學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

1、2018 年 6 月浙江省學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題 、選擇題 1. 已知集合 A 二1,2，B 二2,3，則 A B = （） A.1 B. 2 C. 1,2 D. 1,2,3 2. 函數(shù) y = log2(x 1）的定義域是（ : ) A.(-匕 B. _1,+oc) C. (0,址)D. 0, 3. jr 設(shè)R，則 sin( )二( 2 ） A. sin ： B. -sin ： C. COS： D. -cos： A. 2倍 B. 4倍 c.6倍 D.8倍 2 2 雙曲線x y 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 16 9 6. A. (5,0)，(5,0) c.(-石0)，b/7,0) B. D. 已知向量

2、a =(x,1)，b= (2, -3)， (0, -5)，(0,5) （0,-、7），（o7） a/b，則實(shí)數(shù)x的值是（ 2 2 A. 3 B. 3 C. 3 D. 2 4.將一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的 2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（ 5. X V A 0 7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足 2x + y 3 蘭 0 A. 1 B. 2 c. 3D. 4 B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 45，C = 30，c = 1， f(x)=sin(2x )的圖象，只需將函數(shù) g(x)=sin2x的圖象( 4 -6， AD二DC - 2， BC = 2. 3，則該幾何體的正視圖為( :J A. 2 B. .2 9.

3、已知直線 m和平面 A.充分而不必要條件 C.充分必要條件 C. D. m 二：U I _ m ”是 “ I _ ”的（ ） B. 必要而不充分條件 既不充分也不必要條件 11. 12. A.向右平移 C.向右平移 JT 個(gè)單位 8 個(gè)單位 4 若關(guān)于x的不等式 A.與m有關(guān)，且與 C.與m無(wú)關(guān)，且與 B. D. 2x m n有關(guān) n無(wú)關(guān) JT 向左平移一個(gè)單位 8 向左平移一個(gè)單位 4 :n的解集為(：,，貝則 -二的值( B. D. 在如圖所示的幾何體中，正方形 與m有關(guān)，但與 n無(wú)關(guān) 與m無(wú)關(guān)，但與 n有關(guān) DCEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直, B ，則x y的最大值為( ) 8.

4、 在ABC中, 10. 要得到函數(shù) AB =2，BC=23 二面角E ABC的正切值為() 15.三棱柱各面所在平面將空間分為( A. 14部分B. 18部分 C. 21部分 D. 24部分 (XT)2 16.函數(shù)f(x)二e m (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))13.在如圖所示的幾何體中，正方形 DCEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直, A. 3 B. 2、一3 D. 3 14.如圖，A， X2 V2 B分別為橢圓C : 1(a b 0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)， O為坐標(biāo)原 a b 點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，H為O在AB上的射影，若OE平分.HOA，則該橢圓的離心 率為( ) 1 A. 3 B. 3 C

5、. D. AB/DC，AB =6，AD =DC 的圖象如圖所示，則( 17. 數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若對(duì)任意的n N ”，有Sn _ Q, 則a6的值不可能為（ ） a5 4 3 A. 3 B. 2 C. 18. 已知x，y是正實(shí)數(shù)，則下列式子中能使 x y恒成立的是（ ） x - .1 y - x B. X 1 2y y 1 x A. y x 2 1 1 y 1 y x C. y x D. 2y x 、填空題 19.圓（x- 3）2 +y2 =1的圓心坐標(biāo)是 _ ，半徑長(zhǎng)為 _ 20.如圖，設(shè)邊長(zhǎng)為4的正方形為第1個(gè)正方形，將其各邊相鄰的中點(diǎn)相連， 得到第2個(gè) 正方

6、形，再將第2個(gè)正方形各邊相鄰的中點(diǎn)相連，得到第 3個(gè)正方形，依此類推，則第 6個(gè) 正方形的面積為 _ .A. m0 , Ocncl B. m 0 , 1 ： n ： 0 C. mcO , Ocncl D m ： 0 , 1 ： n ： 0 3D.2 (n)求函數(shù)f (x)的最大值，并求出取到最大值時(shí) x的集合 22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線l :2x y =2上，過(guò)點(diǎn)P作互相垂直的直線 PA , PB分別交x軸、 y軸于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OM OP的最小值為 _ 三、解答題 23.已知函數(shù) f(x)=2sinx 3cosx， x：=R. 2 2 b)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

7、 (I)求 的值; 25.如圖，直線丨不與坐標(biāo)軸垂直，且與拋物線 C:y2=x有且只有一個(gè)公共點(diǎn) P . (I)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，求直線丨的方程; (n)設(shè)直線丨與y軸的交點(diǎn)為R，過(guò)點(diǎn)R且與直線丨垂直的直線 m交拋物線C于A，B兩 2 點(diǎn).當(dāng)RA，RB =|RP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 26.設(shè)函數(shù) f (x) =3|aX (x+a)2，其中 aR. (i)當(dāng)a =1 時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域； (n)若對(duì)任意x.二a, a 1，恒有f(x)亠.1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2018 年 6 月浙江省學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題答案 、選擇題(本大題共 18 小題，每小題 3 分，共 54 分.)

