浙教版2020八年級數(shù)學上冊第二章特殊三角形自主學習優(yōu)生提升訓練題2(附答案詳解)

1、浙教版2020八年級數(shù)學上冊第二章特殊三角形自主學習優(yōu)生提升訓練題2 （附答案詳解）1 以下列各數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A 6, 8, 10B 4, 5, 6C. 5, 6, 7D. 7, 8, 92 如圖，小明拿一張正方形紙片（如圖），沿虛線向下對折一次得到圖，再沿圖中的虛線向下對折一次得到圖，然后用剪刀沿圖中的虛線剪去一個角，將剩下的紙A . 1cm, 2cm, 3cmB.2 cm, .6 cm, 3 cm2 cm, 3cm, 4cmC. 9cm, 12cm, 15cm4 .下列定理中，沒有逆定理的是（A 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;兩個全等三角形的對應角相等C .直角三角形的兩個

2、銳角互余;兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形5 石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名.F列石鼓文,是軸對稱的是（）A .B .C.D .6.如圖，在MBC 中,BC>AB>AC.甲、乙兩人想在 BC上取一點P,使得/ APC =2 / ABC，其作法如下:（甲）作AB的中垂線,交BC于P點，則P即為所求;（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交 BC于P點，則P即為所求.A 兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤 D 甲錯誤，乙正確7 .如圖，BE=CF , AE丄BC, DF丄BC ,要根據(jù)“ HL證明Rt AABE也RtADCF，則還要添加一個條件是（）8.如圖，ABC中,

3、C.Z B= / CD. AE=BF/ ACB = 90 , CD是高,/ A = 30 ,貝U AD與BD的關系是（）A . AD = 3BD B . AD = 2BDC. 2AD = 3BD D . AD = 4BD9 .如圖，若AABC與厶DEF關于直線I對稱，BE交I于點0,則下列說法不一定正確的.4K0cA . AB / EF是（ ）B AC= DFC. AD丄 ID BO = EO10 .已知如圖 AABC 中，AB=AC,AD平分/ BAC , BC=4 貝V BDH11 .在 AABC 中，/ C = 90° AC = 8cm,BC= 6cm.動點P從點C開始按At

4、B t C的路徑繞AABC的邊運動一周，速度為每秒3cm,運動的時間為t秒.則ABCP為等腰三角形時t的值是12 如圖，將紙片 AABC沿DE折疊，點A落在點A'處，已知/A = 50 ° 則/ 1 + Z 2 =13 如圖，以等邊 ABC的邊AC為腰作等腰 ACAD,使 AC=AD,連接BD,若/ DBC=41 °O/ CAD =814. 如圖，已知/ ACB=90 ° CD 丄 AB , D 是垂足，若 BC=8cm , BD=7cm , AB=10cm ,cm 那么點B到AC的距離是15 .如圖，長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED交BC于點G,點D

5、、C分別落在點D'、C'位置上，若/ EFG=55°，/ BGE=16 .如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 ° AC=9, BC=12 ,則點 C 到 AB 的距離 CD =4m高處折斷，折斷處仍相連，此時在 3.9m遠處耍的身高危險（填有或無）18. 在梯形 ABCD 中，AB / CD , AC 平分/ DAB , DC : AB=1 ： 1.5,貝U AD : AB=19 .如圖，在4X 4方格紙中，小正方形的邊長為1，點A, B, C在格點上，若 ABC的面積為2,則滿足條件的點 C的個數(shù)是.r ' t = tr-_N匸二二 41

6、 - - -fr:j !20 .如圖，在4 X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊 長均為1.在圖，圖中已畫出線段AB,在圖中已畫出點 A .按下列要求畫圖:BSO團圖(1) 在圖中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形 ABC;(2) 在圖中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；(3) 在圖中，以點 A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，這個正方形的面積 =.21.如圖所示，AB 6，BC 8，AD 24，CD 26， B 90，求陰影部分的面積22 .如圖，直線 AB / CD，/ ACD的平分線 CE交AB于點F，/ AFE的平分線

