信號與系統(tǒng)PPT-cp7_QL

1、連續(xù)信號與系統(tǒng)的分析：連續(xù)信號與系統(tǒng)的分析： 時域（時域（1 1章、章、2 2章）章） 變換域變換域 頻域（頻域（3 3章、章、4 4章）章） 復(fù)頻域（復(fù)頻域（5 5章）章）離散時間信號與系統(tǒng)分析：離散時間信號與系統(tǒng)分析： 時域（時域（6 6章）章） 變換域變換域 頻域（頻域（7 7章）章） 復(fù)頻域（復(fù)頻域（8 8章）章）本章介紹主要內(nèi)容：本章介紹主要內(nèi)容： 離散時間信號和系統(tǒng)的頻域分析即離散時間信號和系統(tǒng)的頻域分析即離散傅立葉分析離散傅立葉分析 信號的頻域分析包括：信號的頻域分析包括： 周期序列的離散時間傅立葉級數(shù)（周期序列的離散時間傅立葉級數(shù)（DFSDFS） 非周期序列的離散時間傅立葉變換

2、（非周期序列的離散時間傅立葉變換（DTFTDTFT） 離散傅立葉變換和反變換（離散傅立葉變換和反變換（DFTDFT） 快速算法即快速傅立葉變換（快速算法即快速傅立葉變換（FFTFFT） 快速傅立葉反變換（快速傅立葉反變換（IFFTIFFT） 離散系統(tǒng)的頻域分析方法離散系統(tǒng)的頻域分析方法7.1 7.1 線性移不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)輸入序列的響應(yīng)線性移不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)輸入序列的響應(yīng)7.2 7.2 周期序列的離散時間傅立葉級數(shù)周期序列的離散時間傅立葉級數(shù)7.3 7.3 非周期序列的離散時間傅立葉變換非周期序列的離散時間傅立葉變換7.4 7.4 典型非周期序列的離散時間傅立葉變換典型非周期序列的離散時間傅立

3、葉變換7.5 7.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換7.6 7.6 離散時間傅立葉變換的基本性質(zhì)離散時間傅立葉變換的基本性質(zhì)7.7 7.7 離散傅立葉變換：有限長序列的傅立葉分析離散傅立葉變換：有限長序列的傅立葉分析 7.8 7.8 離散傅立葉變換的性質(zhì)離散傅立葉變換的性質(zhì)7.9 7.9 分段卷積法：短序列與長序列的線性卷積分段卷積法：短序列與長序列的線性卷積7.10 7.10 利用離散傅立葉變換近似分析連續(xù)非周期信號的頻譜利用離散傅立葉變換近似分析連續(xù)非周期信號的頻譜7.11 7.11 快速傅立葉變換（快速傅立葉變換（FFTFFT）7.12 7.12 快速傅里葉反變

4、換快速傅里葉反變換7.13 7.13 線性移不變系統(tǒng)的頻域分析線性移不變系統(tǒng)的頻域分析單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng) n mnmmmmy nh m x nmh m zzh m z h n nx nzz為任意復(fù)數(shù) mmH zh m z ny nz H z特征函數(shù)或特征信號特征函數(shù)或特征信號 nz系統(tǒng)特征值、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)特征值、系統(tǒng)函數(shù) H zLSI卷積和卷積和任意的復(fù)指數(shù)序列任意的復(fù)指數(shù)序列響應(yīng)響應(yīng))(ny 推廣：推廣： 若線性移不變系統(tǒng)的任一輸入若線性移不變系統(tǒng)的任一輸入 可以表示為一組可以表示為一組 復(fù)指數(shù)序列的線性組合，即復(fù)指數(shù)序列的線性組合，即 則線性移不變系統(tǒng)對則線性移不變系統(tǒng)對 的響應(yīng)為的

5、響應(yīng)為 nkkkx na z x n x n nkkkkkky nyna H zz虛指數(shù)序列虛指數(shù)序列 基波頻率為基波頻率為 02N 2jN ne22jnNjnNNee0jte0002T 002,0, 1, 2,jkT tjktkteek 或002T 0 00001220(:11(:2(:(:jtjtjntnktktekteknte 零次諧波或直流）； 1次諧波或基波）； 2次諧波）； ； n次諧波）等。 kNnxnx周期序列周期序列（N為基波周期）為基波周期）周期為周期為N的周期序列的周期序列連續(xù)時間虛指數(shù)信號連續(xù)時間虛指數(shù)信號基波頻率基波頻率基波周期基波周期信號集信號集 以以 N N 為周

6、期的周期虛指數(shù)序列也可以構(gòu)成一個序列集為周期的周期虛指數(shù)序列也可以構(gòu)成一個序列集 02,0, 1, 2,jknjknNkneek或 kt 中具有無窮多個互不相同的諧波信號，與虛指數(shù)序列集的情況中具有無窮多個互不相同的諧波信號，與虛指數(shù)序列集的情況有所不同有所不同 。 類似：類似：02N 周期的序列周期的序列 基波周期基波周期N N 基波頻率基波頻率 序列集中每一個序列的頻率均為基波頻率的整數(shù)倍，因而各個序列的頻序列集中每一個序列的頻率均為基波頻率的整數(shù)倍，因而各個序列的頻率之間構(gòu)成率之間構(gòu)成諧波關(guān)系諧波關(guān)系。說明：說明：DFSDFS為一有限項(xiàng)級數(shù)為一有限項(xiàng)級數(shù), ,即任一周期為即任一周期為 N

7、 N 的周期序列的周期序列 ，都可以分解，都可以分解為為 N N 項(xiàng)獨(dú)立的虛指數(shù)序列項(xiàng)獨(dú)立的虛指數(shù)序列 的線性組合。的線性組合。7.2.1 7.2.1 離散時間傅立葉級數(shù)展開式離散時間傅立葉級數(shù)展開式 離散時間信號的傅立葉級數(shù)分析中，一個周期為離散時間信號的傅立葉級數(shù)分析中，一個周期為N 的周期序列的周期序列 可以用可以用 中所有獨(dú)立的中所有獨(dú)立的N N 個虛指數(shù)序列的線性組合表示，即個虛指數(shù)序列的線性組合表示，即 Nxn kn 2,jkN nNNkNkNkNxnXknXk en Nxn NXk2,jknNekN為一有限項(xiàng)級數(shù)。即任一周期為的周期序列周期序列周期序列DFSDFS NxnDFSD

