第五節(jié)梁彎曲時的應力及強度計算及合理設計PPT課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第三節(jié)第三節(jié) 梁彎曲時橫截面上的正應力梁彎曲時橫截面上的正應力第四節(jié)第四節(jié) 梁彎曲時橫截面上的切應力梁彎曲時橫截面上的切應力 第二節(jié)第二節(jié) 彎曲的內力及內力圖彎曲的內力及內力圖第五節(jié)第五節(jié) 梁彎曲時的應力及強度計算及合理設計梁彎曲時的應力及強度計算及合理設計 4-1 4-1 概概 述述1 1、彎曲的概念、彎曲的概念受力特點：受力特點：桿件受到垂直于桿軸線的外力（橫向力）或外力桿件受到垂直于桿軸線的外力（橫向力）或外力偶（其矢量垂直于桿軸）作用。偶（其矢量垂直于桿軸）作用。MeMeABF以彎曲為主要變形的桿件通稱為以彎曲為主要變形的桿件通稱為梁梁。梁梁變形特點：變形特點：1

2、 1、直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€；、直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€；2 2、任意兩橫截面繞垂直于桿軸線的軸作相對轉、任意兩橫截面繞垂直于桿軸線的軸作相對轉動。動。MeMeABF最基本常見的彎曲問題最基本常見的彎曲問題對稱彎曲對稱彎曲 對稱彎曲時梁變形后軸線所在平面與外力所在對稱彎曲時梁變形后軸線所在平面與外力所在平面相重合，因而一定是平面相重合，因而一定是平面彎曲平面彎曲。梁變形后的軸線與外梁變形后的軸線與外力在同一平面內力在同一平面內FA AF1F2 B對稱軸對稱軸縱對稱面縱對稱面FB 特定條件下，發(fā)生非對稱彎曲的梁變形后其軸特定條件下，發(fā)生非對稱彎曲的梁變形后其軸線所在平面也會跟外力所在平面相

3、重合，因而也屬線所在平面也會跟外力所在平面相重合，因而也屬于于平面彎曲平面彎曲。1 1、梁不具有縱對稱面；、梁不具有縱對稱面；2 2、梁有縱對稱面，但外力沒有作、梁有縱對稱面，但外力沒有作用在縱對稱面內，從而變形后軸線用在縱對稱面內，從而變形后軸線所在平面與梁的縱對稱面不一致。所在平面與梁的縱對稱面不一致。非對稱彎曲非對稱彎曲yzFzyFqxq剪力和彎矩的符號規(guī)則剪力和彎矩的符號規(guī)則：例例4-6 圖示簡支梁受集中荷載圖示簡支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。力圖和彎矩圖。解解：1 1、求支反力、求支反力lFbFAlFaFB2 2、列剪力方程和彎矩方程、列剪力方程和彎矩

4、方程 需分兩段列出需分兩段列出xBlAF abCFBFAAC段段CB段段 lxalFaFxFBS axlFbxF0S lxaxllFaxlFxMB)( axxlFbxM0 xBlAF abCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)3、作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖xllFaxM)(2 lFbxFS1 xlFbxM1 lFaxFS2FS FblxFalMxFablF BlAabClFbFmax,SlFabMmax發(fā)生在集中荷發(fā)生在集中荷載作用處載作用處發(fā)生在發(fā)生在AC段段ba時時FS FblxFalMxFablF BlAabC為極大值。為極大值。時，時，42/maxFlMlb

5、a 結構對稱、外力對稱時，彎矩圖為正對稱，結構對稱、外力對稱時，彎矩圖為正對稱，剪力圖為反對稱剪力圖為反對稱 結構對稱、外力反對稱時，彎矩圖為反對稱，結構對稱、外力反對稱時，彎矩圖為反對稱，剪力圖為正對稱剪力圖為正對稱結論結論：4-3 4-3 梁彎曲時橫截面上的正應力梁彎曲時橫截面上的正應力純彎曲純彎曲橫力彎曲橫力彎曲常量常量MF0S)(0SxMMF0000FS xF F xMFa F alaF 1. 1. 純彎曲時梁橫截面上的正應力純彎曲時梁橫截面上的正應力（1）幾何方面）幾何方面表面變形情況：表面變形情況：(1)縱線彎成弧線，縱線彎成弧線，靠近頂面的縱靠近頂面的縱線縮短，而靠線縮短，而靠近

6、底面的縱線近底面的縱線則伸長；則伸長；(2)橫線仍為直線，橫線仍為直線，并與變形后的并與變形后的縱線保持正交，縱線保持正交，只是橫線間相只是橫線間相對轉動。對轉動。平面假設平面假設 梁在純彎曲時，橫截面始終保持為平面，且與梁梁在純彎曲時，橫截面始終保持為平面，且與梁的軸線保持正交，只是繞垂直于縱對稱軸的某一軸轉的軸線保持正交，只是繞垂直于縱對稱軸的某一軸轉動。動。 根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側的縱向線伸長一側的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層，稱區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變

7、的過渡層，稱為為中性層中性層 。中性層中性層中性軸中性軸中性層與橫截面的交線就是中性層與橫截面的交線就是中性軸中性軸。中性層中性層中性軸中性軸Me Me 平面假設平面假設 梁在純彎曲時，橫截面始終保持為平面，且與梁梁在純彎曲時，橫截面始終保持為平面，且與梁的軸線保持正交，只是繞垂直于縱對稱軸的某一軸轉的軸線保持正交，只是繞垂直于縱對稱軸的某一軸轉動。動。中性軸中性軸正正交交縱對稱軸縱對稱軸mabmanbnMe Me mmnnaabb（二）物理方面（二）物理方面單軸應力狀態(tài)下的胡克定律單軸應力狀態(tài)下的胡克定律 不計擠壓，即認為梁內各點均處于單軸應力狀不計擠壓，即認為梁內各點均處于單軸應力狀態(tài)。當