7、交 CA 延長線于點G.(1) 證明：AC=AF;若/ FCD=30 °，求/ G的大小.D23 .如圖，在 ABC 中，AB= AC, / BAC= 120 ° , D 為 BC 的中點， DE丄 AC 于點E ,AE= 8,求CE的長.24 如圖所示，ABD, ACE分別是以AB、AC為邊的等邊三角形，連接 CD、BE ,它們相交于點 0,再連接0A .求證：0A是 DOE的角平分線.25 .如圖，在 ABC中，/ C = 90 °, AD平分/ CAB, DE丄AB于點E,點F在AC上,BD = FD .那么BE與FC相等嗎，并說明理由.26 .我們已經(jīng)知道

8、，有一個內(nèi)角是直角的三角形其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊數(shù)學家已發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中，兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b ,斜邊長度是c,那么可以用數(shù)學語言表達為：a2 b2 c2.(1) 在圖中，若a 3, b 4，則c等于多少；(2) 觀察圖，利用面積與代數(shù)恒等式的關系，試說明a2 b2 c2的正確性其中兩個 相同的直角三角形邊 AE、EB在一條直線上；(3) 如圖所示，折疊長方形 ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已 知AB 8 , BC 10,禾U用上面的結論求的長27 如圖，已知點 B、C、D在同一條直線

9、上， ABC和CDE?都是等邊三角形.BE交AC于F, AD交CE于H,(1) 求證：ABCE ACD ；求證：FC=HC求證：FH / BD .28 .如圖，在矩形 ABCD中，AB 4 , AD 3，點M是邊CD上一點，將 ADM沿直線AM對折得到 ANM , MN , AB的延長線交于點 Q , DM 1，求NQ的長.29 .在ABC的邊AC上取一點，使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上， 寫出/ ABC與/ C的數(shù)量關系，并證明參考答案1. A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可解答.【詳解】解：能夠組成三角形，必然滿足勾股定理，只有A中62+82 = 102滿足，即答案選A .

10、【點睛】本題考查滿足勾股定理的三角形是直角三角形的知識，掌握該知識點是解題關鍵.2. A【解析】【分析】利用圖形的翻折，由翻折前后的圖形是全等形，通過動手操作得出答案.【詳解】【點睛】本題考查剪紙問題，對于此類問題，只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)出來，本題培養(yǎng)了學生的動手能力和空間想象能力3. C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可.【詳解】A、 12+22工3,二不能構成直角三角形;B、： 22+ 3 2工、一 6 2，二不能構成直角三角形；C、： 92+122=152,二能構成直角三角形；D、： 22+32=工4,二不能構成直角三角形.故選C.【點睛】本題

11、考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足X+bJc2,則此三角形是直角三角形.4. B【解析】【分析】先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可解答.【詳解】A 其逆命題是“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，正確，所以有逆定理；B 其逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”，錯誤，所以沒有逆定理；C.其逆命題是“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”，正確，所以有逆定理；D 其逆命題是“等腰三角形的兩個內(nèi)角相等”，正確，所以有逆定理.故選B.【點睛】本題考查了命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理.5. A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形

12、，B、C、D中圖形都不是軸對稱圖形，故選：A.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.6. C【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法：甲：利用垂直平分線的性質得到AP=PB，得到/ PAB= / PBA，再利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求出結果乙：根據(jù)作圖的要求， AB=BP ,得到/ BAP= / APB ,進一步證明即可發(fā)現(xiàn)/ APO2 / ABC , 此方法不正確【詳解】貝 U PA=PB,/ PAB= / PBA ,又/ APC= / PAB+ / PBA ,/ APC=2 / ABC ,故甲

13、的作圖正確；/ AB=BP ,/ BAP= / APB ,/ APC= / BAP+ / ABC ,乙錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，三角形外角的性質，正確的理解題意是解題的關鍵.7. A【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出/ CFD= / AEB=90，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】解：條件是AB=DC ,理由是： AE丄BC, DF丄BC ,/ CFD= / AEB=90 ,在 RtAABE 和 RtZXDCF 中，AB=CDBE=CF ， Rt AABE 也 Rt ZDCF (HL ),故選：A.【點睛】本題考查全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全