8、FS的系數(shù)，也稱為的系數(shù)，也稱為 的頻譜系數(shù)的頻譜系數(shù). .7.2.2 7.2.2 傅立葉級數(shù)的系數(shù)傅立葉級數(shù)的系數(shù)10, 11,11NnNnNqqqqq （7.14）2jkNqe0, 2,kNN21jkNe2122022 0, 2,110,11NjknjkNNj kNnjkjkNNNkNNeeekee 其余 值，注意到在2, 0, 2,0 jknNnNNkNNek，其余 值一個重要式一個重要式子的證明子的證明周期序列求和周期序列求和與起點(diǎn)無關(guān)與起點(diǎn)無關(guān)幾何級數(shù)幾何級數(shù)離散序列的直流離散序列的直流 基波基波 二次諧波二次諧波N-1N-1高次諧波高次諧波 在區(qū)間在區(qū)間 上一個構(gòu)成一個正交序列集，

9、正交性可以表示為：上一個構(gòu)成一個正交序列集，正交性可以表示為：傅立葉級傅立葉級數(shù)的系數(shù)數(shù)的系數(shù)在幾何級數(shù)求和公式：令，注意到在時， （7.15） knnN 2,0,1,2,0 ,0,1,2,lj k lnNknNnNN klmN mnneklmN m可知：可知：20jnNe2jnNe22jnNe21j NnNe，正交正交同乘以同乘以 在一個周期內(nèi)對在一個周期內(nèi)對n n 求和求和2jmnNe 2222 = jmnjmnjknNNNNNnNnNkNj k mnNNkNnNxn eeXk eXke交換求和次序kmkm 21jkN nNNnNXkxn eN分析公式分析公式 2,jkN nNNkNkNk

10、NxnXknXk en 內(nèi)和式為零內(nèi)和式為零內(nèi)和式為內(nèi)和式為N 2,jkN nNNkNkNkNxnXknXk en 周期序列周期序列DFSDFS 21jkN nNNnNXkxn eN分析公式分析公式DFSDFS7.2.3 7.2.3 展開式系數(shù)展開式系數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì) NXkDFS 的系數(shù)的系數(shù) 有與連續(xù)傅立葉級數(shù)系數(shù)有與連續(xù)傅立葉級數(shù)系數(shù) 相似的性質(zhì)，兩者之間相似的性質(zhì)，兩者之間的根本區(qū)別在于的根本區(qū)別在于 具有周期性。具有周期性。（1 1）若）若 是一個周期為是一個周期為 的周期序列，則的周期序列，則 也是一個周期為也是一個周期為N N 的的周期序列周期序列 （2 2）若）若 是實(shí)周期序列

11、時，則是實(shí)周期序列時，則 具有具有共軛對稱性共軛對稱性 （3 3） 的模和相角分別是的模和相角分別是k k 的的偶函數(shù)和奇函數(shù)，偶函數(shù)和奇函數(shù)， 的實(shí)部和的實(shí)部和虛部分別是虛部分別是k k 的的偶函數(shù)和奇函數(shù)偶函數(shù)和奇函數(shù)。 NXk NXknX NxnN NXk NNXkNXk Nxn NXk NNXkXk 2211jkN njkN nNNNNnNnNXkxn exn eXkNN NXk NXk例例 7-1 7-1 求序列求序列 的頻譜系數(shù)。的頻譜系數(shù)。 （7.7）因此， 0sinx nn解解（1 1）對于正弦序列來說，要成為周期序列對于正弦序列來說，要成為周期序列02為為N 221122jN

12、 njN nx neejj 11 2 ,11 2 ,0,1 NNNXj Xj Xkk 2,jkN nNNkNkNkNxnXknXk en 對比對比K K=1=1K K=-1=-111 2 ,11 2 , NNXNj XNj0,1NXNkk （7.7）因此，周期性正弦序列周期性正弦序列 在長度為在長度為N的任一周期內(nèi)的任一周期內(nèi)僅有僅有兩個非零兩個非零的系數(shù)。的系數(shù)。 0sinx nn （7.7）因此，02 P N (2(2) ，且且P、N 無公約數(shù)，無公約數(shù)， 是周期序列是周期序列 x n 221122jPN njPN nx neejj 1 2 ,1 2 ,0, NNNXPj XPj XkkP

13、 2,jkN nNNkNkNkNxnXknXk en （7.7）因此， （7.7）因此， （7.7）因此， 1211112111122112222121222,1111 = 11 ,111 nnjkNjkNNNnNNjknjknnNNNNjknNnNn nNNjkjkjkNNNaaaeeX kx n eeaaNNNn naeeeeN 利 用12112121sin21,0,. 2 ,sin21,0,. 2 ,NjkjkjkNNNNkNkNNNkNeeeNkNNN （7.7）因此， （7.7）因此，隨著隨著N N 的增大，譜線的幅度和間隔都減小的增大，譜線的幅度和間隔都減小脈沖寬度脈沖寬度N N1

14、 1 越大，則頻譜包絡(luò)的主瓣寬越大，則頻譜包絡(luò)的主瓣寬度越窄度越窄 2-T-TT TE E0 02 txt連續(xù)、周期連續(xù)、周期離散、非周期離散、非周期離散、周期離散、周期離散、周期離散、周期7.2.4 7.2.4 離散時間傅立葉級數(shù)的收斂性離散時間傅立葉級數(shù)的收斂性若用有限項(xiàng)級數(shù)來近似表示原信號，若用有限項(xiàng)級數(shù)來近似表示原信號，DFS DFS 不存在不存在收斂收斂問題，也不存問題，也不存在在吉布斯吉布斯現(xiàn)象，這也是它和連續(xù)時間傅立葉級數(shù)之間的一個差別現(xiàn)象，這也是它和連續(xù)時間傅立葉級數(shù)之間的一個差別 NxnN N 為周期的離散時間序列為周期的離散時間序列N N 個序列值是獨(dú)立的個序列值是獨(dú)立的信

