2018年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷（word版含解析）

1、四川省涼山州2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1. 比1小2的數(shù)是()A. -1B. -2C. -3D. 1【答案】A【解析】解：1-2=-1故選：A求比1小2的數(shù)就是求1與2的差本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).這是需要熟記的內(nèi)容2. 下列運(yùn)算正確的是()A. a3a4=a12B. a6÷a3=a2C. 2a-3a=-aD. (a-2)2=a2-4【答案】C【解析】解：A、應(yīng)為a3a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a6÷a3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a-3a=-a，正確；D、應(yīng)為(a-2)2=a2-4a+4，故本

2、選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C根據(jù)同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式計(jì)算本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真3. 長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25 100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是()A. 25.1×10-6米B. 0.251×10-4米C. 2.51×105米D. 2.51×10-5米【答案】D【解析】解：2.51×104×10-9=2.51×10-5米.故選D先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104，再和10-9相乘a&#

3、215;10n中，a的整數(shù)部分只能取一位整數(shù)，1|a|<10.此題中的n應(yīng)為負(fù)數(shù)4. 小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路囗都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會是()A. 12B. 18C. 38D. 12+12+12【答案】B【解析】解：畫樹狀圖，得共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，實(shí)際這樣的機(jī)會是18，故選：B列舉出所有情況，看個(gè)路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時(shí)要注意列出所有的情形.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5. 一個(gè)正方體的平面展開圖如圖

4、所示，將它折成正方體后“建”字對面是()A. 和B. 諧C. 涼D. 山【答案】D【解析】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”故選：D本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，據(jù)此作答注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題6. 一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是()A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2【答案】B【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(

5、3+2+1+2+2)÷5=2，方差為15(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2=0.4，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.4故選：B找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均)數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).利用方差公式計(jì)算方差本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差和眾數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7. 若ab<0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx在同

6、一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：ab<0，分兩種情況：(1)當(dāng)a>0，b<0時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；(2)當(dāng)a<0，b>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合故選：B根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a>0，b<0和a<0，b>0兩方面分類討論得出答案本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題8. 下列圖形中既是軸對

7、稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故選：D根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9. 如圖將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E，則下到結(jié)論不一

8、定成立的是()A. AD=BC'B. EBD=EDBC. ABECBDD. sinABE=AEED【答案】C【解析】解：A、BC=BC'，AD=BC，AD=BC'，所以正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB正確D、sinABE=AEBE，EBD=EDBBE=DEsinABE=AEED故選：C主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關(guān)系，即可選出正確答案本題主要用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法10. 如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為()A. 40B. 30C. 45D.

9、50【答案】A【解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=50，AOB=180-2ABO=80，ACB=12AOB=40，故選：A首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出ACB的度數(shù)本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理二、填空題（本大題共6小題，共24分）11. 分解因式：9a-a3=_，2x2-12x+18=_【答案】a(3+a)(3-a)；2(x-3)2【解析】解：9a-a3=a(9-a2)=a(3+a)(3-a)；2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2觀察原式9a-a3

10、，找到公因式a后，發(fā)現(xiàn)9-a2符合平方差公式的形式，直接運(yùn)用公式可得；觀察原式2x2-12x+18，找到公因式2后，發(fā)現(xiàn)x2-6x+9符合完全平方差公式的形式，直接運(yùn)用公式可得本題考查整式的因式分解.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法12. 已知ABCA'B'C'且SABC：SA'B'C'=1：2，則AB：A'B'=_【答案】1：2【解析】解：ABCA'B'C'，SABC：SA'B'C'=AB2：A'B'2=1：2，

11、AB：A'B'=1：2根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方13. 有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是_【答案】小林【解析】解：由于小林的成績波動較大，根據(jù)方差的意義知，波動越大，成績越不穩(wěn)定，故新手是小林故填小林觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較??；故小明的成績較為穩(wěn)定；根據(jù)題意，一般新手的成績不太穩(wěn)定，故新手是小林本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

12、平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14. 已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是_【答案】494【解析】解：根據(jù)題意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-12，所以3x-2=-72，5x+6=72，(±72)2=494故答案為：494由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解即可本題主要考查了平方根的逆運(yùn)算，平時(shí)注意訓(xùn)練逆向思維15. 若不等式組b-2x>0x-a>2的解集是-1<x<1，則(a+b)2009=_【答案】-1【解析】解：

13、由不等式得x>a+2，x<12b，-1<x<1，a+2=-1，12b=1a=-3，b=2，(a+b)2009=(-1)2009=-1故答案為-1解出不等式組的解集，與已知解集-1<x<1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)16. 將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A'BC'，使A、B、C'在同一直線上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為_cm2【答案】4【解

