勾股定理綜合難題附答案(超好打印版)精編版

1、練習(xí)題1 如圖，圓柱的高為 10 cm，底面半徑為 2 cm.，在下底面的 A 點處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 A 點相對的 B 點處，需要爬行的最短路程是多少 ?2 如圖，長方體的高為3 cm，底面是邊長為2 cm 的正方形 . 現(xiàn)有一小蟲從頂點 A 出發(fā)，沿長方體側(cè)面到達頂點 C 處，小蟲走的路程最短為多少厘米 ?答案 AB=5BBCAA DCBCACB3、一只螞蟻從棱長為1 的正方體紙箱的B點沿紙箱爬到D 點，那么它所行的最短路線的長是_。4、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD 進行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm，?長 BC?為 10cm當小紅折疊時，頂點D 落在 BC 邊上的

2、點 F 處（折痕為 AE ）想一想，此時 EC 有多長？ ?5如圖，將一個邊長分別為4、8 的長方形紙片 ABCD 折疊，AD使 C 點與 A 點重合，則 EB 的長是（）A 3B4C 5D 5EBF C6已知：如圖，在 ABC 中， C=90°， B=30°，AB 的垂直平分線交 BC于 D，垂足為 E，D=4cm求AC 的長FADBCECD7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使其落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 的長為8、如圖，在矩形 ABCD 中， AB 6, 將矩形 ABCD 折疊，使點

3、B 與點 D 重合， C 落在 C 處，若 AE：BE 1：2，則折AEB痕EF的長為。19、如圖，已知：點 E 是正方形 ABCD 的 BC 邊上的點，現(xiàn)將 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在對角線 DB 上，則 EBCE_10、如圖， AD 是 ABC 的中線， ADC 45o，把 ADC 沿 AD 對折，點 C 落在 C的位置，若BC 2，則 BC _ABCFAEDC題5圖BDC11如圖 1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC 6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC 沿直線AD 折疊，使它落在斜邊AB 上，且與 AE 重合，則 CD 等于（）AA.2cmB.3 cmC.4 cmD

4、.5 cmEBCD圖 112、有一個直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm,BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊 AC 沿 CAB 的角平分線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，你能求出 CD 的長嗎？CDBA13、如圖，在 ABC 中， B= 90， AB=BC=6 ，把EABC 進行折疊，使點 A 與點 D 重合， BD:DC=1:2 ，折痕為 EF，A點 E在 AB 上，點 F 在AC 上，求 EC的長。F14已知，如圖長方形 ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，將此長方形折疊，E使 點B 與點 D 重合，折痕為 EF，則 ABE 的面積為（）B DCA 、6cm2

5、B、 8cm2C、10cm2D、12cm2AEDBFC第11題圖15如圖，將矩形ABCD 沿 EF 折疊，使點 D 與點 B 重合，已知 AB 3，AD 9，求 BE 的長2DACB16、如圖，每個小方格的邊長都為1求圖中格點四邊形ABCD 的面積。17、如圖，已知：在ABC 中， ACB 90 ，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等18如圖 8，有一塊塑料矩形模板ABCD ，長為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF 的直角頂點 P 落在 AD 邊上 (不與 A 、D 重合 )，在 AD 上適當移動三角板頂點P：能否使你的三

6、角板兩直角邊分別通過點B 與點 C？若能，請你求出這時AP 的長；若不能，請說明理由再次移動三角板位置，使三角板頂點 P 在 AD 上移動，直角邊 PH 始終通過點 B，另一直角邊 PF 與 DC 的延長線交于點 Q，與 BC 交于點 E，能否使 CE2cm？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請你說明理由圖 821能 .設(shè) AP x 米，由于 BP2 16+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+ CP2BC2，即 16+x2+16+(10x)2100，所以 x2 10x+160，即 (x 5)29，所以 x5± 3，所以 x8， x 2，即 AP8

