高數點到直線距離公式和平面束方程

1、（2 2）直線外一點到直線的距離公式）直線外一點到直線的距離公式的距離為：的距離為：d10| s |M Msd ),(pnms ),(1111zyxM),(0000zyxML01|s|M Ms 1111(,),Mxy z在直線在直線 L 上任取一點上任取一點S 0000(,)Mxy z111 :xxyyzzLmnp直線直線 L 外一點外一點到直線到直線事實上，事實上，s d 過點過點 M1作直線作直線 L的方向向量的方向向量.s 10M Ms s 10M M 則以則以與與為鄰邊的平行為鄰邊的平行四邊形的面積為：四邊形的面積為：10.| |M Msds (M1為為L上任一點上任一點)7.3 空間

2、平面與空間直線及其方程空間平面與空間直線及其方程高等數學高等數學 向量代數與空間解析幾何向量代數與空間解析幾何例例7.3.97.3.9直線直線 L的方向向量的方向向量解解: :求點求點212211: zyxL的距離的距離.到直線到直線)2 , 1 , 0(0M, )2, 2 , 1( s點點)1, 2 , 1(1 M為直線為直線 L上一點，上一點， 則則01MMs , )1,1,4( 311221 kji所以點所以點M0到到直線直線 L的距離為：的距離為：10| |M Msds 222222)2(211)1(4 .2323 7.3平面與空間直線的方程平面與空間直線的方程高等數學高等數學 向量代

3、數與空間解析幾何向量代數與空間解析幾何五、平面束方程五、平面束方程111122220,(1)0(2)A xB yC zDA xB yC zD 過定直線的所有平面的全體稱為過定直線的所有平面的全體稱為平面束平面束. .設直線設直線 L的方程為：的方程為： 過直線過直線 L的平面束方程為的平面束方程為：11112222()0(3)A xB yC zDA xB yC zD ( (為為任意實數任意實數) )它表示它表示( (除平面除平面(2)(2)外的外的) )所有過直線所有過直線 L的平面的平面. .易知易知(3)(3)式中式中x, y, z的系數不全為零，的系數不全為零，方程方程(3)(3)就表示

4、過直線就表示過直線 L的不同平面的不同平面. .從而它從而它表示平面表示平面. .事實上，事實上，直線直線 L上上的點都滿足方程的點都滿足方程(3)(3)， 于是當于是當 不同不同時，時，7.3 空間平面與空間直線及其方程空間平面與空間直線及其方程高等數學高等數學 向量代數與空間解析幾何向量代數與空間解析幾何過直線過直線 L的所有平面的平面束方程為的所有平面的平面束方程為：注注：11112222()()0A xB yC zDA xB yC zD ( (, ,是不全為零的任意實數是不全為零的任意實數) )7.3平面與空間直線的方程平面與空間直線的方程高等數學高等數學 向量代數與空間解析幾何向量代

5、數與空間解析幾何例例7.3.107.3.10解：解：(21)(1)0,xyzxyz (2)( 1)(1)( 1)0 (1)xyz 分析：分析：210,10 xyzLxyz ：求直線求直線在平面在平面:20 xyz 上的投影直線的方程上的投影直線的方程. .過直線過直線L作垂直于平面作垂直于平面的平面的平面1 , 則則與與1 的交線即為的交線即為投影直線投影直線. 關鍵關鍵是求出是求出平面平面1 (即投影平面即投影平面)的方程的方程.設過直線設過直線L的平面的平面束方程為束方程為：( (其中其中為待定常數為待定常數) )L 1 7.3平面與空間直線的方程平面與空間直線的方程高等數學高等數學 向量代數與空間解析幾何向量代數與空間解析幾何,013 zyx310,20.xyzxyz (2) 1 ( 1) 2(1) ( 1)0 14 平面平面(1)(1)垂直于平面垂直于平面 , 故有故有(2, 1,1) (1,2, 1)0 , 即即代入代入(1)(1)式，得與平面式，得與平面 垂直的平面垂直的平面( (即投影平面即投影平面) )的方程為：的方程為：1111(2)( 1)(1)(