(四川卷)高考數(shù)學(xué)沖刺卷09文

1、2016年局考沖刺卷（9）【四川卷】文科數(shù)學(xué)試卷第I卷（共50分）一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .若集合 A x| x2 x 2 0 , B 1,0,1，則 A0B （）A. 0,1B. 1,0 C.1,1D.1,0,1【命題意圖】本題考查一元二次不等式的解法，交集的概念及其運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【答案】D【解析】由題意，知 A 1,2，所以AB 1,0,1 ,故選D.2.己知向量lam.（m 4,1）,若a b,則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 2B. 1C. 1D. 2【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積的概念

2、與性質(zhì)，向量垂直的條件，考查基本運(yùn)算能力【答案】A【解析】因?yàn)閞a4a4 1 0 ,解得m 2,選A.3.設(shè)a , b R , i是虛數(shù)單位，則“ ab 0”是“復(fù)數(shù)a為為純虛數(shù)”的（）iA. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，充分必要條件的判定，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及運(yùn)算 求解能力.【答案】Bb【斛析】ab 0 a 0或b 0,而受數(shù)a - a bi是純虛數(shù)a 0且b 0,所以iba 一是純虛數(shù)ab 0,故選B.1 ,則該幾何體的體積為（i4.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為I 4I I1| E0 &#

3、163;4QMamA. 24 3-B. 24 23C. 24D. 24 2【命題意圖】本題主要考查利用三視圖求空間幾何體的體積，意在考查考生的空間想象能力 和計(jì)算能力，是容易題.【答案】A【解析】根據(jù)該幾何體的三視圖可知，幾何體是以個(gè)長(zhǎng)為4,寬為3,高為2的長(zhǎng)方體挖去一1 c3個(gè)直徑為2高為3的半個(gè)圓柱的柱體，該幾何體的體積為4 3 2 -12 3 24 ,2 2選A.5.莊子窯天下篇中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之植，日取其半，萬(wàn)世不竭.”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是()1 11_1,1112 222n2nB.2 221Hh IHc. 1 41n 1d.71n- 12 222n2 222n【命題意

4、圖】本題考查數(shù)列的概念， 前n項(xiàng)和公式，極限思想等相關(guān)知識(shí)， 考查邏輯思維能力.【答案】D【解析】根據(jù)數(shù)列的概念，所取長(zhǎng)度構(gòu)成粒列:I I 1IJH=> 選 D-最，M 由所有長(zhǎng)度之和為1,得6.若不等式組 x y 2 0表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)M (x0,y0)，滿足y0 a" ( a 0且a 1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1D"，1)1A. .2,3B.3,)C. (013【命題意圖】本題考查基地的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.【答案】D【解析】由約束條件x y 2 0作出可行域如圖，聯(lián)立y 2 0x y 40,解得A( 1

5、,3),當(dāng)函數(shù)y ax( a 0且ax y 2071)1的圖象經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn) A時(shí)，有a 1 3，即a 1.31由指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)可知，當(dāng) a ,1）,指數(shù)函數(shù)y0且a 1）的圖象經(jīng)過區(qū)_x /a (a域上的點(diǎn)M（x0,y0）,故選D.A. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）B. 7C. 8D. 9E. 10（開+始J【命題意圖】本題主要考查程序框圖作用，重點(diǎn)是對(duì)循環(huán)語(yǔ)句的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力.【解析】仔細(xì)閱讀程 序框圖，輸出白s2 （1）12 （1）22（1）3|2 （1）72,選A.8 .若圓x2 y2 2x 8 0上存在不同三點(diǎn)P1 , P2, P3 ,它們到直線x

6、 J3y 7 0的距離d1，d2, d3構(gòu)成等差數(shù)列，則其公差的最大值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【命題意圖】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)，考查基本運(yùn)算求解能力.E答案】c【解析】圓1 += 0化為0-1尸+/ =寸，所以圖心為CXL0）.半徑"=3周心到直線工+的7+7=0的距禽為 匕坦隼21 = 4,所以畫上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距SB為4+3=7 ,最近距離為 # +（君另4-3 = 1,干是公差的最大值為 9=3,選C '9 .設(shè)方程x4 ax 4 0的各實(shí)根為x1，x2,兇（k<4）.若點(diǎn)（為，）（i 12 ,k） 、x

