運動的合成與分解_典型例題解析

1、運動的合成與分解典型例題解析【例1】如圖331所示，物體在恒力 F作用下沿曲線從 A運動到B,這時突然使它受的力反向，而大小不變，即由 F變?yōu)橐籉,在此力作用下，關(guān)于 物體以后的運動情況的下列說法中正確的是圖 33-1A.物體不可能沿曲線 Ba運動B.物體不可能沿直線 Bb運動C.物體不可能沿曲線 Bc運動D.物體不可能沿原曲線由 B返回A解析：由曲線運動產(chǎn)生的條件可知，物體的運動軌跡始終彎向合外力指向的這一側(cè).該題中物體受到的外力反向以后，物體運動的瞬時速度方向仍沿原 來的切線方向，但曲線的彎曲方向也隨合外力方向的改變而改變，因此此物體 可能沿曲線Bc運動.所以，本題的正確選項為A、B、D.

2、點撥：作曲線運動物體的運動軌跡一定處于合外力方向和速度方向的夾角 之中.【例2】有關(guān)運動的合成，以下說法中正確的是A.兩個直線運動的合運動一定是直線運動B.兩個不在一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動C.兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動 D.勻加速運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動解析：兩個直線運動合成，其合運動的性質(zhì)和軌跡由分運動的性質(zhì)及合初 速度與合加速度的方向關(guān)系來決定：兩個勻速直線運動的合運動無論它們的方 向如何，它們的合運動仍是勻速直線運動.一個勻速直線運動和一個勻變速直 線運動的合運動一定是勻變速運動一一兩者共線時為勻變速直線運動，兩者不 共

3、線時為勻變速曲線運動.兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動一一 當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動，當合初速度與合加速度不共 線時為勻變速曲線運動.所以，正確選項為 B、C.點撥：判別兩個分運動合成的合運動是否為直線運動，要看其合運動的初速度與合運動的加速度是否在同一條直線上.【例3】如圖332所示，河水的流速 v1 = 5m/s, 一只小機動船在靜水中 的速度V2=4m/s.現(xiàn)在小船從A點出發(fā)開始渡河， 要使它的位移最小，船頭應指向何方行駛？圖 33-2解析：如圖332所示，v1表示水流速度，若以矢量頭B點為圓心，以船速v2的長度為半徑作一圓弧，則從 A點引向圓周上任一點表示矢量

4、的線段 都是機動船可能的合速度.顯然，自 A點引向圓周的切線 AC所表示的矢量的 指向為合速度v的方向時，船渡河時的位移為最小.設(shè)小機動船渡河發(fā)生的位移為最小時， 船頭所指的方向與河岸成。角，則 cos。=v2/v1 = 4/5.可得0 =37° ,因此船頭應指向與河岸成 0 =37°的上游 方向.點撥：機動船渡河的運動可看做水流的運動和機動船相對于水的運動的合 運動.若在船速大于水速、即v2>v1的情形下，它們的合速度的方向垂直于河岸時其位移最小.但本題的情形卻不同，是船速小于水速，即v2 V V1,這時,兩個分運動的合速度的方向不可能垂直于河岸.【問題討論】(1)

5、欲使小船能到達正對岸，小船在靜水中的速度應滿足什 么樣的條件？(2)如果出現(xiàn)船速與水速相等的特殊情況，船渡河時的最小位移是什么 呢？(3)處理矢量的合成或分解問題時，可先畫出矢量三角形來，這是平行四 邊形定則的簡化，便于對問題的分析研究.【例4】如圖333(a)所示，用繩牽引小船靠岸，若收繩的速度為v1,在繩子與水平方向夾角為 “的時刻，小船靠岸的速度 v為多大？圖 33-3點撥：小船的運動只有水平前進的靠岸速度v,沒有垂直向上的速度.小船靠岸的速度取決于繩子 OA縮短的快慢，為了找到繩子OA縮短的快慢，可以把船速v分解成兩個分速度：一個沿繩方向的分速度，一個垂直于繩方向的 分速度.其中沿繩方

6、向的分速度即為收繩速度，由此可解得船速v的大小.【問題討論】有位同學對該題的解法如下：如圖33 3(b)所示，將收繩的速度v1分解為水平速度 v及垂直速度V。其中水平速度v為船的速度，則有v=Vicos” .你能指出這種解法的錯誤所在嗎?參考答案V1/COS a跟蹤反饋1 下列關(guān)于曲線運動的描述中，正確的是A.曲線運動可以是勻速運動B 曲線運動一定是變速運動C.曲線運動可以是勻變速運動D 曲線運動的加速度可能為零2下列說法中，正確的是A.由于曲線運動的速度一定變化，所以加速度也一定變化B 物體所受合外力的方向與運動的速度方向不在一直線上是產(chǎn)生曲線運動的條件C.物體在恒力作用下不可能做曲線運動D 物體在變力作用下一定做曲線運動3. 一條河寬500m,河水的流速是3m/s, 一只小艇以5m/s（靜水中的速度）的速度行駛，若小艇以最短的時間渡河，所用的時間是s； 若小艇要以最短的航程渡河，所需的時間是s4以速度v 勻速航行的艦艇準備射擊與艦身垂直方向的水平面上的某一固定目標，已知炮彈的發(fā)射速度為vo（炮彈的運動看