14、等三角形的判定定理進行推理是解題的關鍵.8. A【解析】【分析】由直角三角形性質，以及角與邊的關系，借助CD即可得出AD與BD的關系.【詳解】根據(jù)題意， CD 是高，/ A=30,在 Rt ACD 中，AD=CD,/ ABC 中，/ ACB=90 , / A=30°,/ B=60 , 在 Rt CDB 中有 CD=竽BD ,:.AD=3BD ,故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是含 30度角的直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握含30度角的直角三角形9. A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解： ABC與厶DEF關于直線I對稱， AC=DF ,

15、 AD 丄 I, BO=EO，故 B、C、D 選項正確，AB / EF不一定成立，故 A選項錯誤，所以，不一定正確的是 A .故選：A.【點睛】本題考查軸對稱的性質與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、 線段都相等.10. 2【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，可知AD為BC的中線，繼而可得出 BD的長度.【詳解】解： AB=AC , ABC是等腰三角形， AD平分/ BAC交BC于點D , AD是厶ABC的中線,11 BD= BC 4 2 ；22故答案為：2.【點睛】本題考查了等腰

16、三角形的性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的三線合一定理11 .【解析】【分析】 BCP為等腰三角形時，分點 P在邊AC和邊AB上討論計算.【詳解】解： BCP為等腰三角形時，當點P在邊AC上時，CP=CB ,/ CP=6cm，此時 t=6 七=2 （秒）;當點P在邊AB上時. 如圖1 ,CP=CB ,作AB邊上的高CD ,XX CD，在Rt CDP中，根據(jù)勾股定理得,一；： BP=2DP=7.2 , AP=2.8 , t= (AC+AP ) -K3= ( 8+2.8) £=川(秒)fy BC=BP, BP=6cm , CA+AP=8+10-6=12(cm), t=12 七=4 (秒)

17、; PB=PC,點P在BC的垂直平分線與 AB的交點處，即在 AB的中點，此時 CA+AP=8+5=13 (cm),t=13 -3=(秒)；綜上可知，當t=2秒或 秒或4秒或 秒時， BCP為等腰三角形.故答案為：2或才或4或第.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵.12. 100【解析】【分析】連接AA',根據(jù)折疊的性質得到 AD=A'D, AE=A'E，根據(jù)等邊對等角和三角形外角的性質即 可得到結論.【詳解】連接 AA',易得 AD=A'D , AE=A'E，/ DAA'=Z DA'A，

18、/ EAA'= / EA'A.故/ 1+ / 2=2 (/ DAA'+ / EAA') =2 / DAE=100 ° .故答案為100.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形外角的性質通過折疊變換考查學生的邏輯思維能 力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系.13. 82【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得：AB=AC，/ ABC= / BAC=60 °，從而求出/ ABD的度數(shù)，然后根據(jù)已知條件可得：AB= AD，根據(jù)等邊對等角即可得：/ADB= / ABD，利用三角形的內(nèi)角和即可求出/ BAD，從

19、而求出/ CAD的度數(shù).【詳解】解： ABC是等邊三角形 AB=AC，/ ABC= / BAC=60 °/ AC=AD，/ DBC=41° AB= AD，/ ABD= / ABC -Z DBC=19°/ ADB= Z ABD=19 ° Z BAD=180 °-Z ADB -Z ABD=142 ° Z CAD= Z BAD -Z BAC=82 °故答案為：82° .【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質和等腰三角形的性質，掌握等邊三角形的內(nèi)角都是60°和等邊對等角是解決此題的關鍵 14. 8【解析】【分析】因

20、為Z ACB=90，根據(jù)點到直線的距離可知，BC就是點B到AC的距離.【詳解】解：/ ACB=90 BC就是點B到AC的距離又BC=8cm點B到AC的距離為8cm,故答案為8.【點睛】本題主要考查點到直線的距離，正確理解點到直線的距離是解答本題的關鍵.15. 110【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質得 AD / BC,再根據(jù)平行線的性質得/DEF= / EFG=55 ° ,接著根據(jù)折疊的性質得到/ DEF= / MEF=55。，從而求出/ DEG的度數(shù)，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角 相等即可求出/ BGE .【詳解】四邊形ABCD為矩形， AD / BC ,/ DEF= / EFG=55