7、i均在直線y x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. 4, B. , 6 U 6, C. 6, D. , 4 U 4,【命題意圖】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想.【答案】B【解析】由題意，方程x4 ax 4 0的根顯然不為0,所以原方程等價(jià)于x3 a ,，原方 x程的實(shí)根轉(zhuǎn)化為曲線 y x3 a與曲線y 9的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線 y x3 a是由曲線 x3 4、y x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn) 便，一）（i=1 ,2,，k）均在直線y x xia 04 3的同側(cè)，因直線 y x與y 的交點(diǎn)為（2, 2） , （2,2）,結(jié)

8、合圖象可得x3 a 2或xa 0x3 a 2 ,解得a取值的范圍是a 6或a 6 ,選B.x 22210.已知雙曲線三與1(a 0,b 0)的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是 A1, A2,左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別 a b是Fi, F2, P是雙曲線上異于 A, A2的任意一點(diǎn)，給出下列5個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為() 11PAi| IPA2II 2a;b2直線PAi, PA2的斜率之積等于定值二； a使得 PF1F2為等腰三角形的點(diǎn)若2 一 .b ,則P有且僅有四個(gè);0;由P點(diǎn)向兩條漸近線分別作垂線，垂足為M ,N ,則4 PMN的面積為定值A(chǔ). 2B. 3C. 4D. 5【命題意圖】本題考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方

9、程、幾何性質(zhì)，向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的推 理論證能力和計(jì)算能力.【解析】由雙曲線定義，錯(cuò)誤；設(shè)P(x0,y°),由 A( a,0) , A2(a,0),所以y0 Iy0X0 a' % a22222y0-2,又多 y0r 1 ,所以 y。2 (X02 a2),x0a a bakPA1 IkPA,b2 .一by ,故正確; a若 P在第一象P則當(dāng) PF1 2c時(shí)，PF2 2c 2a, PF1F2為等腰三角形；當(dāng)PF2 2c時(shí)，PFi 2c 2a, PF1F2也為等腰三角形；因此使得 PF1F2為等腰三角形的點(diǎn)p有八個(gè)，故錯(cuò)誤；由pA|Pa2222XoVo ab2,一一. 2所以X

10、o22y。 c ，從而222Xo yo c 0,故正確；兩漸近線方程分別為點(diǎn)P到兩漸近線的距離分別為| PM |股 ayO|, |PN|bxoayol c22222 2MON或|PM | PN | 1b Xo 2a yo | 當(dāng)2,不論P(yáng)點(diǎn)在哪個(gè)位置，總有 MPN ccMPN MON 18o：,所以 PMN的面積S 1| PM |PN |sin MPN為定值，正確，故選 B.2b2ab廠sin MON ,而 MON為定角，則 PMN的面積2c第n卷（共ioo分）二、填空題（每題 5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.若拋物線y aX2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（o, 1）,則實(shí)數(shù)a的值為.【命題意

11、圖】本題考查拋物線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及運(yùn)算能力，送分題-1【答案】14111【解析】由y aX2得X2 y,所以拋物線的焦點(diǎn)為（o,），于是a -.a4a4212 .當(dāng)實(shí)數(shù)a在區(qū)間1,6隨機(jī)取值時(shí)，函數(shù)y x aX 1在區(qū)間（2,）上為單調(diào)遞減函數(shù)的概率是.【命題意圖】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，幾何概型及其概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力.1【答案】151解析】:、= -/+工+1在區(qū)間（2,用）上單調(diào)遞福一1即K2.顯然，這是一個(gè)幾何翻型向K2它的U率為區(qū)間長(zhǎng)度之比，所以尸=M J 6 1 513 .為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)，引導(dǎo)居民合理用電、節(jié)約用電，北京居民生活用

