（整理版）理數(shù)通用86雙曲線課后限時(shí)作業(yè)

1、高考立體設(shè)計(jì)理數(shù)通用版 8.6 雙曲線課后限時(shí)作業(yè)一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分1. 方程1表示雙曲線，那么k的取值范圍是 ()a1<k<1 bk>0ck0 dk>1或k<1解析：由題意知(1k)(1k)>0，解得1<k<1.答案：a2.·海南、寧夏雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 ()a2 b2 c. d1解析：雙曲線1的焦點(diǎn)4，0到漸近線yx的距離為d2.點(diǎn)評(píng)：從焦點(diǎn)f往漸近線引垂線，垂足為a，注意直角三角形oaf各邊的長(zhǎng)與a、b、c的關(guān)系.答案：a3.· 天津雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近

2、線方程是y= x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，那么雙曲線的方程為 ( )解析：此題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題.答案：b4.·杭州模擬假設(shè)0ka2，那么雙曲線1與1有相同的()a虛軸 b實(shí)軸 c漸近線 d焦點(diǎn)解析：a2k0，b2k0，所以a2kb2ka2b2c2，所以兩雙曲線有相同的焦點(diǎn)選d.答案：d5. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線的方程為x2y0，那么它的離心率為 ()a. b. c. d2解析：設(shè)該雙曲線為1(a>0，b>0)，那么其漸近線為0，即y±x，所以，所以b2a

3、，b24a2.所以c25a2，所以e.答案：a1(-,0),f2(,0),p是雙曲線上的一點(diǎn)，且pf1pf2,|pf1|·|pf2|=2，那么雙曲線方程是 ( )答案：c二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分7.·海南、寧夏設(shè)雙曲線x29-y216=1的右頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f.過(guò)點(diǎn)f平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)b，那么afb的面積為 .解析：a2=9,b2=16,故c=5,所以a3，0),f(5,0).不妨設(shè)bf的方程為y= (x-5),答案：8. 設(shè)f1、f2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)p在雙曲線上，且·0，那么|等于 .解析：因

4、為·0，所以pf1f2為直角三角形，|2|2|240，所以|2|2|22·40，所以|2.答案：21、f2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，pq是過(guò)焦點(diǎn)f1的弦，那么pf2+qf2-pq的值是 .解析：因?yàn)殡p曲線方程為=1,pf2-pf12a=8, |qf2|-|qf1|=2a=8. +,得pf2+qf2-pf1+qf116.所以pf2+qf2-pq16.答案：162-ky2=2的一個(gè)焦點(diǎn)為0，-,那么k= .解析：因?yàn)榻裹c(diǎn)0，-在y軸上，答案：-1三、解答題本大題共2小題，每題12分，共24分11. 根據(jù)以下條件，求雙曲線方程：(1)與雙曲線1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)(3,2)；(2)與

5、雙曲線1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)解：方法一：(1)設(shè)雙曲線的方程為1，由題意，得解得a2，b24.所以雙曲線的方程為1.(2)設(shè)雙曲線方程為c2.又雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，2)，所以1.又因?yàn)閍2b2(2)2，所以a212，b28.故所求雙曲線的方程為1.方法二：(1)設(shè)所求雙曲線方程為(0)，將點(diǎn)(3,2)代入得，所以雙曲線方程為.(2)設(shè)雙曲線方程為1，將點(diǎn)(3，2)代入得k4，所以雙曲線方程為1.12.如下圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上，f1、f2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)p，f1pf2=，且pf1f2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程.解：設(shè)雙曲線方

6、程為=1(a>0,b>0),f1(-c,0),f2(c,0),p(x0,y0).在pf1f2中，由余弦定理，得： b組一、選擇題(本大題共2小題，每題8分，共16分) 1.·德州質(zhì)檢方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么其半焦距c的取值范圍是 ()a(，) bc(，) d解析：由得k>9，所以c>，應(yīng)選a.答案：a2.·全國(guó)新課標(biāo)雙曲線e的中心為原點(diǎn)，f3，0是e的焦點(diǎn)，過(guò)f的直線l與e相交于a，b兩點(diǎn)，且ab的中點(diǎn)為n(-12，-15)，那么e的方程為 ( )解析：此題可設(shè)出雙曲線方程，然后利用直線與雙曲線的交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為n-12,-15,通過(guò)聯(lián)立

7、方程，采用韋達(dá)定理解答，這是通性通法，但運(yùn)算量較大.此題也可采用如下解法：設(shè)雙曲線方程為=1,a(x1,y1),b(x2,y2),代入雙曲線方程，兩式相減可得答案：b二、填空題本大題共2小題，每題8分，共16分3.·福建龍巖一模雙曲線=1(a>0,b>0)與直線x+y-1=0相交于p、q兩點(diǎn)，且·=0o為原點(diǎn)，那么的值為 .答案：24. 圓c：x2y26x4yc與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，那么適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .解析：令y0，那么方程變?yōu)閤26x80，所以x2或x4，所以圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(2,0)和(4,0)以(4,0)為雙

8、曲線的右焦點(diǎn)，以(2,0)為雙曲線的右頂點(diǎn)，所以a2，c4，b212，那么滿足此條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1答案：1三、解答題本大題共2小題，每題14分，共28分5.雙曲線c：=1a>0,b>0的一個(gè)焦點(diǎn)是f2(2,0)，離心率e=2.(1)求雙曲線c的方程；2假設(shè)以k(k0)為斜率的直線l與雙曲線c相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)m、n，線段mn的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)設(shè)直線l的方程為6. m(2,0)，n(2,0)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在y軸上的射影為h，且使·與·分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng)(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；(2)過(guò)點(diǎn)n的直線l交軌跡c于x軸下方兩個(gè)不同的點(diǎn)a、b，設(shè)r為ab的中點(diǎn)，假設(shè)過(guò)r與定點(diǎn)q(0，2)的直線交x軸于點(diǎn)d(x0,0)，求x0的取值范圍解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，所以h(0，y)，(x,0)，(2x，y)，(2x，y)·x2，·x2y24.由條件得y2x