（整理版）　一次函數(shù)二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)

1、2-7一次函數(shù)、二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)根底穩(wěn)固強(qiáng)化x22mx40的兩根滿足一根大于2，一根小于2，那么m的取值范圍是()a(，) b(，)c(，2)(2，) d(2，)答案d解析設(shè)f(x)x22mx4，那么題設(shè)條件等價(jià)于f(2)<0，即44m4<0m>2，應(yīng)選d.2函數(shù)f(x)ax2bxc與其導(dǎo)函數(shù)f (x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()答案c解析假設(shè)二次函數(shù)f(x)的圖象開口向上，那么導(dǎo)函數(shù)f (x)為增函數(shù)，排除a；同理由f(x)圖象開口向下，導(dǎo)函數(shù)f (x)為減函數(shù)，排除d；又f(x)單調(diào)增時，f (x)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0，排除b，應(yīng)選c.3(文)(·濟(jì)

2、南模擬)二次函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是xx0，它在區(qū)間a，b上的值域?yàn)閒(b)，f(a)，那么()ax0b bx0acx0(a，b) dx0(a，b)答案d解析f(x)在區(qū)間a，b上的值域?yàn)閒(b)，f(a)，且f(x)為二次函數(shù)，f(x)在a，b上單調(diào)遞減，又f(x)對稱軸為xx0，開口方向未知，x0a或x0b，即x0(a，b)(理)假設(shè)方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一解，那么a的取值范圍為()aa<1 ba>1c1<a<1 d0a<1答案b解析令f(x)2ax2x1，當(dāng)a0時，顯然不合題意f(0)1<0，f(1)2a2，由f(1)>0得a&g

3、t;1，又當(dāng)f(1)0，即a1時，2x2x10兩根x11，x2不合題意，應(yīng)選b.4函數(shù)f(x)對任意xr，滿足f(x)f(2x)如果方程f(x)0恰有個實(shí)根，那么所有這些實(shí)根之和為()a0 bc4026 d8052答案b解析xr時，f(x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，實(shí)根之和為1×.5方程|x|ax10僅有一個負(fù)根，那么a的取值范圍是()aa<1 ba1ca>1 da1答案d解析數(shù)形結(jié)合判斷6(·廣東肇慶二模)函數(shù)f(x)那么不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2c2,1 d1,2答案a解析依題意得或1x0或0<x11x1，應(yīng)選a

4、.點(diǎn)評可取特值檢驗(yàn)，如x2,2可排除b、c、d.7(·上海)yf(x)是奇函數(shù)假設(shè)g(x)f(x)2且g(1)1，那么g(1)_.答案3解析此題考查了奇函數(shù)的定義及函數(shù)值的求法f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)，g(1)f(1)2，g(1)f(1)2，得g(1)g(1)4，g(1)4g(1)3.點(diǎn)評抓住條件f(x)的奇函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵8(·佛山二檢)假設(shè)函數(shù)f(x)axb(a0)的一個零點(diǎn)是1，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_答案0或1解析由題意知axb0(a0)的解為x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，令g(x)0，那么x0或x1.9函數(shù)f(x)(a1)x

5、2a在1,1上的值有正有負(fù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)解析由條件知，f(1)·f(1)<0，(a1)(3a1)<0，<a<1.10(文)函數(shù)f(x)x22x3在m,0上有最大值3，最小值2，那么m的取值范圍是_答案2，1解析f(x)x22x3(x1)22，對稱軸x1，開口向上，f(1)2，m1.又f(0)f(2)3，m2，故m2，1(理)設(shè)函數(shù)f(x)x2(2a1)x4，假設(shè)x1<x2，x1x20時，有f(x1)>f(x2)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，)解析由題意得>0，得a<.能力拓展提升p：關(guān)于x的函數(shù)yx23axq

6、：函數(shù)y(2a1)x為減函數(shù)，假設(shè)“p且qa的取值范圍是()a(， b(0，)c(， d(，1)答案c解析p等價(jià)于1，即aq：由函數(shù)y(2a1)x為減函數(shù)得：0<2a1<1，即<a<1.因?yàn)椤皃且qp和q<a，因此選c.12(·浙江寧波模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)，且f(x1)為奇函數(shù)，當(dāng)x>1時，f(x)2x212x16，那么直線y2與函數(shù)f(x)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是()a1b2c4d5答案d解析該函數(shù)圖象與直線y2有三個交點(diǎn)(x1,2)，(x2,2)，(x3,2)，x11，x2x36(其中(x2,2)，(x3,2)關(guān)于直

7、線x3對稱)，那么橫坐標(biāo)之和為5.13(·福建質(zhì)檢)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)f(0)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(，0 b2，)c(，02，) d0,2答案d解析二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，那么a0，f (x)2a(x1)<0，x0,1，所以a>0，即函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，那么當(dāng)f(m)f(0)時，有0m2.14(文)函數(shù)f(x)x22x2的定義域和值域均為1，b，那么b等于_答案2解析f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函數(shù)，f(x)maxf(b)，f(b

8、)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)(理)(·江南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)的自變量的取值區(qū)間為a，假設(shè)其值域也為a，那么稱區(qū)間a為f(x)的保值區(qū)間函數(shù)f(x)x2的形如n，)(n(0，)的保值區(qū)間是_答案1，)解析因?yàn)閒(x)x2在n，)(n(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在n，)上的值域?yàn)閒(n)，)，假設(shè)n，)是f(x)的保值區(qū)間，那么f(n)n2n，解得n1.15(文)假設(shè)函數(shù)ylg(34xx2)的定義域?yàn)閙.當(dāng)xm時，求f(x)2x23×4x的最值及相應(yīng)的x的值解析要使函數(shù)ylg(34xx2)有意義，應(yīng)有34xx2>0，解得x<1或x>