15、號的一個周期信號的一個周期DFS DFS 的系數(shù)的系數(shù) 也是以也是以N N 為周期的為周期的 它有它有N N 個獨(dú)立的值個獨(dú)立的值 NXk NXk序列在時域中序列在時域中N N 個獨(dú)立的值個獨(dú)立的值頻域中頻域中N N 個獨(dú)立的值個獨(dú)立的值對應(yīng)變換對應(yīng)變換原離散時間信號可以用復(fù)指數(shù)序列線性原離散時間信號可以用復(fù)指數(shù)序列線性組合表示，而系數(shù)就是這組合表示，而系數(shù)就是這N 個獨(dú)立值個獨(dú)立值周期性矩形脈沖序列的周期周期性矩形脈沖序列的周期N N 頻譜譜線的間隔頻譜譜線的間隔 時域中時域中 周期序列周期序列 非周期序列非周期序列 頻域中頻域中 離散頻譜離散頻譜 連續(xù)頻譜，連續(xù)頻譜， 譜線的幅度也將趨于無

16、窮小量譜線的幅度也將趨于無窮小量DFS DFS 不適宜表述離散非周期信號，這種情況與連續(xù)時間信號的完全相似。不適宜表述離散非周期信號，這種情況與連續(xù)時間信號的完全相似。采用與連續(xù)時間情況下對周期信號的傅立葉級數(shù)令趨于無窮大，從而引出非采用與連續(xù)時間情況下對周期信號的傅立葉級數(shù)令趨于無窮大，從而引出非周期信號的傅立葉變換完全相同的方法。周期信號的傅立葉變換完全相同的方法。由周期序列的由周期序列的DFSDFS來建立非周期離散時間信號的傅立葉變換表示式，稱之為來建立非周期離散時間信號的傅立葉變換表示式，稱之為離散時間傅立葉變換（離散時間傅立葉變換（DTFTDTFT）。2NN 7.3.1 7.3.1

17、非周期序列的離散時間傅里葉變換非周期序列的離散時間傅里葉變換周期延拓周期延拓 x n Nxn 11,0 ,NxnnNx nnN隨著周期隨著周期N N 的增大，的增大， 就會在一個更長的時間段內(nèi)與就會在一個更長的時間段內(nèi)與 一致一致當(dāng)當(dāng) 時，在整個時間范圍內(nèi)或者說對于任意時，在整個時間范圍內(nèi)或者說對于任意 n 值，值， Nrxnx nrN Nxn x nN Nxnx n 周期序列周期序列 N N 在區(qū)間在區(qū)間 所在的這個周期內(nèi)，有所在的這個周期內(nèi)，有 , ,將求和區(qū)間將求和區(qū)間 就選在該周期內(nèi)就選在該周期內(nèi)周期序列周期序列 的離散傅里葉級數(shù)為的離散傅里葉級數(shù)為 Nxn 2jkN nNNkNxnX

18、k e 21jkN nNNnNXkxn eN2nN Nxnx nN 112211NjkN njkN nNNnNnXkxn ex n eNN 2jkN nNnNXkx n eN 02Nd 0NXk NNXk jX eNkk/20周期序列離散傅立葉級數(shù)的系數(shù)周期序列離散傅立葉級數(shù)的系數(shù) 就是與其相對應(yīng)的非周期序列即就是與其相對應(yīng)的非周期序列即有限長序列的有限長序列的DTFT DTFT 在點(diǎn)在點(diǎn) 的抽樣值，非周期序列的的抽樣值，非周期序列的DTFT DTFT 則是與其相對應(yīng)的周期序列的傅立葉級數(shù)系數(shù)的包絡(luò)則是與其相對應(yīng)的周期序列的傅立葉級數(shù)系數(shù)的包絡(luò) 。 非周期序列的離散時間傅立葉變換非周期序列的離

19、散時間傅立葉變換DTFTDTFT jj nnX ex n e 021jNkkNXkX eN NXkjX e0kjX e NNXk jjjjjRIX eX eeXejXe頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù) 把區(qū)間把區(qū)間 稱為稱為 的的主值區(qū)間主值區(qū)間 ：弧度為單位的：弧度為單位的數(shù)字頻率數(shù)字頻率 ：周期：周期 以以 為變量的連續(xù)函數(shù)為變量的連續(xù)函數(shù) jX e2, jj nnX ex n e7.3.2 7.3.2 非周期序列的離散時間傅里葉反變換非周期序列的離散時間傅里葉反變換變?yōu)橐粋€非周期信號的離散時間傅立葉變?yōu)橐粋€非周期信號的離散時間傅立葉反變換反變換 021jNkkNXkX eN 00012jkjkn

20、NkNxnX ee02N N 212jj nx nX eedIDTFTIDTFTDTFTDTFT NknNjNekXnx/2)(時域中的非周期序列時域中的非周期序列 可以分解為無窮多個頻率從可以分解為無窮多個頻率從 連續(xù)分布連續(xù)分布的的虛指數(shù)序列的線性組合虛指數(shù)序列的線性組合，每個虛指數(shù)分量的幅度，每個虛指數(shù)分量的幅度 為序列為序列 的的DTFTDTFT積分區(qū)間可以是任何一個長度為積分區(qū)間可以是任何一個長度為 的區(qū)間，對應(yīng)于的區(qū)間，對應(yīng)于DFSDFS中中k k 的取值周期的取值周期N N jj nnX ex n e 212jj nx nX eedjX ej nejjnX ee x n0 212

21、jX edjX e x n表明：表明：2周期周期連續(xù)周期函數(shù)連續(xù)周期函數(shù)2周期周期連續(xù)周期函數(shù)連續(xù)周期函數(shù) 212jj nx nX eed分析分析公式公式綜合綜合公式公式27.3.3 7.3.3 非周期序列的離散時間傅里葉變換的收斂性非周期序列的離散時間傅里葉變換的收斂性 對于無限長的非周期序列，并不一定能保證其對于無限長的非周期序列，并不一定能保證其DTFTDTFT都存在都存在 如果序列如果序列 滿足絕對可和條件，即滿足絕對可和條件，即 或者若或者若 的能量有限，即的能量有限，即應(yīng)該注意，由于有應(yīng)該注意，由于有所以這里的絕對可和與平方可和的條件并不是等價(jià)的所以這里的絕對可和與平方可和的條件并

22、不是等價(jià)的序列的絕對可和與平方可和只是離散時間傅立葉變換收斂的序列的絕對可和與平方可和只是離散時間傅立葉變換收斂的充分條件充分條件，離散時間傅立葉變換存在的離散時間傅立葉變換存在的充分必要條件充分必要條件至今尚未找到。至今尚未找到。 2 x n x n nx n 2nx n 22nnx nx n jj nnX ex n e收斂收斂周期、離散周期、離散 周期周期N非周期、連續(xù)非周期、連續(xù) ：幅頻、相頻特性：幅頻、相頻特性 非周期、離散非周期、離散 ：頻譜線：頻譜線連續(xù)時間周期信號、連續(xù)時間非周期信號、離散周期信號、離散非周期時間連續(xù)時間周期信號、連續(xù)時間非周期信號、離散周期信號、離散非周期時間信

