工力摩擦2010

1、 本章重點(diǎn)、難點(diǎn)本章重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)重點(diǎn) 靜滑動(dòng)摩擦力和最大靜滑動(dòng)摩擦力，靜滑動(dòng)摩靜滑動(dòng)摩擦力和最大靜滑動(dòng)摩擦力，靜滑動(dòng)摩擦定律。擦定律。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍。界狀態(tài)和平衡范圍。 難點(diǎn)難點(diǎn) 用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。 本章重點(diǎn)、難點(diǎn)本章重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)重點(diǎn) 靜滑動(dòng)摩擦力和最大靜滑動(dòng)摩擦力，靜滑動(dòng)摩靜滑動(dòng)摩擦力和最大靜滑動(dòng)摩擦力，靜滑動(dòng)摩擦定律。擦定律。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍。界狀態(tài)和平衡范圍。

2、 難點(diǎn)難點(diǎn) 用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。 本章重點(diǎn)、難點(diǎn)本章重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)重點(diǎn) 靜滑動(dòng)摩擦力和最大靜滑動(dòng)摩擦力，靜滑動(dòng)摩靜滑動(dòng)摩擦力和最大靜滑動(dòng)摩擦力，靜滑動(dòng)摩擦定律。擦定律。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍。界狀態(tài)和平衡范圍。 難點(diǎn)難點(diǎn) 用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）?？紤]摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。摩擦工程實(shí)例摩擦工程實(shí)例礦石顎式破碎機(jī)的上顎板應(yīng)該礦石顎式破碎機(jī)的上顎板應(yīng)該是多大夾角才能粉碎礦石？是

3、多大夾角才能粉碎礦石？摩擦工程實(shí)例摩擦工程實(shí)例摩摩 擦擦 輪輪 傳傳 動(dòng)（離動(dòng)（離 合合 器）器）摩擦工程實(shí)例摩擦工程實(shí)例梯子的角度應(yīng)該多大，才能保證人在攀爬時(shí)梯子的角度應(yīng)該多大，才能保證人在攀爬時(shí)不滑倒？這就是一個(gè)摩擦問題。不滑倒？這就是一個(gè)摩擦問題。 摩擦工程實(shí)例摩擦工程實(shí)例用克絲鉗剪斷鋼絲，如果鉗子的角度太大的話，鋼絲就會(huì)滑出去，這也是一個(gè)摩擦問題。掛掃把的簡(jiǎn)單裝置，也是利用摩擦。 摩擦工程實(shí)例摩擦工程實(shí)例攀崖時(shí)什么角度，用多大的力，踩在什么地方，都是從摩擦力的角度來考慮的。 臨界平衡： P 物塊將滑未滑， F = Fmax 最大靜摩擦力 （P 再略微物塊開始滑動(dòng)） 定義定義：相互接觸的

4、物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸面間產(chǎn)生的阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力叫靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力。簡(jiǎn)稱靜摩靜摩擦力擦力。 （ 它是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力） 第一節(jié)第一節(jié) 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力 物塊狀態(tài)物塊狀態(tài)： 靜止： F = P，（ P , F , F 不是固定值）,0 XFSFNFPFmaxmax0FF f s稱為靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù)，它主要與材料和表面狀況（光潔度、潤(rùn)滑情況以及溫度、濕度等）有關(guān)，精確的實(shí)驗(yàn)指出它還與接觸面間的壓強(qiáng)及接觸時(shí)間有關(guān)。NsFfFmax 靜滑動(dòng)摩擦定律靜滑動(dòng)摩擦定律 最大靜摩擦力的大小與兩個(gè)相互接觸物體間的正壓力（或

5、最大靜摩擦力的大小與兩個(gè)相互接觸物體間的正壓力（或法向約束反力）成正比，即法向約束反力）成正比，即庫侖定律庫侖定律 靜摩擦力特征：靜摩擦力特征： 大?。海ǚ秶担?方向：0XF滿足與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反加大正壓力FN, 加大摩擦因數(shù) fs 所以增大摩擦力的途徑為： 動(dòng)摩擦力的大小與兩個(gè)相互接觸物體間的正壓力（或動(dòng)摩擦力的大小與兩個(gè)相互接觸物體間的正壓力（或法向約束反力）成正比，即法向約束反力）成正比，即NsFfF二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 定義定義：相互接觸的物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，其接觸面間產(chǎn)生的阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力叫動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力。

6、 動(dòng)摩擦力特征：動(dòng)摩擦力特征： 大?。簾o變化范圍 方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)方向相反 動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律 f s稱為動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù)，它主要與材料和表面狀況（光潔度、潤(rùn)滑情況以及溫度、濕度等）有關(guān)，精確的實(shí)驗(yàn)指出它還與相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)。fs略小于 fs，精度要求不高時(shí)取 fs fs 材料名稱靜摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù)無潤(rùn)滑有潤(rùn)滑無潤(rùn)滑有潤(rùn)滑鋼鋼 鋼軟鋼 鋼鑄鐵 鋼青銅軟鋼鑄鐵軟鋼青銅鑄鐵鑄鐵鑄鐵青銅青銅青銅皮革鑄鐵橡皮鑄鐵木材木材0.150.30.150.20.20.30.50.40.60.10.120.10.150.180.10.150.10.150.20.180.150.180.180.

