次次試驗試驗(shyn)(shyn)，各次試驗，各次試驗(shyn)(shy

4、n)的結(jié)果的結(jié)果相互獨(dú)立，稱為相互獨(dú)立，稱為n n次獨(dú)立重復(fù)試驗次獨(dú)立重復(fù)試驗(shyn)(shyn)。獨(dú)立：每次試驗獨(dú)立：每次試驗(shyn)(shyn)都獨(dú)立；重復(fù)：都獨(dú)立；重復(fù)：重復(fù)了重復(fù)了n n次。次。第六頁，共26頁。1).1).依次投擲依次投擲(tuzh)(tuzh)四枚質(zhì)地不同的硬幣四枚質(zhì)地不同的硬幣,3,3次正面次正面向上向上; ;2).2).某人射擊某人射擊, ,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的, ,他連續(xù)射擊他連續(xù)射擊了了1010次次, ,其中其中6 6次擊中次擊中; ;3).3).口袋裝有口袋裝有5 5個白球個白球,3,3個紅球個紅球,2,2個黑球個黑球, ,

5、從中依次抽從中依次抽取取5 5個球個球, ,恰好抽出恰好抽出4 4個白球個白球; ;判斷下列判斷下列(xili)(xili)試驗是不是獨(dú)立重復(fù)試驗：試驗是不是獨(dú)立重復(fù)試驗：思思 考考: :第七頁，共26頁。 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)(linx)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？那么恰好出現(xiàn)0次、2次、3次的概率是多少?你能給出一個統(tǒng)一的公式嗎？探探 究究: :第八頁，共26頁。如果在1次試驗(shyn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p, 則在n次試驗(shyn)中，A恰好出現(xiàn) k 次的概率為：knkknnppCkP )1()(（其中(qzhn

6、g)k = 0，1，2，n ）實驗總次數(shù)事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率事件事件A事件 A 發(fā)生的次數(shù)獨(dú)立獨(dú)立(dl)重復(fù)試驗的概率公式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：重復(fù)試驗的概率公式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：這種概率問題稱為伯努利概型第九頁，共26頁。例1 在人壽保險行業(yè)中，很重視某一年齡段的投保的死亡率，假如每個投保人能活到65歲的概率(gil)為0.6，試問3個投保人中：（1）全部活到65歲的概率(gil)；（2）有2個活到65歲的概率(gil)；（3）有1個活到65歲的概率(gil)；（4）都活不到65歲的概率(gil).解：設(shè)1個投保人能活到65歲為事件A，P(A)=0.6，3個投保人活到65歲相當(dāng)于作三次

7、獨(dú)立(dl)重復(fù)試驗，所以216. 0)6 . 01 (6 . 0)3(03333 CP432. 0)6 . 01 (6 . 0)2(12233 CP288. 0)6 . 01 (6 . 0) 1 (21133 CP064. 0)6 . 01 (6 . 0)0(30033 CP第十頁，共26頁。此時我們(w men)稱隨機(jī)變量X服從二項分布，記作: X01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q10 1 2kkn knP XkC ppkn ()(), , ,., 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)是X，且在每次試驗中事件A發(fā)生的概率是p，那么(

8、n me)事件A恰好發(fā)生k次的概率是為于是得到隨機(jī)變量(su j bin lin)X的概率分布如下：(q=1p)二二 項項 分分 布布XB n p( ,)是(p+q)n展開式第k+1項嗎?注：注： 展開式中的第展開式中的第 項項. ( )()kkn knnnP kc p qqp 是是1k 第十一頁，共26頁。例2 100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，有放回抽取3次，求取得不合格品件數(shù)(jin sh)X的分布列解：X的可能取值為0，1,2,3，由于是有放回地抽取3次，所以相當(dāng)于作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(shyn)，設(shè)1次抽到不合格品為事件A,p(A)=0.03912763. 0)03. 01 (

9、03. 0)0(3003CXP084681. 0)03. 01 (03. 0) 1(2113CXP002619. 0)03. 01 (03. 0)2(1223CXP000027. 0)03. 01 (03. 0)3(0333CXP第十二頁，共26頁。第十三頁，共26頁。例例3 3、已知一個、已知一個(y )(y )射手每次擊中目標(biāo)的概率射手每次擊中目標(biāo)的概率為為 ，求他在三次射擊中下列事件發(fā)生的概率。，求他在三次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1 1）命中一次；）命中一次；（2 2）恰在第三次命中目標(biāo)；）恰在第三次命中目標(biāo)；（3 3）命中兩次；）命中兩次；（4 4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。）