23、號的傅立葉分析表示式，這些表示式在時域和頻域上，均具有離散性和周信號的傅立葉分析表示式，這些表示式在時域和頻域上，均具有離散性和周期性、連續(xù)性和非周期性之間的一一對應(yīng)關(guān)系。期性、連續(xù)性和非周期性之間的一一對應(yīng)關(guān)系。2周期、連續(xù)周期、連續(xù) 周期周期 txjXnXkTtx連續(xù)非周期函數(shù)連續(xù)非周期函數(shù)連續(xù)周期函數(shù)連續(xù)周期函數(shù)連續(xù)與離散傅氏分析比較連續(xù)與離散傅氏分析比較FSFSFTFTjeXDTFTDTFT nxN kXN nx時域的非周期時域的非周期頻域的連續(xù)頻域的連續(xù)頻域的周期頻域的周期頻域的非周期頻域的非周期頻域的離散頻域的離散時域的離散時域的離散時域的連續(xù)時域的連續(xù)時域的周期時域的周期離散周期

24、序列離散周期序列離散非周期序列離散非周期序列DFSDFS2規(guī)律：規(guī)律：幅度譜、相位譜都是以幅度譜、相位譜都是以22為周期的周期函數(shù)。因而一般只要畫出為周期的周期函數(shù)。因而一般只要畫出 或或 譜線圖即可。譜線圖即可。1 1、單邊指數(shù)序列、單邊指數(shù)序列 nx nan1a ， 1a 011( )()11cossinjnjnjnjnnX ean eaeaeaja 2112 cosjX eaasinarctan1cosaa ，頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性圖（圖（a a），由于序列值變化較慢，所以幅度譜集中在），由于序列值變化較慢，所以幅度譜集中在 附近，附近，即頻譜能量主要集中在

25、即頻譜能量主要集中在低頻低頻附近，具有附近，具有低通特性低通特性；圖（圖（b b）中，由于序列值正負(fù)交替，變化較快，故其幅度譜集中在）中，由于序列值正負(fù)交替，變化較快，故其幅度譜集中在 附近，即頻譜能量主要集中在附近，即頻譜能量主要集中在高頻高頻附近，具有附近，具有高通特性高通特性。越接近于越接近于1 1，其幅頻特性曲線越尖。，其幅頻特性曲線越尖。0, 2 , 4 , , 3 , jX ejX e 為一實(shí)偶序列，其頻譜也是一個實(shí)偶函數(shù)，其相位譜為零。為一實(shí)偶序列，其頻譜也是一個實(shí)偶函數(shù)，其相位譜為零。 時，雙邊指數(shù)序列的頻譜圖如圖所示。時，雙邊指數(shù)序列的頻譜圖如圖所示。2 2、雙邊指數(shù)序列、雙

26、邊指數(shù)序列1a ， ， nx na10100022 11 =11111 1 2 cosnjj nnj nnj nnnnnnjjnnnnjjjjnnX ea ea ea eaeaemnaeaeaeaeaaa 上等式第一個和式中作代換： x n01a3 3、矩形脈沖序列、矩形脈沖序列有限長序列有限長序列2， ， 11x nnNnN111111212122211222sin212 = 1sin2NNjjjjNNj Njj njjjjnNeeeNeeX eeeeee 的頻譜為的頻譜為1 1，這表明單位脈沖信號包含了所有的頻率分量，而且，這表明單位脈沖信號包含了所有的頻率分量，而且這些頻率分量的幅度和相

27、位都相同。這些頻率分量的幅度和相位都相同。 的波形及頻譜示于圖中。的波形及頻譜示于圖中。4 4、單位樣值序列、單位樣值序列2， ， x nn 1jjnnX en e n n5 5、常數(shù)序列、常數(shù)序列 不滿足絕對可和條件，不能直接應(yīng)用公式不滿足絕對可和條件，不能直接應(yīng)用公式 離散直流信號（常數(shù)）離散直流信號（常數(shù)）1 1 頻域中強(qiáng)度頻域中強(qiáng)度 2kkk22， 1x n 21 122jlX elkkk22周期周期若若2區(qū)間上只一個區(qū)間上只一個 12122212dedelnjnjl2 1x n 1 1kkk2222jlX elkkk22周期周期6 6、符號函數(shù)序列、符號函數(shù)序列該序列可以看成是雙邊指

28、數(shù)序列該序列可以看成是雙邊指數(shù)序列 2， x nSgn n nnanan 1lim,01nnaSgn nanana211112sinsinlimlim111 2 cos1 cosjjjaajajX eaeaeaa 11njDTFT anae 0011nnnjnjjnnDTFT ana eaeae 實(shí)奇函數(shù)實(shí)奇函數(shù)虛奇函數(shù)虛奇函數(shù)7 7、單位階躍序列、單位階躍序列應(yīng)用上面所求出的三個序列即應(yīng)用上面所求出的三個序列即1 1、 和和 的離散時間傅立葉變換的離散時間傅立葉變換2 x nn 112nSgn nn Sgn n n1sin112221 cos2 1 cos1 2111 21jjkkjjjkj

29、kjeX ekkekeeke 離散時間傅里葉變換有著與連續(xù)時間傅里葉變換相類似的特點(diǎn)，離散時間傅里葉變換有著與連續(xù)時間傅里葉變換相類似的特點(diǎn)，推導(dǎo)得到的頻譜也有著對應(yīng)關(guān)系。推導(dǎo)得到的頻譜也有著對應(yīng)關(guān)系。但他們又有著根本的區(qū)別，離散時間信號的頻譜是以但他們又有著根本的區(qū)別，離散時間信號的頻譜是以22為周為周期的周期函數(shù)，這一點(diǎn)應(yīng)期的周期函數(shù)，這一點(diǎn)應(yīng)特別注意特別注意。2注意：注意：7.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換連續(xù)時間信號的傅立葉分析連續(xù)時間信號的傅立葉分析周期信號和非周期信號均可用其傅立葉變換來表示周期信號和非周期信號均可用其傅立葉變換來表示 周期信號的傅立葉

