最新平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié)

1、精品文檔平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念夯實(shí)基礎(chǔ)0I一.有序數(shù)對在日常生活中，可以用有序數(shù)對來描述物體的位置，這樣可以用含有兩個數(shù)的組合來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù) a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作a,b。溫馨提示a,b與b,a順序不同，含義就不同。例如：用 3,5表示第3列的第5位同學(xué)，那么5,3就表示第5列的第3位同學(xué)。;例1: （1）在一層的電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？ （2）在電影票上，如果把“5排8號”簡記為（5,8）,那么“4排9號”如何表示？ （ 8,3）表示什 么含義？.平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念具體內(nèi)容平面直角坐標(biāo)

2、系定義在平囿內(nèi)回兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平囿直角坐標(biāo)系兩軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為止方向原點(diǎn)兩軸的交點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)坐標(biāo)平面坐標(biāo)系所在的平面叫做坐標(biāo)平面三.象限x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖。vAy第二象限第一象限O第三象限第四象限溫馨提示如果所表示的平面直角坐標(biāo)系具有實(shí)際意義，一般在表示橫軸、縱軸的字母后附上單位。例2:設(shè)M a,b為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。(1)當(dāng)a 0,b 0時，點(diǎn)M位于第幾象限？(2)當(dāng)ab 0時，點(diǎn)M位于第幾象

3、限？四.點(diǎn)的坐標(biāo)對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn) A,過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在 x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn) A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對a,b叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A a,b ,如圖。yb 3-?uOa1 .已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)先由已知點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，設(shè)垂足分別為 A、B,再求出垂足 A在x軸 上的坐標(biāo)a與垂足B在y軸上的坐標(biāo)b ,最后按順序?qū)懗?a,b即可。2 .已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置若點(diǎn)P的坐標(biāo)是a,b ,先在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A,在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B；再分別過點(diǎn) A、點(diǎn)B作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是所要確定的點(diǎn)P o例3:如圖所示，

4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn) A、B 0個y41l! |l2!-1：i>O24 x(1)分別寫出它們的坐標(biāo)；(2)在平面內(nèi)找出一點(diǎn)C,使它的坐標(biāo)為3, 5 o掌握方法.有序數(shù)對的應(yīng)用方法表示物體的位置需要用兩個數(shù)，這兩個數(shù)順序不同， 表示的位置也不同。 用有序數(shù)對表示位置時，必須明確前后兩個數(shù)表示的實(shí)際意義。例1:如圖是中國象棋一次對局時的部分示意圖，若“帥”所在的位置用有序數(shù)對（5,1）表示，請你用有序數(shù)對表示其他棋子的位置。二.坐標(biāo)平面中點(diǎn)的位置的確定確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面中的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征去判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是大于0,等于0,還是小于0,就可以確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面中的位置

5、。例2:如圖小明從點(diǎn)O出發(fā),南走30米到達(dá)點(diǎn)M ,如果點(diǎn)表示，那么10,20表示的是（A.點(diǎn)AB.C.點(diǎn)CD.三.用坐標(biāo)表示地理位置的方法北用坐標(biāo)表示地理位置時，一是要選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，要以能簡潔地確定平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為原則；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向,這樣可以使東南西北方向與地理位置方向一致;要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度。精品文檔例3:根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置。小剛家：出校門向東走1500 米,再向北走2000 米。小強(qiáng)家：出校門向西走2000 米,再向北走3500米，最后再向東走500米。小敏家：出校門向南走1000

6、米,再向東走3000米，最后向南走750米。平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)1夯實(shí)基礎(chǔ)一.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征x Q1 .點(diǎn)P x, y在第一象限y 0.x 0,2 .點(diǎn)P x, y在第二象限y 0.x Q3 .點(diǎn)P x, y在第三象限y 0.，一 x 0,4 .點(diǎn)P x, y在第一象限y 0.溫馨提示四個象限之間均沒有公共點(diǎn)。例1:若點(diǎn)P m,n在第三象Bg,則點(diǎn)Q m,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:1 .點(diǎn)P x, y在x軸上x為任意實(shí)數(shù), y 0.2 .點(diǎn)P x, y在y軸上x Qy為任意實(shí)數(shù).3 .點(diǎn)P x, y是坐標(biāo)