7、150.150.20.20.60.80.20.50.050.10.10.20.050.150.10.150.050.150.070.150.070.120.070.150.070.10.150.50.070.15靜摩擦因數(shù)的測(cè)定測(cè)定靜摩擦因數(shù)的測(cè)定測(cè)定 tantanmsf表表41 常見的摩擦因數(shù)常見的摩擦因數(shù) 第二節(jié)第二節(jié) 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象全反力全反力：法向反力FN與靜摩擦力FS合成為全約束力全約束力FR 。顯然：顯然：平衡時(shí)主動(dòng)力平衡時(shí)主動(dòng)力FP、FW的的合力與合力與FR相等相等 摩擦角摩擦角 ：當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，全反力FR與接觸面法線的夾角達(dá)到最大值m。sNfFFmax

8、mtanFSFNFPFWFmaxFRFRFR摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)物體平衡時(shí)全反力的作用線一定在摩擦角內(nèi)即：物體平衡時(shí)全反力的作用線一定在摩擦角內(nèi)即： m摩擦錐摩擦錐 ：如果全反力作用點(diǎn)在不同方向作出極限摩擦情況下的全反力作如果全反力作用點(diǎn)在不同方向作出極限摩擦情況下的全反力作用線，則這些直線將形成一個(gè)頂角為用線，則這些直線將形成一個(gè)頂角為2m的圓錐。的圓錐。FR AFN自鎖：自鎖：當(dāng)物體所受主動(dòng)力合力當(dāng)物體所受主動(dòng)力合力FQ作用線位作用線位于摩擦錐以內(nèi)時(shí)于摩擦錐以內(nèi)時(shí)0 m，無論主動(dòng)力無論主動(dòng)力FQ的的值增至多大，總有相應(yīng)大小的反力值增至多大，總有相應(yīng)大小的反力

9、FR與之與之平衡，使此物體恒處于平衡狀態(tài)。平衡，使此物體恒處于平衡狀態(tài)。要保證千斤要保證千斤頂?shù)陌踩仨數(shù)陌踩仨氉枣i，下須自鎖，下面研究千斤面研究千斤頂?shù)淖枣i條頂?shù)淖枣i條件。件。螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件 螺紋的自鎖條件是使螺紋的升角 m小于或等于摩擦角 m。 m 第三節(jié)第三節(jié) 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦平衡問題的特點(diǎn)考慮摩擦平衡問題的特點(diǎn) 受力分析時(shí)除應(yīng)分析物體所受主動(dòng)力、約束反力外，還應(yīng)分析所受摩擦力。 摩擦力的方向一般不能假設(shè)摩擦力的方向一般不能假設(shè)，它與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。 一般取臨界平衡狀態(tài)研究一般取臨界平衡狀態(tài)研究，先列出靜力學(xué)平衡方

10、程，再列出靜滑動(dòng)摩擦定律決定的補(bǔ)充方程 ，聯(lián)立求解。平衡問題的解答常是一個(gè)范圍值。NfFmax物塊重為 P P，放在傾角為q的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為 fs，當(dāng)物體處于平衡時(shí)，求水平力 F F1 的大小。例3-1PF1maxFmaxNxy解：經(jīng)驗(yàn)表明水平力過大，物塊上滑，而水平力太小，重力又可能導(dǎo)致物塊下滑。1、考慮 物塊上滑時(shí)的臨界狀態(tài)受力分析如圖。 X = 0， F1max cos q P sin q Fmax = 0 （1） Y = 0，F(xiàn)1max sin q + P cos q N = 0 （2）補(bǔ)充： F max = fs N （3）式(3)代入式(1) fs (2)式 ,即

11、F1max (cos q fs sin q ) P (sin q + fs cos q) = 0得：PF1maxFmaxNPF1maxFmaxNPffFssqqqqsincoscossinmax1qF!2、考慮物塊下滑時(shí)的臨界狀態(tài)F1minqxyPNFmaxX = 0， F1min cos q P sin q + Fmax = 0 （4）Y = 0， F1min sin q + P cos q - N = 0 （5）補(bǔ)充： Fmax = f s N （6）式(6)代入式(4) + f s (5)式 ,即F1min (cos q + f s sin q ) P (sin q - f s cos

12、q) = 0得：F1minFmaxF1minFmaxPffFssqqqqsincoscossinmin1PffFPffssssqqqqqqqqsincoscossinsincoscossin1:最后得若不計(jì)摩擦，即f s = 0前面解得的結(jié)果就退化為唯一答案 F1 = P tan q這與直接用平衡條件求解同。特別注意：從補(bǔ)充方程 F max = f s N 可見，由于f s是正系數(shù)，而N方向恒確定，導(dǎo)致N符號(hào)永正，這意味著F max 總是正值。換言之， F max 方向確定，絕不可隨意畫絕不可隨意畫。PffFPffssssqqqqqqqqsincoscossinsincoscossin11、考

13、慮 物塊上滑時(shí)的臨界狀態(tài)，將法向反力和最大摩擦力用全約束反力 R 來代替。qPF1maxR 這時(shí)物塊在 F1max 、P 和 R 三個(gè)力的作用下平衡。PF1maxR + 根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件，畫自封閉力三角形。 F F1max 水平、P P與法線的夾角q ，而 R R與法線的夾角為摩擦角 。 求得： F1max = P tan(q + )PF1maxRPF1maxRPF1maxRq + q利用摩擦角的概念求上述例題利用摩擦角的概念求上述例題2、考慮物塊下滑時(shí)的臨界狀態(tài)，仍將法向反力和最大摩擦力用全約束反力 R R 來代替。PF1minRqPF1minqR注意 R 的位置，即 角與 q 角

