1靜電場-高斯定理ppt課件

1、C.F.Gauss德國數(shù)學家德國數(shù)學家物理學家物理學家高斯高斯(1777-1855)3 高斯定理高斯定理一一.電力線電力線用一族空間曲線形象描述場強分布用一族空間曲線形象描述場強分布通常把這些曲線稱為電場線通常把這些曲線稱為電場線(electric field line)或電力線或電力線 (electric line of force)1.規(guī)定規(guī)定 方向：力線上每一點的切線方向；方向：力線上每一點的切線方向；大?。涸陔妶鲋腥我稽c，取一垂直于該點場大?。涸陔妶鲋腥我稽c，取一垂直于該點場強方向的面積元，使通過單位面積的電力線數(shù)目強方向的面積元，使通過單位面積的電力線數(shù)目，等于該點場強的量值。，等于

2、該點場強的量值。dSE大?。篍 方向：電場線的畫法如下:2.電力線的性質(zhì)電力線的性質(zhì)1)電力線起始于正電荷電力線起始于正電荷(或無窮遠處或無窮遠處)，終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷；終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷；2)兩條電場線不會相交；兩條電場線不會相交；3)電力線不會形成閉合曲線。電力線不會形成閉合曲線。 之所以具有這些基本性質(zhì)，之所以具有這些基本性質(zhì)， 由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的。由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的。 可用靜電場的基本性質(zhì)方程加以證明。可用靜電場的基本性質(zhì)方程加以證明。點電荷的電場線正電荷負電荷+E一對等量異號電荷的電場線+E一對等量正點電荷的電場線+

3、E一對異號不等量點電荷的電場線q2q+E帶電平行板電容器的電場線+E習題：一個帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從習題：一個帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從點出發(fā)經(jīng)點運動到點，其運動軌道如圖所示。點出發(fā)經(jīng)點運動到點，其運動軌道如圖所示。已知質(zhì)點運動的速率是增加的，下面關于點場強方已知質(zhì)點運動的速率是增加的，下面關于點場強方向的四個圖示中正確的是：向的四個圖示中正確的是：（）（）（C）（D）EEEE答案：（答案：（ ）EddSdSdsEdS Edsd若面積元不垂直電場強度，若面積元不垂直電場強度，電場強度與電力線條數(shù)、面積元的電場強度與電力線條數(shù)、面積元的關系怎樣？關系怎樣？由圖可知由圖可知 經(jīng)過經(jīng)

4、過dsds和和電力線條數(shù)相同電力線條數(shù)相同 EdsdEdsnsd cosEdsdE dS勻強電場勻強電場二二.電通量電通量 (electric flux)藉助電力線認識電通量藉助電力線認識電通量通過任一面的電力線條數(shù)通過任一面的電力線條數(shù)dE dSSSdSdsEdSE勻強電場勻強電場dE dS通過任意面積元的電通量通過任意面積元的電通量通過任意曲面的電通量怎么計算？通過任意曲面的電通量怎么計算？S把曲面分成許多個面積元把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場每一面元處視為勻強電場dSE通過閉合面的電通量通過閉合面的電通量SEdS 討論討論SdEd正與負正與負取決于面元的法取決于面元的法線方

5、向的選取線方向的選取SdSE如前圖如前圖 知知sdE0若如紅箭頭所示若如紅箭頭所示 那那么么Eds 0sdE0電力線穿入電力線穿入電力線穿出電力線穿出三三.靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理 Gauss theorem1.表述表述在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和 。EdSqSii內(nèi)00除以除以高斯定理高斯定理2r4qdS cos00+s0從點電荷特例引出此定理從點電荷特例引出此定理E.dSs=+rqdSEr=24qdS+s0=q+0討論：討論： 1. 假設方向相方向相dS的方向與的方向與E

6、為負值，那么為負值，那么q反反, 上式積分值為負值。上式積分值為負值。 上式中的上式中的 q 應理解為代數(shù)值。應理解為代數(shù)值。 2. 此式的意義是通過閉合曲面的電場線條數(shù)等于面內(nèi)的電荷數(shù)除以真空中的介電常數(shù)。 q+qE.dS =sq0 3. 若電荷在面外，則此積分值為 0。由于有幾條電場線進入面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電場線從面內(nèi)出來。 4. 若封閉面不是球面，則積分值不變。 5. 若面內(nèi)有若干個電荷，則積分值為： 高斯定理: 在靜電場中，通過任意封閉曲面電場強度矢量的通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。E.dS =qis0 若空間電荷若空間電荷 連續(xù)分布，則積分值為：連續(xù)分布，則