7、原點(diǎn)x 0,y 0.溫馨提示原點(diǎn)既是x軸上的點(diǎn)，又是 y軸上的點(diǎn)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0,說明點(diǎn)在y軸或x軸上。)例2:指出下列各點(diǎn)所在象限或所在坐標(biāo)軸:A <5,0 , B 2, 1 , C 72,- , D 0,0 , E 0,3 , F V2 於，& <2。32三.象限角的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1 .第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等。2 .第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。溫馨提示原點(diǎn)既是x軸上的點(diǎn)，又是 y軸上的點(diǎn)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0,說明點(diǎn)在y軸或x軸上。例3:已知點(diǎn)P 2m 5,m 1 ,當(dāng)m為何值時:(1)點(diǎn)P在第二、四象

8、限的角平分線上?(2)點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上?四.與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1 .平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等。2 .平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等。/溫馨提示若AB / x軸，則A ”, yi,Bx2,y2的縱坐標(biāo)相等，即y1 丫2；若Ax、 ,x2, y1y 0 ,則 AB / x 軸。若CD / y軸，則C m1,n1,D m2, n2的橫坐標(biāo)相等，即 n m2 ;若C m1,n1，n1 n2,則 CD / y 軸。例4:已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn) M 5,a(1)若直線MN / x軸，則a(2)若直線MN / y軸，則a五點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)P的坐標(biāo)為x, y

9、 ,那么點(diǎn)P到x軸的距離為這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，即y。點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值，即溫馨提示已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出點(diǎn)到 x軸、y軸的距離，應(yīng)注意取相應(yīng)坐標(biāo)的絕對值。由點(diǎn)到x軸、y軸的距離可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，但要注意討論。1點(diǎn)P x,y到原點(diǎn)的距離為 Jx2 y2。例5:已知P點(diǎn)至I x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是1,求P點(diǎn)的坐標(biāo)六.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形變換1 .用坐標(biāo)表不對稱(1)點(diǎn)P與點(diǎn)Pi關(guān)于x軸(橫軸)對稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于y軸(縱軸)對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)點(diǎn)P與點(diǎn)P3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。簡單記為“關(guān)

10、于誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”。,溫馨提示點(diǎn)P a,b關(guān)于第一、三象限角平分線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為b,a ；關(guān)于第二、四象限角平分線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為b, a 。在平面直角坐標(biāo)系中， 作已知圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖像，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的由對稱圖形。J例6:已知在平面直角坐標(biāo)系中，A 2m n,2、B 1, n m。(1)當(dāng)m、n為何值時，A、B關(guān)于y軸對稱？(2)當(dāng)m、n為何值時，A、B關(guān)于x軸對稱？(3)當(dāng)m、n為何值時，A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱？2 .用坐標(biāo)表示平移(1)當(dāng)圖形中所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或者減去同一個正數(shù)

11、a,縱坐標(biāo)不變時，圖形會水平向右或向左平移 a個單位；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)x, y向右(或左)平移a a 0個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)x a, y (或x a, y )；b ,橫坐標(biāo)不變時，圖形會向(2)當(dāng)圖形中所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或者減去同一個正數(shù)上或向下平移b個單位；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) x,y向上（或向下）平移 b b 0個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)x, y b （或x, y b ）。溫馨提示圖形的平移是指坐標(biāo)系中， 在保持坐標(biāo)軸不動的情況下，圖形的整體移動。在平移變換下，圖形的形狀及大小不變，變的僅僅是圖形的位置。各象限的坐標(biāo)符號：第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)皆為正數(shù)，即;第二象限

12、內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，即 ，；第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)皆為負(fù)數(shù)，即第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即例1:在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P m 3,m 1在第二象限，則m的取值范圍為（）A. 1 m 3B.m 3C. m 1D.m 1二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的應(yīng)用方法點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)。距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)。例2:已知點(diǎn)pa 1,5和Pz2,b 1至”軸的距離相等，且PRy軸，則a b的值為（）A.0B.-1C.1D.2三.利用圖形的平移確定變化的坐標(biāo)的方法將一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上 （或減去）一個正數(shù)a ,再把縱坐標(biāo)都加上（或減去） 一個正數(shù)b ,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形先向右 （或向左）平移a個單位，再向上（或向下） 平移b個單位。例3:如圖，A,B的坐標(biāo)分別為2,0 ,a b的值為（）