（整理版）(7)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、(7) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識梳理1n次方根的定義：假設xn=a，那么稱x為a的n次方根，“是方根的記號.在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)，0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負數(shù)沒有偶次方根.2方根的性質當n為奇數(shù)時，=a. 當n為偶數(shù)時，=|a|=3分數(shù)指數(shù)冪的意義a=a0，m、n都是正整數(shù)，n1.a=a0，m、n都是正整數(shù)，n1.1指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=axa0且a1叫做指數(shù)函數(shù).2指數(shù)函數(shù)的圖象：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱.3指數(shù)函數(shù)的性質：定義域：r.值域：0，.過點0，1，即x=0時

2、，y=1.當a1時，在r上是增函數(shù)；當0a1時，在r上是減函數(shù).點擊雙基1.·等于 a. b. c. d. 的反函數(shù)的圖象過點2，1，那么此指數(shù)函數(shù)的解析式為 a. b. c. d.y=ax+b1a0且a1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，那么一定有a.0a1且b0b.a1且b0c.0a1且b0d.a1且b04.重慶文14假設，那么_.y=2a與函數(shù)y=|ax1|a0且a1的圖象有兩個公共點，那么a的取值范圍是_.y=的遞增區(qū)間是_.7.= _ 典例剖析【例1】 以下圖是指數(shù)函數(shù)1y=ax，2y=bx，3y=cx，4y=dx的圖象，那么a、b、c、d與1的大小關系是 a.ab1cdb.ba1

3、dcc.1abcdd.ab1dc【例2】 2x2，求函數(shù)y=2x2x的值域.【例3】 要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x，1上y0恒成立，求a的取值范圍.【例4】，求函數(shù)的最大值和最小值。闖關訓練fx=ax，gx=logbx，且lga+lgb=0，a1，b1，那么y=fx與y=gx的圖象 x+y=0對稱xy=0對稱y軸對稱2.以下函數(shù)中值域為正實數(shù)的是 a.y=5xb.y=1x c.y=d.y=3.四川理7假設是r上的奇函數(shù)，且當時，那么的反函數(shù)的圖象大致是 4.四川文4函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱的圖象像大致是 是定義在上的奇函數(shù)，當時，那么的值為 a. b. c. d.a0，b0的結果是_.

4、7.江西理14不等式的解集是_.在上的最小值是_.，那么函數(shù)的值域為_.a2x+·ax0a0且a1，求y=2a2x3·ax+4的值域.x+|12x|=11.x的方程25|x+1|4·5|x+1|m=0有實根，求m的取值范圍.13.設且，函數(shù)在上的最大值是14，求的值。 (7) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識梳理1n次方根的定義：假設xn=a，那么稱x為a的n次方根，“是方根的記號.在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)，0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負數(shù)沒有偶次方根.2方根的性質當n為奇數(shù)時，=a.

5、當n為偶數(shù)時，=|a|=3分數(shù)指數(shù)冪的意義a=a0，m、n都是正整數(shù)，n1.a=a0，m、n都是正整數(shù)，n1.1指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=axa0且a1叫做指數(shù)函數(shù).2指數(shù)函數(shù)的圖象：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱.3指數(shù)函數(shù)的性質：定義域：r.值域：0，.過點0，1，即x=0時，y=1.當a1時，在r上是增函數(shù)；當0a1時，在r上是減函數(shù).點擊雙基1.·等于 a. b. c. d. 解析：·=a·a=a=a.答案：a的反函數(shù)的圖象過點2，1，那么此指數(shù)函數(shù)的解析式為 a. b. c. d.答案：a3.湖北，文5假設函數(shù)y=ax+b1a0且a1

6、的圖象經(jīng)過二、三、四象限，那么一定有a.0a1且b0b.a1且b0c.0a1且b0d.a1且b0解析：作函數(shù)y=ax+b1的圖象.答案：c4.重慶文14假設，那么_.答案：23.5.湖南，文16假設直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|a0且a1的圖象有兩個公共點，那么a的取值范圍是_.解析：數(shù)形結合.由圖象可知02a1，0a.答案：0ay=的遞增區(qū)間是_.解析：y=x在，+上是減函數(shù)，而函數(shù)y=x22x+2=x12+1的遞減區(qū)間是，1，原函數(shù)的遞增區(qū)間是，1.答案：，17.= _ 答案：100典例剖析【例1】 以下圖是指數(shù)函數(shù)1y=ax，2y=bx，3y=cx，4y=dx的圖象，那么a、b、c、d