7、積分值為： SVdVSdE06.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻E都有貢獻都有貢獻對對對電通量對電通量E dSS的貢獻有差別的貢獻有差別只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻習題：一點電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過高斯面的電通量發(fā)生變化？（將另一點電荷放在高斯面外；（將另一點電荷放在高斯面內(nèi)；（將球心處的點電荷移動，但還在高斯面內(nèi)；（將高斯面半徑縮小。答案：答案：(B)習題：點電荷 被曲面所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q到曲面外一點，如下圖，則引入前后： (A) 曲面的電通量不變，曲面上各點的場強不變； (B) 曲面的電通量變化，曲面上

8、各點的場強不變； (C) 曲面的電通量變化，曲面上各點的場強變化； (D) 曲面的電通量不變，曲面上各點的場強變化; QqS答案：答案：(D)習題：已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和為零，則可以肯定：（高斯面上各點場強均為零；（穿過高斯面上每一面元的電通量為零；（穿過整個高斯面上的電通量為零；（以上說法均不對。答案：答案：(C)習題：如下圖，一個帶電量為q的點電荷位于立方體的角上，則通過側(cè)面abcd的電通量為多少？如果放在中心處，則又是多少？qabcd00,246qq 答答 案案 ：cAabdq習題：一無限長均勻帶電的空心圓柱體，習題：一無限長均勻帶電的空心圓柱體，內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為a,a,外

9、半徑為外半徑為b,b,電荷體密度為電荷體密度為, ,若作一若作一半徑為半徑為r(arb)r(arb)，長度為，長度為L L的同軸圓柱形高斯面，的同軸圓柱形高斯面，則其中包含的電量是多少？則其中包含的電量是多少？22()L ra 答答 案案 ：高高斯斯面面EL r四四. 高斯定理在解場方面的應用高斯定理在解場方面的應用利用高斯定理解利用高斯定理解E較為方便較為方便 常見的電量分布的對稱性：常見的電量分布的對稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體球面球面(點電荷點電荷)無限長無限長柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線無限大無限大平板平板平面平面Q的分布具有某種對稱性的

10、情況下的分布具有某種對稱性的情況下對對例例1. 均勻帶電球面的電場均勻帶電球面的電場R+qr高斯面高斯面E4E =2rq得：得：0RrE2r1024qR0=q0E.dS= E2r4s 例例2. 均勻帶電球體的電場。體電荷密度為均勻帶電球體的電場。體電荷密度為ER0r高斯面高斯面E2r4=3R430E=R33r20=R33r203R43q.均勻帶電球體電場強度分布曲線均勻帶電球體電場強度分布曲線REEOR3rR0習題：圖中曲線表示一種球?qū)ΨQ性靜電場的場強大小習題：圖中曲線表示一種球?qū)ΨQ性靜電場的場強大小的分布，的分布，r表示離對稱中心的距離，這是什么帶電表示離對稱中心的距離，這是什么帶電體產(chǎn)生的

11、電場？體產(chǎn)生的電場？/r2rEo答案：這是半徑為答案：這是半徑為R的均勻帶電體產(chǎn)的均勻帶電體產(chǎn)生的電場。生的電場。習題：如圖，求空腔內(nèi)任一點的場強。解：求空腔內(nèi)任一點場強，挖去體密度為 的小球，相當于不挖，而在同一位置處，放一體密度為一-的小球產(chǎn)生的場強的迭加。2E1E oo 1r2r0113rE 0223rE 02012133rrEEE oorr 02103)(32E1E oo 1r2r例例3. 均勻帶電無限大平面的電場均勻帶電無限大平面的電場例例3. 均勻帶電無限大平面的電場均勻帶電無限大平面的電場ES高斯面高斯面EE= E S+ E S=0例例3. 均勻帶電無限大平面的電場均勻帶電無限大

12、平面的電場E=20=S0E.dS =側(cè)側(cè)E.dS左底左底E.dS右底右底E.dS+ssssS高斯面高斯面E=0=0E高高斯斯面面L rrE =2得：得：0EdS =側(cè)側(cè)EdS.ss下底下底上底上底EdSEdS+.ss=Er2l=l0均勻帶電的無限長的直線均勻帶電的無限長的直線, 線密度線密度對稱性的分析對稱性的分析rPEd取合適的高斯面取合適的高斯面lr計算電通量計算電通量SsdE兩底面?zhèn)让鎠dEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出E02lrlErE02sdEsd習題：習題： 設氣體放電形成的等離子體在圓柱設氣體放電形成的等離子體在圓柱內(nèi)的電荷體密度為內(nèi)的電荷體密度為, 試計算其場強