10、剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。35p 12536125121255412518第十四頁，共26頁。例例4 4 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5 5局局3 3勝勝制（即制（即5 5局內(nèi)誰先贏局內(nèi)誰先贏3 3局就算勝出并停止局就算勝出并停止(tngzh)(tngzh)比賽）比賽）試求甲打完試求甲打完5 5局才能取勝的概率局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率1632116316381第十五頁，共26頁。第十六頁，共26頁。 例例5、俗話說、俗話說“三個臭皮匠三個臭皮匠(p jiang)，頂個諸葛亮，頂個諸葛亮”設(shè)諸葛亮

11、設(shè)諸葛亮解出題目的概率是解出題目的概率是0.9，三個臭皮匠，三個臭皮匠(p jiang)各自獨(dú)立解出的各自獨(dú)立解出的概率都是概率都是0.6，皮匠，皮匠(p jiang)中至少一人解出題目即勝出比賽，中至少一人解出題目即勝出比賽，列出皮匠列出皮匠(p jiang)中解出題目人數(shù)的分布列，并計算諸葛亮中解出題目人數(shù)的分布列，并計算諸葛亮和臭皮匠和臭皮匠(p jiang)團(tuán)隊哪個勝出的可能性大？團(tuán)隊哪個勝出的可能性大？解：設(shè)皮匠中解出題目的人數(shù)為解：設(shè)皮匠中解出題目的人數(shù)為X，則X的分布列： 解出的解出的人數(shù)人數(shù)x x0 01 12 23 3概率概率P P 00330.60.4C 11230.60.

12、4C 22130.60.4C 33030.60.4C 解解1 1：（直接法）（直接法）解解2 2：（間接法）（間接法）(1)(1)(2)(3)0.936P xP xP xP x至少一人解出的概率為：至少一人解出的概率為： (1) 1(0)P xP x 310.40.936 0.9360.9因為因為 ， 所以臭皮匠勝出的可能性較大所以臭皮匠勝出的可能性較大第十七頁，共26頁。 例例6、某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人、某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項

13、培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)已知參加過財會培訓(xùn)的有訓(xùn)或不參加培訓(xùn)已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有的有75%.假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目(xingm)的選擇是相互獨(dú)立的，且各的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響人的選擇相互之間沒有影響(1)任選任選1名下崗人，求該人參加過培訓(xùn)的概率；名下崗人，求該人參加過培訓(xùn)的概率；(2)任選任選3名下崗人員，記名下崗人員，記為為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列的分布列9 . 0第十八頁，共26頁。例例7.某廠工人在某廠工人在2011年里有年里有1個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，個季度

14、完成生產(chǎn)任務(wù)，則得獎金則得獎金300元；如果有元；如果有2個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎金得獎金750元；如果有元；如果有3個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎金獎金1260元；如果有元；如果有4個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎金金1800元；如果工人四個季度都未完成任務(wù)，則沒有元；如果工人四個季度都未完成任務(wù)，則沒有獎金，假設(shè)獎金，假設(shè)(jish)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，求他在能的，求他在2011年一年里所得獎金的分布列年一年里所得獎金的分布列第十九頁，共26頁。第二十頁，共26頁。第二十一

15、頁，共26頁。 (2009遼寧高考遼寧高考)(12分分)某人向一目標(biāo)射擊某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)次，每次擊中目標(biāo)的概率為的概率為 .該目標(biāo)分為該目標(biāo)分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為之比為1 3 6，擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成，擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比正比 (1)設(shè)設(shè)X表示表示(biosh)目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；的分布列； (2)若目標(biāo)被擊中若目標(biāo)被擊中2次，次，A表示表示(biosh)事件事件“第一部分至少被擊第一部分至少被擊中中1次或第二部分被擊中次或第二部分被擊中2次次”，求，求P(A)考題考題(ko t)印證印證第二十二頁，共26頁。第二十三頁，共26頁。第二十四頁，共26頁。第二十五頁，共26頁。4某人有某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是 哪一把于是，他逐把不重復(fù)地試開，則：恰好第