21、 ° ,長方形紙片 ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G ,/ DEF= / GEF=55 ° ,/ DEG=55 ° +55° =110°,/ AD / BC ,/ BGE = / DEG=110 °.故答案為：110°.【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線 平行，內(nèi)錯角相等.也考查了折疊的性質.3616.5【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出點C到AB的距離.【詳解】在 RtABC 中，/ ACB=90 , AC 2+B

22、C2=AB2,/ BC=12 , AC=9 , AB= - AC2 BC2,92 122 15，11 ABC 的面積二AC?BC= AB?CD ,22AC BC 9 1236 CD= AB 155 '故答案為36 .5【點睛】本題考查了勾股定理、三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，通過三角形面積求出CD是解決問題的關鍵.17. 有【解析】【分析】由勾股定理求出 BC=4 > 3.9，即可得出結論.【詳解】解：由題意知：AB=9-4=5m , AC=4-1=3m ,由勾股定理得：BC= . 5232 =4m> 3.9m ,此時在3.9m遠處耍的身高為1m的小明有危險，故答

23、案為：有.【點睛】題考查的是勾股定理的正確應用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關鍵直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方18. 1： 1.5【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質和等腰三角形的性質可求證AD=CD，然后即可得出 AD : AB.【詳解】解： AB / CD / DCA= / CAB/ AC 平分/ DAB / CAB= / CAD = / DCA AD = CD/ DC : AB=1 : 1.5 AD : AB=1 : 1.5AD=CD是解題的關鍵【點睛】角平分線的性質和等腰三角形的性質是本題的考點，證明19. 6.【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于

24、4的點的位置即可.【詳解】解：如圖，點 C的位置可以有6種情況.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據(jù)格點的情況，按照一定的位置查找， 不要漏掉而導致出錯.20. 10【解析】【分析】(1) 根據(jù)勾股定理，結合網(wǎng)格結構。以B為圓心，AB長為半徑畫圓，可以畫出 3個；以A 為圓心，AB長為半徑畫圓，可以畫出 2個(2) 根據(jù)勾股定理逆定理，結合網(wǎng)格結構，作出邊長為'.5的正方形；(3) 根據(jù)勾股定理逆定理，結合網(wǎng)格結構，作出最長的線段作為正方形的邊長即可.【詳解】(1)如圖，符合條件的 C點有5個:(2)如圖，正方形ABCD即為滿足條件的圖形:D(3)如圖，邊長

25、為一 10的正方形ABCD的面積最大.圖此時正方形的面積為(.10 )2=10,故答案為：10.【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖熟記勾股定理，等腰三角形的性質以及正方形的性質是解題的關鍵所在.21. S陰影96.【解析】【分析】連接AC 在Rt ABC中，利用勾股定理求 AC,再根據(jù)AC2 AD2 CD2可得CAD90，根據(jù)？陰影S ACD S ABC，求解.【詳解】解：如圖，連接AC.在 Rt ABC 中， B 90，所以 AB2 BC2 AC2.所以AC26282 1 00.即 AC 10.因為AD22422 2576，CD 26676，所以AC2AD2CD2.所以 CAD 90 .

26、11所以 s陰影 S acd S ABC 24 10 6 8 120 24 96.22【點睛】考核知識點：勾股定理和逆定理運用構造直角三角形是解題關鍵 22. 證明見解析；(2) / G=45°.【解析】【分析】(1) 根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質推導出/ ACF= / AFC，根據(jù)等角對等邊即可得；(2) 根據(jù)角平分線的定義求出 / ACD=60°，繼而根據(jù)平行線的性質求得/ GAF=60° ,/ EFB=30，由平角定義求出 / AFE=150，繼而求出/ AFG =75，再利用三角形內(nèi)角和定 理即可求得答案【詳解】(1) / CE 平分/ ACD , /

