高一數(shù)學(xué)算法的概念

1、35(1)2494(2)xyxy解方程解方程第一步第一步, ,由（由（1）得）得35(3)xy第二步第二步, ,將（將（3）代入（）代入（2）得）得2(35)494(4)yy第三步第三步, , 解（解（4）得）得12(5)y 第四步第四步, , 將（將（5）代入（）代入（3）得）得23x 第五步第五步, , 得到方程組的解得得到方程組的解得2312xy35(1)2494(2)xyxy解方程解方程第一步第一步, ,(1)2(2)224(3)y 得： 第二步第二步, ,第三步第三步, ,第四步第四步, ,第五步第五步, , 得到方程組的解得得到方程組的解得2312xy(3)12y 解得：(1)4(

2、2)246(4)x得：(4)23x 解得：寫出一般二元一次方程組的解法步驟寫出一般二元一次方程組的解法步驟. .1111 22 1222(1)0(2)a x b ycaba ba x b yc 第一步第一步,21(1)(2)bb得 ：12211221a ba bxc bc b（ 3） 第二步第二步,解（解（3）得）得 12211221c bc bxa ba b寫出一般二元一次方程組的解法步驟寫出一般二元一次方程組的解法步驟. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 2 11 22 11 2a ca cya bab 第四步第四步,解（解（4）得）得 21(

3、1)(2)aa得：第三步第三步,2 11 22 11 2a ba bya ca c（4） 第五步第五步,得到方程組的解為得到方程組的解為 1221122121122112c bc bxa ba ba ca cya ba b 廣義地說，廣義地說，算法就是做某算法就是做某一件事的步驟或程序一件事的步驟或程序。菜。菜譜是做菜的算法，洗衣機(jī)譜是做菜的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，機(jī)的算法， 算法：算法： 在數(shù)學(xué)中算法通常指在數(shù)學(xué)中算法通常指按照一按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟有限的步驟. . 現(xiàn)在現(xiàn)在,算法已可以編成計(jì)算機(jī)算

4、法已可以編成計(jì)算機(jī)程序程序,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題. 算法的特點(diǎn)算法的特點(diǎn): :1 1、明確性、明確性: :算法中的每一個(gè)步驟都是確切的算法中的每一個(gè)步驟都是確切的, ,能有效能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果, ,不能模棱兩可。不能模棱兩可。3 3、有序性、有序性: :算法從初始步驟開始算法從初始步驟開始, ,分為若干明確的步分為若干明確的步驟驟, ,每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者, ,只有執(zhí)行完前只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步一步才能進(jìn)入到后一步, ,并且每一步都確定無誤后并且每一步都確定無誤后, ,才才能解決問題。能解

5、決問題。4 4、不唯一性、不唯一性: :求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的, ,對(duì)于同一個(gè)問題可以有不同的解法對(duì)于同一個(gè)問題可以有不同的解法, ,但算法有優(yōu)劣之分但算法有優(yōu)劣之分, ,好的算法是我們追求的目標(biāo)好的算法是我們追求的目標(biāo). .5 5、普遍性、普遍性: :寫出的算法必須能解決一類問題寫出的算法必須能解決一類問題, ,并且能并且能重復(fù)使用重復(fù)使用, ,這是設(shè)計(jì)算法的一條基本原則這是設(shè)計(jì)算法的一條基本原則, ,這樣才能使這樣才能使算法更有價(jià)值算法更有價(jià)值. .2 2、有限性、有限性: :算法應(yīng)由有限步組成算法應(yīng)由有限步組成, ,必須在有限操作之必須在有限

6、操作之后停止后停止, ,并給出計(jì)算結(jié)果。并給出計(jì)算結(jié)果。例例1.(1).(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷7 7是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù). .第一步第一步, 用用2除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0， 所以所以2不能整除不能整除7.第二步第二步, 用用3除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0， 所以所以3不能整除不能整除7.第三步第三步, 用用4除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0， 所以所以5不能整除不能整除7.第五步第五步, 用

7、用6除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0， 所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù).例例1.(2).(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷3535是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù). .第一步第一步, 用用2除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0， 所以所以2不能整除不能整除35.第二步第二步, 用用3除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0， 所以所以3不能整除不能整除35.第三步第三步, 用用4除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)0.

8、因?yàn)橛鄶?shù)為因?yàn)橛鄶?shù)為0， 所以所以5能整除能整除35.因此，因此，35不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù).設(shè)計(jì)一個(gè)算法設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷整數(shù)判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)?第一步，給定大于第一步，給定大于2的整數(shù)的整數(shù)n。第二步，令第二步，令i=2第三步，用第三步，用i除除n，得到余數(shù)，得到余數(shù)r。第四步，判斷第四步，判斷“r=0”是否成立。是否成立。第五步，判斷第五步，判斷“i(n-1)”是否成立。是否成立。 若是，則若是，則n不是質(zhì)不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法數(shù)，結(jié)束算法; 否則，將否則，將i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示。表示。 若是，則若是，則n不是不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法; 否則，返回第三

9、步否則，返回第三步1.1.任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù), ,設(shè)計(jì)一個(gè)算設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積. .第一步第一步:輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r；第二步第二步:計(jì)算圓的面積計(jì)算圓的面積: S=r2;第三步第三步:輸出圓的面積輸出圓的面積S.練習(xí)練習(xí)2.2.任意給定一個(gè)大于任意給定一個(gè)大于1 1 的正整數(shù)的正整數(shù)n,n,設(shè)設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出計(jì)一個(gè)算法求出n n的所有因數(shù)的所有因數(shù). .第一步第一步:給定大于給定大于1的正整數(shù)的正整數(shù)n第二步第二步:令令i=1第三步第三步:用用i除除n,得余數(shù)得余數(shù)r第四步第四步:判斷判斷“ r=0” 是否成

