排列、組合中相同元素與不同元素的分組分配問題

1、個人收集整理勿做商業(yè)用途作者: 題目: 版別: 期別排列、組合中相同元素與不同元素的分組分配問題崔慶勛個人收集整理勿做商業(yè)用途排列、組合中相同元素與不同元素的分組分配問題在排列、組合的學習中分組分配問題經(jīng)常遇到，本文談一談幾種常見問題。一:不同元素的分組分配例:6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法(1) 分成三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；(2) 平均分成三堆；(3) 分成三堆，一堆四本，另兩堆各一本；(4) 分成四堆，兩堆各一本，另兩堆各兩本；(5) 分給甲、乙、丙三個人，甲得一本，乙得兩本，丙得三本；(6) 分給甲、乙、丙三個人，一人得一本，一人得兩本，一人得三本；(7) 平均

2、分給甲、乙、丙三個人；(8) 分給甲、乙、丙三個人，甲得四本，乙、丙各得一本；(9) 分給甲、乙、丙三個人，一人得四本，另兩人各得一本；(10) 分給甲、乙、丙、丁四個人，甲、乙各得一本，丙、丁各得兩本；(11) 分給甲、乙、丙、丁四個人，兩人各得一本，另兩人各得兩本；分析：在排列、組合中不同元素的分組分配問題一般按照“先分組再分配”的原則，但不排除 其他途徑。在分組時要區(qū)分是均分還是非均分或部分均分，在分配時要區(qū)分是定向分配還是非定向分配。(1) 非均勻分組，分步產(chǎn)生每一組不會造成重復：23C 6C 5C 3(2) 均勻分組，分步產(chǎn)生每一組會造成重復，應消去步驟造成的重復計數(shù)：2 2 2C

3、6C 4 C 2(3) 部分均勻分組，應消去均勻分組時步驟上造成的重復計數(shù):A2(4 )同(3): c6c5c©A2A2(5 )非均勻定向分配，等同于非均勻分組:123亦可理解為甲、乙、丙依次選擇。123C6C5C3(6)非均勻不定向分配，分組后再分配:(7)均勻分配，分組后再分配：2 2 2C6C4C2A3C1 c2c3a 36533亦可理解為甲、乙、丙依次選擇 ：2 2 2 A3C6C4C2A3(8)部分非均勻定向分配，均勻部分要分配:C；C；c12亦可理解為甲、乙、丙依次A2A2個人收集整理勿做商業(yè)用途選擇：4 11c c c6 2 1(9)部分非均勻不定向分配，分組后再分配:

4、c6c；c；A2(10)同 (8)：:c；c；c4c2亦可理解為甲、乙、丙依次選擇112 2A2A2A2A2：c6c5c4c（“）同（9）c6c5c4ca2a2小結：(1)分組時應注意消去均勻部分的重復計數(shù)。(2) 分組分配時為使思路明了 ，一般按照“先分組再分配”的原則。(3) 定向分配時可理解為依次選擇 .二:相同元素的分組分配例：把9個相同的足球放入編號為1,2，3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的方法有幾種 ？分析：相同元素的分組比較簡單，分配可用“隔板法”。常見有兩種方式。方法一：轉化無條件的一類。先滿足條件，分別放入1，2，3個小球，還剩3個小球，三個盒子要2個隔板，小球 和隔板數(shù)目為5,在5個位置中選2個位置放隔板，其它放小球，共有Of。