30、變換表示式是利用在周期信號的傅立葉級數(shù)周期信號的傅立葉變換表示式是利用在周期信號的傅立葉級數(shù)展開式兩邊取傅立葉變換的方法導(dǎo)出的。展開式兩邊取傅立葉變換的方法導(dǎo)出的。類似地，類似地，周期序列的周期序列的DTFTDTFT利用在周期序列的傅立葉級數(shù)展開式兩邊取離利用在周期序列的傅立葉級數(shù)展開式兩邊取離散時間傅立葉變換得出周期序列的離散時間傅立葉變換，從而散時間傅立葉變換得出周期序列的離散時間傅立葉變換，從而也使周期序列與非周期序列都可以統(tǒng)一地用其離散時間傅立葉也使周期序列與非周期序列都可以統(tǒng)一地用其離散時間傅立葉變換來表示。變換來表示。1 1、 周期性虛指數(shù)序列的離散時間傅立葉變換周期性虛指數(shù)序列的

31、離散時間傅立葉變換連續(xù)時間連續(xù)時間 離散域中離散域中7.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換021222j nlled kkk2200jte02 由于在任意一個長度為的積分區(qū)間內(nèi)只含有一個單位樣值信號，積分區(qū)間由于在任意一個長度為的積分區(qū)間內(nèi)只含有一個單位樣值信號，積分區(qū)間選擇包含選擇包含 處的單位樣值信號處的單位樣值信號02 r r 為任意整數(shù)對偶對偶kkk2200000022212222 j nj nljr nj nrjnl edr ede e ekkk220002jnlDTFTl e2kkk2207.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換 t

32、jnnnTeXtx112nXnntje11122002jnlDTFTl e2kkk2207.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換nje0kkk220的頻譜的頻譜0jnejX e00220407.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換 001001000 22 22 0-1 2 2 jknjNkNNkNlNNlkNNlkX eXkDTFT eXkklXkklkNXkklNN 的取值范圍選為 是周期函數(shù)是周期函數(shù) NXk ,0, 1, 2,NNXkXklNl 2. 2. 一般周期序列的離散時間傅立葉變換一般周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列周期序列D

33、FSDFS NknNjNekXnx/2)(兩邊同時取兩邊同時取DTFTDTFT7.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換 1001100000 0:1: = NNkNNNNkkNlXkklXkkNXkNkNXkkk 211100003102:222 = 2 NkNNNNNkkNNkNkNlXkkNXkNkNXkkkkN 2 110000110 : = NNNNkkmNNkNlmXkkmNXkmNkmNXkkkkmN m 周期函數(shù)周期函數(shù)7.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換 111000022 =2mNNjNNkkmNNkX eXkkXkkXkk

34、 + 0=2jNkX eXkk 1 1）周期序列）周期序列 的的DTFTDTFT由一系列沖激序列組成；由一系列沖激序列組成；2 2）各個沖激序列僅出現(xiàn)在）各個沖激序列僅出現(xiàn)在 的各次諧波頻率點(diǎn)上即基波頻率的各次諧波頻率點(diǎn)上即基波頻率 的整數(shù)倍頻率上，位于頻率的整數(shù)倍頻率上，位于頻率 處沖激序列強(qiáng)度為處沖激序列強(qiáng)度為 ；3 3）傅立葉級數(shù)的系數(shù)）傅立葉級數(shù)的系數(shù) 是以是以 為周期的（相當(dāng)于為周期的（相當(dāng)于 以以 為周期），為周期）， 是一個周期等于是一個周期等于 的周期函數(shù)。的周期函數(shù)。3 3）與連續(xù)時間周期信號的傅立葉變換表示式完全對應(yīng)，其含義也相同。）與連續(xù)時間周期信號的傅立葉變換表示式完全

35、對應(yīng)，其含義也相同。 類似于連續(xù)時間周期信號，對于類似于連續(xù)時間周期信號，對于 即可以利用其定義式求取，也可以即可以利用其定義式求取，也可以利用單個周期內(nèi)信號得離散時間傅立葉變換求得，即利用單個周期內(nèi)信號得離散時間傅立葉變換求得，即 Nxn02N 2kk N 2NXk NXkN2jX eN NXk 011jNkXkXeN tjnnnTeXtx112nXnn 0=2jNkX eXkk 7.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換 nNjkNkNNekXnx/2連續(xù)周期連續(xù)周期FSFS離散周期離散周期DFSDFS離散周期離散周期DTFTDTFT連續(xù)周期連續(xù)周期FTFTdtetx

36、TXTTtjnn221111)(1dtetxXTTtj22011)()(1)(101nnXTX 011jNkXkXeN 21jkN nNNnNXkxn eNNnnjNjenxeX)()(17.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期序列的離散時間傅立葉變換 011jNkXkXeN 12nXXnn 是周期序列是周期序列 在第一個周期內(nèi)的信號的在第一個周期內(nèi)的信號的DTFTDTFT1jXe Nxn00100102= =jkjkjkkX eXekNXek 周期序列（或信號）的周期序列（或信號）的DTFT(DTFT(或或FT)FT)與它的單個周期與它的單個周期內(nèi)序列（或信號）的內(nèi)序列（或信號）的DTFT(

37、DTFT(或或FTFT）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系 0=2jNkX eXkk 1)(101nnXTX 110111012nnXnnXTXnn小小 結(jié)結(jié) 2jkN nNNkNxnXk e 21jkN nNNnNXkxn eNDFSDFS周期序列周期序列 jj nnX ex n e 212jj nx nX eedDTFTDTFT非周期序列、周期序列非周期序列、周期序列 0=2jNkX eXkk 011jNkXkXeN NnnjNjenxeX)()(1 21jkN nNNnNXkxn eN周期序列周期序列DTFTDTFT離散時間信號離散時間信號 的離散時間傅立葉變換的離散時間傅立葉變換 對于對于 以以

38、為周期為周期 x njX e22jjX eX e1.1.周期性周期性 2.2.線性線性 11( )jDTFT x nXe22( )jDTFT x nXe1 1221122( )( )()()jjDTFT a x na x na X ea Xe3.3.位移（時移）性位移（時移）性 00()()j njDTFT x nneX e 表明表明：序列位移（時移）后其幅頻特性保持不變，相頻：序列位移（時移）后其幅頻特性保持不變，相頻特性附加一個線性相移，即時域位移對應(yīng)頻域相移。特性附加一個線性相移，即時域位移對應(yīng)頻域相移。4.4.頻移性頻移性 00( )jjnDTFT ex nX e 表明：表明：時域調(diào)制