13、分布。試計算其場強分布。rdr 2r ld=dq( )rr= 2ldrrqr0解：先計算高斯面內(nèi)的電量解：先計算高斯面內(nèi)的電量rdr2rlE.dS =sq0由高斯定律：由高斯定律：高斯面內(nèi)的電量為：高斯面內(nèi)的電量為：2rlq0022/2rErlrlE習題：習題： 設氣體放電形成的等離子體在圓柱設氣體放電形成的等離子體在圓柱內(nèi)的電荷分布可用下式表示內(nèi)的電荷分布可用下式表示式式 r 中是到圓住軸線的距離，中是到圓住軸線的距離， r0是軸線處的電荷是軸線處的電荷體密度，體密度，a 是常量。試計算其場強分布。是常量。試計算其場強分布。 0221rra 2r ld=dq( )rr1+ar20()=2 2

14、ldrr1+ar20()=2 2ldrrqr01+ra20()=la2解：先計算高斯面內(nèi)的電量解：先計算高斯面內(nèi)的電量rdrE.dS =sq0.= 2Er l00 la21+ ra2()1.=2Er00a21+ra2()1由高斯定律：由高斯定律：q1+ra20()= la2高斯面內(nèi)的電量為：高斯面內(nèi)的電量為：例例5： 金屬導體靜電平衡時金屬導體靜電平衡時,體內(nèi)場強處處為體內(nèi)場強處處為0。求證求證: 體內(nèi)處處不帶電。體內(nèi)處處不帶電。E dSS0qdViiV0 0證明：證明：在導體內(nèi)任取體積元在導體內(nèi)任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢習題：如下圖，兩個無限長的半徑分別為

15、習題：如下圖，兩個無限長的半徑分別為R1和和R2的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長為度上的帶電量分別為單位長為度上的帶電量分別為1，2，則在外，則在外圓柱外面，距離軸線為圓柱外面，距離軸線為r處的處的P點的電場強度大小點的電場強度大小E為：為：1202Er rP 1 2答案：答案：習題：設電荷體密度沿 x 軸方向按余弦規(guī)律 cos x分布在整個空間，試求空間場強分布。yoz平面xESx-xx xd xSddV 解：如下圖，由于cosx為偶函數(shù)，故其電荷分布關于yoz平面對稱，電場強度亦關于yoz平面對稱，做面積為，高為2x的長方體或柱體），則利用高斯定理

16、得： VSdVSdE0 xxxSdxES00cos2 00sinxE ixE00sin E 00sin2 xS 習題：一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷 ，若保持電荷 分布不變，在該球體內(nèi)挖去半徑為r的一個小球，球心為O2,兩球心間的距離為 O1O2=d,如下圖，試求： （在球形空腔內(nèi)，球心處的電場強度。 （在球體內(nèi)點處的E解 (1) 由上例可知idEo023 idrEP2032)2(434 1PEid03 （2）xrddO2PO1 1PEid03 idridrEP230203243)2(434 21PPPEEE iddr)4(3230 xrddO2PO1習題：有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為習

17、題：有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a和和b,電荷電荷 密度密度 =A/r,在球在球心處有一心處有一 點電荷點電荷Q，證明當，證明當=Q/2a2 時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強的大小與的大小與r無關。無關。rS 證明：證明： 以以Q為圓心，半徑為圓心，半徑 r作一球作一球面為高斯面，則利用定面為高斯面，則利用定理與場分理與場分 布具有球?qū)ΨQ性的布具有球?qū)ΨQ性的特點可得特點可得204(1)SQdVE dSEr 22242()raAdVr drA rar 代代入入（）202002020201242224r)AaQ(ArAaArQE 22QAa 02AE r rdr 24 習題：一個半徑為R的球體內(nèi)，分布著電荷體密度= kr，式中 r 是徑向距離，k是常量。求空間的場強分布.kxr0dxE.dS =s10 x24=r24Ekr40=4Ekr20R()r.kxR0dxE.dS =s10 x24=EkR4r240習題： 如下圖,一厚度為a的無限大帶電平板,其電荷體密度分布為 kx (0 x a)式中k 為正常數(shù),試