14、的關(guān)系。若 q，自鎖。與題意不符作自封閉力三角形。 - F1min = P tan( q )合并情形1和2P tan( q ) F1 P tan(q + )按三角公式展開，得RRPF1minRRq - PffFPffssssqqqqqqqqsincoscossinsincoscossin1例題32 如圖所示梯子AB一端靠在鉛垂的墻壁上，另一端擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁間為光滑約束，而與地面之間存在摩擦。已知摩擦因數(shù)為f s，梯子重為。試求：1、若梯子在傾角1的位置保持平衡，求約束力、和摩擦力。2、若使梯子不置滑倒，求其傾角的范圍。 ABCWABCWABCW1FAFNAFNB解：1、取梯子

15、為研究對(duì)象，梯子受力如圖所示。2、取梯子為研究對(duì)象，梯子受力如圖所示。（注意：摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反趨勢(shì)方向相反）0)(FAM0sin cos21N1lFlWB11Nsin cos2WFB0yFWFAN 0 xF0NBAFF1cot 2WFAFAFNAFNB0)(FAM0sin cos2NlFlWB0yF0NWFA 0 xF0NBAFFAAFfFNs)(2arccot sf ldbABCP 例題43 攀登電線桿的腳套鉤如圖。設(shè)電線桿直徑d，A、B間的鉛直距離b。若套鉤與電線桿之間摩擦因數(shù)f s，求工人操作時(shí)，為了安全。站在套鉤上的最小距離l應(yīng)為多大？ FBfFAfFB

16、NFAN解：取腳套鉤為研究對(duì)象，受力如圖。00NNABxFF,F00ffAByFPF,F 0)(0fN2dlPdFbF,MBBAFBNsBfANsAfFfFFfFs2 fbl s2 fbl 實(shí)際例子實(shí)際例子假設(shè)：b100mm d300mm fs0.5求出：l100mm當(dāng)l加大時(shí)FBf也增大，B處的最大靜摩擦力也增大。平衡更加安全。即：FNFN2rM制動(dòng)輪軸制動(dòng)塊制動(dòng)塊例題34 軸的摩擦制動(dòng)裝置簡(jiǎn)圖如圖所示，軸上外加的力偶矩M1000Nm，制動(dòng)輪半徑r = 250 mm，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的靜摩擦因數(shù)f s = 0.25，試求制動(dòng)時(shí)制動(dòng)塊加在制動(dòng)輪上正壓力的最小值。 FNminFmaxFNminF

17、max解：取輪軸為研究對(duì)象，受力如圖。0)(FM02MrFmin NsmaxFfF000N 8N102502502100023smin N.rfMF2rM制動(dòng)輪軸例題35 圖示起重用抓具。由彎桿ABC和DEF組成，兩根彎桿由BE桿在B、E兩處用鉸鏈連接，尺寸如圖所示。試求為了抓取重物，抓具與重物之間的靜摩擦因數(shù)fS應(yīng)為多大？ FQFQ150600200120oADBCGFE解：取重物為研究對(duì)象。FFNFFNFQNSQyFfFFFF0215. 0Sf015. 02 . 06 . 0NRDEFFFM取DEF彎桿為研究對(duì)象。FFNFEyFExFRD060cos60cos060sin60sinQRAR

18、DyRARDxFFFFFFF取吊環(huán)為研究對(duì)象。FQ120oFRDFRA考慮摩擦?xí)r的平衡問題箱體穩(wěn)定箱體穩(wěn)定考慮摩擦?xí)r的平衡問題箱體穩(wěn)定箱體穩(wěn)定 例題例題36 圖4-13所示的均質(zhì)木箱重P5 kN，它與地面間的靜摩擦因數(shù)fs0.4。圖中h = 2a =2 m，= 30。 求：（1）當(dāng)D處的拉力F = 1 kN時(shí)，木箱是否平衡？（2）能保持木箱平衡的最大拉力。 AaFqhDPxy解：取木箱為研究對(duì)象，受力如圖。dFsFN保持木箱平衡，必須滿足兩個(gè)條件： 一是不發(fā)生滑動(dòng)，即要求靜摩擦力FsFmax = fs FN；二是不繞A點(diǎn)翻倒，這時(shí)法向約束力FN的作用線應(yīng)在木箱內(nèi)，即d0。 1、木箱是否平衡？0

19、cos0sqFF,Fx0sin0NqFPF,Fy 02cos0NdFaPhF,MAqFFs =0.866 kN，F(xiàn)N = 4.5 kN，d = 0.171 m此時(shí)木箱與地面間最大摩擦力 Fmax = fsFN = 1.8 kN可見，F(xiàn)s Fmax，木箱不滑動(dòng)；又d0，木箱不會(huì)翻倒。因此，木箱保持平衡木箱保持平衡。 2、求能保持木箱平衡的最大拉力。木箱即將滑動(dòng)的條件為： Fs = Fmax = fs FN kN8761sincosss.fPfFqq滑滑木箱將繞A點(diǎn)翻倒的條件d = 0，即： kN4431cos2翻.hPaFq由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為：FF翻1.443kN 這說明

