初中數(shù)學(xué)中考幾何綜合題(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-幾何綜合題、綜合問題精講：幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計(jì)算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力，這類題往往圖形較復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀提示；二要注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)；同時(shí)，也要由未知想需要，選擇已知條件，轉(zhuǎn)化結(jié)論來探求思路，找到解決問題的關(guān)鍵 解幾何綜合題，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形 掌握常規(guī)

2、的證題方法和思路 運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題，運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問題還要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法伯?dāng)?shù)形結(jié)合、分類討論等）、典型例題剖析【例1】（南充，10分）ABC中，ABAC，以AC為直徑的O與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)（1）求證：DF是O的切線（2）若AE14，BC12，求BF的長解：（1）證明：連接OD，AD AC是直徑，ADBC ABC中，ABAC， BC，BADDAC 又BED是圓內(nèi)接四邊形ACDE的外角，CBED故BBED，即DEDB 點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DFAB且OA和OD是半徑，即DACBADODA 故ODDF ，DF是O的切線 （2）設(shè)BFx，BE2BF2x又BD

3、CDBC6， 根據(jù)， 化簡(jiǎn)，得，解得（不合題意，舍去）則BF的長為2點(diǎn)撥：過半徑的外端且垂直于半徑的直線才是切線，所以要證明一條直線是否是此圓的切線，應(yīng)滿足這兩個(gè)條件才行ABCDE【例2】（重慶，10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，已知ABDACD,BDECDE求證：BDCD。 證明：因?yàn)锳BDACD，BDECDE而BDEABDBAD，CDEACDCAD 所以 BADCAD，而ADB180°BDEADC180°CDE，所以ADB ADC 在ADB和ADC中，BADCADADAD ADB ADC所以 ADBADC 所以 BDCD。 （注：用“AAS”證三角形

4、全等，同樣給分）點(diǎn)撥：要想證明BD=CD，應(yīng)首先觀察它們所在的圖形之間有什么聯(lián)系，經(jīng)觀察可得它們所在的三角形有可能全等所以應(yīng)從證明兩個(gè)三角形全等的角度得出，當(dāng)然此題還可以采用“AAS”來證明【例3】（內(nèi)江，10分）如圖O半徑為2，弦BD，A為弧BD的中點(diǎn)，E為弦AC的中點(diǎn)，且在BD上。求：四邊形ABCD的面積。 解:連結(jié)OA、OB，OA交BD于F。 【例4】（博興模擬，10分）國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造蓮花村六組有四個(gè)村莊A、B、CD正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖244中的實(shí)線部分請(qǐng)你

5、幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線 解：不妨設(shè)正方形的邊長為1，顯然圖244、中的線路總長相等都是3圖244中，利用勾股定理可求得線路總長為22828圖244（4）中，延長EF交BC于H，由 FBH30°，BH=，利用勾股定理，可求得EA=ED=FB=FC= 所以中線路總長為：4EF+EF=4× 顯然圖244線路最短，這種方案最省電線 點(diǎn)撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長最短，通過利用勾股未理講行計(jì)算線路長，然后通過比較，得出結(jié)論 【例5】（紹興）如圖矩形ABCD中，過A，B兩點(diǎn)的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，連結(jié)EF。求證：CEFBAH,若BC2CE6，求

6、BF的長。 證明：CE切O于E， CEF=EBC，四邊形ABCD是矩形，ABC=90°ABE+EBC=90°，AH丄BE，ABE+BAH=90°BAH=EBC，CEFBAH 解： CE切O于E CE2=CF·BC，BC=2CE=6CE2=CF·6，所以CF= BF=BC-CF=6= 點(diǎn)撥：熟練掌握切線的性質(zhì)及切線長定理是解決此題的關(guān)鍵、綜合鞏固練習(xí)：（100分；90分鐘） 一、選擇題（每題3分，共21分）1如圖246所示，是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為12米， 桌面距離地

7、面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ ） A0036平方米; B081平方米; C2平方米; D、324平方米2某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長為12米的花壇，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出正三角形、正方形和圓三種方案，其中使花壇面積最大的 圖案是（ ） A正三角形; B正方形; C圓; D不能確定3下列說法：如果兩個(gè)三角形的周長之比是1：2，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是1：4；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓；相等的角是對(duì)頂角，其中錯(cuò)誤是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)4等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則這個(gè)三角形其余的內(nèi)角可能為（ ） A700，400 B700

8、，550 C700，400或550，550 D無法確定5如圖247所示，周長為68的矩形被分成了7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ） A98 B196; C280 D2846在ABC中，若，則C的度數(shù)為（ ） A60o B30 o C90 o D45 o7下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)有（ ） 直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1。2，則它的斜邊長為；直角三角形的最大邊長為，最短邊長為l，則另一邊長為；（3）在直角三角形中，若兩條直角邊為n21和2n，則斜邊長為n21；等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題（每題3分，共27分）8如圖24

9、8所示，在RtABC中，C=90°，A=60°，AC=cm將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，且使點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的最短路線的長度是_9若正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等，它們的面積分別記為則由大到小的排列順序是：_.10若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長為4，則它的面積是_11 已知數(shù)4，6，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是_（只需填寫一個(gè)數(shù)）12一油桶高 08m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口（小口靠近上壁）斜插入桶內(nèi)，一端到桶底內(nèi)壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長087m，則桶內(nèi)油面

10、的高度為_.13 等腰三角形底邊中點(diǎn)與一腰的距離為5cm，則腰上的高為_cm14 在平坦的草地上有 A、B、C三個(gè)小球，若已知 A球和 B球相距3米，A球與C球相距1米，則B球與C球可能相距_米（球的半徑可忽略不計(jì)，只要求填出一個(gè)符合條件的數(shù)）15 如果圓的半徑為3cm，那么60°的圓心角所對(duì)的弧長為_cm16 如圖249所示，在正方形 ABCD中，AOBD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SAIJ=1，則S正方形ABCD=_.三、解答題（每題13分，52分）17. 已知：如圖 2410所示，在 RtABC中，AB=AC，A90°，點(diǎn)D為BA上任一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點(diǎn)試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論18. 今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度可以忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修路方案，畫圖并簡(jiǎn)述步驟19. 如圖 2411所示，已知測(cè)速站P到公路l的距離PO為40米，一輛汽車在