12、電試行階梯電價(jià).其標(biāo)準(zhǔn)如下表：用戶類別分檔電量電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(千瓦時(shí)/戶月)(元/千瓦時(shí))試行階梯電價(jià)的用戶一檔1-240 (含)0.4883二檔241-400 (含)0.5383三檔400以上0.7883北京市某戶居民2016年1月的平均電費(fèi)為 0.4983 (元/千瓦時(shí))，則該用戶 1月份的用電量為=千瓦時(shí).【命題意圖】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力.【答案】300【解析】由“平均電費(fèi)為0.4983 (元/千瓦時(shí))”知，該用戶1月用電量超過240千瓦時(shí)，設(shè)為x (x 240)千瓦時(shí)，若用電量屬二檔，則解 得 x 300, 若 用240 0.4883 (x 240)

13、 0.53830.4983 ,電 量 屬 三 檔， 則240 0.4883 160 0.5383 (x 400) 0.7883x0.4983 ,解得 x 386.2 ,綜上 x 300.14.在三錐ABCD中，側(cè)棱AB, AC, AD兩兩垂直, ABC, ACD, ADB的面積分別為 三, V，一:，則三棱錐aBCD的外接球的表面積為【命題意圖】本題主要考查三棱錐的概念和性質(zhì),球的表面積公式以及空間想象能力和運(yùn)算求解能力.1解折】在三模椎可中，側(cè)揍口？M眄兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體兩者鄴卜揖球是同一個(gè),長(zhǎng)方體的對(duì)角線St是球的直徑諛長(zhǎng)方體的三度為白，b, Cf則由題意，得= W ,解得，b二點(diǎn) bc-

14、j2'=1所以球的直徑為百罰 二4，于是三棱播的外接球的表面枳為4幾雙當(dāng)尸二6兀. *15 .對(duì)于函數(shù)f(x), g(x),如果它們的圖象有公共點(diǎn)P,且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)f (x)和g (x)在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn).現(xiàn)給出下列4個(gè)命題:函數(shù)f (x) x2與g(x) lnx相切;若函數(shù) f(x) ax2 bx (a 0)與 g(x) Inx 相切于點(diǎn) P(e 1, 1),則 a 2d.若函數(shù)f (x) 2x3 ax與g(x) bx2 c相切于點(diǎn)P(2,0),則F(x) f (x) g(x)在3,0的最大值為 0;2右函數(shù)f(x) ax ax (a 0)與g(x

15、) In x相切，則切點(diǎn)為 P(1,0).其中正確的命題是.(寫出所有正確命題的序號(hào))【命題意圖】本題以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為載體，考查學(xué)生對(duì)新信息的分析理解、對(duì)問題的探究 和富有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的思考，考查創(chuàng)新能力【答案】【解析】對(duì)于，由于/出=一1，/3=-2無(wú)，而弱力=二 因11日時(shí)， x即方程八處=以、>無(wú)解，故兩函數(shù)不相切，故不正確對(duì)于由已知有=-l1,解得工;儂K泊故正確 L2x23 + Zj = 045+c二 06乂2=4b解得2 = 4,斫以FlxhAjO+gQchZd+H/Tx-l。c = -16尸«» = 6/*8彳-8,令平力=0解得#=-2或#鈕TQL當(dāng)時(shí)，

16、Fr(x)>Q ,當(dāng)工<0時(shí)，尸也)<0,所以/兀工口=汽2)=0,跑正福j對(duì)于,2as_2f (x) ax ax , f (x) 2ax a .設(shè)切點(diǎn)為 P(s,t) (s 0),則 2asasln s2 as 即2as之a(chǎn)s1n s ,消法a得ass 1In s ,任思a2s 1s(2s 1)一 10,故s 一.設(shè)2F(x) 家In x，1 一(x 一),則 F (x) 2(4x 1)( x 1)八 2 )，令 F (x) 0 ,得 x 1 , x(2x 1)易知,在x 1時(shí),F(x)取得最大值，且F(1)一，,s 10 ,因此上 1n s只有一解s 1 ,從而2s 1t

