28.2-解直角三角形及其應(yīng)用(第3課時(shí))

1、解直角三角形解直角三角形及其應(yīng)用及其應(yīng)用（第（第3課時(shí)）課時(shí)）問題問題1 1如圖，如圖，PA PA 切切O O 于點(diǎn)于點(diǎn) A A，PO PO 交交O O 于點(diǎn)于點(diǎn) B B，O O 的半徑為的半徑為 1 cm1 cm，PBPB=1 cm=1 cm，則，則AOBAOB= = ， = = OAPB復(fù)習(xí)引入，知識(shí)儲(chǔ)備復(fù)習(xí)引入，知識(shí)儲(chǔ)備AB問題問題2平時(shí)觀察物體時(shí)，我們的視線相對(duì)于水平平時(shí)觀察物體時(shí)，我們的視線相對(duì)于水平線來說可有幾種情況？線來說可有幾種情況？三種：重疊、向上和向下三種：重疊、向上和向下 在視線與水平線所成的角中，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方時(shí)，視線與水平視線在水平線上方時(shí)

2、，視線與水平線所成的角叫仰角，視線在水平線線所成的角叫仰角，視線在水平線下方時(shí)，視線與水平線所成的角叫下方時(shí)，視線與水平線所成的角叫俯角俯角復(fù)習(xí)引入，知識(shí)儲(chǔ)備復(fù)習(xí)引入，知識(shí)儲(chǔ)備水平線水平線視線視線鉛垂線鉛垂線視線視線視點(diǎn)視點(diǎn)仰角仰角俯角俯角問題問題3 32012 2012 年年 6 6 月月 18 18 日，日，“神舟神舟”九號(hào)載人航九號(hào)載人航天飛船與天飛船與“天宮天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接“神舟神舟”九號(hào)與九號(hào)與“天宮天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面一號(hào)的組合體在離地球表面 343 km 343 km 的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地的圓形軌道上

3、運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面球表面 P P 點(diǎn)的正上方時(shí)，從點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與 P P 點(diǎn)的距離是多少（地球半徑點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為約為 6 400 km6 400 km， 取取 3.1423.142，結(jié)果取整數(shù)）？結(jié)果取整數(shù)）？應(yīng)用知識(shí)，解決問題應(yīng)用知識(shí)，解決問題從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？位置？從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，應(yīng)是從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，應(yīng)是視視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線與地球相切時(shí)

4、的切點(diǎn)在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖形表示觀測點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)題中的相關(guān)條件畫出示意圖形表示觀測點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)題中的相關(guān)條件畫出示意圖 應(yīng)用知識(shí)，解決問題應(yīng)用知識(shí)，解決問題如圖，用如圖，用O 表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)F 是組合體的位置，是組合體的位置，F(xiàn)Q是是O 的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)Q 是從組合體觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)是從組合體觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)問題中求最遠(yuǎn)點(diǎn)與問題中求最遠(yuǎn)點(diǎn)與 P 點(diǎn)的距離實(shí)際上是要求什么？點(diǎn)的距離實(shí)際上是要求什么？需先求哪個(gè)量？怎樣求？需先求哪個(gè)量？怎樣求？ 的長就是地面上的長就是地面上 P、Q 兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)兩點(diǎn)間的距離

5、，為計(jì)算算 的長需先求出的長需先求出POQ（即（即）應(yīng)用知識(shí)，解決問題應(yīng)用知識(shí)，解決問題PQPQ解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q FQ 是是O O 的切線，的切線，F(xiàn)OQ FOQ 是直角三角是直角三角形形當(dāng)組合體在當(dāng)組合體在 P P 點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測地球表面時(shí)的點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離最遠(yuǎn)點(diǎn)距離 P P 點(diǎn)約點(diǎn)約 2 051 km2 051 kmcos =OFOQ34340064006 0.949 1， 18.36 的長為的長為PQ6 400 6 4002 051 km 18036.18180142. 336.18ABCD問題問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓熱氣球的

6、探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為頂部的仰角為 30，看這棟樓底部的俯角為，看這棟樓底部的俯角為 60，熱，熱氣球與樓的水平距離為氣球與樓的水平距離為 120 m，這棟樓有多高（結(jié)果取，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？整數(shù)）？（1）從熱氣球看一棟樓頂部的仰）從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為角為 30=30 （2）從熱氣球看一棟樓底部的俯）從熱氣球看一棟樓底部的俯角為角為 60=60 （3 3）熱氣球與高樓的水平距離為）熱氣球與高樓的水平距離為120 m120 mAD=120 m，ADBC應(yīng)用知識(shí)，解決問題應(yīng)用知識(shí)，解決問題ABCD（4）這個(gè)問題可歸納為什么問題）這個(gè)問題可歸納為什么問題解決？怎樣

7、解決？解決？怎樣解決？在直角三角形中，已知一銳角和在直角三角形中，已知一銳角和與這個(gè)銳角相鄰的直角邊，可以利用與這個(gè)銳角相鄰的直角邊，可以利用解直角三角形的知識(shí)求這個(gè)銳角所對(duì)解直角三角形的知識(shí)求這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊，再利用兩線段之和求解的直角邊，再利用兩線段之和求解應(yīng)用知識(shí)，解決問題應(yīng)用知識(shí)，解決問題ABCD解：如圖，解：如圖，=30=30，=60=60，ADAD=120=120答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為 277 mtan =，tan =ADBDADCDBD=ADtan =120tan 30 =120 = ，33340CD=ADtan =120tan 60 =120 =33120BC=BD+CD= +3120340 =277（m）3160應(yīng)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題的一般步驟：應(yīng)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角）根據(jù)條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案）得到實(shí)際問題的答案如果問題不能歸結(jié)為一個(gè)直角三角形，