8、態(tài)。當 5 ），純彎曲時的正應力計算），純彎曲時的正應力計算公式用于橫力彎曲情況，其結果仍足夠精確。公式用于橫力彎曲情況，其結果仍足夠精確。zIyxM)(zWxM)(maxFl4lF例例4-12 圖示簡支梁由圖示簡支梁由56a號工字鋼制成，已知號工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險截面上的最大正應力。試求危險截面上的最大正應力max 和同和同一橫截面上翼緣與腹板交界處一橫截面上翼緣與腹板交界處a點處的正應力點處的正應力 a 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解解：1、作彎矩圖如上，、作彎矩圖如上，mkN3754maxFlM2、查型鋼表得、

9、查型鋼表得3cm2342zW4cm65586zIMPa160mm102342mmN10375336maxmaxzWMMPa148mm1065586mm212560mmN10375446maxzaaIyM56號工字鋼號工字鋼3、求正應力為、求正應力為 12.521166560za或根據(jù)正應力沿梁高的線性分布關系或根據(jù)正應力沿梁高的線性分布關系MPa160maxMPa148MPa1602560212560maxmaxyyaa 12.521166560za4-4 4-4 梁彎曲時橫截面上的切應力梁彎曲時橫截面上的切應力1 1、梁橫截面上的切應力、梁橫截面上的切應力推導思路：近似方法推導思路：近似方法

10、不同于前面章節(jié)各種應力計算公式的分析過程不同于前面章節(jié)各種應力計算公式的分析過程分離體的平衡分離體的平衡橫截面上切應力橫截面上切應力分布規(guī)律的假設分布規(guī)律的假設橫截面上彎曲切橫截面上彎曲切應力的計算公式應力的計算公式（1）矩形截面梁）矩形截面梁mmnnq(x)F1 F2 xdxbhzyhmmnnnmmdxbzyOxFS(x)M(x)M(x)+d M(x)FS(x)+d FS(x)m nnmm nyzdAy1yBAA1B1其中：其中：FS 橫截面上的剪力；橫截面上的剪力；Iz 整個橫截面對于中性軸的慣性矩；整個橫截面對于中性軸的慣性矩；b 與剪力垂直的截面尺寸，此時是矩形的寬度；與剪力垂直的截面

11、尺寸，此時是矩形的寬度；bISFzz*S矩形截面梁彎曲切應力計算公式矩形截面梁彎曲切應力計算公式zyyy1Ad*zS 橫截面上求切應力的點處橫線以外部分面積對橫截面上求切應力的點處橫線以外部分面積對中性軸的靜矩中性軸的靜矩221*4222/2d*yhbyhyyhbAySAz22S22S4242yhIFyhbbIFzz矩形橫截面上彎曲切應力的變化規(guī)律矩形橫截面上彎曲切應力的變化規(guī)律bISFzz*Szyyy1AdAFbhFbhhFIhFz23231288SS32S2Smax22S*S42yhIFbISFzzz(1) 沿截面高度按二次拋物沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；線規(guī)律變化；(2) 同一橫截面

12、上的最大切應同一橫截面上的最大切應力力 max在中性軸處在中性軸處( y=0 )；(3)上下邊緣處（上下邊緣處（y=h/2)，切應力為零。切應力為零。maxzyOmax（2）工字形截面梁工字形截面梁腹板上的切應力腹板上的切應力dISFzz*SyyhdyhhbSz22/222*22222yhdhbxyzOhdbydAxzyOA*dx22*222yhdhbSz腹板與翼緣交界處腹板與翼緣交界處中性軸處中性軸處hbdIFz2Smin*S,maxmaxzzF SI dzyOmaxmaxmin2S222zFbdhhI d4-5 4-5 梁彎曲時的應力強度計算及梁彎曲時的應力強度計算及合理設計合理設計1 1

13、、梁的正應力強度條件、梁的正應力強度條件由于由于max處處 =0或極小，并且不計由橫向力引起的或極小，并且不計由橫向力引起的擠壓應力，因此梁的正應力強度條件可按單向應擠壓應力，因此梁的正應力強度條件可按單向應力狀態(tài)來建立：力狀態(tài)來建立：材料的許用彎曲正應力材料的許用彎曲正應力 max zWMmax中性軸為橫截面對稱軸的等直梁中性軸為橫截面對稱軸的等直梁2 2、梁的切應力強度條件、梁的切應力強度條件一般一般 max發(fā)生在發(fā)生在FS , ,max所在截面的中性軸處，該位置所在截面的中性軸處，該位置 =0。不計擠壓，。不計擠壓， max所在點處于所在點處于純剪切應力純剪切應力狀態(tài)狀態(tài)。梁的切應力強度條件為梁的切應力強度條件為 max bISFzz*max,max,S材料在剪切彎曲時的許用切應力材料在剪切彎曲時的許用切應力對等直梁，有對等直梁，有EmaxFmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/23 3、梁的合理設計、梁的合理設計一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座maxmaxzWM控制強度的條件：控制強度的條件：MmaxWzlFFl4輔梁輔梁l4 Fl4l2Fl8二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀1、 盡可能使橫截面面積分布在距中性軸較遠處，盡可能使橫截面面積分布在距中性軸較遠處，以使彎曲截面系數(shù)與面積比值以使彎曲截面系數(shù)與面積比值W/A增大。增大