7、 或 2，能 .仿照可求得 AP4.19.如圖 ABC 中， ACB90 , AC12, BC5, ANAC , BMBC則MN= 420、直角三角形的面積為S ，斜邊上的中線長為 d ，則這個三角形周長為（）（A ） d2S 2d（B） d 2S d（C） 2 d 2S 2d（D） 2 d 2S d3解:設(shè)兩直角邊分別為 a,b ,斜邊為 c ,則 cS1 ab2b2c2.2d ,2. 由勾股定理 ,得 a所以 a2a22ab b2c24d 24S .b4S所以 a b2 d 2S .所以 abc2d 2S 2d .故選（ C）在ABC 中, AB AC1 BC 邊上有 2006 個不同的點

8、 P1, P2 ,L P2006,21,mAP2BP PC i1,2, L 2006,則 m1m2L m2006 =_.記 iiii22如圖所示，在Rt ABC 中 ,BAC90 , ACAB,DAE45 ,且 BD 3 ,CE4,求 DE 的長.23、如圖，在 ABC 中， AB=AC=6 ， P 為 BC 上任意一點，請用學(xué)過的知識試求PC·PB+PA2的值。ABCP、如圖在RtABC中,C 90 ,AC 4,BC 3，在 RtABC 的外部拼接一個合適的直角三24角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：4要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標明

9、拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用 0.5mn 的黑色簽字筆畫出正確的圖形）25如圖， A 、B 兩個村子在河 CD 的同側(cè)， A 、B 兩村到河的距離分別為AC=1km ，BD=3km ，CD=3km ，現(xiàn)在河邊 CD 上建一水廠向 A、B 兩村輸送自來水， 鋪設(shè)水管的費用為20000 元 /千米，請你在 CD 選擇水廠位置 O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用F。26已知：如圖， ABC 中， C = 90 ，°點 O 為 ABC 的三條角平分線的交點，ODBC，OE AC， OF AB ，點 D、E、F 分別是垂足，且 BC = 8cm，

10、 CA= 6cm，則點 O 到三邊 AB ，AC 和 BC 的距離分別等于cmACDEOABFBC第26題圖P中，為第 28題圖×。27（8 分）如圖，在 ABCAB=ACPBC上任意一點，請說明：AB2AP2=PBPC、如圖，已知：C 90 ，AMCM，MPAB 于 P求證： BP 2AP 2BC 228BPCAM529（本題滿分 6 分）如圖，一個牧童在小河的南 4km 的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水， 然后回家 .他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河北牧童A東B 小屋30. （本題滿分 6 分）如圖所示，

11、某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4 米，寬 2.8 米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道.2.6m4m31在一棵樹的 10 米高 B 處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20 米處的池塘的 A 處；另一只爬到樹頂 D 后直接躍到 A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米 ?32在平靜的湖面上， 有一支紅蓮， 高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為 2 米，求這里的水深是多少米 ?33長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成 45°角， 作業(yè)時調(diào)整

12、為 60°角 (如圖所示 )，則梯子的頂端沿墻面升高了 _m34已知：如圖， ABC 中， C90°，D 為 AB 的中點， E、 F 分別在 AC 、BC 上，且 DE DF求證： AE 2 BF2 EF261CB35已知：如圖，在正方形ABCD 中， F 為 DC 的中點， E 為 CB 的四等分點且CE 4，求證： AF FE36已知 ABC 中，a2 b2c2 10a 24b26c338，試判定 ABC 的形狀，并說明你的理由37已知 a、b、c 是 ABC 的三邊，且 a2c2 b2c2a4 b4，試判斷三角形的形狀38如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3

13、cm，高為 6cm如果用一根細線從點 A 開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要多長 ?如果從點 A 開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞 n 圈到達點 B，那么所用細線最短需要多長 ?39、a、b 為任意正數(shù)，且a>b，求證：邊長為2ab、 a2b2、 a2+b2 的三角形是直角三角形40. 三角形的三邊長為 (a b) 2 c 2 2ab ,則這個三角形是 ( )（A ） 等邊三角形（ B） 鈍角三角形（C） 直角三角形（D） 銳角三角形 .41.（ 12 分）如圖，某沿海開放城市A 接到臺風(fēng)警報，在該市正南方CAD第24題圖向 100km 的 B 處有一臺風(fēng)中心， 沿 BC 方向

