五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)要背概念及公式(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 一、觀察物體(三)1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。2、知道一個(gè)方向的平面圖，可以擺出多種立體圖形。3、知道三個(gè)方向的平面圖，只能擺出一種立體圖形。 二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）a÷b=c(a、b、c都是整數(shù))，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的

2、個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 （3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 （4）2、3、5的倍數(shù)特征a、 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。b、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。C、個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。d、能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。e、如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就

3、是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、 8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)± 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)± 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0： 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

4、：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1； 最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A； 最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是：A； 最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2

5、×3×5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 三 長(zhǎng)方體和正方體 1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)

6、方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。 相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。 3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)×4+寬×4+高×

7、;4 L=（abh）×4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4寬 高 a=L÷4bh寬=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 高 b=L÷4ah高=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 寬 h=L÷4ab正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 L=a×12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a=L÷124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2 S=2（abahbh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）×2 S=2（ab

8、ahbh）ab S=2（ahbh）ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高寬×高）×2 S=2（ahbh） 貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬

9、×高 V=abh 長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h=V÷a÷b正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，

10、但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式

11、直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來(lái)也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái)) ×進(jìn)率 V物體 =S×h升高÷進(jìn)率 7、【體積單位換算】高級(jí)單位 低級(jí)單位低級(jí)單位 高級(jí)單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=立方厘米 （立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。÷進(jìn)率×進(jìn)率【單位換算】 高級(jí)單位 低級(jí)單

12、位低級(jí)單位 高級(jí)單位 長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克 人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)

13、表示，通常把它叫做單位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是 4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=（B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如： 4÷5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為

14、整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 。（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。9、公倍數(shù)、最小

15、公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來(lái)舉例（1）、求法一：（列舉求同法） （2）、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）（3）、求法三：（短除法）11、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)

16、，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。12、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：=13、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：和 可以化成 和14、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 （2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000方法二：用分子÷分母 （3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 12、比分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法： 同分母比較；同分子比較；通分后比較

17、；化成小數(shù)比較；仿通分比較13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解： 分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾 份分?jǐn)?shù)與除法

18、 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù) (短除法)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分 求最小公倍數(shù) (短除法)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、同分子、化成小數(shù)、仿通分）通分及其方法 小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、100

19、0的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值 六 分?jǐn)?shù)的加法和減法 （1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子 1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 相加減 （2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減） （3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。 （4） 結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、

20、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 × 2） 打電話問(wèn)題 時(shí)間（分鐘）通知到的人數(shù)112337415531663下一分鐘通知到的人數(shù)=上一分鐘通知的人數(shù)×2+1 七 折線統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖(復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖) 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。八 數(shù)學(xué)廣角找次品用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系： 23個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次 49個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次 1027個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次 2881個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)