2017年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1（3分）計(jì)算1+2的結(jié)果是（）A3B1C1D32（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A13B2+4180°C14D343（3分）在體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績相同若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差4（3分）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（）ABCD5（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（1）01B（3）2÷C5x26x2x2D（2m3）2

2、47;（2m）2m46（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點(diǎn)E若135°，則2的度數(shù)為（）A20°B30°C35°D55°7（3分）化簡的結(jié)果是（）Ax2+2xBx2+6xCD8（3分）2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個(gè)在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%數(shù)據(jù)186億噸，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A186×108噸B18.6×109噸C1.86×1010噸D0.1

3、86×1011噸9（3分）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，是無理數(shù)的證明如下： 假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）于是（）2（）22，所以，q22p2于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q2m，所以（2m）22p2，p22m2，于是可得p也是偶數(shù)這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù)這種證明“是無理數(shù)”的方法是（）A綜合法B反證法C舉反例法D數(shù)學(xué)歸納法10（3分）如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD若

4、AC10cm，BAC36°，則圖中陰影部分的面積為（）A5cm2B10cm2C15cm2D20cm2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分）11（3分）計(jì)算：49 12（3分）某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號的洗衣機(jī)每臺進(jìn)價(jià)為a元，商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售，一段時(shí)間后，商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷，這時(shí)該型號洗衣機(jī)的零售價(jià)為 元13（3分）如圖，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（1，1），C（2，2），將ABC向右平移4個(gè)單位，得到ABC，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，再將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)

5、點(diǎn)分別為A、B、C，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 14（3分）如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處，測得樹頂A的仰角為54°已知測角儀的架高CE1.5米，則這棵樹的高度為 米（結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin54°0.8090，cos54°0.5878，tan54°1.3764）15（3分）一副三角板按如圖方式擺放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD90°，A60°，CBD45°，E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F若AD4cm，則EF的長為 cm三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

6、16（10分）（1）計(jì)算：（2）3+（）2sin45°（2）分解因式：（y+2x）2（x+2y）217（6分）已知：如圖，在ABCD中，延長AB至點(diǎn)E，延長CD至點(diǎn)F，使得BEDF連接EF，與對角線AC交于點(diǎn)O求證：OEOF18（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y2x的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)y2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF（1）求函數(shù)y的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AEF的面積19（7分）“春種一粒粟，

7、秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽(yù)為中華民族的哺育作物我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù)，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續(xù)三年全國第一2016年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產(chǎn)量為150萬噸，我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg，請解答下列問題：（1）求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝（2）2017年，若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？20（12分）從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享

8、物品，各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個(gè)領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個(gè)人成為參與者與受益者根據(jù)國家信息中心發(fā)布的中國分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告2017顯示，2016年我國共享經(jīng)濟(jì)市場交易額約為34520億元，比上年增長103%；超6億人參與共享經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，比上年增加約1億人如圖是源于該報(bào)告中的中國共享經(jīng)濟(jì)重點(diǎn)領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖：（1）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：圖中涉及的七個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中，2016年交易額的中位數(shù)是 億元請分別計(jì)算圖中的“知識技能”和“資金”兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率（精確到1%），并就這兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中的一個(gè)分別從交易額和增長率兩個(gè)方面，談?wù)勀愕恼J(rèn)識（2）小宇和小強(qiáng)分別

9、對共享經(jīng)濟(jì)中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，并將其制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）21（7分）如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D（1）若AC4，BC2，求OE的長（2）試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22（12分）綜合與實(shí)踐背景

10、閱讀 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形實(shí)踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD8cm，AB12cm第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平第二步：如圖3，將圖

11、2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到ADH，再沿AD折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平問題解決（1）請?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形（2）請?jiān)趫D4中判斷NF與ND的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）請?jiān)趫D4中證明AEN（3，4，5）型三角形；探索發(fā)現(xiàn)（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱23（14分）如圖，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC點(diǎn)P沿AC以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)