20、，當(dāng)拉力F逐漸增大時(shí)，木箱將先翻倒而失去平衡。 習(xí)題習(xí)題 ：矩形活動(dòng)木窗重G60N，可沿導(dǎo)槽上下移動(dòng)，木窗由細(xì)繩跨過滑輪用兩個(gè)各重30N的平衡錘吊住，如圖所示。如左邊細(xì)繩突然拉斷，問木窗與導(dǎo)槽間的靜摩擦因數(shù)fs為多大時(shí)，木窗才不致滑下。木窗與導(dǎo)槽間的間隙可略去不計(jì)。提示：當(dāng)左邊細(xì)繩拉斷時(shí)，木窗在A、D兩點(diǎn)接觸。 60cmBACD75cmfs=0.8FNAFTFNDFD解：取木窗為研究對(duì)象，受力如圖。GNDsDFfF 075. 030275. 060. 075. 0GFFMNDDA0NDNAxFFF030 GFFFDAyNAsAFfF FA（兩個(gè)方程可以不列）（兩個(gè)方程可以不列）對(duì)象為物塊對(duì)象為

21、物塊 B ，受力分析如圖所示。，受力分析如圖所示。BWNBFBNABFAB f0sincos0cossinABABBxABABByNFNFNFWFF2）再以尖劈）再以尖劈A為對(duì)象并分析受力。為對(duì)象并分析受力。PASAABSABNfFNfFAPBW 習(xí)題習(xí)題靠在鉛垂面的物塊靠在鉛垂面的物塊 B 重重W，其斜面與一在水平面上夾角為，其斜面與一在水平面上夾角為 的劈尖的劈尖 A相相接觸，尖劈的重量忽略不計(jì)。若各接觸面之間的摩擦系數(shù)均為接觸，尖劈的重量忽略不計(jì)。若各接觸面之間的摩擦系數(shù)均為 fS，求加在劈，求加在劈尖上的水平力尖上的水平力 P 應(yīng)多大才能升起重物。應(yīng)多大才能升起重物。NABFABNAF

22、A0cossin0sincosAABAByAABABxNNFFPFNFFmSmfWPtan)2tan(其中：BSBABSABNfFNfF 習(xí)題習(xí)題 均質(zhì)桿AB和BC完全相同，A和B為鉸鏈連接，C端靠在粗糙的墻上，如圖所示，設(shè)C端的靜摩擦角為f ，則平衡時(shí)范圍是( )。ACBFNGGFs以整體為研究對(duì)象以整體為研究對(duì)象 0AMqqcos212sin2ABGABFNqqcos21sinGFN以以BC為研究對(duì)象為研究對(duì)象 0BM0sincos2cosqqqABFABGABFNsNfsFFqtanqsinNFqqqsin2costanNfNFFfqqtan21tanfqqtan21arctanABPC

23、 習(xí)題習(xí)題 不計(jì)滑塊A和BC桿的重量，不計(jì)滑輪C的大小和重量，AB水平，AB=BC，系統(tǒng)在圖示位置平衡，問滑塊A與鉛垂墻面間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？PFNFs030NSNSyXFfFPFFPFF0sin0cosN3330tantan0sf解：取物體A為研究對(duì)象。 習(xí)題習(xí)題 一活動(dòng)支架套在固定圓柱的外表面，且一活動(dòng)支架套在固定圓柱的外表面，且h h = 20 cm= 20 cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù) f fs s = 0.25= 0.25。問作用于。問作用于支架的主動(dòng)力支架的主動(dòng)力F F 的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使

24、支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。cm 40 x解：取支架為研究對(duì)象解：取支架為研究對(duì)象NBsBNAsANBBABAyNBNAFfFFfFdxFhFdFMFFFFFFF0200 xABdbaeOM解:(1).選凸輪研究對(duì)象,畫受力圖. OMFOxNFOyeMNNeMMO0ABdbaNAFANBFBN(2).選推桿研究對(duì)象,畫受力圖. 取推桿為研究對(duì)象,如圖所示。 02200 dFdFbNNaFmABB考慮平衡的臨界情況考慮平衡的臨界情況(即推桿將動(dòng)而未動(dòng)時(shí)即推桿將動(dòng)而未動(dòng)時(shí)),摩擦力摩擦力達(dá)到最大值達(dá)到最大值.根據(jù)摩擦定律可列出根據(jù)摩擦定律可列出: FA=fNA ,

25、FB=fNB 由以上各式可得由以上各式可得:fb2 fb2 0, 00, 0NFFYNNXBABA要保證機(jī)構(gòu)不被卡住要保證機(jī)構(gòu)不被卡住,必須使必須使(4).分析討論. 從解得的結(jié)果中可以看出,機(jī)構(gòu)不致于被卡住，不僅與尺寸a有關(guān)，還與尺寸b有關(guān),如b太小,也容易被卡住.注意:在工程上遇到象頂桿在導(dǎo)軌中滑動(dòng),滑塊在滑道中滑動(dòng)等情況，都要注意是否會(huì)被卡住的問題.習(xí)題習(xí)題 在用鉸鏈在用鉸鏈 O 固定的木板固定的木板 AO和和 BO間放一重間放一重 W的勻質(zhì)圓的勻質(zhì)圓柱柱, 并用大小等于并用大小等于P的兩個(gè)水平的兩個(gè)水平力力P1與與 P2維持平衡維持平衡,如圖所示如圖所示。設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為設(shè)圓