14、析】解：BCA=90，BAC=30，AB=4cm，BC=2，AC=23，A'BA=120，CBC'=120，陰影部分面積=(SA'BC'+S扇形BAA')-S扇形BCC'-SABC=120360×(42-22)=4cm2故答案為：4易得整理后陰影部分面積為圓心角為120，兩個(gè)半徑分別為4和2的圓環(huán)的面積本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解三、計(jì)算題（本大題共3小題，共24分）17. 先化簡，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)(要合適哦!)代入求值：(1+1x)÷x2-1x【答案】解：(1+1x)÷x2-1x=x+1xx(

15、x+1)(x-1)=1x-1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=12-1=1【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，再選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的計(jì)算方法18. 如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西60方向上(1)MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？(參考數(shù)據(jù)：31.732)(2)若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)

16、劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？【答案】解：(1)理由如下：如圖，過C作CHAB于H設(shè)CH=x，由已知有EAC=45，F(xiàn)BC=60，則CAH=45，CBA=30在RtACH中，AH=CH=x，在RtHBC中，tanHBC=CHHBHB=CHtan30=x33=3x，AH+HB=AB，x+3x=600，解得x=6001+3220(米)>200(米)MN不會穿過森林保護(hù)區(qū)(2)設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要(y-5)天根據(jù)題意得：1y-5=(1+25%)×1y解得：y=25經(jīng)檢驗(yàn)知：y=25是原方程的根答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天【解析】(1)要求MN是否穿過原始森

17、林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離.要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；(2)根據(jù)題意列方程求解考查了構(gòu)造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的應(yīng)用19. 我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中110=1×22+1×21+0×20等于十進(jìn)制的數(shù)6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21

18、+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的43【解析】利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方四、解答題（本大題共7小題，共72分）20. 計(jì)算：|3

19、.14-|+3.14÷(32+1)0-2cos45+(2-1)-1+(-1)2009【答案】解：原式=-3.14+3.14-2×22+12-1-1=-2+2+1-1=【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵21. 觀察下列多面體，并把如表補(bǔ)充完整名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b912面數(shù)c58觀察表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式【答案】解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b9121518

20、面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面，共有2n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=2【解析】結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與幾棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有(n+2)個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系此題主要考查了歐拉公式，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有(n+2)個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵22. 如圖，ABC在方格紙中(1)請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；(2

21、)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將ABC放大，畫出放大后的圖形A'B'C'；(3)計(jì)算的面積S【答案】解：(1)如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B(2,1)；(2)如圖：即為所求；【解析】(1)直接利用A，C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出；(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形23. 我國滬深股市交易中，

22、如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用.張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出？(精確到0.01元)【答案】解：設(shè)漲到每股x元時(shí)賣出，根據(jù)題意得1000x-(5000+1000x)×0.5%5000+1000，(4分)解這個(gè)不等式得x1205199，即x6.06.(6分)答：至少漲到每股6.06元時(shí)才能賣出.(7分)【解析】根據(jù)關(guān)系式：總售價(jià)-兩次交易費(fèi)總成本+1000列出不等式求解即可本題考查的是一元一次不等式在生活中的實(shí)際運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價(jià)-兩次交易費(fèi)總成本

23、+1000”列出不等關(guān)系式24. 已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球(1)求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】解：(1)一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是：47；(2)往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，x+37+x+y=14，則y=3x+5【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一個(gè)黑球的概率；(2)直接利用從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，進(jìn)而得出答案函

24、數(shù)關(guān)系式此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(-4,0)，以點(diǎn)O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60的角，且交y軸于C點(diǎn)，以點(diǎn)O2(13,5)為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D(1)求直線l的解析式；(2)將O2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，當(dāng)O2第一次與O1外切時(shí)，求O2平移的時(shí)間【答案】解：(1)由題意得OA=|-4|+|8|=12，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-12,0)在RtAOC中，OAC=60，OC=OAtanOAC=12×tan60=123C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-123).設(shè)直線l的解析式

25、為y=kx+b，由l過A、C兩點(diǎn)，得-123=b0=-12k+b，解得b=-123k=-3直線l的解析式為：y=-3x-123(2)如圖，設(shè)O2平移t秒后到O3處與O1第一次外切于點(diǎn)P，O3與x軸相切于D1點(diǎn)，連接O1O3，O3D1則O1O3=O1P+PO3=8+5=13O3D1x軸，O3D1=5，在RtO1O3D1中，O1D1=O1O32-O3D12=132-52=12O1D=O1O+OD=4+13=17，D1D=O1D-O1D1=17-12=5，t=51=5(秒)O2平移的時(shí)間為5秒【解析】(1)求直線的解析式，可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式(2)設(shè)O2平移t秒后到O3處與O1第一次外切于點(diǎn)P，O3與x軸相切于D1點(diǎn)，連接O1O3，O3D1在直角O1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出O1D1，進(jìn)而求出D1D的長，得到平移的時(shí)間本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時(shí)的輔助線的作法是經(jīng)常用到的26. 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D(1)求拋物線的解析式；(2)將OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