39、對應(yīng)于頻域位移時域調(diào)制對應(yīng)于頻域位移 122lDTFTl002jnlDTFTl e2000sin22lDTFTnllj 000cos22lDTFTnll 正弦和余弦序列的波形及其頻譜圖正弦和余弦序列的波形及其頻譜圖 nx01 1）共軛對稱序列與共軛反對稱序列）共軛對稱序列與共軛反對稱序列 時域時域復(fù)序列復(fù)序列任一復(fù)序列任一復(fù)序列 可以分解為一個共軛對稱序列分量與一個共可以分解為一個共軛對稱序列分量與一個共軛反對稱序列分量和軛反對稱序列分量和 x n5. 5. 對稱性對稱性 nxe nxnx0*0 nxnxee*共軛對稱序列共軛對稱序列共軛反對稱序列共軛反對稱序列 nxnxnxnxnx0e0*e

40、* nxnxnxe0 nxnxnx-210 nxnxnxe-21Conjugate / even symmetry / odd symmetry 分解分解 x njX ejjjeoX eXeXe jjeeXeXe0 jjoXeXe共軛對稱分量共軛對稱分量共軛反對稱分量共軛反對稱分量12 jjjeXeX eXe12 jjjoXeX eXeDTFTDTFT頻域頻域復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù)2 2 復(fù)序列離散時間傅立葉變換的對稱性復(fù)序列離散時間傅立葉變換的對稱性（1 1）若）若 jDTFT x nX e( )( )( ) j nj njnnDTFT x nx n ex n eXe()()( ) j nj njnn

41、DTFT xnxn ex n eXe（2 2）復(fù)序列分解為的實(shí)部分量和虛部分量）復(fù)序列分解為的實(shí)部分量和虛部分量 rix nxnjx n 1TT( )( )2jjjreD FT xnD FT x nx nX eXeXe+ 11T( )( )22jjjioDTFTjx nD FT x nx nX eXeXe 時域序列的實(shí)部分量和虛部分量與該序列時域序列的實(shí)部分量和虛部分量與該序列頻域函數(shù)的共軛對稱分量和共軛反對稱分量相對應(yīng)頻域函數(shù)的共軛對稱分量和共軛反對稱分量相對應(yīng)（3 3）()()()jjjRIX eXejXe 11( )22jjjeRDTFT x nDTFT x nxnX eXeXe nxn

42、xnxe0 o11( )22jjjIDTFT xnDTFT x nxnX eXejXe 時域序列的共軛對稱分量和共軛反對稱分量與時域序列的共軛對稱分量和共軛反對稱分量與 該序列頻域函數(shù)的實(shí)部和虛部相對應(yīng)該序列頻域函數(shù)的實(shí)部和虛部相對應(yīng)（4 4）實(shí)序列）實(shí)序列DTFTDTFT的對稱性的對稱性1 1）實(shí)序列）實(shí)序列 的的DTFTDTFT具有共軛對稱性，具有共軛對稱性， x nx nxn= = 8.59 jjX eXex nxn在式中應(yīng)用條件：()()()jjjRIX eXejXe()()jjRRXeXe ()()jjIIXeXe arg()()()jjX ejjX eX ee|()| |()|jj

43、X eX e argargjjX eX e 實(shí)部實(shí)部 是是 的偶函數(shù)的偶函數(shù)虛部虛部 是是 的奇函數(shù)的奇函數(shù)()jRXe()jIXe 幅頻特性是幅頻特性是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)， 相頻特性是相頻特性是 的奇函數(shù)的奇函數(shù)2 2）任一實(shí)序列總能分解為一個偶對稱序列分量和一個奇對稱序列）任一實(shí)序列總能分解為一個偶對稱序列分量和一個奇對稱序列分量之和，即分量之和，即 ( )( )( )eox nx nx n( )()eex nxnoo( )() x nxn奇對稱序列奇對稱序列偶對稱序列偶對稱序列 12exnx nxn 12oxnx nxn( )jeRDTFT x nXe( )joIDTFT x njXe

44、實(shí)序列偶分量的實(shí)序列偶分量的DTFTDTFT為原序列傅立葉變換的實(shí)部分量為原序列傅立葉變換的實(shí)部分量 奇分量的奇分量的DTFTDTFT為原序列傅立葉變換的虛部分量為原序列傅立葉變換的虛部分量 jRXejIjXe6.6.時域卷積特性時域卷積特性 y nx nh n jDTFT y nY e ,jDTFT h nH e()()()jjjY eX eH e 它不僅將時域的卷積運(yùn)算簡化為頻域的乘法運(yùn)算，提供了一種由頻它不僅將時域的卷積運(yùn)算簡化為頻域的乘法運(yùn)算，提供了一種由頻域計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)的簡易方法，而且說明系統(tǒng)響應(yīng)域計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)的簡易方法，而且說明系統(tǒng)響應(yīng) 是離散系統(tǒng)頻率是離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)響應(yīng) 對

45、激勵信號頻譜對激勵信號頻譜 進(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。產(chǎn)生這種時域卷積進(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。產(chǎn)生這種時域卷積特性的根本原因是由于虛指數(shù)序列特性的根本原因是由于虛指數(shù)序列 是線性移不變系統(tǒng)的特征函數(shù)。是線性移不變系統(tǒng)的特征函數(shù)。()jY e()jH e()jX e x n7. 7. 頻域卷積特性（調(diào)制特性）頻域卷積特性（調(diào)制特性） y nx n z n jDTFTy nY e jDTFT x nX e ,jDTFT z nZ e()11()()* ()() ()22jjjjjY eX eZ eX eZ ed頻域卷積性質(zhì)有兩個重要應(yīng)用頻域卷積性質(zhì)有兩個重要應(yīng)用: :其一是調(diào)制，即利用和正弦指數(shù)信號相乘對信號的頻譜