8、題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A C D A A B C B 題號(hào) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A D C D D C C A B 、填空題(本大題共 4 小題，每空 3 分，共 15 分.) 1 20. 21. 4, ：)22. 2 三、解答題 27. 已知函數(shù) f(x)冷sinx 于cosx, X R. ()求f ()的值; 6 (n)求函數(shù)f (x)的最大值，并求出取到最大值時(shí) x的集合. 答案: ()1; 31 (n) f(x)max，x|-2 e，Z. 解答: / T、 兀 4 兀 Q3 TI 1 3 19. (3,0) ; 1.

9、 (I) f ( ) sin cos 1 6 2 6 2 6 4 4. (n)因?yàn)?f(x)二 cossi nx si n： cosx 二 s in (x :)，所以，函數(shù) f(x)的最大值為 1, 3 3 3 當(dāng)x 2k ，即x = 2k： 一(k Z)時(shí)，f (x)取到最大值，所以，取到最大值時(shí) 3 2 6 x的集合為x|x =2k ,k Z. 6 28.如圖，直線丨不與坐標(biāo)軸垂直，且與拋物線 C : y2 = x 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) P . (I)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，求直線丨的方程； (n)設(shè)直線I與y軸的交點(diǎn)為R ,過(guò)點(diǎn)R且與直線I垂直的直線 m交拋物線C于A , B兩 , 2

10、 點(diǎn).當(dāng)RA = RP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 答案： (I) x -2y 1 =0 ； 1 1 (n) (；r). 4 2 解答： (I)設(shè)直線l的斜率為k(k = 0)，則l的方程為y -1二k(x -1)，聯(lián)立方程組 y1=k(x1) 2 叫2 ，消去x，得ky y+1k =0，由已知可得 =1 4k(1 k) = 0 ,解得 y 二x 1 k ，故，所求直線l的方程為x-2y，1=0. 2 (n)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t2,t)，直線l的斜率為k(k屮0)，則I的方程為y_t = k(x_t2), 2 lt)，消去 X，得 ky2-y + t-kt2 = 0, y2 =x 2 1 2 t =1 -

11、4k(t - kt ) = 0，得k二(t -0)，所以，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)t - kt二，從而，點(diǎn)R的 t 縱坐標(biāo)為(0丄)，由m _ I可知，直線m的斜率為- 2t ,所以，直線m的方程為y = _2tx -. 2 2 所以也=(2t2 +1)2 4t4 =4t2 +1 0 , X1X2 =丄，又 RA = Jl+4t2 x， 16 RB=j1+4t2|x2，RP =十+才2，由 R RB ，得(1+4t2) x/2 =t4 +：2， 1 1 1 1 1 即一(1，4t2) =t4 t2，解得t ，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一，_ ) 16 4 2 4 2 29.設(shè)函數(shù) f (x) =3ax (x+a

12、)2，其中 aR. (1)當(dāng)a =1時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域; (n)若對(duì)任意 xa,a 1，恒有f(x)】：-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 答案: 21 (I)(：，； 4 (n) -1,0. 解答: 5 21 21 (i) 當(dāng) X 一0 時(shí)，f(x) = -(X )2 ，此時(shí) f(X)，(-：，; 2 4 4 1 2 3 3 (ii) 當(dāng) x 0時(shí)，f(x)-(x-) ，此時(shí) f(x)，(-：，, 聯(lián)立方程組 由已知可得 設(shè) A(xi, yi)， B(X2, y2)，將直線m的方程代入 2 2 2 2 y 二 x，得 4t x -(2t t2 1)x 0， (I)當(dāng) a =1 時(shí), f (x)二 2 -x -5x -1,x _0 x2 x 1,x 0 2 4 4 由(i)(ii),得 f(x)的值域?yàn)?_：:, (n)因?yàn)閷?duì)任意x.a,a1，恒有f(x)_1，所以f(a) 一 一1 ，即 f(a+1)-1 2 2 3a -4a - -1 3 a(a 1) -(2 a 1)2 F面證明，當(dāng) a ：= -1,0，對(duì)任意 x：= a,a 1，恒有 f (x) _ 一1 , (i) 當(dāng) a 二x 二0時(shí)，f (x) - -x2 ax - a2, f (a)二 f (0) - -