概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)資料

1、概率統(tǒng)計(jì)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)資料注：以下是考試的參考內(nèi)容，不作為實(shí)際考試范圍，考試內(nèi)容以教學(xué)大綱和實(shí)施計(jì)劃為準(zhǔn)； 注明“了解”的內(nèi)容一般不考。1、能很好地掌握寫樣本空間與事件方法，會(huì)事件關(guān)系的運(yùn)算，了解概率的古典定義2、能較熟練地求解古典概率；了解概率的公理化定義3、掌握概率的基本性質(zhì)和應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算；理解條件概率的概念；掌握加法公式 與乘法公式4、能準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式解題；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。5、理解隨機(jī)變量的概念，能熟練寫出（01）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律。6、理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì)。7

2、、掌握指數(shù)分布（參數(shù)卜均勻分布、正態(tài)分布，特別是正態(tài)分布概率計(jì)算8、會(huì)求一維隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法，求一維隨機(jī)變量的分布律或概率密度。9、會(huì)求分布中的待定參數(shù)。10、會(huì)求邊緣分布函數(shù)、邊緣分布律、條件分布律、邊緣密度函數(shù)、條件密度函數(shù)，會(huì)判別 隨機(jī)變量的獨(dú)立性。11、掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度的概念及計(jì)算。12、理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，理解二維離散 型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及其性質(zhì)，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)，并 會(huì)用它們計(jì)算有關(guān)事件的概率。13、了解求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的一般方法。14、會(huì)熟練地求隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

3、和方差。會(huì)熟練地默寫出幾種重要隨機(jī)變量的 數(shù)學(xué)期望及方差。15、較熟練地求協(xié)方差與相關(guān)系數(shù).16、了解矩與協(xié)方差矩陣概念。會(huì)用獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量線性組合性質(zhì)解題。17、了解大數(shù)定理結(jié)論，會(huì)用中心極限定理解題。18、掌握總體、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布概念，掌握樣本均值與樣本方差及 樣本矩概念，掌握2分布（及性質(zhì)）、t分布、F分布及其分位點(diǎn)概念。19、理解正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理；會(huì)用矩估計(jì)方法來(lái)估計(jì)未知參數(shù)。20、掌握極大似然估計(jì)法，無(wú)偏性與有效性的判斷方法。21、會(huì)求單正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)問(wèn)。會(huì)求雙正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)問(wèn)。23、明確假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，會(huì)

4、U檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法解題。24、掌握正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)法。概率論部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1 .古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法。2 .概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。3 .準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。4 . 一維、二維離散型隨機(jī)變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。分布中待 定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān) 系，求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差。5 .會(huì)用中心極限定理解題。6 .熟記（0-1）分布、二項(xiàng)分布、

5、泊松分布的分布律、期望和方差，指數(shù)分布（參數(shù) 卜均勻分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)、期望和方差。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1 .統(tǒng)計(jì)量的判斷。2 .計(jì)算樣本均值與樣本方差及樣本矩。3 .熟記正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理。4 .會(huì)求未知參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)。5 .掌握無(wú)偏性與有效性的判斷方法。6 .會(huì)求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)問(wèn)。7 .理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，明確正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。概率論部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1 .古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法。古典概型例子摸球模型例1:袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球，從中接連任意取出 m(m&

6、a+b)個(gè)球，且每次取出的球不 再放回去，求第m次取出的球是白球的概率；例2:袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球，c個(gè)紅球，從中任意取出m(m&a+b)個(gè)球，求取出的m 個(gè)球中有k1(<a)個(gè)白球、k2(< b)個(gè)黑球、k3(<c)個(gè)紅球(k1 + k2+k3=m)的概率.占位模型例：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)在N個(gè)格子中的分布問(wèn)題.設(shè)有n個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以概率1/N落入N個(gè) 格子(N>n)的任一個(gè)之中，求下列事件的概率：A=指定n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn); (2) B=任意n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn);C=指定的一個(gè)格子中恰有 m(mi< n)個(gè)質(zhì)點(diǎn).抽數(shù)模型例：在09十個(gè)整數(shù)中任取四