7、與1的大小關系是a.ab1cdb.ba1dcc.1abcdd.ab1dc剖析：可先分兩類，即34的底數(shù)一定大于1，12的底數(shù)小于1，然后再從34中比擬c、d的大小，從12中比擬a、b的大小.解法一：當指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且當?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于xba1dc.解法二：令x=1，由圖知c1d1a1b1，ba1dc.答案：b【例2】 2x2，求函數(shù)y=2x2x的值域.解：222x2，x2+x42x，即x2+3x40，得4xy=2x2x是4，1上的增函數(shù)，2424y221.故所求函數(shù)y的值域是，.【例3】 要使函數(shù)y=1

8、+2x+4xa在x，1上y0恒成立，求a的取值范圍.解：由題意，得1+2x+4xa0在x，1上恒成立，即a在x=2xx=x+2+，當x，1時值域為，a.評述：將不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)值域問題是解決這類問題常用的方法.【例4】，求函數(shù)的最大值和最小值。解：由，得，解得，。令，那么，當即時，；當即時，闖關訓練夯實根底fx=ax，gx=logbx，且lga+lgb=0，a1，b1，那么y=fx與y=gx的圖象 x+y=0對稱xy=0對稱y軸對稱解析：lga+lgb=0ab=1.gx=logbx=loga1x=logax.fx與gx的圖象關于y=x對稱.答案：b2.以下函數(shù)中值域為正實數(shù)的是 a

9、.y=5xb.y=1x c.y=d.y=解析：y=x的值域是正實數(shù)，而1xr，y=1x的值域是正實數(shù).答案：b3.四川理7假設是r上的奇函數(shù)，且當時，那么的反函數(shù)的圖象大致是 【答案】a【解析】當時，函數(shù)單調(diào)遞減，值域為，此時，其反函數(shù)單調(diào)遞減且圖象在與之間，應選a4.四川文4函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱的圖象像大致是【答案】a【解析】圖象過點，且單調(diào)遞減，故它關于直線y=x對稱的圖象過點且單調(diào)遞減，選a是定義在上的奇函數(shù)，當時，那么的值為 a. b. c. d.答案：aa0，b0的結果是_.解析：原式=.答案：7.江西理14不等式的解集是_.答案：在上的最小值是_.答案：2，那么函數(shù)的值域為

10、_.答案：a2x+·ax0a0且a1，求y=2a2x3·ax+4的值域.解：由a2x+·ax0a0且a1知0ax.令ax=t，那么0t，y=2t23ty3，4.11.全國，18解方程4x+|12x|=11.解：當x0時，12x0.原方程4x2x10=02x=±2x=0無解或2x=+1知x0無解.當x0時，12x0.原方程4x+2x12=02x=±2x=4無解或2x=3x=log23為原方程的解.探究創(chuàng)新x的方程25|x+1|4·5|x+1|m=0有實根，求m的取值范圍.解法一：設y=5|x+1|，那么0y1，問題轉化為方程y24ymf

11、y=y24ym，其對稱軸y=2，f00且f10，得3m0.解法二：m=y24y，其中y=5|x+1|0，1，m=y2243，0.13.設且，函數(shù)在上的最大值是14，求的值。解：令，那么原函數(shù)可化為，令，那么函數(shù)的圖像的對稱軸為，開口方向向上。當時，此時，在上為增函數(shù)，又，。當時，此時，在上為增函數(shù)。，解得，或。思悟小結1.利用分數(shù)指數(shù)冪的意義可以把根式的運算轉化為冪的運算，從而簡化計算過程.y=axa0，a1的圖象和性質受a的影響，要分a1與0a1來研究.“形式，像y=2·3x，y=2，y=3，y=3x+1等函數(shù)都不符合形式y(tǒng)=axa0，a1，因此，它們都不是指數(shù)函數(shù).教學點睛1.本小節(jié)的重點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的應用.對于含有字母參數(shù)的兩個函數(shù)式比擬大小或兩個函數(shù)式由于自變量的不同取值而有不同大小關系時，必須對字母參數(shù)或自變量取值進行分類討論.用好用活指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，是解決這一類問題的關鍵.a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c00的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應提醒學生注意換元后“新元的范圍.拓展題例【例1】 假設60a3，60b的值.解：a=log603，blog