1靜電場(chǎng)-高斯定理ppt課件

1、C.F.Gauss德國(guó)數(shù)學(xué)家德國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家物理學(xué)家高斯高斯(1777-1855)3 高斯定理高斯定理一一.電力線電力線用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布通常把這些曲線稱為電場(chǎng)線通常把這些曲線稱為電場(chǎng)線(electric field line)或電力線或電力線 (electric line of force)1.規(guī)定規(guī)定 方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向；方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向；大?。涸陔妶?chǎng)中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場(chǎng)大?。涸陔妶?chǎng)中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的面積元，使通過(guò)單位面積的電力線數(shù)目強(qiáng)方向的面積元，使通過(guò)單位面積的電力線數(shù)目，等于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的量值。，等于

2、該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的量值。dSE大?。篍 方向：電場(chǎng)線的畫法如下:2.電力線的性質(zhì)電力線的性質(zhì)1)電力線起始于正電荷電力線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷；終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷；2)兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交；兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交；3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。電力線不會(huì)形成閉合曲線。 之所以具有這些基本性質(zhì)，之所以具有這些基本性質(zhì)， 由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。 可用靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程加以證明?？捎渺o電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程加以證明。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷負(fù)電荷+E一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線+E一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+

3、E一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線q2q+E帶電平行板電容器的電場(chǎng)線+E習(xí)題：一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從習(xí)題：一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示。點(diǎn)出發(fā)經(jīng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是增加的，下面關(guān)于點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是增加的，下面關(guān)于點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是：向的四個(gè)圖示中正確的是：（）（）（C）（D）EEEE答案：（答案：（ ）EddSdSdsEdS Edsd若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度，若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度與電力線條數(shù)、面積元的電場(chǎng)強(qiáng)度與電力線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？關(guān)系怎樣？由圖可知由圖可知 經(jīng)過(guò)經(jīng)

4、過(guò)dsds和和電力線條數(shù)相同電力線條數(shù)相同 EdsdEdsnsd cosEdsdE dS勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)二二.電通量電通量 (electric flux)藉助電力線認(rèn)識(shí)電通量藉助電力線認(rèn)識(shí)電通量通過(guò)任一面的電力線條數(shù)通過(guò)任一面的電力線條數(shù)dE dSSSdSdsEdSE勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)dE dS通過(guò)任意面積元的電通量通過(guò)任意面積元的電通量通過(guò)任意曲面的電通量怎么計(jì)算？通過(guò)任意曲面的電通量怎么計(jì)算？S把曲面分成許多個(gè)面積元把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng)每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng)dSE通過(guò)閉合面的電通量通過(guò)閉合面的電通量SEdS 討論討論SdEd正與負(fù)正與負(fù)取決于面元的法取決于面元的法線方

5、向的選取線方向的選取SdSE如前圖如前圖 知知sdE0若如紅箭頭所示若如紅箭頭所示 那那么么Eds 0sdE0電力線穿入電力線穿入電力線穿出電力線穿出三三.靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 Gauss theorem1.表述表述在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和 。EdSqSii內(nèi)00除以除以高斯定理高斯定理2r4qdS cos00+s0從點(diǎn)電荷特例引出此定理從點(diǎn)電荷特例引出此定理E.dSs=+rqdSEr=24qdS+s0=q+0討論：討論： 1. 假設(shè)方向相方向相dS的方向與的方向與E

6、為負(fù)值，那么為負(fù)值，那么q反反, 上式積分值為負(fù)值。上式積分值為負(fù)值。 上式中的上式中的 q 應(yīng)理解為代數(shù)值。應(yīng)理解為代數(shù)值。 2. 此式的意義是通過(guò)閉合曲面的電場(chǎng)線條數(shù)等于面內(nèi)的電荷數(shù)除以真空中的介電常數(shù)。 q+qE.dS =sq0 3. 若電荷在面外，則此積分值為 0。由于有幾條電場(chǎng)線進(jìn)入面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電場(chǎng)線從面內(nèi)出來(lái)。 4. 若封閉面不是球面，則積分值不變。 5. 若面內(nèi)有若干個(gè)電荷，則積分值為： 高斯定理: 在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。E.dS =qis0 若空間電荷若空間電荷 連續(xù)分布，則積分值為：連續(xù)分布，則