26、柱與木板間的摩擦系數(shù)為 f , 不計(jì)鉸鏈中的摩擦力以及木不計(jì)鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量板的重量,求平衡時(shí)求平衡時(shí)P的范圍的范圍。2dP1P2ABCDWO2q ( 分析：分析：P小，下滑；小，下滑； P大，上滑大，上滑)解解:(1)求求P的極小值的極小值F1F2CDWON1N2設(shè)圓柱處于下滑臨界狀態(tài)設(shè)圓柱處于下滑臨界狀態(tài),畫受力圖畫受力圖.由對(duì)稱性得由對(duì)稱性得:N1 = N2 = NF1 = F2 = F Fy = 0聯(lián)立聯(lián)立(1)和和(2)式得式得:qqcosfsin2WN2Fcos + 2Nsin - W=0 (1) qqF=fN (2) 取取OA板為研究對(duì)象畫受力圖，此時(shí)的水平力板為研究

27、對(duì)象畫受力圖，此時(shí)的水平力有極小值有極小值Pminqqcotcotmin1dPrNqqcosfsind2WrPmin(2)求求P的極大值的極大值當(dāng)當(dāng)P達(dá)到極大值時(shí)達(dá)到極大值時(shí),圓柱處于上滑臨界狀態(tài)圓柱處于上滑臨界狀態(tài).只要改變受力圖只要改變受力圖中摩擦力的指向和改變中摩擦力的指向和改變 F 前的符號(hào)即可前的符號(hào)即可.P1N1 ACOF1 q qFxFyOim (F) = 0F1F2CDWON1N2P1N1 ACOF1 q qqqcosfsin2WN mO(Fi) = 0qqcotcotmin1dPrNmax用摩擦角用摩擦角 表示得表示得:qqcosfsind2WrPmaxqqqqcosfsin

28、d2WrPcosfsind2WrqqsindcosWrPsindcosWr 當(dāng)角當(dāng)角 等于或大于等于或大于q q時(shí)時(shí),無論無論P(yáng)多大多大,圓柱不會(huì)向上滑圓柱不會(huì)向上滑動(dòng)而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象動(dòng)而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象. (a) 00f1 RFFr,FMO(b) fGRrFRrF (d) NsfFfF cFfcFaFbFNsf1N cfbaFFs1N cfbaFfFs1sf ,cfbaFRrGS1 RafcfbrGFss1 fFNF (c) 00Nf1 bFcFaF,FMO習(xí)題習(xí)題制動(dòng)器如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為制動(dòng)器如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為f fs s，試求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)，試求制動(dòng)鼓輪

29、轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力動(dòng)所必需的力F F1 1。fFNF習(xí)題習(xí)題 在平面機(jī)構(gòu)中，各桿重不計(jì)，B塊重P100N，與鉛垂面間靜摩擦因數(shù)fs0.1，OA200mm，OA桿受力偶作用，O、A、B處為光滑鉸鏈，當(dāng)AB桿水平時(shí)系統(tǒng)平衡。試求力偶矩M的最小值。 A030BMO取OA：M0M-SABOAcos300取B：FxNBSAB0，F(xiàn)yFBP0Mmin173.2Nm習(xí)題習(xí)題 尖劈裝置如圖。物塊A與墻面及物塊B之間均為光滑接觸。物塊B與地面之間的靜摩擦因數(shù)fs0.5。如不計(jì)兩物塊的重量，試求物塊保持平衡時(shí)，力P之值的范圍。 P1000NAB030060NPN17493 .69PFABFBFNBB不向右滑動(dòng)不向右滑

30、動(dòng)PFABFBFNBB不向左滑動(dòng)不向左滑動(dòng)FAFAB分別列三圖方程即可分別列三圖方程即可習(xí)題習(xí)題 磚夾由曲桿AHB和HCED在H點(diǎn)鉸接而成。磚重為Q，提磚的力P與磚的重力Q作用在同一鉛垂線上，其余尺寸如圖所示，尺寸b是H點(diǎn)到磚塊上所受的合力作用線間的距離。設(shè)磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fs0.5，問b應(yīng)為多大才能把磚夾起？ b25cm3cmQADPHBCE3cm解：解：取磚為研究對(duì)象取磚為研究對(duì)象求得求得b110mmFNDFNAFDFAQ2QFFDA由整體可得由整體可得P=Q，取，取AHB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。PFNAFAFHxFHyABHAsANAAHFfFbFFPM0335 .12P P P

31、 PFF1 243 已知：已知： P=10N，書之間，書之間 fs1 =0.1，手與書手與書 fs2 = 0.25。問：要提起這四本書需加的最小壓力。問：要提起這四本書需加的最小壓力。FsFsPF1FsF12FN1P2解：（解：（1）取整體為研究對(duì)象）取整體為研究對(duì)象042, 0PFYsFs=20NN80,2FFfFss（2）取書）取書1為研究對(duì)象為研究對(duì)象N100, 01212FFPFYsN100,112FFfFs（3）取書）取書2為研究對(duì)象為研究對(duì)象FN1F12FN2F23N00, 0232312FFPFYNFmin100 請(qǐng)大家回去考慮最多能提起多少本書解解：:0 xF0 sin cos

32、221qqNFFF:0yF0 cos sin2N21NqqFFF1Ns1m1FfFF2Ns2m2FfFFFN1FN2習(xí)題習(xí)題得得ss2N1NcossinffFFqq（1）（2）代入（代入（1）得）得0sin)cos(2N2N1NsqqFFFf代入（代入（2）得）得0cossin2N2Ns1NqqFFfFOxF1F2FN1FN2所以楔塊不致滑出的條件為所以楔塊不致滑出的條件為qqcossins2N1N fFF得：得：qqqqcossincossinsssfffmsftan代入（代入（3）式）式（3）qqqqcossintancostansintanmmm)tan(1tantantantanmmm

