最新圓柱與圓錐-題型歸納

1、圓柱圓錐?？碱}型歸納、圓柱1. 圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高2以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的。3圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即= 2 R2。b. 豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果 h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4Rh4. 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：a.沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形， 如果h =

2、 2二R，展開(kāi)圖形為 正方形。b. 不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。c. 無(wú)論如何展開(kāi)都得不到梯形圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：S =二 R2a.底面積：b.底面周長(zhǎng):Cfd=2：rc.側(cè)面積：S側(cè)二 2 二 Rhd.表面積:S=2S 底+S 側(cè)=2 二 R2 2二 Rhe.體積：2V =二 R h考試常見(jiàn)題型：a.已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)b. 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積c. 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d. 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，e. 已知圓柱的側(cè)面積和

3、高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、 圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的切割：a. 橫切：切面是圓b. 豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形， 該等腰三角形的高 是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積， 即S增=2Rh4、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式 a.底面積：S底二二Rb. 底面周長(zhǎng)：C = d = 2- rc. 體積： V=”:R2h/

4、3考試常見(jiàn)題型：a.已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)b. 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積c. 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、 圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、 圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的 3倍。4、 圓柱與圓錐等底等高，體積相差2sh。35、 圓柱與圓錐等高，半徑之比為a:b,則體積之比為3a2: b2，6、 圓柱與圓錐等底，高之比為a

5、:b，則體積之比為3a:b。 題型總結(jié)1、直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積還是底面積以及體積半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)，側(cè)面積，底面積，體積的變化。兩個(gè)圓柱（或兩個(gè)圓錐）半徑，底面積，底面周長(zhǎng)，側(cè)面積，表面積，體 積之比。2、 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題（正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間）3、橫截面的問(wèn)題4、 浸水體積問(wèn)題（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面 積乘以上升的高度）容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體。5、等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變 的問(wèn)題，注意不要乘以 1/3.具體題型一，公式轉(zhuǎn)換1. 基本公式：

6、圓柱：體積：圓錐：體積：側(cè)面積：底面積：底面積：底面周長(zhǎng)：表面積：底面周長(zhǎng)：2. 基本題型1、用一塊長(zhǎng)6.28厘米、寬3.14厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。 這樣做成的鐵桶的容積最大是多少?2、在一個(gè)正方體紙盒中恰好能放入一個(gè)體積為 體的容積。282.6立方厘米的圓柱體卷紙，求這個(gè)正方3、求下面圖形的側(cè)面積和體積。（單位：cm）3:2，乙比甲高25厘米，兩個(gè)圓4、甲、乙兩個(gè)體積相等的圓柱，兩個(gè)圓柱的底面半徑比為 柱各高多少厘米？5、如下圖所示，圓錐形容器中裝有 5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還 能裝多少升水？，切割問(wèn)題，表面積增加或減少1.基本公式：增加的面數(shù)

7、 +每個(gè)面的面積=增加的表面積切割面（增加的面）=底面2. 基本題型1,把一長(zhǎng)為1.6米的圓柱截成3段后，表面積增加了 9.6平方米，求圓柱原來(lái)的體積?2, 把長(zhǎng)為20平方分米的圓柱沿著底面直徑劈開(kāi)，表面積增加了80平方分米，求該圓柱原 來(lái)的表面積是多少?3、把一個(gè)高 3 分米的圓柱體底面平均分成若干個(gè)小扇形，然后把圓柱體切開(kāi)，拼成一個(gè)與 它等底等高的近似長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加了120 平方厘米，求圓柱體的體積。放入或拿出物體，水面上升或下降。1. 基本公式：水面上升（下降）的高度 熔器的底面積=物體的體積溢出的水的體積 =物體的體積2. 基本題型：1、一個(gè)圓柱桶半徑是 5 分米，把一鐵塊拿

8、出后，水面下降 3 分米，求鐵塊體積？2、在直徑為 20里面的圓柱容器中，放入半徑為 3厘米的圓錐，水面上升 0.3 厘米，求圓錐 的高是多少？四高增加或減少，側(cè)面積增加或減少問(wèn)題1. 關(guān)鍵點(diǎn)： A. 畫(huà)出展開(kāi)圖B. 圓柱底面周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 圓柱高=長(zhǎng)方形的寬C. 當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)=圓柱高時(shí)，圓柱展開(kāi)是一個(gè)正方形2. 基本題型：1.一圓柱的高減少 2厘米，側(cè)面積就減少 50.24 平方厘米，求圓柱體積減少多少？2一個(gè)圓柱展開(kāi)是正方形，如果圓柱高增加 2厘米，側(cè)面積就增加 12.56 平方厘米，求圓柱 原來(lái)的側(cè)面積是多少？五，抓住體積不變類題型1.基本考點(diǎn)：用沙堆鋪路，糧食的轉(zhuǎn)換，鋼鐵鑄造等2.3. 基本題型：1.一個(gè)沙堆高 2 米，底面