函數(shù)的最值ppt課件

1、Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 第2課時 函數(shù)的最值3.3.使學(xué)生了解函數(shù)的最值是在整個定義域上來研使學(xué)生了解函數(shù)的最值是在整個定義域上來研討的，它是函數(shù)單調(diào)性的運用討的，它是函數(shù)單調(diào)性的運用. .1.3.1Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt重點難點重點難點重點重點 領(lǐng)會函數(shù)最值的實質(zhì)，明確它是一個整體概念難點難點利用函數(shù)的單調(diào)性求最值Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1函數(shù)的最大(小)值的定義 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義Jinxing educationwww.jxzx.

2、cc/bkpt2. 從函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)角度，他是怎樣了解函數(shù)圖象最高點的? 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義結(jié)論：圖象最高點的縱坐標(biāo)是一切函數(shù)值中的最大值結(jié)論：圖象最高點的縱坐標(biāo)是一切函數(shù)值中的最大值, ,即函數(shù)的最大值即函數(shù)的最大值. .Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義 Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義4.在數(shù)學(xué)中，形如問題3中函數(shù)=()的圖象上最高點的縱坐標(biāo)就稱為函數(shù)=()的最大值.他能給出函數(shù)最大值的定義

3、嗎？Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義5.類比函數(shù)的最大值，請他給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 6.能否每個函數(shù)都有最大值、最小值？假設(shè)有最值，取最值的點有幾個？舉例闡明. 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義典型典型例題例題 Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 一、函數(shù)的最大小值的定

4、義一、函數(shù)的最大小值的定義 Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 1 .求函數(shù)=|+1|+|-1|的最大值和最小值. 由圖象知，函數(shù)的最小值是2，無最大值. 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt解法二：數(shù)形結(jié)合函數(shù)的解析式=|+1|+|-1|的幾何意義是：是數(shù)軸上恣意一點到-1，1的對應(yīng)點、的間隔的和，即=|+|,如圖1.3-1-18所示. 一、函數(shù)的最大小值的定義一、函數(shù)的最大小值的定義Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1.假設(shè)函數(shù)=()在區(qū)間,上是增函

5、數(shù)或減函數(shù)，它一定有最值嗎？假設(shè)有，最值是什么？ 二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.假設(shè)函數(shù)=()在區(qū)間(,)上是增(或減)函數(shù)，這個函數(shù)有最值嗎？增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，有兩個關(guān)鍵詞“恣意和“都有，如何了解這兩個詞？舉例闡明. 二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt3.知函數(shù)=()的定義域是,，.當(dāng),時，()是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng),時，()是單調(diào)減函數(shù).試證明：()在=時獲得最大值.結(jié)論結(jié)論: :由于當(dāng)由于當(dāng), ,時，時，( ()

6、)是單調(diào)增函數(shù)，所以是單調(diào)增函數(shù)，所以對于恣意對于恣意, ,，都有，都有( ()( ().).又由于當(dāng)又由于當(dāng), ,時，時，( () )是單調(diào)減函數(shù)，所以對于恣意是單調(diào)減函數(shù)，所以對于恣意, ,，都有，都有( ()( ().).因此，對于恣意因此，對于恣意, ,都有都有( ()( () )，即，即( () )在在= =時獲得最大值時獲得最大值. .們知道對兩個實數(shù)們知道對兩個實數(shù)，假設(shè)，假設(shè)，那么它們的差，那么它們的差- -就大于零；假設(shè)就大于零；假設(shè)= =，那么它們的差，那么它們的差- -就等于零；假就等于零；假設(shè)設(shè)，那么它們的差，那么它們的差- -就小于零，反之也成立就小于零，反之也成立.

7、 .因此因此我們可由差的符號來決議兩個數(shù)的大小關(guān)系我們可由差的符號來決議兩個數(shù)的大小關(guān)系. . 二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 典型典型例題例題 二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 證明：函數(shù)圖象如圖證明：函數(shù)圖象如圖1.3-1-201.3-1-20所示所示. .由圖象得，函數(shù)的圖象在區(qū)間由圖象得，函數(shù)的圖象在區(qū)間，1 1和和0 0，1 1上是上升的，在上是上升的，在1 1，0 0和和1 1，上是下降的，最高點是上是下降的，

8、最高點是( (1,4)1,4)，故函數(shù)在，故函數(shù)在，1 1，0 0，1 1上上是增函數(shù)，函數(shù)在是增函數(shù)，函數(shù)在1 1，0 0，1 1，上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，最大值是最大值是4.4. 二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值二、函數(shù)的單調(diào)性與最大小值Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt課堂檢測課堂檢測 15 2.如圖1.3-1-21所示為函數(shù)=(),4,7的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間.-1Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt課堂檢測課堂檢測 解：由函數(shù)圖象可得：最大值為(3)=3，最小值為(1.5)=2；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有4,1.5,(1.5,3,(3,5,(5,6,(6,7，其中-4,-1.5,(3,5,(6,7是單調(diào)減區(qū)