新人教版171勾股定理(第二課時(shí))2

1、問題問題1 1：請說一說勾股定理的具體內(nèi)容。：請說一說勾股定理的具體內(nèi)容。 在在RtRtABCABC中中, , C=90C=90 ,AB= ,AB=c c,AC=,AC=b b,BC=,BC=a a, ,a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2. . 已知已知a a、b b，則，則c=c=已知已知a a、c c，則，則b=b=已知已知c c、b b，則，則a=a=cabABC問題問題2 2：勾股定理應(yīng)用的條件有哪些？：勾股定理應(yīng)用的條件有哪些？22ba 22ac 22bc 有兩種特殊的直角三角形，已知一有兩種特殊的直角三角形，已知一邊可以求另外兩邊長邊可以求另外兩邊長ACBbac45A

2、CBbac30a= 5 cm時(shí)求b=？c=？c= 6 cm時(shí)求b=？a=？: :1:1:2a b c : :1:3:2a b c 一個(gè)門框尺寸如下圖所示一個(gè)門框尺寸如下圖所示若有一塊長若有一塊長3米，寬米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長若薄木板長3米，寬米，寬1.5米呢？米呢？若薄木板長若薄木板長3米，寬米，寬2.2米呢？為什么？米呢？為什么？ABC1 m2 m木板的寬木板的寬2.2米大于米大于1米，米， 橫著不能從門框通過；橫著不能從門框通過；木板的寬木板的寬2.2米大于米大于2米，米，豎著也不能從門框通過豎著也不能從門框通過 只能試試斜著能否

3、通過，只能試試斜著能否通過，對角線對角線AC的長最大，因此需的長最大，因此需要要求出求出AC的長，怎樣求呢？的長，怎樣求呢？一、勾股定理解決門框是否通過問題一、勾股定理解決門框是否通過問題 1、一輛裝滿貨物高為1.8米，寬1.5米的卡車要通過一個(gè)直徑為5米的半圓形雙向行駛隧道，它能順利通過嗎？2()m222.51.5O OA A1.51.5m mC CD D.分析：隧道寬度是足夠的分析：隧道寬度是足夠的, ,所以卡車能所以卡車能否通過，只要看卡車位于隧道中線一否通過，只要看卡車位于隧道中線一側(cè)時(shí)，其右側(cè)高度是否小于（側(cè)時(shí)，其右側(cè)高度是否小于（ ）. .？ 因?yàn)橐驗(yàn)? 21.81.8，高，高度上

4、有度上有0.0.2 2米的余量，米的余量，所以卡車能通過隧道所以卡車能通過隧道. .CDCD連接連接ODOD，得到，得到RtRtOCDOCD如何求如何求CDCD呢？呢？22OCODCD解：在解：在RtOCD中，由勾股中，由勾股 定理得定理得222OCODCD2.5m2.5m、一輛裝滿貨物的卡車、一輛裝滿貨物的卡車, ,其外形高其外形高2.52.5米米, ,寬寬1.61.6米米, ,要開進(jìn)廠門形狀如下圖的某工廠要開進(jìn)廠門形狀如下圖的某工廠, ,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? ?2.32.3 米米2 2米米A AB BC CD DO OH H.分析：分析：1 1、廠

5、門的寬度足夠，所以卡車、廠門的寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看卡車位于廠門正中間能否通過，只要看卡車位于廠門正中間時(shí)，其高度是否小于（時(shí)，其高度是否小于（ ），要求），要求CHCH就必須先求（就必須先求（ ），而要求出），而要求出CDCD我們我們可以建立可以建立RtRt（ ）。）。2 2、在、在RtRtOCDOCD中，直角邊中，直角邊OD =OD =（ ） 斜邊斜邊OC =OC =（ ）CHCHCD CD OCDOCD1 1米米0.80.8米米22ODOCCD6 . 08 . 0122解：在解：在RtRtOCDOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CH = 0.6+2.3 = 2.9CH =

