（整理版）單元質(zhì)量檢測(cè)(五)

1、單元質(zhì)量檢測(cè)(五)一、選擇題如果一個(gè)數(shù)列的遞推公式及其首項(xiàng)，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)；數(shù)列，通項(xiàng)公式是an；數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列1，1,1，1，與數(shù)列1,1，1,1，是同一數(shù)列()a1b2c3 d4解析：中an.中顯然是兩個(gè)不同的數(shù)列故、正確，應(yīng)選b.答案：b2(·青島一檢)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，假設(shè)am8，那么m為()a12 b8c6 d4解析：由等差中項(xiàng)性質(zhì)可得a3a6a10a13324a8，故a88，那么m8.答案：b3(·濟(jì)南二調(diào))在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a13，前三項(xiàng)的和s321，那么a3a4a5()a

2、33 b72c84 d189解析：由題可設(shè)等比數(shù)列的公比為q，那么211qq27q2q60(q3)(q2)0，根據(jù)題意可知q>0，故q2，所以a3a4a5q2s34×2184.答案：c4(·汕頭一模)記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)s32，s618，那么等于()a3 b5c31 d33解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列an中有：s32，s618，即1q39，故q2，從而1q512533.答案：d5(·日照二調(diào))在等差數(shù)列an中，假設(shè)a1a5a9，那么tan(a4a6)()a. b.c1 d1解析：由數(shù)列an為等差數(shù)列可知，a1a5a93a5a5，又a4a52a5，所以t

3、an(a4a6)tan，應(yīng)選a.答案：a6如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn(3n2n)，那么這個(gè)數(shù)列()a是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列b是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列d既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列解析：依題意，sn(3n2n)()n1，a1s1.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1()n()n1·()n1.n1時(shí)適合，an·()n1.故an是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列答案：b7在數(shù)列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么s100的值等于()a2500 b2600c2700 d2800解析：據(jù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2an0an1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an2an2ann，故an，故

4、s100(111(2465050×2600.答案：b8(·哈師大附中模擬)an是遞增數(shù)列，對(duì)任意的nn*，都有ann2n恒成立，那么的取值范圍是()a(，) b(0，)c(2，) d(3，)解析：結(jié)合二次函數(shù)f(x)x2x，可知開口向上，對(duì)稱軸是，要使f(x)在1，)遞增，只需1，但由于ann2n中nn*，故只需<，>3.答案：d9數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()a2n1 b2n11c2n1 d4n1解析：由于anan11×2n12n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n

5、1.答案：a10各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比不為1，那么anan3與an1an2的大小關(guān)系是()aanan3<an1an2banan3an1an2canan3>an1an2d不確定的，與公比有關(guān)解析：因?yàn)閍nan3an(1q3)，an1an2an(qq2)，anan3(an1an2)an(1q3qq2)an(1q)(1q2)an(1q)2(1q)>0.答案：c11數(shù)列an滿足an1，且a1，那么該數(shù)列的前項(xiàng)的和等于()a. b3015c1005 d解析：因?yàn)閍1，又an1，所以a21，從而a3，a41，即得an，故數(shù)列的前項(xiàng)的和等于s1005(1).答案：a12(

6、3;杭州模擬)數(shù)列an中，a11，a513，an2an2an1；數(shù)列bn中，b26，b33，bn2bnb，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)列p1(a1，b1)，p2(a2，b2)，p3(a3，b3)，pn(an，bn)，那么向量pp的坐標(biāo)為()a(3009,8()10021)b(3009,8()10031)c(3009,8()10031)d(3008,8()10031)解析：由題意知an為等差數(shù)列，a5a14d，1314d，d3，an3n2，an1and3.數(shù)列bn為等比數(shù)列，b3b2·q，36q，q，b112，bn12×()n1，bn112×()n，bn1bn12×

7、;()n12×()n112()n()n112×()n，pp(a2a1，b2b1)(a4a3，b4b3)(aa，bb)(3×1003，12×()()3()(3009，12×)(3009,8()10031)答案：c二、填空題13等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a22，a1a516，那么s5_.解析：因?yàn)閍1a5a16，故a34，再由a22不難得到a11，q2，故s531.答案：3114(·佛山二檢)an是公比為q的等比數(shù)列，假設(shè)a71，且a4，a51，a6成等差數(shù)列，那么實(shí)數(shù)q_.解析：由題得a4a62a522a52a72

