運(yùn)動(dòng)的合成與分解_典型例題解析

1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解典型例題解析【例1】如圖331所示，物體在恒力 F作用下沿曲線從 A運(yùn)動(dòng)到B,這時(shí)突然使它受的力反向，而大小不變，即由 F變?yōu)橐籉,在此力作用下，關(guān)于 物體以后的運(yùn)動(dòng)情況的下列說法中正確的是圖 33-1A.物體不可能沿曲線 Ba運(yùn)動(dòng)B.物體不可能沿直線 Bb運(yùn)動(dòng)C.物體不可能沿曲線 Bc運(yùn)動(dòng)D.物體不可能沿原曲線由 B返回A解析：由曲線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的條件可知，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡始終彎向合外力指向的這一側(cè).該題中物體受到的外力反向以后，物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向仍沿原 來的切線方向，但曲線的彎曲方向也隨合外力方向的改變而改變，因此此物體 可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng).所以，本題的正確選項(xiàng)為A、B、D.

2、點(diǎn)撥：作曲線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡一定處于合外力方向和速度方向的夾角 之中.【例2】有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成，以下說法中正確的是A.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B.兩個(gè)不在一直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng) D.勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)解析：兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)合成，其合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初 速度與合加速度的方向關(guān)系來決定：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)無論它們的方 向如何，它們的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng).一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直 線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)一一兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩者不 共

3、線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng)一一 當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度與合加速度不共 線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).所以，正確選項(xiàng)為 B、C.點(diǎn)撥：判別兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的合運(yùn)動(dòng)是否為直線運(yùn)動(dòng)，要看其合運(yùn)動(dòng)的初速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度是否在同一條直線上.【例3】如圖332所示，河水的流速 v1 = 5m/s, 一只小機(jī)動(dòng)船在靜水中 的速度V2=4m/s.現(xiàn)在小船從A點(diǎn)出發(fā)開始渡河， 要使它的位移最小，船頭應(yīng)指向何方行駛？圖 33-2解析：如圖332所示，v1表示水流速度，若以矢量頭B點(diǎn)為圓心，以船速v2的長(zhǎng)度為半徑作一圓弧，則從 A點(diǎn)引向圓周上任一點(diǎn)表示矢量

4、的線段 都是機(jī)動(dòng)船可能的合速度.顯然，自 A點(diǎn)引向圓周的切線 AC所表示的矢量的 指向?yàn)楹纤俣葀的方向時(shí)，船渡河時(shí)的位移為最小.設(shè)小機(jī)動(dòng)船渡河發(fā)生的位移為最小時(shí)， 船頭所指的方向與河岸成。角，則 cos。=v2/v1 = 4/5.可得0 =37° ,因此船頭應(yīng)指向與河岸成 0 =37°的上游 方向.點(diǎn)撥：機(jī)動(dòng)船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和機(jī)動(dòng)船相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)的合 運(yùn)動(dòng).若在船速大于水速、即v2>v1的情形下，它們的合速度的方向垂直于河岸時(shí)其位移最小.但本題的情形卻不同，是船速小于水速，即v2 V V1,這時(shí),兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度的方向不可能垂直于河岸.【問題討論】(1)

5、欲使小船能到達(dá)正對(duì)岸，小船在靜水中的速度應(yīng)滿足什 么樣的條件？(2)如果出現(xiàn)船速與水速相等的特殊情況，船渡河時(shí)的最小位移是什么 呢？(3)處理矢量的合成或分解問題時(shí)，可先畫出矢量三角形來，這是平行四 邊形定則的簡(jiǎn)化，便于對(duì)問題的分析研究.【例4】如圖333(a)所示，用繩牽引小船靠岸，若收繩的速度為v1,在繩子與水平方向夾角為 “的時(shí)刻，小船靠岸的速度 v為多大？圖 33-3點(diǎn)撥：小船的運(yùn)動(dòng)只有水平前進(jìn)的靠岸速度v,沒有垂直向上的速度.小船靠岸的速度取決于繩子 OA縮短的快慢，為了找到繩子OA縮短的快慢，可以把船速v分解成兩個(gè)分速度：一個(gè)沿繩方向的分速度，一個(gè)垂直于繩方向的 分速度.其中沿繩方

6、向的分速度即為收繩速度，由此可解得船速v的大小.【問題討論】有位同學(xué)對(duì)該題的解法如下：如圖33 3(b)所示，將收繩的速度v1分解為水平速度 v及垂直速度V。其中水平速度v為船的速度，則有v=Vicos” .你能指出這種解法的錯(cuò)誤所在嗎?參考答案V1/COS a跟蹤反饋1 下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是A.曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻速運(yùn)動(dòng)B 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)C.曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻變速運(yùn)動(dòng)D 曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可能為零2下列說法中，正確的是A.由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度一定變化，所以加速度也一定變化B 物體所受合外力的方向與運(yùn)動(dòng)的速度方向不在一直線上是產(chǎn)生曲線運(yùn)動(dòng)的條件C.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)D 物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng)3. 一條河寬500m,河水的流速是3m/s, 一只小艇以5m/s（靜水中的速度）的速度行駛，若小艇以最短的時(shí)間渡河，所用的時(shí)間是s； 若小艇要以最短的航程渡河，所需的時(shí)間是s4以速度v 勻速航行的艦艇準(zhǔn)備射擊與艦身垂直方向的水平面上的某一固定目標(biāo)，已知炮彈的發(fā)射速度為vo（炮彈的運(yùn)動(dòng)看