14、以 20km/h 的速度向 D 移動，已B知城市 A 到 BC 的距離 AD=60km ，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從 B 點移到 D 點？如果在距臺風(fēng)中心 30km 的圓形7區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在 D 點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？（14分） ABC中，BCa ， ACb ， ABc ，若 C=90°，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，則42.a 2b2c 2，若 ABC 不是直角三角形， 如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理， 試猜想 a 2b2與 c 2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 解：若 ABC 是銳角三角形，則有 a2+b2>c2若

15、ABC 是鈍角三角形， C 為鈍角，則有 a2+b2<c2當 ABC 是銳角三角形時，證明：過點 A 作 AD CB，垂足為 D。設(shè) CD 為 x，則有 DB=a x根據(jù)勾股定理得b2 x2 c2 (a x)222222222即b x caa b c 2ax2axx a>0，x>0 2ax>0 a2+b2>c2 當 ABC 是鈍角三角形時，43（10 分）如圖， A 市氣象站測得臺風(fēng)中心在 A 市正東方向 300 千米的 B 處，以 10 7 千米 / 時的速度向北偏西 60°的 BF 方向移動，距臺風(fēng)中心 200?千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（ 1）

16、A 市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（ 2）如果 A 市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？44、將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為15cm，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則 h 的取值范圍是（）A h17cmB h8cmC15cmh16cmD7cmh16cm45 如圖，已知：，于 P.求證：.846【變式 2】已知：如圖， B=D=90°， A=60°， AB=4 ，CD=2。求：四邊形 ABCD 的面積。47【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高 2.5 米，寬 1.6 米，要開進廠門形狀如圖的某工廠

17、，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門 ?（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決49、如圖所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ， D 是斜邊 BC 的中點， E、F 分別是 AB 、 AC 邊上的點，且 DEDF，若 BE=12， CF=5求線段 EF 的長。50 如圖，在等腰 ABC 中， ACB=90°， D、E 為斜邊 AB 上的點，且 DCE=45°。求證： DE2=AD 2+BE2。CCAFBBCBADEADED51 如圖，在 A BC 中， AB=13,BC=14,A C=

18、15 ，則 BC 邊上的高 A D=。52 如圖，長方形 ABCD 中， AB=8 ，BC=4，將長方形沿 AC 折疊，點 D 落在點 E 處，則重疊部分 AFC 的面積是。9DCAAAFBEBDCBDC53 在 ABC 中， AB=15 ,AC=20,BC 邊上的高 A D=12，試求 BC 邊的長 .54 在 A BC 中， D 是 BC 所在直線上一點，若 AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17 ，求 ABC 的面積。55. 若 ABC 三邊 a、b、c 滿足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC 是直角三角形嗎？為什么？56. 在 ABC 中，BC=1997，AC=1

19、998，AB 2=1997+1998，則 ABC 是否為直角三角形？為什么？注意 BC、 AC、 AB 的大小關(guān)系。 AB BCAC 。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997×（ 1+1997）+1998=1997×1998+1998=19982= AC2。57. 一只螞蟻在一塊長方形的一個頂點 A 處，一只蒼蠅在這個長方形上和蜘蛛相對的頂點C1 處，如圖，已知長方形長 6cm，寬 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方形的表面向上爬，它要從 A 點爬到 C1 點，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你

