六年級上冊數(shù)學廣角——數(shù)與形---

1、人教版小學數(shù)學六年級上冊人教版小學數(shù)學六年級上冊人民路小學人民路小學 孫自玉孫自玉數(shù)學廣角數(shù)學廣角 數(shù)與形數(shù)與形三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1 1，而其，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加 。詳解九章算法詳解九章算法里記載過的表里記載過的表楊輝楊輝我國北宋數(shù)學家賈憲我國北宋數(shù)學家賈憲（約公元（約公元11世紀）已經(jīng)用世紀）已經(jīng)用過過“楊輝三角楊輝三角”，這表明，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家物理學認為是法國數(shù)學家物理學家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的, ,

2、他他們把這個表叫做帕斯卡三們把這個表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早歐洲早500年左右。年左右。 中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。這樣一個三角在我們的數(shù)精彩的一頁。這樣一個三角在我們的數(shù)學學習中最簡單的就是叫找規(guī)律。以后學學習中最簡單的就是叫找規(guī)律。以后我們要學的二項式定理與楊輝三角形是我們要學的二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數(shù)形趣遇，它把一對天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合帶帶進了計算數(shù)學。進了計算數(shù)學。 11 13 3觀察一下，下面三幅圖中分別有

3、多少個小正方觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？形？用平方數(shù)表示分別是多少？2 212 22 22 23 31 13+53+5=再觀察，從左邊圖再觀察，從左邊圖1 1到圖到圖2 2再到圖再到圖3 3，依次增加了，依次增加了多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=4=9=9=小組合作：動手用小正方形擺出小組合作：動手用小正方形擺出1+3 1+3 和和 1+3+51+3+5表示的圖形，并根據(jù)圖形和表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關系？算式討論，它們有什么關系？1 3 5 （ ）231 13 3 （ ）22（ ）

4、112如果繼續(xù)這樣擺下去如果繼續(xù)這樣擺下去,第第4 4個、第個、第5 5個大正個大正方形各需要幾個小正方形？方形各需要幾個小正方形？ 1+3+5+ 1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2從從1開始的開始的幾個幾個連續(xù)奇數(shù)相加連續(xù)奇數(shù)相加,和和即是即是幾的平方幾的平方。7 7 =4=49 9 =5=51357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？471357911131517 9222從從1開始的開始的n個連個連續(xù)奇數(shù)相加續(xù)奇數(shù)相加,和就和就是是n的平方。的平方。1+3+5+7+9+=( )1+3+5+7+9+=( )n個個 n213

5、57531 （ ）2. 請根據(jù)例請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。的結(jié)論算一算。25可以看成兩部分：可以看成兩部分：135742 531 32 42 32 251357911131197531（ ）853. 請根據(jù)例請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。的結(jié)論算一算。1357531 （ 25）6 627 723. 下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第4個圖個圖形最外圈有（形最外圈有（ ）個）個小正方形小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第5個個圖形最外圈有圖形最外圈有（ ）個個小正

6、方形小正方形。329 7 3222每個圖中最外圈各有多少個小正方形？你能解釋這其每個圖中最外圈各有多少個小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？中的道理嗎？16168 82424323240408n8n1 13 36 6101015152121照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第10個圖形下面的數(shù)字是多個圖形下面的數(shù)字是多少？少？123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)(1+10) 10102=2=55551 13 36 6101015152121由于數(shù)量為由于數(shù)量為1 1、3 3、6 6、1010、1515相同相同的小圖形可

7、的小圖形可以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)三角形數(shù)”。 16 162525 9 9 4 4 1 1由于數(shù)量為由于數(shù)量為1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)正方形數(shù)”。9 93 + 63 + 6= =5 52 23 3返回數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 加法算式：加法算式： 乘法算式：乘法算式： 或或 4 4 個個 3 33+3+3+3=123+3+3+3=124 43=123=123 34=124=12數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合a ab bc c(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合總結(jié)：總結(jié)： 這節(jié)課我們學習了什么？我們一這節(jié)課我們學習了什么？我們一起把所學知識梳理一遍吧。起把所學知識梳理一遍吧。 關于數(shù)與形你還有什么想說的嗎？關于數(shù)與形你還有什么想說的嗎？說給大家聽聽好嗎說給大家聽聽好嗎? ? 數(shù)缺形時少直觀，數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微，形少數(shù)時難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形結(jié)合百般好， 割裂分家萬事休。割裂分家萬事休。 華羅庚華羅庚 拓展延伸拓展延伸運用例運用例1學