等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)

1、等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)作者:日期:旋轉(zhuǎn)的等腰直角三角形原題：如圖所示， ABC和 ADE都是等腰直角三 角形，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，求證： MBD MDB .A /c變式1如圖所示，將等腰直角三角形 AD遴A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45 ,其余條件不變，結(jié)論MBD MDB還成立嗎？A lc變式2如圖所示，將等腰直角三角形 AD遴點(diǎn)A按 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 ,其余條件不變，結(jié)論MBD MDB還成立嗎？BEC變式3如圖所示，將等腰直角三角形 AD遴點(diǎn)A按 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135 ,其余條件不變，結(jié)論MBD MDB還成立嗎？B CE-km變式4如圖所示，將等腰直角三角形 AD遴點(diǎn)A按 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180 ,其余條

2、件不變，結(jié)論MBD MDB還成立嗎？逆時(shí)外方向旋轉(zhuǎn)270 ,其余條件不變，結(jié)論MBDMDB還成立嗎？二C變式6如圖所示，將等腰直角三角形 ADE繞點(diǎn)A按 逆時(shí)外方向旋轉(zhuǎn)315 ,其余條件不變，結(jié)論MBDMDB還成立嗎？A;【練習(xí)】1.在 ABC 中， ACB 90 , AC=BC 直線 MN 經(jīng)過點(diǎn)C,且AD MN于D, BE MN于E.(1)當(dāng)直線MN點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，求證： ADC CEB; DE AD BE ;(2)當(dāng)直線MNg點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，試問：DE AR BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量 關(guān)系，并加以證明.(3)當(dāng)直線MNg點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，試問： DE AR

3、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量 關(guān)系，并加以證明.MAVCB【變式典型題】變式5如圖所示，將等腰直角三角形 ADE繞點(diǎn)A按END圖3（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的2. （1）如圖1,若點(diǎn)P為正方形 ABCD&上一點(diǎn),結(jié)論；（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) BH X,以PA為一邊作正方形 AEFP連BE、DP,并延長DP交BE于點(diǎn)H.求證：DH BE .（2）如圖2,將正方形 AEFP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)GKH的面積為y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;P落在正方形ABCDrt,其余條件不變，（

4、1）的結(jié) 論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請 說明理由.（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使5GKH的面積恰好等于ABC面積的 一 ？若存16在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由 .作 業(yè)完成時(shí)間：30分鐘1、如圖所示，在密度均勻的鐵片中挖去一圓形鐵 片，現(xiàn)要將這一鐵片分成重量相等的兩塊，請問你 有怎樣的分法？并說明作圖的道理.3.在 ABC中，AD是中線，。為AD的中點(diǎn)，直 線l過。點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)分別作直線l的垂線， 垂足分別為G E、F,當(dāng)直線l繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與AD 垂直時(shí)（如圖1）易證：BE+CF=2AG當(dāng)直線l繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與AD不垂直時(shí)，在圖2、2、現(xiàn)有如圖所示的方角鐵片，工人師傅想用一條AG又是怎樣的數(shù)3的猜想給予證圖3兩種情況下，線段 BE、CF、 量關(guān)系？請寫出你的猜想，并以圖 明.思考題:把兩個(gè)全等的等腰直角三角板邊長均為4）疊放在一起（如圖ABC和EFG （其直角1）,且使三角板EFG的直角頂點(diǎn) G與三角形 ABC的斜邊中點(diǎn) 合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。重（旋CHGK90 ）,四邊形轉(zhuǎn)角滿足條件：0是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖2）直線將其分割成面積相等的兩部分，請你幫助工人 師傅設(shè)計(jì)三種BC4、如圖所示的一塊空地，