20、能幫蜘蛛求出最短距離嗎？1058.木箱的長、寬、高分別為 40dm、30dm 和 50dm，有一 70dm 的木棒，能放進去嗎？請說明理由。59. 已知 ABC 的三邊 a、b、c，且 a+b=17，ab=60， c=13, ABC 是否是直角三角形？你能說明理由嗎？160. 如圖， E 是正方形 ABCD 的邊 CD 的中點，延長 AB 到 F，使 BF= 4 AB ，那么 FE 與 FA 相等嗎？為什么？61. 如圖， A=60°, B= D=90°。若 BC=4，CD=6，求 AB 的長。62如圖， xoy=60°， M 是 xoy 內(nèi)的一點，它到ox 的距

21、離 MA 為 2。它到 oy 的距離為 11。求 OM 的長。11帶答案版的用面積證明勾股定理方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。圖（ 1）中，所以。方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。圖（ 2）中，所以。方法三：將四個全等的直角三角形分別拼成如圖（ 3） 1 和（ 3） 2 所示的兩個形狀相同的正方形。在（ 3） 1中，甲的面積 =（大正方形面積）（ 4 個直角三角形面積） ,在（ 3） 2中，乙和丙的面積和 =（大正方形面積）（ 4 個直角三角形面積） ,所以，甲的面積 =乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（ 4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯

22、形。12，所以。練習(xí)題1 如圖，圓柱的高為 10 cm，底面半徑為 2 cm.，在下底面的 A 點處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 A 點相對的 B 點處，需要爬行的最短路程是多少 ?2 如圖，長方體的高為3 cm，底面是邊長為2 cm 的正方形 . 現(xiàn)有一小蟲從頂點 A 出發(fā)，沿長方體側(cè)面到達頂點 C 處，小蟲走的路程最短為多少厘米 ?答案 AB=5BBCAA DCBCCBA3、一只螞蟻從棱長為1 的正方體紙箱的B點沿紙箱爬到 D 點，那么它所行的最短路線的長是_。4、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD 進行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm，?長 BC?為 10cm當小紅折疊時，頂點D

23、落在 BC 邊上的點 F 處（折痕為 AE ）想一想，此時 EC 有多長？ ?5如圖，將一個邊長分別為4、8 的長方形紙片 ABCD 折疊，AD使 C 點與 A 點重合，則 EB 的長是（）A 3B4C 5D 5EBF C6已知：如圖，在 ABC 中， C=90°， B=30°， AB 的垂直平分線交 BC于 D，垂足為 E，D=4cm求AC 的長FADBC E137、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使其落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 的長為CDAEB8、如圖，在矩形 ABCD 中， AB6,

24、將矩形 ABCD 折疊，使點 B 與點 D 重合， C 落在 C 處，若 AE：BE1：2，則折痕 EF 的長為。9、如圖，已知：點 E 是正方形 ABCD 的 BC 邊上的點，現(xiàn)將 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在對角線 DB 上，則 EBCE_10、如圖， AD 是 ABC 的中線， ADC 45o，把 ADC 沿 AD 對折，點 C 落在 C的位置，若BC 2，則 BC _ABCFAEDC題5圖BDC11如圖 1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC 6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC 沿直線AD 折疊，使它落在斜邊AB 上，且與 AE 重合，則 CD 等于（）AA.2cmB

25、.3 cmC.4 cmD.5 cmEBCD圖 112、有一個直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm,BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊 AC 沿 CAB 的角平分線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，你能求出 CD 的長嗎？CD、如圖，在90BEAABC 中， B=， AB=BC=6 ，把13ABC 進行折疊，使點 A 與點 D 重合， BD:DC=1:2 ，折痕為 EF，A14FEBDC點 E在 AB 上，點 F 在AC 上，求 EC的長。14已知，如圖長方形ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，將此長方形折疊，使點B 與點 D 重合，折痕為 EF，則 ABE 的面積為

26、（）A 、6cm2B、 8cm2C、10cm2D、12cm2AEDBFC第11題圖15如圖，將矩形ABCD 沿 EF 折疊，使點 D 與點 B 重合，已知 AB 3，AD 9，求 BE 的長DACB16、如圖，每個小方格的邊長都為1求圖中格點四邊形ABCD 的面積。17、如圖，已知：在ABC 中， ACB 90 ，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等18如圖 8，有一塊塑料矩形模板ABCD ，長為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF 的直角頂點 P 落在 AD 邊上 (不與 A 、D 重合 )，在 AD 上適當移動三角板頂點