7、積分值為： SVdVSdE06.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)E都有貢獻(xiàn)都有貢獻(xiàn)對(duì)對(duì)對(duì)電通量對(duì)電通量E dSS的貢獻(xiàn)有差別的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)習(xí)題：一點(diǎn)電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過(guò)高斯面的電通量發(fā)生變化？（將另一點(diǎn)電荷放在高斯面外；（將另一點(diǎn)電荷放在高斯面內(nèi)；（將球心處的點(diǎn)電荷移動(dòng)，但還在高斯面內(nèi)；（將高斯面半徑縮小。答案：答案：(B)習(xí)題：點(diǎn)電荷 被曲面所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q到曲面外一點(diǎn)，如下圖，則引入前后： (A) 曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變； (B) 曲面的電通量變化，曲面上

8、各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變； (C) 曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變化； (D) 曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變化; QqS答案：答案：(D)習(xí)題：已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和為零，則可以肯定：（高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零；（穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量為零；（穿過(guò)整個(gè)高斯面上的電通量為零；（以上說(shuō)法均不對(duì)。答案：答案：(C)習(xí)題：如下圖，一個(gè)帶電量為q的點(diǎn)電荷位于立方體的角上，則通過(guò)側(cè)面abcd的電通量為多少？如果放在中心處，則又是多少？qabcd00,246qq 答答 案案 ：cAabdq習(xí)題：一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的空心圓柱體，習(xí)題：一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的空心圓柱體，內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為a,a,外

9、半徑為外半徑為b,b,電荷體密度為電荷體密度為, ,若作一若作一半徑為半徑為r(arb)r(arb)，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng) L的同軸圓柱形高斯面，的同軸圓柱形高斯面，則其中包含的電量是多少？則其中包含的電量是多少？22()L ra 答答 案案 ：高高斯斯面面EL r四四. 高斯定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用高斯定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用利用高斯定理解利用高斯定理解E較為方便較為方便 常見(jiàn)的電量分布的對(duì)稱性：常見(jiàn)的電量分布的對(duì)稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對(duì)稱柱對(duì)稱 面對(duì)稱面對(duì)稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體球面球面(點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線無(wú)限大無(wú)限大平板平板平面平面Q的分布具有某種對(duì)稱性的

10、情況下的分布具有某種對(duì)稱性的情況下對(duì)對(duì)例例1. 均勻帶電球面的電場(chǎng)均勻帶電球面的電場(chǎng)R+qr高斯面高斯面E4E =2rq得：得：0RrE2r1024qR0=q0E.dS= E2r4s 例例2. 均勻帶電球體的電場(chǎng)。體電荷密度為均勻帶電球體的電場(chǎng)。體電荷密度為ER0r高斯面高斯面E2r4=3R430E=R33r20=R33r203R43q.均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線REEOR3rR0習(xí)題：圖中曲線表示一種球?qū)ΨQ性靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小習(xí)題：圖中曲線表示一種球?qū)ΨQ性靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小的分布，的分布，r表示離對(duì)稱中心的距離，這是什么帶電表示離對(duì)稱中心的距離，這是什么帶電體產(chǎn)生的

11、電場(chǎng)？體產(chǎn)生的電場(chǎng)？/r2rEo答案：這是半徑為答案：這是半徑為R的均勻帶電體產(chǎn)的均勻帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)。生的電場(chǎng)。習(xí)題：如圖，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：求空腔內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，挖去體密度為 的小球，相當(dāng)于不挖，而在同一位置處，放一體密度為一-的小球產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的迭加。2E1E oo 1r2r0113rE 0223rE 02012133rrEEE oorr 02103)(32E1E oo 1r2r例例3. 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)例例3. 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)ES高斯面高斯面EE= E S+ E S=0例例3. 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)均勻帶電無(wú)限大

12、平面的電場(chǎng)E=20=S0E.dS =側(cè)側(cè)E.dS左底左底E.dS右底右底E.dS+ssssS高斯面高斯面E=0=0E高高斯斯面面L rrE =2得：得：0EdS =側(cè)側(cè)EdS.ss下底下底上底上底EdSEdS+.ss=Er2l=l0均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線, 線密度線密度對(duì)稱性的分析對(duì)稱性的分析rPEd取合適的高斯面取合適的高斯面lr計(jì)算電通量計(jì)算電通量SsdE兩底面?zhèn)让鎠dEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出E02lrlErE02sdEsd習(xí)題：習(xí)題： 設(shè)氣體放電形成的等離子體在圓柱設(shè)氣體放電形成的等離子體在圓柱內(nèi)的電荷體密度為內(nèi)的電荷體密度為, 試計(jì)算其場(chǎng)強(qiáng)