27、 ACF= / FCD ,/ AB/CD , / FCD= / AFC , / ACF= / AFC , AC=AF ； / CE平分/ ACD , / ACD=2 / FCD=2 X 30° =60° ,/ AB/CD , / GAF= / ACD=60，/ EFB= / FCD=30 , / AFE=180 -/ EFB=150 ,/ FG 平分 / AFE ,1 / AFG= / AFE=75 ,2 / G=180 - / GAF- / AFG=45 .【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等，熟 練掌握和靈活運用相關知識是

28、解題的關鍵23. CE= 24.【解析】【分析】連接 AD ,利用等邊對等角得 / B = Z C = 30 ° ,在Rt ADE中，得 AD = 16,在 RtA ADC 中，得AC = 32,即可求出CE的長.【詳解】連接AD ,/ AB = AC，/ BAC = 120° D 為 BC 的中點， AD 丄 BC , AD 平分/ BAC，/ B =Z C= 30°1/ DAC =/ BAC = 60° ,2/ DE 丄 AC 于 E ,/ AED = 90°/ ADE = 30°在 Rt ADE 中,AE = 2, / ADE

29、= 30° , AD = 2AE = 16 ,在 Rt ADC 中,AD = 4, / C = 30° , AC = 2AD = 32,貝U CE = AC - AE = 32- 8 = 24.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質 ，三線合一和含30°的特殊直角三角形的性質，綜合性強中等 難度，熟練運用三線合一的性質是解題關鍵24詳見解析【解析】【分析】先右BAE DAC (SAS)，得CD BE.過點A作AM丄DC于點M，作AN丄BE于點N, 然后通過等面積法和角平分線定理即可證明?！驹斀狻緿A AEDAC BAEAB AC gBAE DAC (SAS), CD

30、BE.過點A作AM丄DC于點M，作AN丄BE于點N,11-S；ABE BE AN S ADC AM DC ,22 AM AN.由 AM丄DC于點M, AN丄BE于點N,所以點A在 DOE的角平分線上(角平分線定理)，即OA是 DOE的角平分線【點睛】本題考查了全等三角形的證明和角平分線定理，解題的關鍵在于做出輔助線，形成應用角平分線定理得條件。25. 相等，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質得到 DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt DCF也Rt DEB，根據(jù)全等三角形的性質定理得到答案；【詳解】相等，理由如下/ AD 平分/ BAC, DE 丄 AB,/ C= 90&#

31、176; DC = DE ,在 Rt DCF 和 Rt DEB 中，DF = BDDC= DE Rt DCF 也 Rt DEB , ( HL ), BE = FC.【點睛】此題考查角平分線的性質、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用性質證明三角形全等26. (1) 5; (2)見解析；(3) EF=5.【解析】【分析】(1) 根據(jù)勾股定理計算即可；(2 )分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據(jù)整式的運算法則計算即可；(3) 根據(jù)勾股定理計算.【詳解】(1 )由勾股定理得，c= a2 b25(2) 圖的梯形的面積可以有兩種表示方法，、 1 1 2 由梯形面積公式，得a b a b

32、a b2 2也可表示為S aed S cbe S cdeab ab c22 2 22ab ab c22 2 2整理得2 2a 2ab b22ab ab c2 2 2即 a2 b2 c2.(3) 由長方形ABCD和折疊的性質可得，AF AD BC 10, CD AB 8 , EF DE ,在 Rt ABF 中，AB2 BF2 AF2，即 82 BF 2 102 ,所以 BF 6, FC 10 6 4.設 EF x，則 DE x，EC 8 x，在 Rt EFC 中，EC2 FC2 EF2，222x28 x42，解得 x 5，即 EF 5.【點睛】本題考查的是四邊形的綜合運用，掌握梯形的面積公式、勾股定理以及翻轉變換的性質是解題的關鍵.27. (1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.【解析】【分析】(1) 先根據(jù) ABC和厶CDE都是等邊三角形得出 BC=AC , CE=CD , / BCA= / ECD=60 再由SAS定理即可得出 BCE ACD ;(2) 由厶BCE也 ACD，可得/ CBF= / CAH，然后根據(jù)“ ASA ”證明 BCF ACH 即可;(3) 根據(jù)/ FCH=60。，可知厶CHF為等邊三角形，進而可