12、A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q沿BO以每秒2個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ過點(diǎn)Q作QDx軸，與拋物線交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接PD，與BC交于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出P，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)PQPD時(shí)，求t的值；（3）試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)？若存在，請直接寫出此時(shí)t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2017年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，

13、共30分）1（3分）計(jì)算1+2的結(jié)果是（）A3B1C1D3【分析】直接利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則得出答案【解答】解：1+21故選：C2（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A13B2+4180°C14D34【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判斷即可【解答】解：由13，可得直線a與b平行，故A能判定；由2+4180°，25，43，可得3+5180°，故直線a與b平行，故B能判定；由14，43，可得13，故直線a與b平行，故C能判定；由34，不能判定直線a與b平行，故選：D3（3分）在體育課上，甲、乙兩名

14、同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績相同若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好；【解答】解：因?yàn)榉讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好；所以要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的方差故選：D4（3分）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（）A

15、BCD【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：解不等式得，x3解不等式得，x4在數(shù)軸上表示為：故選：A5（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（1）01B（3）2÷C5x26x2x2D（2m3）2÷（2m）2m4【分析】根據(jù)整式和有理數(shù)的除法的法則，乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：A、（1）01，正確，不符合題意；B、（3）2÷4，錯(cuò)誤，符合題意；C、5x26x2x2，正確，不符合題意；D、（2m3）2÷（2m）2m4，正確

16、，不符合題意；故選：B6（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點(diǎn)E若135°，則2的度數(shù)為（）A20°B30°C35°D55°【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得ABD35°，DBC55°，根據(jù)折疊可得DBC'DBC55°，最后根據(jù)2DBC'DBA進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：135°，CDAB，ABD35°，DBC55°，由折疊可得DBC'DBC55°，2DBC'DBA55°35°20°，故選：

17、A7（3分）化簡的結(jié)果是（）Ax2+2xBx2+6xCD【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式故選：C8（3分）2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個(gè)在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%數(shù)據(jù)186億噸，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A186×108噸B18.6×109噸C1.86×1010噸D0.186×1011噸【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】

18、解：186億噸1.86×1010噸故選：C9（3分）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，是無理數(shù)的證明如下： 假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）于是（）2（）22，所以，q22p2于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q2m，所以（2m）22p2，p22m2，于是可得p也是偶數(shù)這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù)這種證明“是無理數(shù)”的方法是（）A綜合法B反證法C舉反例法D數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得

19、出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進(jìn)而判斷即可【解答】解：由題意可得：這種證明“是無理數(shù)”的方法是反證法故選：B10（3分）如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD若AC10cm，BAC36°，則圖中陰影部分的面積為（）A5cm2B10cm2C15cm2D20cm2【分析】根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積S扇形AOD+S扇形BOC2S扇形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BACABO36°，由圓周角定理得到AOD72°，于是得到結(jié)論【解答】解：AC與BD是O的

20、兩條直徑，ABCADCDABBCD90°，四邊形ABCD是矩形，ABO與CDO的面積的和AOD與BOC的面積的和，圖中陰影部分的面積S扇形AOD+S扇形BOC2S扇形AOD，OAOB，BACABO36°，AOD72°，圖中陰影部分的面積2×10，故選：B二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分）11（3分）計(jì)算：493【分析】先化簡，再做減法運(yùn)算即可【解答】解：原式123，故答案為：312（3分）某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號的洗衣機(jī)每臺進(jìn)價(jià)為a元，商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售，一段時(shí)間后，商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷，這時(shí)該型號洗衣機(jī)的

21、零售價(jià)為1.08a元【分析】根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價(jià)，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，該型號洗衣機(jī)的零售價(jià)為：a（1+20%）×0.91.08a（元），故答案為：1.08a13（3分）如圖，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（1，1），C（2，2），將ABC向右平移4個(gè)單位，得到ABC，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，再將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）【分析】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，即可得出答案【解答】解：如圖所示：A（0，4），B（1，1），C（2，2）