6、 0.6+2.3 = 2.92.52.5 因此高度上有因此高度上有0.40.4米的余量，所以米的余量，所以卡車能通過廠門卡車能通過廠門. .0.8m1m 有一個(gè)邊長為有一個(gè)邊長為50dm 的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長？（結(jié)果保留整數(shù)）蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長？（結(jié)果保留整數(shù)）50dmABCD22225050500071()ACABBCdm 解：解：在在Rt ABC中，中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知： 如圖，池塘邊有兩點(diǎn)如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)，點(diǎn)C是與是與BA方向成直角的方向成直角的AC方向上

7、的一點(diǎn)，測得方向上的一點(diǎn)，測得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出，你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？兩點(diǎn)間的距離嗎？ （結(jié)果保留整數(shù)）（結(jié)果保留整數(shù)） 一個(gè)一個(gè)2.52.5m長的梯子長的梯子AB斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)上，這時(shí)AC的距離為的距離為2.4m如果梯子頂端如果梯子頂端A沿墻下滑沿墻下滑0.40.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也也外移外移0.4m嗎？嗎？ ABCDE解：在解：在RtABC中，中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m由題意得：由題意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在在RtDCE中，中，

8、BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4mDCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52CE1.5m二、勾股定理解決梯子移動(dòng)問題二、勾股定理解決梯子移動(dòng)問題 如圖，一個(gè)如圖，一個(gè)3米長的梯子米長的梯子AB，斜著靠在，斜著靠在豎直的墻豎直的墻AO上，這時(shí)上，這時(shí)AO的距離為的距離為2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墻角距墻角O多少米？多少米？如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻角下滑沿墻角下滑0.5米至米至C，請同學(xué)們請同學(xué)們:猜一猜，底端也將滑動(dòng)猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值

9、是多少是多少? （結(jié)果保留兩位小數(shù)）（結(jié)果保留兩位小數(shù)）在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題這個(gè)問中記載了一道有趣的問題這個(gè)問題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形尺的正方形,在水池在水池的的中央中央有一根蘆葦，它高出水面有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？度各是多少？DABC解解:設(shè)水池的深度設(shè)水池的深度AC為為X米米,則蘆葦高則蘆葦

10、高AD為為 (X+1)米米.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度為水池的深度為12米米,蘆葦高為蘆葦高為13米米.三、勾股定理解決蘆葦傾斜問題三、勾股定理解決蘆葦傾斜問題荷花問題荷花問題 平平湖水清可鑒平平湖水清可鑒, ,面上半尺生紅蓮面上半尺生紅蓮; ;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立, ,忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊; ;漁人觀看忙向前漁人觀看忙向前, ,花離原位二尺遠(yuǎn)花離原位二尺遠(yuǎn); ;能算諸君請解題能算諸君請解題, ,湖水如何知深淺湖水如何知深淺. . 0.5xx+0.522

11、222(0.5)xx2240.25xxx40.25x 3.75()x 尺尺答：湖水深答：湖水深3.75尺尺.探究探究新知新知可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. .實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的數(shù)軸上的點(diǎn)點(diǎn)一一對應(yīng)一一對應(yīng)說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實(shí)數(shù)：說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實(shí)數(shù)： A B C D -2 -1 0 1 2 點(diǎn)點(diǎn)C表示表示 點(diǎn)點(diǎn)D表示表示點(diǎn)點(diǎn)B表示表示32點(diǎn)點(diǎn)A表示表示 2137四、利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)四、利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出

12、 的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)嗎？131、在數(shù)軸上找到點(diǎn)、在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使使OA=3;2、作直線、作直線LOA,在在L上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)B，使，使AB=2;3,以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為圓心，以為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示即為表示 的點(diǎn)。的點(diǎn)。131517點(diǎn)點(diǎn)C即為表示即為表示 的點(diǎn)的點(diǎn)13你能在數(shù)軸上畫出表示你能在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)嗎？13探究探究1:3132213131517117?164 115?14215?11315?6415?141717411541576431122你能在數(shù)軸上表示出 的點(diǎn)嗎？252 2? 呢呢探究:113213?12