33、qqq即：即：mq2mq2習(xí)題習(xí)題 如圖所示結(jié)構(gòu)，水平桿AB長(zhǎng)l=0.2m桿BC垂直于AB。滑塊D重W1kN，緊靠在鉛垂墻上，它與墻之間的摩擦角fm300，桿重均不計(jì)。求系統(tǒng)平衡時(shí)作用咱鉸C上的水平力P的范圍。 CBAPD060kNPkNFPFPkNFFFfFWFFFFFFkNFFFfFWFFFFFFCDCDxCDmDDsCDyDCDxCDmDDsCDyDCDx866. 0433. 0 ,21060cosFC732. 1,tan060sin060cosD866. 0,tan060sin060cosD0maxmax00maxmax00：取節(jié)點(diǎn)，滑塊即將上滑時(shí)：取滑塊，滑塊即將下滑時(shí)：取滑塊ffD

34、FDFNDWFCD不下滑不下滑DFDFNDWFCD不上滑不上滑F(xiàn)CDFCB已知：已知： P=1000N， fs =0.52若桿重不計(jì)。求：系統(tǒng)平衡時(shí)的若桿重不計(jì)。求：系統(tǒng)平衡時(shí)的Qmax。ABCQ5cm10cm30PBFBCQFBAFBAFNFmaxAOP解解: (1) 取銷釘取銷釘B為研究對(duì)象為研究對(duì)象030sin, 0QFYBAFBA=2Q(2) 取物塊取物塊A為研究對(duì)象為研究對(duì)象 處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí) NsBANBAFfFFPFYFFXmaxmax030sin, 0030cos, 0N03.4293max1PffQssFBAFNFAOPN03.4293max1

35、PffQss 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)0530cos5 . 230sin5 . 20)(BABAOFFPFMN83.405) 5 . 03(2max2PQN83.405maxQABCQ5cm10cm30P習(xí)題習(xí)題 長(zhǎng)為l，重為w，直桿AB鉛垂直立在粗糙的不平面上， ， f=1/3，P=w，已知 BD=l/3，試問：AB桿是否處于平衡狀態(tài)? 若要使其平衡，地面與桿端B的摩擦因數(shù) f 為多大?45q045sin, 0)(lTFMB45sin3PTPFTFPFx32, 045cos, 0PNTwNFy34, 045sin, 0max94max,FFPNfF【解解】 作受力圖，

36、假設(shè)處于平衡狀態(tài)。則應(yīng)滿足所所以以桿桿不不能能平平衡。衡。ABDPCqAPBDTqwNF增大 f，高物體處于臨界平衡，則,32,34maxFNfFpFpN5 . 0NFf5 . 0fAB桿平衡，則有習(xí)題習(xí)題圓柱體重W1，支承于A、B兩物體上如圖所示，已知A、B兩物體各重P/2 ，其它們于圓柱體之間的摩擦不計(jì)，又它們于地面的摩擦相同。設(shè)當(dāng) =30o 時(shí)，系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài)，求A、B兩物體與地面的 摩擦因數(shù)。2P302PP(a)30PFANFBN(b)NFF302P(c)WNNWNNYNNXBABABA030sin30sin,0,0 解：(1)以圓柱體為研究對(duì)象，其受力圖如圖(b b)(2)以A

37、物體為研究對(duì)象，因系統(tǒng)對(duì)稱、受力對(duì)稱，A、B物體受力情況相同，故只研究A，其受力圖如圖（C）WFWFX23, 030sin, 0WNWWNY, 030sin2, 0因系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，則866.023,23maxfWfFWF即WffNF max故 習(xí)題如圖所示圓鼓和楔塊，已知G、r、q 、fS ，不計(jì)楔重及其與水平面間的摩擦，試求推動(dòng)圓鼓的最小力F。由 ，得0 xF NAFF解：先研究整體，其受力如圖 所示。OBAGrqFyxSAFNAFNF再研究圓鼓，其受力如圖 (b)所示。若 ，SBNBsFFf則由 ，得0 xF sincos0NANBSBFFFqqcos(1sin )0NBSBF rF

38、rGrqq由 ，得0AM解之，得sincoscossinsNAfFGfsfsqqqqOBAGrqyxK圖 (b)SAFNAFSBFNBF則由 ，得0BMcos(1sin )sin0NASAFrF rGrqqq故sincossinNAFGffqqq 顯然,NANAFF 故minNAFF 若 ，SANAFFfA點(diǎn)處先滑動(dòng)。習(xí)題習(xí)題圖示一折疊梯放在地面上，與地面圖示一折疊梯放在地面上，與地面的夾角的夾角q q=60o腳端腳端A與與B和地面的摩擦因和地面的摩擦因數(shù)分別為數(shù)分別為fsA =0.2 和和 fsB =0.6在折疊梯的在折疊梯的AC側(cè)的中點(diǎn)處有一重為側(cè)的中點(diǎn)處有一重為500N的重物。的重物。不

39、計(jì)折疊梯的重量，問它是否平衡？如不計(jì)折疊梯的重量，問它是否平衡？如果平衡，計(jì)算兩腳與地面的摩擦力。果平衡，計(jì)算兩腳與地面的摩擦力。解：假定系統(tǒng)為平衡，研究整體解：假定系統(tǒng)為平衡，研究整體q qGq qA AB BCq qq qCAFNBFNAFfyxBFf0AM025. 0NbGbFBN12525. 0NGFB 0yM0NNGFFBAN375NNBAFGFN17.72cotNfqBBFF0 xF0ffBAFFN17.72ffBAFF假定系統(tǒng)為平衡，研究假定系統(tǒng)為平衡，研究CB桿桿BFfBFNCFqcotNfBBFF假定系統(tǒng)為平衡假定系統(tǒng)為平衡q qGq qA AB BCAFNBFNAFfyxB