22、，將ABC向右平移4個(gè)單位，得到ABC，A、B、C的坐標(biāo)分別為（4，4），B（3，1），C（2，2），再將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （6，0）；故答案為：（6，0）14（3分）如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處，測得樹頂A的仰角為54°已知測角儀的架高CE1.5米，則這棵樹的高度為15.3米（結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin54°0.8090，cos54°0.5878，tan54°1.3764）【分析】在RtACD中，求出AD，再利用矩形的性質(zhì)得到BDCE1.5，

23、由此即可解決問題【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D則四邊形CEBD是矩形，BDCE1.5m，在RtACD中，CDEB10m，ACD54°，tanACE，ADCDtanACD10×1.3813.8m ABAD+BD13.8+1.515.3m答：樹的高度AB約為15.3m 故答案為15.315（3分）一副三角板按如圖方式擺放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD90°，A60°，CBD45°，E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F若AD4cm，則EF的長為（+）cm【分析】過A作AGDC于G，得到ADG45°，進(jìn)而得到AG的值，

24、在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，計(jì)算出BD，CB的值再由AGEFBC，E是AB的中點(diǎn)，得到F為CG的中點(diǎn)，最后由梯形中位線定理得到EF的長【解答】解：過點(diǎn)A作AGDC于GCDBCBD45°，ADB90°，ADG45°AG2ABD30°，BDAD4CBD45°，CB2AGCG，EFCG，CBCG，AGEFBC又E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CG的中點(diǎn)，EF（AG+BC）（2+2）+故答案為：（+）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16（10分）（1）計(jì)算：（2）3+（）2sin45°（2）分解因式：

25、（y+2x）2（x+2y）2【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)平方差公式，可得答案【解答】解：（1）原式8+921；（2）原式（y+2x）+（x+2y）（y+2x）（x+2y）3（x+y）（xy）17（6分）已知：如圖，在ABCD中，延長AB至點(diǎn)E，延長CD至點(diǎn)F，使得BEDF連接EF，與對角線AC交于點(diǎn)O求證：OEOF【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ABCD，證出AECF，EF，OAEOCF，由ASA證明AOECOF，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BEDF，AB+BECD+DF，即AECF，ABCD，AECF，EF，OAEO

26、CF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF18（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y2x的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)y2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF（1）求函數(shù)y的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AEF的面積【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步得到E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)F作FGAB，與AB的延長線交于點(diǎn)G，根據(jù)兩點(diǎn)

27、間的距離公式可求AE1，F(xiàn)G3，再根據(jù)三角形面積公式可求AEF的面積【解答】解：（1）正方形OABC的邊長為2，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，即y2，將y2代入y2x，得x1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，2，解得k2，函數(shù)y的表達(dá)式為y，E（2，1），F(xiàn)（1，2）；（2）過點(diǎn)F作FGAB，與BA的延長線交于點(diǎn)G，E（2，1），F(xiàn)（1，2），AE1，F(xiàn)G2（1）3，AEF的面積為：AEFG×1×319（7分）“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽(yù)為中華民族的哺育作物我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù)，谷子作為我省雜糧谷物中

28、的大類，其種植面積已連續(xù)三年全國第一2016年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產(chǎn)量為150萬噸，我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg，請解答下列問題：（1）求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝（2）2017年，若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？【分析】（1）可設(shè)我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝，根據(jù)2016年全國谷子年總產(chǎn)量為150萬噸列出方程組求解即可；（2）可設(shè)我省應(yīng)種植z萬畝的谷子，根據(jù)我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸列