8、(a4qa6q)，所以q.答案：15把49個(gè)數(shù)排成如下列圖所示的數(shù)表，假設(shè)表中每行的7個(gè)數(shù)自左向右依次都成等差數(shù)列，每列的7個(gè)數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)a441，那么表中所有數(shù)的和為_.a11a12a17a21a22a27a71a72a77解法一：a11a12a177a14，同理a21a22a277a24，a71a72a777a74，而a14a24a747a44，故所有數(shù)字和為7(a14a24a74)49a4449.解法二：由題意分析，不妨設(shè)各個(gè)格中的數(shù)都為1，那么符合題意要求，所以表中所有數(shù)字之和為49.答案：4916an()n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如下列圖所示三角形形狀，記

9、a(m，n)表示第m行、第n列的項(xiàng)，那么a(10,8)_，a120在圖中的位置為_a1a2a3a4a5a6a7a8a9解析：求a(10,8)即第10行第8個(gè)數(shù)，可先尋找前9行共多少個(gè)數(shù)，由題意知前9行共13517×981個(gè)數(shù)，所以第10行第8個(gè)數(shù)是總的第89個(gè)數(shù)即()89；注意到前10行共有13519×10100個(gè)數(shù)，第11行共21個(gè)數(shù)，故a120是第11行第20個(gè)數(shù)答案：()89a(11,20)三、解答題17數(shù)列an是首項(xiàng)a14的等比數(shù)列，且s3，s2，s4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2|an|，tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求tn.解：(1)當(dāng)q1時(shí)

10、，s312，s28，s416，不成等差數(shù)列q1時(shí)，得2q2q3q4，q2q20，q2.an4(2)n1(2)n1.(2)bnlog2|an|log2|(2)n1|n1.tn()()().18數(shù)列an滿足2an1anan2(nn*)，它的前n項(xiàng)和為sn，且a310，s6bnan30，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值解：在數(shù)列an中，2an1anan2，an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由，得.ana1(n1)d4n2，bnan302n31n15時(shí)，bn<0，n16時(shí)，bn>0.bn的前15項(xiàng)和的最小為225.19(·濰坊二檢)等差數(shù)列an和正項(xiàng)等比數(shù)列bn，a1b11，a3a5a79

11、，a7是b3和b7的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)cn2an·b，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題設(shè)知a3a5a79，3a59，a53.那么d，ana1(n1)d.a74.又ab3·b716，bb3·b716，又b5>0，b54，q44，又q>0，q，bnb1·qn12.(2)cn2an·b(n1)·2n1，tnc1c2cn23×24×22(n1)·2n1，2tn2×23×22n·2n

12、1(n1)·2n，得，tn22222n1(n1)·2n(n1)·2n1n·2n.tnn·2n.20數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為sn，且n，an，sn成等差數(shù)列(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求sn>57時(shí)n的取值范圍解：(1)n，an，sn成等差數(shù)列，sn2ann，sn12an1(n1)(n2)，ansnsn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，兩邊加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由sn2ann得a11.數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列an12·2n1，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n

13、1.(2)由(1)知，sn2ann2n12n，sn1sn2n22(n1)(2n12n)2n11>0.sn1>sn，sn為遞增數(shù)列由題設(shè)，sn>57，即2n1n>59.又當(dāng)n5時(shí)，26559，n>5.當(dāng)sn>57時(shí)，n的取值范圍為n6(nn*)9102.59)解：設(shè)每年還款x元，需10年還清，那么每年還款及利息情況如下：第10年還款x元，此次欠款全部還清第9年還款x元，過1年欠款全部還清時(shí)，所付款連同利息之和為x(110%)元第8年還款x元，過2年欠款全部還清時(shí)，所付款連同利息之和為x(110%)2元第1年還款x元，過9年欠款全部還清時(shí)，所付款連同利息之和為x(110%)9元根據(jù)題意可得：xx(110%)x(110%)2x(110%)90(110%)10x3258.每年應(yīng)還款3258元22在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，pn(xn，yn)，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)pn在函數(shù)y3x的圖象上，且pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列xn(1)求點(diǎn)pn的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