46、進(jìn)行搬移，如其一是調(diào)制，即利用和正弦指數(shù)信號相乘對信號的頻譜進(jìn)行搬移，如頻移性質(zhì)；頻移性質(zhì)；其二是加窗，即利用和有限長的窗口函數(shù)相乘對時域信號進(jìn)行截?cái)?，其二是加窗，即利用和有限長的窗口函數(shù)相乘對時域信號進(jìn)行截?cái)?，如?shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。加窗的方法在信號分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、離散傅里如數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。加窗的方法在信號分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、離散傅里葉變換等許多方面都有著重要應(yīng)用，其主要原因在于不可能對一個無葉變換等許多方面都有著重要應(yīng)用，其主要原因在于不可能對一個無限長的信號進(jìn)行處理，故而需要一個窗口函數(shù)對其進(jìn)行截?cái)唷Ｏ揲L的信號進(jìn)行處理，故而需要一個窗口函數(shù)對其進(jìn)行截?cái)唷? .序列的反褶序列的反褶 ( )jDT

47、FT x nX e()jDTFT xnX e 9.9.時域差分與累加時域差分與累加( )jDTFT x nX e 11jjDTFTx nDTFT x nx neX e ( )jDTFT x nX e 021jjjkkX eDTFTx kX eke時域累加時域累加時域差分時域差分1 1、右邊的沖激信號反映了累加和信號、右邊的沖激信號反映了累加和信號 中含有的直流分量或平均值。中含有的直流分量或平均值。其中其中 ，是序列，是序列 的直流分量或平均值。當(dāng)累加和的直流分量或平均值。當(dāng)累加和信號中不含直流分量，即信號中不含直流分量，即 時，有時，有 . . kx kx nn 121jkDTFTnke k

48、x k 0jnX ex n x n0 1jjkX eDTFTx ke。2 2、離散序列差分與求和的離散時間傅立葉變換分別相應(yīng)于連續(xù)信號微分與、離散序列差分與求和的離散時間傅立葉變換分別相應(yīng)于連續(xù)信號微分與積分的傅立葉變換。積分的傅立葉變換。時域卷積特性時域卷積特性說明：10.10.序列的線性加權(quán)序列的線性加權(quán) ( )jDTFT x nX e( )jdDTFT nx njX ed11.11.時域和頻域的尺度變換性時域和頻域的尺度變換性 ,LnLnxnxnL 整數(shù)倍0, 其他 為 的對離散時間信號進(jìn)行時域擴(kuò)展的定義式對離散時間信號進(jìn)行時域擴(kuò)展的定義式, , 是在是在 中中每兩個相鄰的樣值之間插入每

49、兩個相鄰的樣值之間插入 個零值后所構(gòu)成的序列。個零值后所構(gòu)成的序列。 Lxn x n-1L LxLnx n只討論序列內(nèi)插后所得只討論序列內(nèi)插后所得 序列與原序列序列與原序列 的傅立葉變換之間的關(guān)系。設(shè)的傅立葉變換之間的關(guān)系。設(shè) 的的DTFTDTFT為為 Lxn x n x njX e = jL mjj nLLLnmjL mjLmXexn exmL enmLmx m eX e ， 為整數(shù)表明表明：時域和頻域的相反關(guān)系時域和頻域的相反關(guān)系，即當(dāng)，即當(dāng) 時，當(dāng)對序列時，當(dāng)對序列 在時域中進(jìn)在時域中進(jìn)行擴(kuò)展時，其離散時間傅立葉變換行擴(kuò)展時，其離散時間傅立葉變換 在頻域中將會進(jìn)行相應(yīng)的壓縮。由在頻域中將

50、會進(jìn)行相應(yīng)的壓縮。由于于 的周期為的周期為 ，2L x njX ejX e22 kjLjLLX eX e 的周期為的周期為 ，這意味著頻域中的壓縮。這意味著頻域中的壓縮。jLX e2L LxLnx n12. DTFT12. DTFT中的帕斯瓦爾（中的帕斯瓦爾（Parseval）定理）定理( )jDTFT x nX e221| ( )|2jnx nX ed帕斯瓦爾定理表明帕斯瓦爾定理表明：序列在時域的總能量等于其頻域的總能量；序列在時域的總能量等于其頻域的總能量；頻域的總能量等于其傅立葉變換模平方頻域的總能量等于其傅立葉變換模平方 在一個周期在一個周期內(nèi)積分取平均內(nèi)積分取平均; ; 是信號的能量

51、頻譜密度函數(shù)，其反映了信號的能量在是信號的能量頻譜密度函數(shù)，其反映了信號的能量在頻域的分布情況；頻域的分布情況； 是信號在是信號在 這一極小頻帶內(nèi)的能量，這一極小頻帶內(nèi)的能量，2|()|jX e2|()|jX e2|()|jX edd帕斯瓦爾定理是序列的能量定理帕斯瓦爾定理是序列的能量定理在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行信號的頻譜分析以及其他方面的處理時，要求信號在時域和頻在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行信號的頻譜分析以及其他方面的處理時，要求信號在時域和頻域都應(yīng)是離散的，且都應(yīng)是非周期有限長的。域都應(yīng)是離散的，且都應(yīng)是非周期有限長的。DTFT:DTFT:時域離散，但卻不一定是有限長的，頻域中在時域離散，但卻不一定是有限長的，頻

52、域中在 的范圍內(nèi)積分，是有的范圍內(nèi)積分，是有限的，卻不是離散的。直接在時域離散有限長序列與頻域離散有限長頻譜之間限的，卻不是離散的。直接在時域離散有限長序列與頻域離散有限長頻譜之間建立一種變換關(guān)系，即為建立一種變換關(guān)系，即為-離散傅里葉變換離散傅里葉變換DFTDFT。DFTDFT是分析有限長序列的有力工具。它不僅對信號處理的理論研究具有重要意是分析有限長序列的有力工具。它不僅對信號處理的理論研究具有重要意義，而且在運(yùn)算方法上起著至關(guān)重要的作用，它將計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和信號分析理義，而且在運(yùn)算方法上起著至關(guān)重要的作用，它將計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和信號分析理論有機(jī)結(jié)合在一起，使譜分析、卷積、相關(guān)等運(yùn)算都可以通過論

53、有機(jī)結(jié)合在一起，使譜分析、卷積、相關(guān)等運(yùn)算都可以通過DFTDFT在計(jì)算機(jī)上在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 nxjeX zX連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)計(jì)算機(jī)無法處理計(jì)算機(jī)無法處理 kXnxDFSDFS DFS 兩邊均是離散序列，兩邊均是離散序列，但有實(shí)際應(yīng)用意義的一般但有實(shí)際應(yīng)用意義的一般是是有限時寬有限時寬序列序列ZTZTDTFTDTFT DFTDFT的引出的引出2有限長序列有限長序列 長度為長度為N N，它在區(qū)間，它在區(qū)間 以外為零，以外為零，將它視為周期為將它視為周期為 的周期序列的周期序列 中第一個周期序列值中第一個周期序列值; ; 是將是將 以以N N為周期進(jìn)行周期延拓為周期進(jìn)行周期延拓. .離散周期信

