全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽試題

1、1998年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目A題 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)（如股票、債券、）Si ( i=1,n) 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買Si的平均收益率為，并預(yù)測(cè)出購(gòu)買Si的風(fēng)險(xiǎn)損失率為。考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。購(gòu)買Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為，并且當(dāng)購(gòu)買額不超過給定值時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買計(jì)算（不買當(dāng)然無(wú)須付費(fèi)）。另外，假定同期銀行存款利率是, 且既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。（=5%）1. 已知n = 4時(shí)

2、的相關(guān)數(shù)據(jù)如下： Si(%)(%)(%)(元) S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.5402. 試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定的資金，有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。3. 試就一般情況對(duì)以上問題進(jìn)行討論，并利用以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。 Si(%)(%)(%)(元)S19.6 422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653

3、.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131B題 災(zāi)情巡視路線下圖為某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村公路網(wǎng)示意圖，公路邊的數(shù)字為該路段的公里數(shù)。今年夏天該縣遭受水災(zāi)。為考察災(zāi)情、組織自救，縣領(lǐng)導(dǎo)決定，帶領(lǐng)有關(guān)部門負(fù)責(zé)人到全縣各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村巡視。巡視路線指從縣政府所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村，又回到縣政府所在地的路線。1. 若分三組（路）巡視，試設(shè)計(jì)總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。 2. 假定巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時(shí)間T=2小時(shí)，在各村停留時(shí)間t=1小時(shí)，汽車行

4、駛速度V=35公里/小時(shí)。要在24小時(shí)內(nèi)完成巡視，至少應(yīng)分幾組；給出這種分組下你認(rèn)為最佳的巡視路線。 3. 在上述關(guān)于T , t和V的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時(shí)間是多少；給出在這種最短時(shí)間完成巡視的要求下，你認(rèn)為最佳的巡視路線。 4. 若巡視組數(shù)已定(如三組），要求盡快完成巡視，討論T，t和V改變對(duì)最佳巡視路線的影響。1998年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目A題 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)（如股票、債券、）Si ( i=1,n) 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買Si的平均收益

5、率為，并預(yù)測(cè)出購(gòu)買Si的風(fēng)險(xiǎn)損失率為?？紤]到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。購(gòu)買Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為，并且當(dāng)購(gòu)買額不超過給定值時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買計(jì)算（不買當(dāng)然無(wú)須付費(fèi)）。另外，假定同期銀行存款利率是, 且既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。（=5%）1. 已知n = 4時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下： Si(%)(%)(%)(元) S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.5402. 試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定的資金，有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可

6、能小。3. 試就一般情況對(duì)以上問題進(jìn)行討論，并利用以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。 Si(%)(%)(%)(元)S19.6 422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131B題 災(zāi)情巡視路線下圖為某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村公路網(wǎng)示意圖，公路邊的數(shù)字為該路段的公里數(shù)。今年夏天該縣遭受水災(zāi)。為考察災(zāi)情、組織自救，縣領(lǐng)導(dǎo)決定，帶領(lǐng)有關(guān)部門負(fù)責(zé)人到全縣各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村巡視。巡視路線指從縣政府所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村，又回到縣政府所在地的路線。1. 若分三組（路）巡視，試設(shè)計(jì)總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。 2. 假定巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時(shí)間T=2小時(shí)，在各村停留時(shí)間t=1小時(shí)，汽車行駛速度V=35公里/小時(shí)。要在24小時(shí)內(nèi)完成巡視，至少應(yīng)分幾組；給出這種分組下你認(rèn)為最佳的巡視路線。 3. 在上述關(guān)于T ,