13、分布。試計(jì)算其場(chǎng)強(qiáng)分布。rdr 2r ld=dq( )rr= 2ldrrqr0解：先計(jì)算高斯面內(nèi)的電量解：先計(jì)算高斯面內(nèi)的電量rdr2rlE.dS =sq0由高斯定律：由高斯定律：高斯面內(nèi)的電量為：高斯面內(nèi)的電量為：2rlq0022/2rErlrlE習(xí)題：習(xí)題： 設(shè)氣體放電形成的等離子體在圓柱設(shè)氣體放電形成的等離子體在圓柱內(nèi)的電荷分布可用下式表示內(nèi)的電荷分布可用下式表示式式 r 中是到圓住軸線的距離，中是到圓住軸線的距離， r0是軸線處的電荷是軸線處的電荷體密度，體密度，a 是常量。試計(jì)算其場(chǎng)強(qiáng)分布。是常量。試計(jì)算其場(chǎng)強(qiáng)分布。 0221rra 2r ld=dq( )rr1+ar20()=2 2

14、ldrr1+ar20()=2 2ldrrqr01+ra20()=la2解：先計(jì)算高斯面內(nèi)的電量解：先計(jì)算高斯面內(nèi)的電量rdrE.dS =sq0.= 2Er l00 la21+ ra2()1.=2Er00a21+ra2()1由高斯定律：由高斯定律：q1+ra20()= la2高斯面內(nèi)的電量為：高斯面內(nèi)的電量為：例例5： 金屬導(dǎo)體靜電平衡時(shí)金屬導(dǎo)體靜電平衡時(shí),體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為0。求證求證: 體內(nèi)處處不帶電。體內(nèi)處處不帶電。E dSS0qdViiV0 0證明：證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢習(xí)題：如下圖，兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的半徑分別為

15、習(xí)題：如下圖，兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的半徑分別為R1和和R2的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長(zhǎng)為度上的帶電量分別為單位長(zhǎng)為度上的帶電量分別為1，2，則在外，則在外圓柱外面，距離軸線為圓柱外面，距離軸線為r處的處的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為：為：1202Er rP 1 2答案：答案：習(xí)題：設(shè)電荷體密度沿 x 軸方向按余弦規(guī)律 cos x分布在整個(gè)空間，試求空間場(chǎng)強(qiáng)分布。yoz平面xESx-xx xd xSddV 解：如下圖，由于cosx為偶函數(shù)，故其電荷分布關(guān)于yoz平面對(duì)稱，電場(chǎng)強(qiáng)度亦關(guān)于yoz平面對(duì)稱，做面積為，高為2x的長(zhǎng)方體或柱體），則利用高斯定理

16、得： VSdVSdE0 xxxSdxES00cos2 00sinxE ixE00sin E 00sin2 xS 習(xí)題：一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷 ，若保持電荷 分布不變，在該球體內(nèi)挖去半徑為r的一個(gè)小球，球心為O2,兩球心間的距離為 O1O2=d,如下圖，試求： （在球形空腔內(nèi)，球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 （在球體內(nèi)點(diǎn)處的E解 (1) 由上例可知idEo023 idrEP2032)2(434 1PEid03 （2）xrddO2PO1 1PEid03 idridrEP230203243)2(434 21PPPEEE iddr)4(3230 xrddO2PO1習(xí)題：有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為習(xí)

17、題：有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a和和b,電荷電荷 密度密度 =A/r,在球在球心處有一心處有一 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷Q，證明當(dāng)，證明當(dāng)=Q/2a2 時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)的大小與的大小與r無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。rS 證明：證明： 以以Q為圓心，半徑為圓心，半徑 r作一球作一球面為高斯面，則利用定面為高斯面，則利用定理與場(chǎng)分理與場(chǎng)分 布具有球?qū)ΨQ性的布具有球?qū)ΨQ性的特點(diǎn)可得特點(diǎn)可得204(1)SQdVE dSEr 22242()raAdVr drA rar 代代入入（）202002020201242224r)AaQ(ArAaArQE 22QAa 02AE r rdr 24 習(xí)題：一個(gè)半徑為R的球體內(nèi)，分布著電荷體密度= kr，式中 r 是徑向距離，k是常量。求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布.kxr0dxE.dS =s10 x24=r24Ekr40=4Ekr20R()r.kxR0dxE.dS =s10 x24=EkR4r240習(xí)題： 如下圖,一厚度為a的無(wú)限大帶電平板,其電荷體密度分布為 kx (0 x a)式中k 為正常數(shù),試