17、 1n1 0,即有切點(diǎn)P(1,0),故正確；綜上答案為三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 .（本小題滿分12分） x 1已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且點(diǎn)（n,Sn） （n N ）在函數(shù)y 22的圖象上.（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足：匕0, bn 1 bn an（ n N）,求bn的通項(xiàng)公式.【命題意圖】本小題主要考查有關(guān)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，其中包括數(shù)列基本量的計(jì)算，分類討論求數(shù)列前n項(xiàng)和.對(duì)考生的運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力提出一定要求【解析】（1）由題意可知，Sn 2n 1 2.當(dāng) n 2時(shí)，an Sn Sn 1 （2

18、n 1 2） （2n 2） 2n , 2分1 1當(dāng)n 1時(shí)，a1§22 2也滿足上式，所以 an 2n（ n N ） . 4分<2）由 Cl）可知，+ =,即瓦妊+ 4=2*（*6當(dāng)k=1時(shí)，4+d三，當(dāng)無(wú)=2時(shí),= 22 >所以一力一為二-21 > 當(dāng)2=3時(shí)+d=2力當(dāng)k=4時(shí)，=陋一一4二一2%當(dāng) k n 1 時(shí)（n為偶數(shù)），bnbn 12n 1,所以bnbn 12n 1,（n 1）以上n 1個(gè)式子相加，得bn b1 2 22 23 24 III 2m 211 （ 2）3又bi 0,所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn2n同理，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),2 c3c4n 1bnbl2

19、222* 22(1 ( 2)n1)1 ( 2)2 2n3又b10,所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn2n 2311分綜上,bn的通項(xiàng)公式為bn2n2(1)n12分17.（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)公司的新建小區(qū)有 A, B兩種戶型住宅，其中 A戶型住宅的每套面積為 100平方米，B戶型住宅的每套面積為 80平方米.該公司準(zhǔn)備從兩種戶型中各拿出10套試銷售，卜表是這20套住宅每平方米的銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/平方米）12345678910A戶型0.71.31.11.41.10.90.80.81.30.9B戶型1.21.62.31.81.42.11.41.21.71.3（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分

20、別求出 A, B兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)；A戶型B戶型0.1.2.（2）若該公司決定：通過抽簽方式進(jìn)行試銷售，抽簽活動(dòng)按A、B戶型分成兩組，購(gòu)房者從中任選一組參與抽簽 （只有一次機(jī)會(huì)），并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購(gòu)買力決定是否購(gòu)買（僅當(dāng)抽簽結(jié)果超過購(gòu)買力時(shí)，放棄購(gòu)買）.現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權(quán)，且他的購(gòu)買力最多為 120萬(wàn)元，為了使其購(gòu)房成功概率更大，請(qǐng)你向其推薦應(yīng)當(dāng)參加哪個(gè)戶型的抽簽活動(dòng)，并為他估計(jì)此次購(gòu)房的平均單價(jià)（單位：萬(wàn)元 /平方米）.【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)中莖葉圖的概念與制作，古典概型，概率思想的靈活應(yīng)用，考查 運(yùn)算求解能力.【解析】（1）戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)為

21、A戶型B戶型9 8 8 9 70.3 1 4 1 31.2 6 8 4 4 2 7 32.3 10.9 1.1 - 1.0 ;戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)為1.4 1.62（2）若選擇A戶型抽簽，限于總價(jià) 120萬(wàn)元的購(gòu)買力，每平方米的價(jià)格不得高于1.2萬(wàn)元,因此，有能力購(gòu)買其中的7套，所以成功購(gòu)房的概率是 L ；10若選擇B戶型抽簽，同本限于總價(jià)120萬(wàn)元的購(gòu)買力，則每平方米的價(jià)格不得高于1.5萬(wàn)元，因此，有能力購(gòu)買其中的5套，所以成功購(gòu)房的概率是 -,10 29分因?yàn)楣?工，所以選擇A種戶型抽簽，能使購(gòu)房成功的概率更大.10 210分0.9 0.8 0.8 0.9 0.7 1.1 1.