7、個(gè)，能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少？2 .概率的基本性質(zhì)、學(xué)件產(chǎn)率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。_如對(duì)于事件 A, B, A 或 B,已知 P(A), P(B), P(AB), P(A B), P(A|B), P(B|A)以及換為 A 或 B之中的幾個(gè)，求另外幾個(gè)。例 1:事件 A與 B 相互獨(dú)立，且 P(A)=0.5, P(B)=0.6,求：P(AB), P(A-B), P(A B)例 2:若 P(A)=0.4, P(B)=0.7, P(AB)=0.3,求：P(A B), P(A B), P(A| B) , P(A| B) , P(A| B)3 .準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率

8、公式與貝葉斯公式。若已知導(dǎo)致事件A發(fā)生(或者是能與事件A同時(shí)發(fā)生)的幾個(gè)互斥的事件B i, i=1,2,n,的概 率P(B i),以及B i發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率P(A|B i),求事件A發(fā)生的概率P(A) 以及A發(fā)生的條件下事件Bi發(fā)生的條件概率P(B i | A)。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假設(shè)各箱含0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和 0.1,某顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無(wú)殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求： (1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買 下的該箱中，沒(méi)有殘次品的概率。4 . 一維、二維離散型隨機(jī)

9、變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。分布中待 定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān) 系，求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差。(1)已知一維離散型隨機(jī)變量 X的分布律P(X=xi)=pi, i=1,2,0確定參數(shù)求概率P(a<X<b)求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)求函數(shù)Y=g(X)的分布律及期望Eg(X)15 / 11例：隨機(jī)變量X的分布律為.X1234pk2k3k4k確定參數(shù)k 求概率 P(0<X<3), P1 X 3求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(

10、X)求函數(shù)Y (X 3)2的分布律及期望E(X 3)2(2)已知一維連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x) 確定參數(shù) 求概率P(a<X<b)求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)kx20 x 20 其他求函數(shù)Y=g(X)的密度函數(shù)及期望Eg(X)例：已知隨機(jī)變量X的概率密度為f x確定參數(shù)k求概率P1 X 3求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)求函數(shù)Y JX的密度及期望E(JX)已知二維離散型隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合分布律P(X=xi, Y=yj尸pij, i=1,2,m,；j=1,2,n, 確定參數(shù) 求概率P(X,Y) G求邊緣分布律 P(X=xi)=pi., i

11、=1,2,m,;P(Y=yj)=p.j, j=1,2，,n,求條件分布律 P(X=x|Y=yj), i=1,2, ,m,和 P(Y=yj|X=xi), j=1,2，,n,求期望 E(X), E(Y),方差 D(X), D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)xy,判斷是否不相關(guān)求函數(shù)Z=g(X, Y)的分布律及期望Eg(X, Y)例：已知隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為012300.050.10.150.210.030.050.050.0720.020.050.10.13求概率 P(X<Y), P(X=Y)求邊緣分布律 P(X=k) k=0,1,2 和 P(Y=k) k=0,1,2,3

12、求條件分布律 P(X=kY=2) k=0,1,2 和 P(Y=k|X=1) k=0,1,2,3求期望 E(X), E(Y),方差 D(X), D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)xy,判斷是否不相關(guān)求2=*+丫，W=maxX, Y , V=minX, Y的分布律(4)已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量X的聯(lián)合密度函數(shù)f(x, y)確定參數(shù)求概率P(X,Y) G求邊緣密度f(wàn)x(x) , fy(y),判斷X,Y是否相互獨(dú)立求條件密度 fx|Y (x | y) , fY|X (y I x)求期望 E(X), E(Y),方差 D(X), D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)xy,判斷是否不相關(guān)2cx