27、P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B 與點 C？若能，請你求出這時AP 的長；若不能，請說明理由再次移動三角板位置，使三角板頂點P 在 AD 上移動，直角邊 PH 始終通過點 B，另一直角邊 PF 與 DC 的延長線交于點 Q，與 BC 交于點 E，能否使 CE2cm？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請你說明理由圖 821能 .設(shè) AP x 米，由于 BP2 16+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+ CP2BC2，即 16+x2+16+(10x)2100，所以 x2 10x+160，即 (x 5)29，所以 x5± 3，所以 x8， x

28、2，即 AP8 或 2，能 .仿照可求得 AP4.1519.如圖 ABC 中， ACB90 , AC12, BC5, ANAC , BMBC則MN= 420、直角三角形的面積為S ，斜邊上的中線長為 d ，則這個三角形周長為（）（A ） d2S 2d（B） d 2S d（C） 2 d 2S 2d（D） 2 d 2S d解:設(shè)兩直角邊分別為 a,b ,斜邊為 c ,則 cS1 ab2b2c22d ,2. 由勾股定理 ,得 a.所以 a2a2b2c24d 24S .b2ab4S所以 ab 2d 2S .所以 abc 2d 2S2d .故選（ C）在ABC 中, AB AC 1,BC 邊上有 200

29、6 個不同的點 P1 , P2,L P2006,21mAP2BPPC i1,2, L 2006,則 m1m2L m2006 =_.記 iiii解:如圖 ,作 ADBC于D,因為 AB AC1,則 BDCD .由勾股定理 ,得 AB 2AD 2BD 2, AP2AD 2PD2所以.AB2AP2BD 2PD 2BDPDBDPDBP PC所以 AP2BP PCAB 212.因此 m1m2 L m20061220062006 .如圖所示，在 RtABC中,BAC 90 , AC AB, DAE 45,且 BD3,2216CE4,求 DE 的長.解:如右圖：因為 ABC 為等腰直角三角形 ,所以ABDC

30、 45.所以把AEC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到AFB ,則 AFBAEC .所以 BFEC 4, AFAE,ABFC45連結(jié) DF.所以 DBF 為直角三角形 .由勾股定理 ,得 DF 2BF 2BD 2423252.所以 DF5 .因為 DAE 45 ,所以DAFDABEAC 45 .所以 ADEADF SAS .所以 DEDF5 .23、如圖，在 ABC 中， AB=AC=6 ， P 為 BC 上任意一點，請用學(xué)過的知識試求 PC·PB+PA2 的值。ABCP24、如圖在 RtABC 中 ,C90 , AC4, BC3 ，在 RtABC 的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一

31、個等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用 0.5mn 的黑色簽字筆畫出正確的圖形）17解：要在 Rt ABC 的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長，這需要用到勾股定理知識。下圖中的四種拼接方法供參考。1025如圖， A 、B 兩個村子在河 CD 的同側(cè)， A 、B 兩村到河的距離分別為AC=1km ，BD=3km ，CD=3km ，現(xiàn)在河邊 CD 上建一水廠向 A、B 兩村輸送自來水， 鋪設(shè)水管的費

32、用為20000 元 /千米，請你在 CD 選擇水廠位置 O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用F。26已知：如圖， ABC 中， C = 90 ，°點 O 為 ABC 的三條角平分線的交點，ODBC，OE AC， OF AB ，點 D、E、F 分別是垂足，且 BC = 8cm， CA= 6cm，則點 O 到三邊 AB ，AC 和 BC 的距離分別等于cmACDEOABFBPC第26題圖中，為第 28題圖×。27（8 分）如圖，在 ABCAB=ACPBC上任意一點，請說明：AB2AP2=PBPC、如圖，已知：C 90 ，AMCM，MPAB 于 P求證： BP 2AP

