空間向量與空間角

1、2021/6/161盧氏一高分校盧氏一高分校 范富倉(cāng)范富倉(cāng)2021/6/162【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握利用向量方法求線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面掌握利用向量方法求線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、二面角的方法角、二面角的方法. 2.運(yùn)用向量法求異面直線(xiàn)的夾角。運(yùn)用向量法求異面直線(xiàn)的夾角。【重點(diǎn)】：利用向量方法求線(xiàn)面角和【重點(diǎn)】：利用向量方法求線(xiàn)面角和二面角的有關(guān)問(wèn)題二面角的有關(guān)問(wèn)題.【難點(diǎn)】：正確理解空間向量夾角與【難點(diǎn)】：正確理解空間向量夾角與空間角的區(qū)別與聯(lián)系空間角的區(qū)別與聯(lián)系.2021/6/163復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：線(xiàn)面角的定義及范圍：線(xiàn)面角的定義及范圍（1）.當(dāng)直線(xiàn)與平面平行或直線(xiàn)在平面當(dāng)直線(xiàn)與平面平行或直線(xiàn)在平面

2、內(nèi)時(shí)，直線(xiàn)與平面的夾角是內(nèi)時(shí)，直線(xiàn)與平面的夾角是_；（2）當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，直線(xiàn)與平）當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，直線(xiàn)與平面的夾角是面的夾角是_；因此，直線(xiàn)與平面的夾角的范圍是因此，直線(xiàn)與平面的夾角的范圍是_；2021/6/164復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2：二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角的定義及范圍的定義及范圍（1）二面角的平面角的求法）二面角的平面角的求法:定定義法，義法，棱的垂面，棱的垂面，三垂線(xiàn)定三垂線(xiàn)定理。理。（2）范圍）范圍 ；復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3：兩條異面直線(xiàn)所成的角的：兩條異面直線(xiàn)所成的角的定義及范圍定義及范圍（1）如何求兩條異面直線(xiàn)所成的）如何求兩條異面直線(xiàn)所成的角？角？ 平移法平移法 （2）范

3、圍）范圍 . 2021/6/165主要知識(shí)點(diǎn)：主要知識(shí)點(diǎn)：1.如何用向量法求兩條異面直線(xiàn)所成的角？向量如何用向量法求兩條異面直線(xiàn)所成的角？向量夾角與兩條異面直線(xiàn)所成的角的關(guān)系怎樣夾角與兩條異面直線(xiàn)所成的角的關(guān)系怎樣? 2.如何用向量法求直線(xiàn)與平面所成的角？直線(xiàn)與如何用向量法求直線(xiàn)與平面所成的角？直線(xiàn)與平面所成的角與向量夾角的關(guān)系怎樣平面所成的角與向量夾角的關(guān)系怎樣?3如何用向量法求二面角的平面角？二面角的如何用向量法求二面角的平面角？二面角的平面角與平面法向量的夾角的關(guān)系怎樣平面角與平面法向量的夾角的關(guān)系怎樣?怎樣怎樣判斷？判斷？(小技巧小技巧)4.利用向量法求空間角時(shí)，要注意空間角的取值利用

4、向量法求空間角時(shí)，要注意空間角的取值范圍與向量夾角的取值范圍的區(qū)別，具體問(wèn)題范圍與向量夾角的取值范圍的區(qū)別，具體問(wèn)題具體分析具體分析.2021/6/166【典型分析【典型分析 展示點(diǎn)評(píng)】展示點(diǎn)評(píng)】 例例1如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體的正方體 ABCD-A1B1C1D 1 中，點(diǎn)中，點(diǎn) E、F、G 分別為分別為 DD1 ，BD，BB1 的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：EF CF ; 求求EF與與CG所成角的所成角的 余弦值；余弦值； 求求CE的長(zhǎng)的長(zhǎng).2021/6/167 例例2 如圖，正三棱柱如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為 a. 試建立適

5、當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出 點(diǎn)點(diǎn)A、B、A1、C1 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 求求A C1與側(cè)面與側(cè)面ABB1A1 所成的角所成的角. 22021/6/16811111111111111111 11 11111例例3.3.如如圖圖，長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體ABCD-A B C DABCD-A B C D 中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E、F F分分別別在在BBBB 、DDDD 上上，且且AEAEA BA B，AFAFA D.A D.(1)(1)求求證證：A CA C平平面面AEF.AEF.(2)(2)當(dāng)當(dāng)AB = 4AB = 4，AD = 3AD = 3，AA = 5AA = 5時(shí)時(shí)，求求平平面面AEFAEF與與平平面面D B BDD B BD所所成成的的角角的的余余弦弦值值。2021/6/169例例4 如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1)證明：證明：ACBC1；(2)求二面角求二面角C1-AB-C的余弦值大小的余弦值大小A1C1B1CBA2021/