13、y,求函數(shù)Z=g(X, Y)的密度函數(shù)及期望Eg(X, Y)0,其它例：已知二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度為f(x,y)確定常數(shù)c的值；求概率P(X<Y)求邊緣密度f(wàn)X(x) , fy(y),判斷X,Y是否相互獨(dú)立求條件密度 fXY(x I y), fY|X (y I x)求期望 E(X), E(Y),方差 D(X), D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)xy,判斷是否不相關(guān)5 .會(huì)用中心極限定理解題。例1:每次射擊中，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2,方差為1.52,求在100次射擊中有180到220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率.例2:設(shè)從大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨意抽取1000粒，試求

14、這1000粒種子中至少有880粒 發(fā)芽的概率。6 .熟記(0-1)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指數(shù)分布(參數(shù) 卜均勻分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)、期望和方差。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1 .統(tǒng)計(jì)量的判斷。對(duì)于來(lái)自總體X的樣本Xi,X2, ,Xn,由樣本構(gòu)成的各種函數(shù)是否是統(tǒng)計(jì)量。2 .計(jì)算樣本均值與樣本方差及樣本矩。3 .熟記正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理。4 .會(huì)求未知參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)。1x0 x 1例：設(shè)總體X的概率餐'度為f x 什，Xi, ,Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，0,其它求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.5 .掌握無(wú)偏性與有

15、效性的判斷方法。對(duì)于來(lái)自總體X的樣本Xi,X2, ,Xn,判斷估計(jì)量是否無(wú)偏，比較哪個(gè)更有效。例：設(shè)Xi,X2,X3是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，下列統(tǒng)計(jì)量是不是總體均值的無(wú)偏估計(jì)131111315X11X2 2X3； 11(X1 X2 X3)； Xi X2 X3； 3(X1 X2)； 3X1-X2 -X3求出方差，比較哪個(gè)更有效。6 .會(huì)求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)問(wèn)。對(duì)于正態(tài)總體，由樣本結(jié)合給出條件，導(dǎo)出參數(shù)的置信區(qū)問(wèn)。7 .理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，明確正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。對(duì)于單、雙正態(tài)總體根據(jù)給定條件，確定使用什么檢驗(yàn)方法，明確基本步驟。例：設(shè)XN(u, 2), u和

16、2未知，(X1,，Xn)為樣本，(x1，,xn)為樣本觀察值。(1)試寫出檢驗(yàn)u與給定常數(shù)U0有無(wú)顯著差異的步驟；(2)試寫出檢驗(yàn)2與給定常數(shù)：比較是否顯著偏 大的步驟。1 .古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法。古典概型例子摸球模型例1:袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球，從中接連任意取出 m(m&a+b)個(gè)球，且每次取出的球不 再放回去，求第m次取出的球是白球的概率；分析：本例的樣本點(diǎn)就是從 a+b中有次序地取出m個(gè)球的不同取法；第 m次取出的球 是白球意味著：第m次是從a個(gè)白球中取出一球，再在a+b-1個(gè)球中取出m-1個(gè)球。解：設(shè)B= 第m次取出的球是白球樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)：n Amb

17、事件B包含的樣本點(diǎn)：r C；Amb ,則rP(B) 1 naa b注：本例實(shí)質(zhì)上也是抽簽問(wèn)題，結(jié)論說(shuō)明按上述規(guī)則抽簽，每人抽中白球的機(jī)會(huì)相等, 同抽簽次序無(wú)關(guān)。例2:袋中有4個(gè)白球，5個(gè)黑球，6個(gè)紅球，從中任意取出9個(gè)球，求取出的9個(gè)球中有1個(gè) 白球、3個(gè)黑球、5個(gè)紅球的概率.解：設(shè)B= 取出的9個(gè)球中有1個(gè)白球、3個(gè)黑球、5個(gè)紅球樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)：n C；5 =5005事件 B包含的樣本點(diǎn)：r C4c3c5 =240,則 P(B)=120/1001=0.048占位模型例：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)在N個(gè)格子中的分布問(wèn)題.設(shè)有n個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以概率1/N落入N個(gè) 格子(N>n)的任一個(gè)之中，求