40、FfN125NBFN375NAFN17.72fBFN17.72fAF系統(tǒng)是否真的平衡？系統(tǒng)是否真的平衡？N75NsmAAAFfFN75NsmBBBFfFAAFFmfBBFFmf系統(tǒng)確是平衡的，上述結(jié)果可信系統(tǒng)確是平衡的，上述結(jié)果可信 ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC解解: (1) 取取AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象02, 0)(lFlFFMBNCA設(shè)設(shè) C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：NCCCCFfFFmax解得：解得：FNC=100N， FC=40N(2) 取輪為研究對(duì)象取輪為研究對(duì)象060sin60cos0060cos60sin,

41、 00, 0)( NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFrFMF已知：已知： P=100N，F(xiàn)B=50N ，fc =0.4， 求：求：(1) 若若fD =0.3， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin =60，AC = CB = l /2， r。 (2) 若若fD =0.15， 輪心輪心O的水平推力的水平推力FminACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC設(shè)設(shè) C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：NCCCCFfFFmax解得：解得：FNC=100N， FC=40N(2) 取輪為研究對(duì)象取輪為研究對(duì)象060sin60cos, 0060cos60si

42、n,0, 0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFFrFrFMF解得：解得：FD=40N ，F(xiàn) = 26.6N，F(xiàn)ND=184.6NN39.556 .1843 . 0maxNDDDFfF由于由于 FDFDmax，D處無滑動(dòng)，上述假定正確處無滑動(dòng)，上述假定正確N6 .26minFoDFPFDFNDFCFNC(3) 當(dāng)當(dāng) fD =0.15 時(shí)時(shí)N7 .276 .18415. 0maxNDDDFfF因因 FDFdmax 故應(yīng)設(shè)故應(yīng)設(shè) D 處達(dá)到臨界狀態(tài)處達(dá)到臨界狀態(tài)060sin60cos, 0060cos60sin, 00, 0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFr

43、FMF補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：NDDDDFfFFmax解得：解得：FD= FC =25.86N ，F(xiàn) = 47.81NN40N86.25maxNCCCCFfFF而而此此時(shí)時(shí)故上述假定正確故上述假定正確N81.47minF? 如何求得系統(tǒng)平衡時(shí)如何求得系統(tǒng)平衡時(shí)FmaxACBFBFAxFAyFNCFC思考題思考題2：均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長(zhǎng)，長(zhǎng)l，置于，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力垂直的力F，試求使桿處于平衡時(shí)，試求使桿處于平衡時(shí)的的設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。F思考題思考題3：重量均為

44、重量均為 的小球的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用作用于于A球，系統(tǒng)平衡時(shí)球，系統(tǒng)平衡時(shí) 30ABF思考題思考題1：有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加一壓力一壓力225N。如每本書的質(zhì)量為。如每本書的質(zhì)量為0.95kg，手與書間的摩擦因數(shù)為，手與書間的摩擦因數(shù)為0.45，書與書間的摩擦系數(shù)為，書與書間的摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書的最大數(shù)目。求可能執(zhí)書的最大數(shù)目。思考題：思考題：均質(zhì)桿質(zhì)量為均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)，長(zhǎng)l

45、，置于粗糙的水平面上，兩者間，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為的靜摩擦系數(shù)為fs。現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F，試求，試求使桿處于平衡時(shí)的使桿處于平衡時(shí)的。設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。xOFABl解：取桿解：取桿 AB 為研究對(duì)象為研究對(duì)象02)(2, 0)(0)(, 022lxlmgflxmgfxFFMxllmgfxlmgfFFssOssxsmgfFlx) 12(22max思考題：思考題：重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)

46、為 ，一水平力一水平力作用于作用于A球，系統(tǒng)平衡時(shí)球，系統(tǒng)平衡時(shí) 30ABFAFAFSAFSAFSBFmax解：（解：（1）取）取小球小球 A 為研究對(duì)象為研究對(duì)象sSAPfF（2）?。┤⌒∏蛐∏?B 為研究對(duì)象為研究對(duì)象sSBPfFsSBSAPfFFF330cos)(maxPF30問題問題1 已知摩擦角已知摩擦角 f= 20，F(xiàn)=P，問物問物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？問題問題2 已知摩擦角均為已知摩擦角均為 f ，問欲使楔子問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的打入后不致滑出，在兩種情況下的 ，物角應(yīng)為若干？物角應(yīng)為若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRBF1F2RF1F2dt

47、nF+dFFdFNdFSdF=dFSdFN=FddFS=fsdFNdF=Ffsd012,dfFdFdfFdFsFFssfseFFfFF2121,ln為維持皮帶平衡，應(yīng)有為維持皮帶平衡，應(yīng)有sfeFF21習(xí)題習(xí)題 皮帶（或繩索）繞在半徑為皮帶（或繩索）繞在半徑為R的圓柱上，其包角為的圓柱上，其包角為 ，摩擦因數(shù)為摩擦因數(shù)為fs，其兩端的拉力為，其兩端的拉力為F1及及F2 ，求平衡時(shí)求平衡時(shí)F1與與F2的關(guān)系。的關(guān)系。F1F2接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知知F2 =1kN，求繩平衡時(shí)，求繩平衡時(shí)F1的范圍，繩與的范圍，繩與圓柱間的摩擦因數(shù)為圓柱間的摩擦因數(shù)為