10、立是否成立,若是若是,則則i是是n的的 因數(shù)因數(shù),否則否則,i不是不是n的因數(shù)的因數(shù),第五步第五步:將將i的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示.第六步第六步:判斷判斷“in”是否成立是否成立,若是若是,則結(jié)束算法則結(jié)束算法, 否則，返回第三步否則，返回第三步.3、寫出求一元二次方程、寫出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法的根的算法.第一步第一步, ,計(jì)算計(jì)算=b b2 2-4-4acac. .第二步第二步, ,如果如果0,2x +4；求求M(1，2)與與N(3，5)兩點(diǎn)連線的方程可兩點(diǎn)連線的方程可先求先求MN的斜率再利用點(diǎn)斜式方程求得的斜率再利用點(diǎn)斜式方程求得A. 1 個(gè)個(gè) B

11、. 2 個(gè)個(gè) C. 3 個(gè)個(gè) D. 4 個(gè)個(gè)21C9寫出求寫出求123100的一個(gè)算法的一個(gè)算法.可以運(yùn)用公式可以運(yùn)用公式123n直接計(jì)算直接計(jì)算.第一步第一步；第二步第二步；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果第三步輸出運(yùn)算結(jié)果. (1)2n n取取n100 計(jì)算計(jì)算 (1)2n n1已知一個(gè)學(xué)生的語文成績(jī)?yōu)橐阎粋€(gè)學(xué)生的語文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槌煽?jī)?yōu)?6，外語成績(jī)?yōu)?，外語成績(jī)?yōu)?9，求他的總分和，求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：平均成績(jī)的一個(gè)算法為：第一步取第一步取A89，B96，C99;第二步第二步；第三步第三步；第四步輸出第四步輸出D，E.計(jì)算總分計(jì)算總分DA+B+C 計(jì)算平均成績(jī)計(jì)算平均成績(jī)

12、E 3D一、算法的概念一、算法的概念 算法算法(algorithm)一詞源于算術(shù)一詞源于算術(shù)(algorism),即算術(shù)方法，是指一個(gè)即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知由已知推求未知的的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把把進(jìn)行某一工作的方法和步驟進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。稱為算法。 2.2.算法的特點(diǎn)算法的特點(diǎn): :明確性明確性: :算法中的每一個(gè)步驟都是確切的算法中的每一個(gè)步驟都是確切的, ,能有效的能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果執(zhí)行且得到確定的結(jié)果, ,不能模棱兩可。不能模棱兩可。有限性有限性: :算法應(yīng)由有限步組成算法應(yīng)由有限步組成, ,必須

13、在有限操作之后必須在有限操作之后停止停止, ,并給出計(jì)算結(jié)果。并給出計(jì)算結(jié)果。思考：思考：有人對(duì)歌德巴赫猜想有人對(duì)歌德巴赫猜想“任何大于任何大于4的偶的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和數(shù)都能寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計(jì)了設(shè)計(jì)了如下操作步驟：如下操作步驟：第一步：檢驗(yàn)第一步：檢驗(yàn)6=3+3 6=3+3 第二步：檢驗(yàn)第二步：檢驗(yàn)8=3+5第三步：檢驗(yàn)第三步：檢驗(yàn)10=5+5 . . . . . . 利用計(jì)算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！利用計(jì)算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！請(qǐng)問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？請(qǐng)問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？ 這是一種算法嗎？這是一種算法嗎？寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中寫出交換兩個(gè)大

14、小相同的杯子中 的液體的液體 (A 水、水、 B 酒酒) 的一個(gè)算法的一個(gè)算法第一步第一步, ,找一個(gè)大小與找一個(gè)大小與A A相同的空杯子相同的空杯子C.C.第二步第二步, ,將將A A 中的水倒入中的水倒入C C中中. .第三步第三步, ,將將B B中的酒精倒入中的酒精倒入A A中中. .第四步第四步, ,將將C C中的水倒入中的水倒入B B中中, ,結(jié)束結(jié)束. .計(jì)算機(jī)與算法計(jì)算機(jī)與算法:在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓內(nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳?、看電影、玩游戲、畫具聽音樂、看電影、玩游戲、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)卡通畫、處理數(shù)據(jù)

15、計(jì)算機(jī)幾乎可計(jì)算機(jī)幾乎可以是一個(gè)全能的助手，你可以用它以是一個(gè)全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情那么，計(jì)來做你想做的任何事情那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作呢？要想弄清楚這算機(jī)是怎樣工作呢？要想弄清楚這個(gè)問題，就需要學(xué)習(xí)算法個(gè)問題，就需要學(xué)習(xí)算法什么是算法？什么是算法？ 11.521.251.3752+2+1.5+1-aba-b11211.50.51.50.251.251.50.1251.37512+1.5+1.251.375-2+1.5+1.251-22 xy1- -例例2 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。的近似根的算法。舊知識(shí)回顧：舊知識(shí)回顧：用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)第四步第四步, 若若f(a) f(m) 0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為則含零點(diǎn)的區(qū)間為a,m；第一步第一步, 令令 .給定精確度給定精確度d.2( )2f xx第二步第二步, 給定區(qū)間給定區(qū)間a,b,滿足滿足f(a) f(b)0第三步