高數(shù)點(diǎn)到直線距離公式和平面束方程

1、（2 2）直線外一點(diǎn)到直線的距離公式）直線外一點(diǎn)到直線的距離公式的距離為：的距離為：d10| s |M Msd ),(pnms ),(1111zyxM),(0000zyxML01|s|M Ms 1111(,),Mxy z在直線在直線 L 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)S 0000(,)Mxy z111 :xxyyzzLmnp直線直線 L 外一點(diǎn)外一點(diǎn)到直線到直線事實(shí)上，事實(shí)上，s d 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) M1作直線作直線 L的方向向量的方向向量.s 10M Ms s 10M M 則以則以與與為鄰邊的平行為鄰邊的平行四邊形的面積為：四邊形的面積為：10.| |M Msds (M1為為L(zhǎng)上任一點(diǎn)上任一點(diǎn))7.3 空間

2、平面與空間直線及其方程空間平面與空間直線及其方程高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 向量代數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何例例7.3.97.3.9直線直線 L的方向向量的方向向量解解: :求點(diǎn)求點(diǎn)212211: zyxL的距離的距離.到直線到直線)2 , 1 , 0(0M, )2, 2 , 1( s點(diǎn)點(diǎn))1, 2 , 1(1 M為直線為直線 L上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 則則01MMs , )1,1,4( 311221 kji所以點(diǎn)所以點(diǎn)M0到到直線直線 L的距離為：的距離為：10| |M Msds 222222)2(211)1(4 .2323 7.3平面與空間直線的方程平面與空間直線的方程高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 向量代

3、數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何五、平面束方程五、平面束方程111122220,(1)0(2)A xB yC zDA xB yC zD 過(guò)定直線的所有平面的全體稱(chēng)為過(guò)定直線的所有平面的全體稱(chēng)為平面束平面束. .設(shè)直線設(shè)直線 L的方程為：的方程為： 過(guò)直線過(guò)直線 L的平面束方程為的平面束方程為：11112222()0(3)A xB yC zDA xB yC zD ( (為為任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)) )它表示它表示( (除平面除平面(2)(2)外的外的) )所有過(guò)直線所有過(guò)直線 L的平面的平面. .易知易知(3)(3)式中式中x, y, z的系數(shù)不全為零，的系數(shù)不全為零，方程方程(3)(3)就表示

4、過(guò)直線就表示過(guò)直線 L的不同平面的不同平面. .從而它從而它表示平面表示平面. .事實(shí)上，事實(shí)上，直線直線 L上上的點(diǎn)都滿足方程的點(diǎn)都滿足方程(3)(3)， 于是當(dāng)于是當(dāng) 不同不同時(shí)，時(shí)，7.3 空間平面與空間直線及其方程空間平面與空間直線及其方程高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 向量代數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何過(guò)直線過(guò)直線 L的所有平面的平面束方程為的所有平面的平面束方程為：注注：11112222()()0A xB yC zDA xB yC zD ( (, ,是不全為零的任意實(shí)數(shù)是不全為零的任意實(shí)數(shù)) )7.3平面與空間直線的方程平面與空間直線的方程高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 向量代數(shù)與空間解析幾何向量代

5、數(shù)與空間解析幾何例例7.3.107.3.10解：解：(21)(1)0,xyzxyz (2)( 1)(1)( 1)0 (1)xyz 分析：分析：210,10 xyzLxyz ：求直線求直線在平面在平面:20 xyz 上的投影直線的方程上的投影直線的方程. .過(guò)直線過(guò)直線L作垂直于平面作垂直于平面的平面的平面1 , 則則與與1 的交線即為的交線即為投影直線投影直線. 關(guān)鍵關(guān)鍵是求出是求出平面平面1 (即投影平面即投影平面)的方程的方程.設(shè)過(guò)直線設(shè)過(guò)直線L的平面的平面束方程為束方程為：( (其中其中為待定常數(shù)為待定常數(shù)) )L 1 7.3平面與空間直線的方程平面與空間直線的方程高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 向量代數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何,013 zyx310,20.xyzxyz (2) 1 ( 1) 2(1) ( 1)0 14 平面平面(1)(1)垂直于平面垂直于平面 , 故有故有(2, 1,1) (1,2, 1)0 , 即即代入代入(1)(1)式，得與平面式，得與平面 垂直的平面垂直的平面( (即投影平面即投影平面) )的方程為：的方程為：1111(2)( 1)(1)(