48、fs =0.5。解解: 將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入 上題公式上題公式F2 =1kN, fs =0.5, =4kN5 .535145 . 021eeFFsf如果允許如果允許 F1 F2 ，將數(shù)據(jù)代入，將數(shù)據(jù)代入 kN002. 0/1,45 . 0112eFeFFsf故：故：kN2 .535kN002. 01F習(xí)題 質(zhì)量m20 kg的均質(zhì)梁AB，受到力F254 N的作用。梁的A端為固定鉸鏈，另一段擱置在質(zhì)量M35 kg的線圈架芯軸上。在線圈架的芯軸上繞一不計(jì)質(zhì)量的軟繩，如圖所示，如不計(jì)滾動(dòng)摩擦，試求最少要在此繩上作用一多大的力FT，才能使線圈架運(yùn)動(dòng)？線圈架與AB梁和地面E的滑動(dòng)摩擦因數(shù)分別為fD0.4，

49、fE0.2，圖中R0.3m，r0.1m。 解：線圈架由靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng)，就其臨界狀態(tài)而言，運(yùn)動(dòng)形式有三種可能性：（1）D和E均發(fā)生滑動(dòng)；（2）沿地面滾動(dòng)而無滑動(dòng)（3）沿AB梁滾動(dòng)而無滑動(dòng)。 以AB梁為研究對(duì)象 以線圈架為研究對(duì)象以線圈架為研究對(duì)象 N30032023, 0NNmgFFmgFFMDDAFN6430, 0NNNNmgFFmgFFFDEDEy討論三種可能發(fā)生討論三種可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)情況 線圈架的D、E兩點(diǎn)都滑動(dòng) 線圈架沿AB梁滾動(dòng)而無滑動(dòng)N6 .1286432 . 0,N1203004 . 0NNNNEEEDDDFfFFfF0, 0T1EDxFFFFN6 .248T1EDFF

50、F128.6 N EEEDDDFfFFfFNN, 03 . 01 . 01 . 02, 0T2EDFFMFN2 .2572T1EFF線圈架沿地面滾動(dòng)而無滑動(dòng) 顯然：FT3 FT1 FT2 因此，當(dāng)FT力由零開始逐漸增大至FT3240 N時(shí)，線圈架開始沿地面滾動(dòng)。 =120 N DDDEEEFfFFfFNN, 01 . 03 . 03 . 01 . 0, 03TFFMDEFN24023TDFF為了核對(duì)上述結(jié)果，現(xiàn)分析第三種情形時(shí)，E接觸點(diǎn)處的摩擦力FE應(yīng)等于多少。仍看圖，當(dāng)FT3240N ，F(xiàn)D120 N時(shí)，按平衡臨界狀態(tài)考慮FE應(yīng)等于120N ，小于E點(diǎn)處最大靜滑動(dòng)摩擦力FE128.6 N，故

51、E點(diǎn)沒有滑動(dòng)是符合實(shí)際的。 1max1maxmax1max1max0cossin,00sincos, 0NfFNfFFFNYNFNXN 0習(xí)題習(xí)題 構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1, 求能自鎖的傾斜角 。解：研究楔塊，受力如圖，列方程求解：42.11解得： 解法一解法一求：作用于鼓輪上的制動(dòng)力矩.習(xí)題已知：,N200F,5 . 0sf220.5m ,KLO LR,m75. 01BO,m11DOAC,m25. 0ED各構(gòu)件自重不計(jì)；121OOKDDCO A10OM011BOFAOFACN300ACF0DM0cosCDFDEFCAEKqN600cosqEKF0 xFco

52、s0DxEKFFq600NDxF（a）(b) 解： 分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力圖10OM111102DxNFO DFO D11200NNF 20OM2221cos02KENFKOFKOq21200NNF (c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖mN300M22NssFfF11NssFfF RFRFMssO12分析鼓輪，畫受力圖(1) (1) 滾阻力偶和滾阻力偶矩滾阻力偶和滾阻力偶矩QPcrA設(shè)一半徑為設(shè)一半徑為r的滾子靜止地放在水的滾子靜止地放在水平面上平面上，滾子重為滾子重為P。在滾子的中在滾子的中心作用一較小的水平力心作用一較小的水平力Q。取滾子為研究對(duì)象畫受力圖。取滾子為研究對(duì)象畫受力圖。Fx = 0 Q - F = 0Fy = 0 N - P = 0mA(Fi) = 0 m - Qr = 0m = Q rQPcrANFm第四節(jié) 滾動(dòng)摩阻的概念(2) (2) 產(chǎn)生滾阻力偶的原因產(chǎn)生滾阻力偶的原因AoQPNFRAoQPB 滾子與支承面實(shí)際上滾子與支承面實(shí)際上不是剛體不是剛體, ,在壓力作用下在壓力作用下它們都會(huì)發(fā)生微小變形。它們都會(huì)發(fā)生微小變形。 設(shè)反作用力的合力為設(shè)反作用力的合力為R并作用于并作用于B點(diǎn)點(diǎn), ,滾子在力滾子在力P , , Q與與R作用下處于平衡狀態(tài)。作用下處于平衡狀態(tài)。 將力將力 R