29、出不等式求解即可【解答】解：（1）設(shè)我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝，依題意有，解得答：我省2016年谷子的種植面積是300萬畝（2）設(shè)我省應(yīng)種植z萬畝的谷子，依題意有，解得z325，32530025（萬畝）答：今年我省至少應(yīng)再多種植25萬畝的谷子20（12分）從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個(gè)領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個(gè)人成為參與者與受益者根據(jù)國家信息中心發(fā)布的中國分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告2017顯示，2016年我國共享經(jīng)濟(jì)市場交易額約為34520億元，比上年增長103%；超6億人參與共享經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，

30、比上年增加約1億人如圖是源于該報(bào)告中的中國共享經(jīng)濟(jì)重點(diǎn)領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖：（1）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：圖中涉及的七個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中，2016年交易額的中位數(shù)是2038億元請分別計(jì)算圖中的“知識技能”和“資金”兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率（精確到1%），并就這兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中的一個(gè)分別從交易額和增長率兩個(gè)方面，談?wù)勀愕恼J(rèn)識（2）小宇和小強(qiáng)分別對共享經(jīng)濟(jì)中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，并將其制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放

31、回），再從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）【分析】（1）根據(jù)圖表將2016年七個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域的交易額從小到大羅列出來，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得；（2）將（2016年的資金2015年的資金）÷2015年的資金可分別求得兩領(lǐng)域的增長率，結(jié)合增長率提出合理的認(rèn)識即可；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）由圖可知，2016年七個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域的交易額分別為70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易額的中位數(shù)是2038億元，故

32、答案為：2038；（2）“知識技能”的增長率為：×100%205%，“資金”的增長率為：109%，由此可知，“知識技能”領(lǐng)域交易額較小，其增長率最高，達(dá)到200%以上，其發(fā)展速度驚人（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，所以抽到“共享出行”和“共享知識”的概率21（7分）如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D（1）若AC4，BC2，求OE的長（2）試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】（1）由圓周角定理得出ACB90°，由勾股定理求出AB2，得出OAAB，證明

33、AOEACB，得出對應(yīng)邊成比例即可得出答案；（2）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出1A，由切線的性質(zhì)得出OCCD，得出2+CDE90°，證出3CDE，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）AB為O的直徑，ACB90°，在RtABC中，由勾股定理得：AB2，OAAB，ODAB，AOEACB90°，又AA，AOEACB，即，解得：OE；（2）CDE2A，理由如下：連接OC，如圖所示：OAOC，1A，CD是O的切線，OCCD，OCD90°，2+CDE90°，ODAB，2+390°，3CDE，3A+12A，CDE2A22（12分）

34、綜合與實(shí)踐背景閱讀 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形實(shí)踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD8cm，AB12cm第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平第二步

35、：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到ADH，再沿AD折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平問題解決（1）請?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形（2）請?jiān)趫D4中判斷NF與ND的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）請?jiān)趫D4中證明AEN（3，4，5）型三角形；探索發(fā)現(xiàn)（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DDAE90°，由折疊的性質(zhì)得得到AEAD，AEFD90°，求得DDAEAEF90&

36、#176;，得到四邊形AEFD是矩形，由于AEAD，于是得到結(jié)論；（2）連接HN，由折疊的性質(zhì)得到ADHD90°，HFHDHD，根據(jù)正方形的想知道的HDN90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AEEFAD8cm，由折疊得，ADAD8cm，設(shè)NFxcm，則NDxcm，根據(jù)勾股定理列方程得到x2，于是得到結(jié)論；（4）根據(jù)（3，4，5）型三角形的定義即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，DDAE90°，由折疊的性質(zhì)得，AEAD，AEFD90°，DDAEAEF90°，四邊形AEFD是矩形，AEAD，矩形AEFD是正方形；（2）解：NFND，理由：連接HN，由折疊得，ADHD90°，HFHDHD，四邊形AEFD是正方形，EFD90°，ADH90°，HDN90°，在RtHNF與RtHND中，RtHNFRtHND，NFND；（3）解：四邊形AEFD是正方形，AEEFAD8cm，由折疊得，ADAD8cm