9、3，mx<1或x>3f(x)2x23×4x4×2x3×(2x)2，令2xt，x<1或x>3，t>8或0<t<2.y4t3t23(t)2(t>8或0<t<2)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)0<t<2時，f(x)(4，；當(dāng)t>8時，f(x)(，160)；當(dāng)2xt，即xlog2時，y.綜上可知，當(dāng)xlog2時，f(x)取到最大值為，無最小值(理)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)且滿足f(1)0，對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)x0，并且當(dāng)x(0,2)時，有f(x)2.(1)求f(1)的值；(2)證明a

10、>0，c>0；(3)當(dāng)x1,1時，函數(shù)g(x)f(x)mx(xr)是單調(diào)函數(shù)，求證：m0或m1.解析(1)對xr，f(x)x0恒成立，當(dāng)x1時，f(1)1，又1(0,2)，由得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)證明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0對xr恒成立，ax2xc0對xr恒成立，c>0，故a>0，c>0.(3)證明：ac，ac，由a>0，c>0及ac2，得ac，ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時，取“f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù)，2m11或2m11，m0

11、或m1.*16.(文)(·西安檢測)設(shè)函數(shù)f(x)x2|2xa|(xr，a為實(shí)數(shù))(1)假設(shè)f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)a>2，求函數(shù)f(x)的最小值分析(1)f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)a0.(2)含絕對值的函數(shù)的實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)，可以通過對x取值的分類討論，去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)解析(1)由f(x)為偶函數(shù)知，f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)當(dāng)xa時，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a>2，xa，得x>1，故f(x)在xa時單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f；當(dāng)x<a時，f(x)x22xa(x1)2(

12、a1)，故當(dāng)1x<時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x<1時，f(x)單調(diào)遞減，那么f(x)的最小值為f(1)a1.由(a1)>0，知f(x)的最小值為a1.f(x)，x1，)(1)當(dāng)a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)假設(shè)對任意x1，)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)當(dāng)a時，f(x)x2.x1時，f (x)1>0，f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，f(x)在區(qū)間1，)上的最小值為f(1).(2)解法1：在區(qū)間1，)上，f(x)>0恒成立x22xa>0恒成立a>x22x恒成立a>(x22x)max，x1.x22x(x1)21，當(dāng)x1

13、時，(x22x)max3，a>3.解法2：在區(qū)間1，)上，f(x)>0恒成立x22xa>0恒成立設(shè)yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1遞增，當(dāng)x1時，ymin3a，當(dāng)且僅當(dāng)ymin3a>0時，函數(shù)f(x)>0恒成立，a>3.1(·平頂山模擬)函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，那么m的取值范圍是()a1，) b0,2c1,2 d(，2答案c解析如下圖f(x)x22x3(x1)22，f(0)3，f(1)2，且f(2)3，可知只有當(dāng)m1,2時，才能滿足題目的要求2設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能

14、是()答案d解析假設(shè)a<0，那么只能是a或b選項(xiàng)，a中<0，b<0，從而c>0，與a圖不符；b中>0，b>0，c<0，與b圖不符假設(shè)a>0，那么拋物線開口向上，只能是c或d選項(xiàng)，當(dāng)b>0時，有c>0與c、d圖不符，當(dāng)b<0時，有c<0，此時>0，f(0)c<0，應(yīng)選d.3f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且、是方程f(x)0的兩個根(<)，那么實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系可能是()a<a<b< ba<<<bca<<b< d<a<<

15、;b答案a解析設(shè)g(x)(xa)(xb)，那么f(x)g(x)2，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖，可得<a<b<，應(yīng)選a.4(·山東淄博一模)假設(shè)a<0，那么以下不等式成立的是()a2a>()a>(0.2)ab(0.2)a>()a>2ac()a>(0.2)a>2ad2a>(0.2)a>()a答案b解析假設(shè)a<0，那么冪函數(shù)yxa在(0，)上是減函數(shù)，所以(0.2)a>()a>0.所以(0.2)a>()a>2a.5(·江蘇，5)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開答案(0，解析要使函數(shù)

16、有意義，應(yīng)有被開方數(shù)大于或等于零由題意知12log6x0，log6x，log6xlog6，0<x，函數(shù)的定義域?yàn)?0，6關(guān)于x的函數(shù)f(x)x22x3，假設(shè)f(x1)f(x2)(x1x2)，那么f(x1x2)等于_答案3解析二次函數(shù)f(x)x22x3中，a1，b2，c3，由f(x1)f(x2)得，1，所以x1x22，那么f(x1x2)f(2)3.7(·南京模擬)函數(shù)f(x)x2abxa2b(a>0，b>0)，假設(shè)f(0)4，那么f(1)的最大值為_答案7解析f(0)4，a2b4，f(1)aba2b1ab5，a>0，b>0，4a2b2，ab2，等號在a2b2，即a2，b1時成立f(1)ab57.8(·福建武夷山模擬)函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab(a0)，當(dāng)x(3,2)時，f(x)>0；當(dāng)x(，3)(2，)時，f(x)<0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解析(1)由題意得x3和x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)且a0，那么解得，f(x)3x23x18.