18、下列事件的概率：A=指定n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn); (2) B=任意n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn);C=指定的一個(gè)格子中恰有 m(mi< n)個(gè)質(zhì)點(diǎn).解：樣本點(diǎn)為n個(gè)質(zhì)點(diǎn)在N個(gè)格子中的任一種分布，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有 N種不同分布，即n個(gè)質(zhì) 點(diǎn)共有Nn種分布。故樣本點(diǎn)總數(shù)為：Nn在n個(gè)格子中放有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且每格有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，共有n!種不同放法；因此，事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)：n!,則P(A) -n!-Nn(2)先在N個(gè)格子中任意指定n個(gè)格子，共有CN種不同的方法；在n個(gè)格子中放n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且每格一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，共有n!種不同方法；因此，事件B包含的樣本點(diǎn)數(shù)：n!CN AN ,則aNP(B)(3)在指定的一個(gè)格子中放 m

19、(mwn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)共有Cm種不同方法；余下n-m個(gè)質(zhì)點(diǎn)任意放在余下的N-1個(gè)格子中，共有(N 1)n m種不同方法.因此，事件C包含的樣本點(diǎn)數(shù)：C;(N 1)nm,則P(C)Cm(N 1)n mNn(1)m()n抽數(shù)模型例：在09十個(gè)整數(shù)中任取四個(gè)，能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少？解：考慮次序.基本事件總數(shù)為：Ai=5040,設(shè)B=能排成一個(gè)四位偶數(shù) 若允許千位數(shù)為0,此時(shí)千位數(shù)可在0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任選其一，共有 5種選法;其余三位數(shù)則在余下的九個(gè)數(shù)字中任選，有 A；種選法；從而共有5A；=2520個(gè)。其中，千位數(shù)為0的四位偶數(shù)”有多少個(gè)？此時(shí)個(gè)位數(shù)只能在 2、4、6、8這四個(gè)數(shù)字

20、中任選其一，有4 種選法；十位數(shù)與百位數(shù)在余下的八個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，有浦種選法；從而共有4 Af =224個(gè)。因此P(B)5A3 4解A40=2296/5040=0.4562 .概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。例 1:事件 A與 B 相互獨(dú)立，且 P(A)=0.5, P(B)=0.6,求：P(AB), P(A-B), P(A B)解：P(AB)= P(A)P(B)=0.3, P(A- B)= P(A)P(AB)=0.2, P(A B)= P(A) + P(B)P(AB)=0.8例 2:若 P(A)=0.4, P(B)=0.7, P(AB)=0.3,求

21、：P(A- B), P(A B), P(A| B) , P(A| B) , P(A |B)解：P(A B)=0.1,P(A B)=0.8, P(A|B) =P(AB) =3/7, P(A| B)=PP(B)P(AB)=4/7,P(B)P(B) P(B)P(A|B)=父里皿匹2/3 P(B) 1 P(B)3 .準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假設(shè)各箱含0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和0.1,某顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無(wú)殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求： (1)顧客買下該箱的概率；(2)

22、在顧客買 下的該箱中，沒(méi)有殘次品的概率。解：設(shè)事件A表示“顧客買下該箱”，Bi表示“箱中恰好有i件次品”，i 0,1,2。則P(B0) 0.8,P(Bi) 0.1, P(B2) 0.1, P(A|B0) 1, P(A| Bi)c4C19C4C204C18亨 P(A|B2) 忒1219412由全概率公式得 P(A) P(Bi)P(A| Bi) 0.8 1 0.1 - 0.1 一 0.94; i 0519由貝葉斯公式P(Bo|A)P(B0)P(A|B0) 詠 0.85P(A)0.944 . (1)例：隨機(jī)變量X的分布律為.X1234pk2k3k4k確定參數(shù)k求概率 P(0<X<3),

23、P(1<X<3)求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)求函數(shù)Y (X 3)2的分布律及期望E(X 3)2解：由pi 1,有 k+2 k+3 k+ 4 k =1 得 k =0.1P(0<X<3)= P(X=1) + P(X=2)=0.3, P(1<X<3)= P(X=2)=0.20x 10.11x2F(x)0.32x30.63x41x 4_一_ 222_2.E(X)xiPi =3, E(X ) XPi=10, D(X)=E(X ) (E(X) =1Y014P0.30.60.1 _ 2.0x2其他kx20的概率密度為f xE(X 3) =1 例：已知隨機(jī)