33、 2BC 22818BPCAM29（本題滿分 6 分）如圖，一個牧童在小河的南 4km 的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水， 然后回家 .他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河北牧童A東B 小屋30. （本題滿分 6 分）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4 米，寬 2.8 米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道.2.6m4m31在一棵樹的 10 米高 B 處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20 米處的池塘的 A 處；另一只爬到樹頂 D 后直接躍到

34、A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米 ?32在平靜的湖面上， 有一支紅蓮， 高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2 米，求這里的水深是多少米?33長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成45°角， 作業(yè)時調(diào)整為 60°角 (如圖所示 )，則梯子的頂端19沿墻面升高了 _m34已知：如圖， ABC 中， C90°，D 為 AB 的中點， E、 F 分別在 AC 、BC 上，且 DE DF求證： AE 2 BF2 EF21 CB35已知：如圖，在正方形ABCD 中， F 為 DC 的中點， E

35、 為 CB 的四等分點且CE 4，求證： AF FE36已知 ABC 中，a2 b2c2 10a 24b26c338，試判定 ABC 的形狀，并說明你的理由37已知 a、b、c 是 ABC 的三邊，且 a2c2 b2c2a4 b4，試判斷三角形的形狀38如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細線從點 A 開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要多長 ?如果從點 A 開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞 n 圈到達點 B，那么所用細線最短需要多長 ?39、a、b 為任意正數(shù)，且a>b，求證：邊長為2ab、 a2b2、 a2+b2 的三角形是直角三角形40.

36、 三角形的三邊長為 (a b) 2c 22ab ,則這個三角形是 ( )（A ） 等邊三角形（ B） 鈍角三角形（C） 直角三角形（D） 銳角三角形 .41.（ 12 分）如圖，某沿海開放城市A 接到臺風(fēng)警報，在該市正南方CAD20第24題圖B向 100km 的 B 處有一臺風(fēng)中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移動，已知城市 A 到 BC 的距離 AD=60km ，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從 B 點移到 D 點？如果在距臺風(fēng)中心 30km 的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險， 正在D 點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？（14分） ABC中，BCa ，

37、 ACb ， ABc ，若 C=90°，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，則42.a 2b2c 2，若 ABC 不是直角三角形， 如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理， 試猜想 a 2b2與 c 2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 解：若 ABC 是銳角三角形，則有 a2+b2>c2若 ABC 是鈍角三角形， C 為鈍角，則有 a2+b2<c2當 ABC 是銳角三角形時，證明：過點 A 作 AD CB，垂足為 D。設(shè) CD 為 x，則有 DB=a x根據(jù)勾股定理得b2 x2 c2 (a x)2即22222222bx ca2axxa b c 2ax a>0，x>0 2ax

38、>0 a2+b2>c2 當 ABC 是鈍角三角形時，43（10 分）如圖， A 市氣象站測得臺風(fēng)中心在A 市正東方向 300 千米的 B 處，以 107千米 /時的速度向北偏西60°的 BF 方向移動，距臺風(fēng)中心200?千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（ 1） A 市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（ 2）如果 A 市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？44、將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為15cm，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則 h 的取值范圍是（）A h17cmB h8cmC15cmh16cmD7cmh16cm45 如圖，已知：，于 P.求證：.21思路點撥 : 圖中已有兩個直角三角形， 但是還沒有以 BP 為邊的直角三角形 . 因此，我們考慮構(gòu)造一個以 BP 為一邊的直角三角形 . 所以連結(jié) BM. 這樣，實際上就得到了4 個直角三角形 . 那么根據(jù)勾股定理，可證明這幾條線段的平方之間的關(guān)系.解析：連結(jié) BM ，根據(jù)勾股定理，在中，.而在中，則根據(jù)勾股定理有.又（已知），.在中，根據(jù)勾股定理有，.46【變式 2】已知：如圖， B=D=9