22、1此次購(gòu)房每平萬(wàn)米的平均單價(jià)為0.9萬(wàn)元.12分18.（本小題滿分12分）E, F分如圖，在直三棱柱 ABC AB1cl （側(cè)棱垂直于底面） 中，AB BC , AA1 AC,別是AG , BC的中點(diǎn).（1）求證：平面 ABE 平面B1BCC1;（2）求證：C1F/平面 ABE.【命題意圖】以三棱柱為載體，考查面面垂直的判定、線面平行的判定，考查空間想象能力、 推理論證能力、運(yùn)算求解能力 .【解析】（1）在三棱柱 ABC A1B1cl中，BB1 底面ABC ,所以BB1 AB .又因?yàn)?AB BC , BB1。BC B ,所以AB 平面B1BCC1, 4分又AB 平面ABE ,所以平面 ABE

23、 平面B1BCC1.6分(2)取的中點(diǎn)G.連接反G, FG因?yàn)镋, Fj G分別是4G，BCf /B的中點(diǎn)，所以尸G*/C,且/G =!4C, &G =14G aJr因?yàn)閺腃" 4G，且HC=4G，所以G尸 Eg，目GF=EQ,所以四邊形尸G£G為平行四邊形.械C尸EG. 9分t又因?yàn)镋G匚平面G尸(t平面/5超，所以GF廿平面ABE12分19.(本題滿分12分)在銳角 ABC中，設(shè)a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且3b cosC . 3ccos B 2csin A.(1)求C的大??；(2)若c J3,求 ABC面積S的取值范圍.【命題意圖】本題以三角形為載

24、體，考查三角形中的三角恒等變換，正、余弦定理和三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.第(1)問的技巧是利用正弦定理，邊化角；第(2)問關(guān)鍵建立 ABC面積S關(guān)于角A的函數(shù)關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題【解析】(1)由正弦定理及 V3bcosC 73c cosB 2csin A ,得 /3sinBcosC gsinCcosB 2sinCsin A ,即,'3sin(B C) 2sinCsinA, 3分所以 J3sin A 2sin Csin A,又 sin A 0,則 sinC . 2 ABC為銳角三角形，C 60：.6 分(2)c 33 , sin C ,2a由正弦定理，得、3sin A si

25、n B2,即 a 2sin A, b 2sin B ,又 BA,.八1，一 S AB C - absin C22sin A2sin,3sin Asin B . 3sin Asin(2 A).3 sin AsincosA 32cos sin A33-sin 2 A4-sin2A23. 3一 sin2 A (1 cos2A)443 ,3(sin2A221 cos2A)2.3433-sin(2A ) -264 ABC是銳角三角形，一 v Av .于是一 2A -66sin(2A3 . /CA 、3Tsin(2A 6) T3.34則ABC面積S的取值范圍為('.3 3.3 1T，丁.1220.

26、(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，長(zhǎng)度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x, y軸上滑動(dòng)，點(diǎn) M在線段AB上，且AM2MB .(1)若點(diǎn)M的軌跡為曲線C,求其方程;(2)過點(diǎn)P 0,1的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)E、F, N是曲線C上不同于E、F的動(dòng)點(diǎn)，求NEF面積的最大值.【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力, 考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.解 析】 （1） 由題 知所以曲線 C 的方程是4分2 ）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，即5分當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)l ： y kx 1 ，與橢圓切于 N 點(diǎn)時(shí)最大，故設(shè)化簡(jiǎn)10分上 單 調(diào) 遞 減取得最大值27綜上，NEF面積的最大值33. 13分221 .(本小題滿分14分)1已知函數(shù) f(x) xlnx bx a ( a , b R) , g(x) -x2 1 .2(1)討論f(x)在(1,)上的單調(diào)性；(2)設(shè)