24、變量 確定參數(shù)k 求概率P(1<X<3) 求分布函數(shù)F(x) 求期望E(X),方差D(X) 求函數(shù)Y 5的密度函數(shù)及期望E (JX) j 12 o8解：由 f (x)dx=1,有f(x)dx= kx dx k=1,得 k=3/80332 3 2P(1<X<3)= f(x)dx= -x dx=7/8. 11 80 x 0 3 x _ 一 F(x) 0x2 8 1 x 2 2 3 3 一222 3 4E(X) xf (x)dx = 0 Ax dx =3/2, E(X ) x f (x)dx = o- x dx=12/5 D(X)= E(X2) (E(X) 2=3/20 3

25、5 y 0 y 2 f(y) 4 0 其他 5E(.X)= xf(x)dx= - x2dx =- 087 例：已知隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為、【012300.050.10.150.210.030.050.050.0720.020.050.10.13求概率 P(X<Y), P(X=Y)求邊緣分布律 P(X=k) k=0,1,2 和 P(Y=k) k=0,1,2,3求條件分布律 P(X=kY=2) k=0,1,2 和 P(Y=k|X=1) k=0,1,2,3求期望 E(X), E(Y),方差 D(X), D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)xy,判斷是否不相關(guān)求2=*+丫，W=m

26、axX, Y , V=minX, Y的分布律解：P(X<Y)=0.1, P(X=Y)=0.2 X 的分布律丫的分布律X012P0.50.20.3Y0123P0.10.20.30.4X的條件分布律XY=2012P1/21/61/3丫的條件分布律Y|X=10123P0.150.250.250.35XiPj=0.8, E(X2) 2 yjPj=2, E(Y2) i ji22_2X2Pj=1.4, D(X)=E(X ) (E(X) =0.7622_2.Vj Pij =5, D(Y)= E(Y ) (E(Y) =1E(X)E(Y)E(XY)xiyj pj =1.64, cov(X,Y)= E(XY

27、) E(X)E(Y) =0.04cov(X,Y)=0.046相關(guān)Z012345P0.050.130.220.30.170.13XY= . D(X),D(Y)Z=X + Y的分布律W0123W=maxX, Y的分布律2cx y,0,求協(xié)方差cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)判斷是否不相關(guān)解：由f (x, y)dxdy =1,有f(x,y)dxdy =1dx1cx2ydy =1,得 c=21/4P(X<Y尸1 y 21 20dy _ x ydx =0.85fX (x)1 21 22 xx 4ydy21 2一 x8(11 x 1其它fY(y)y 21 xy 42 . ydx072yy其它X與Y不獨(dú)立f

28、 (x, y)p0.050.180.370.4V=minX, Y的分布律V012P0.550.220.23例：已知二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度為f(x,y)確定常數(shù)c的值；求概率P(X<Y)求邊緣密度f(wàn)x(x) , fy(y),判斷X,Y是否相互獨(dú)立求條件密度f(wàn)XY(x | y), £丫糅(y | x)fX|Y (x| y)fY(y)其它f(x, y)fY|X(y |x)fX (x)08y1 x4其它E(X)xf (x, y)dxdy =,1 21 3,八dx 2 x ydy =0x 4E(X2)2x f (x, y)dxdy =1 1dx21 4 ,x ydy=7/15D(X)=E(X2)E(Y)2 (E(X)2=7/15iyf(x,y)dxdy = 1dxE(Y2)2y f(x,y)dxdy =1dx121412 2x y dy =7/921x2y3dy =7/11 4_2D(Y)=E(Y )2(E(Y) =28/891求期望 E(X), E(Y),方差 D(X), D(Y)E(XY)cov(X,Y)=0,11 21 3 2xyf (x