54、號離散周期信號 在時域及其在時域及其DFSDFS在頻域是離散的，在頻域是離散的，滿足了我們所希望的離散性滿足了我們所希望的離散性但是，無論是其時域序列還是頻域序列均是以但是，無論是其時域序列還是頻域序列均是以N N為周期的。為周期的。 x n01nN NxnN Nxn x n , 0-1 0 , NnxnnNx n其它7.7.1 7.7.1 由由DFSDFS建立建立DFTDFT Nxn主值區(qū)間主值區(qū)間 ,Nrxnx nrNr為整數(shù)主值序列主值序列周期序列周期序列有限長序列與周期序列的關(guān)系有限長序列與周期序列的關(guān)系 NNx nxn Rn NNxnxnNnmod nN等價(jià)表示成等價(jià)表示成n n以以

55、N N為模的運(yùn)算式為模的運(yùn)算式111 01, nqNnnNnq， 為整數(shù)11mod,01NnnNnnN11 NNxnxqNnx n 11NNNxnxqNnxn11Nxnx n周期序列在其主周期序列在其主值區(qū)間的序列值值區(qū)間的序列值 11 NNNxnxnxnx n在實(shí)際計(jì)算在實(shí)際計(jì)算DFSDFS時，只需在時，只需在 區(qū)間內(nèi)作計(jì)算即可；區(qū)間內(nèi)作計(jì)算即可；將有限長序列視作周期序列的主值序列時，利用將有限長序列視作周期序列的主值序列時，利用DFSDFS算出主值區(qū)間的周期序算出主值區(qū)間的周期序列即是對有限長序列進(jìn)行了計(jì)算。列即是對有限長序列進(jìn)行了計(jì)算。0 1N 0 1N 21jkN nNNnNXkxn

56、eNDFS以以N為周期為周期主值區(qū)間主值區(qū)間 nekXnxnNjkNkN/2)( NNXk= NNXk 21,jkN nNNNkNxnXk enN 2jkN nNNNnNXkxn e Nxnx n將求和范圍取為主值區(qū)間將求和范圍取為主值區(qū)間 NNXk01nN X k主值區(qū)間主值區(qū)間= =時域時域N N點(diǎn)有限長序列點(diǎn)有限長序列 與頻域與頻域N N點(diǎn)點(diǎn)有限長序列有限長序列 的變換關(guān)系的變換關(guān)系離散傅立葉變換離散傅立葉變換DFT DFT X k nx令令 2110011,01NNjknknNNkkx nIDFT X kX k eX k WnNNN 21100,01NNjknknNNnnX kDFT

57、x nx n ex n WkN 21,jkN nNNNkNxnXk enN 2jkN nNNNnNXkxn e 21jkN nNNnNXkxn eN nekXnxnNjkNkN/2)( NNXk= NNXk Nxnx n NNXk01nN X k= =DFSDFTIDFT1 1、由于、由于DFTDFT是將是將DFSDFS的主值提取出來定義的一對變換式，因而兩者具有完全的主值提取出來定義的一對變換式，因而兩者具有完全相同的形式，相同的形式，2 2、DFTDFT針對有限長的非周期序列針對有限長的非周期序列 和和 定義的；定義的； DFSDFS針對無限長的周期序列針對無限長的周期序列 和和 定義的；

58、定義的；3 3、兩種變換之間存在著如下本質(zhì)上的固有聯(lián)系：、兩種變換之間存在著如下本質(zhì)上的固有聯(lián)系： 2jNNWe X k x n Nxn NNXk NNx nxn Rn NNNX kXk Rk NNxnxn NNNXkXkDFTDFT和和DFSDFS及及DTFTDTFT的聯(lián)系和區(qū)別：的聯(lián)系和區(qū)別： 4 4、DFSDFS是經(jīng)過嚴(yán)格數(shù)學(xué)推證得到的，而是經(jīng)過嚴(yán)格數(shù)學(xué)推證得到的，而DFTDFT則是將則是將DFSDFS的主值抽取出來人為定的主值抽取出來人為定義的一種變換，其主要目的就是為了能夠?qū)τ邢揲L序列進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析，即義的一種變換，其主要目的就是為了能夠?qū)τ邢揲L序列進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析，即在時域和頻域的個

59、值之間建立一種唯一的對應(yīng)關(guān)系。在時域和頻域的個值之間建立一種唯一的對應(yīng)關(guān)系。5 5、從物理概念上講，、從物理概念上講，DFSDFS是符合實(shí)際信號特性的，因此它反映了一種客觀的是符合實(shí)際信號特性的，因此它反映了一種客觀的物理現(xiàn)象，而物理現(xiàn)象，而DFTDFT卻不然，因?yàn)閷?shí)際物理信號中不可能存在一個時域有限、卻不然，因?yàn)閷?shí)際物理信號中不可能存在一個時域有限、頻域也有限的信號頻域也有限的信號6 6、有限長序列、有限長序列 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 是離散時間傅里葉變換是離散時間傅里葉變換 在一個周期在一個周期 內(nèi)的等間隔抽樣，即有內(nèi)的等間隔抽樣，即有 x n X kjX e0,2 2,0,1,1

60、kjkNX kDFT x nX ekN表明表明: : DFT DFT 除了可以用以計(jì)算除了可以用以計(jì)算DFSDFS的主值，還可以用來計(jì)算的主值，還可以用來計(jì)算DTFTDTFT。 因?yàn)橐驗(yàn)镈FTDFT源自源自DFSDFS，DFTDFT又與又與DTFTDTFT變換有關(guān)，即變換有關(guān)，即 也是序列也是序列 的的DTFTDTFT的抽樣值。因此，只要滿足抽樣定理，就可以從的抽樣值。因此，只要滿足抽樣定理，就可以從 中恢復(fù)出原來的中恢復(fù)出原來的連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜 。 若對連續(xù)時間信號用抽樣加以離散化，利用若對連續(xù)時間信號用抽樣加以離散化，利用DFTDFT可以對連續(xù)時間可以對連續(xù)時間FTFT進(jìn)行近進(jìn)行近似分析。