13、2 3 93 34567?用用相相同同的的方方法法作作, , , , , , . . . . .呢呢0在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型海螺型”圖案圖案由此可知由此可知,利用勾股定理利用勾股定理,可以作可以作出長為出長為21146785101112139161819171415n1111111111111111第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽31的線段的線段.2, 3, 5, n 1.1.（丹東（丹東中考）已知中考）已知ABCABC是邊長為是邊長為1 1的等腰直角三角的等腰直角三角形，以形，以RtRtABCABC的斜邊的斜邊ACAC為直角邊，畫第二個(gè)等腰為直角邊，畫第二個(gè)

14、等腰RtRtACDACD, ,再以再以RtRtACDACD的斜邊的斜邊ADAD為直角邊，畫第三個(gè)等為直角邊，畫第三個(gè)等腰腰RtRtADEADE,依此類推，第依此類推，第n n個(gè)等腰直角三角形的斜邊個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是長是_._.2.2.如圖為如圖為4 44 4的正方形網(wǎng)格的正方形網(wǎng)格, ,以格點(diǎn)與點(diǎn)以格點(diǎn)與點(diǎn)A A為端點(diǎn)為端點(diǎn), ,你能你能畫畫出幾出幾條邊長條邊長為為 的線段的線段? ?A A103.3.如圖，如圖，D(2,1),D(2,1),以以O(shè)DOD為一邊畫等腰三角形，并且使另為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)頂點(diǎn)在x x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)軸上，這樣的等腰三角

15、形能畫多少個(gè)? ?寫寫出落在出落在x x軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo). .xy(2,1)1255(5, 0) ( 5, 0)5(4,0)xx2x 2221(2)xx22144xxx54x 解解得得5( , 0)4 在ABC中，D為BC邊上的高，已知AB=15，BC=30，AC=20，求BD的長？五、利用勾股定理建立方程五、利用勾股定理建立方程方程思想：方程思想：兩個(gè)直角三角形中，如果有一兩個(gè)直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解. 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC邊上的高邊上

16、的高線線AD=8,AD=8,求線段求線段BCBC的長和的長和ABCABC的面積的面積. .ABC17108D1017861515621 或或9SABC=84或或36 當(dāng)題中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)考慮圖形的形當(dāng)題中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)考慮圖形的形狀是否確定，如果不確定，就需要分類討論。狀是否確定，如果不確定，就需要分類討論。 如圖，鐵路上如圖，鐵路上A A，B B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km25km，C C，D D為兩村莊，為兩村莊，DAABDAAB于于A A，CBABCBAB于于B B，已，已知知DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路，現(xiàn)在要在鐵路ABAB上建一上建一

17、個(gè)土特產(chǎn)品收購站個(gè)土特產(chǎn)品收購站E E，使得，使得C C，D D兩村到兩村到E E站的站的距離相等，則距離相等，則E E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A A站多少站多少kmkm處？處？CAEBDx25-x解：解：設(shè)設(shè)AE= x km，根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站站10km處。處。 X=10則則 BE=（25-x）km1510五、利用勾股五、利用勾股定理建立方程定理建立方程 勾股定理中勾股定理中 折疊問題折疊問題 折疊折疊和和軸

18、對稱軸對稱密不可分，密不可分，利用折疊前利用折疊前后圖形完全重合、全等后圖形完全重合、全等，找到對應(yīng)邊、，找到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等便可順利解決折疊問題對應(yīng)角相等便可順利解決折疊問題 矩形矩形ABCDABCD如圖折疊，使點(diǎn)如圖折疊，使點(diǎn)D D落在落在BCBC邊上邊上F F處，已知處，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求，求EFEF的長。的長。ABCDFE解解:設(shè)設(shè)DE為為X, X則則CE為為 (8 X).由題意可知由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 在在RtABF中中 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 在在RtEFC中中 C

19、E2+CF2EF2(8 X)2+42=X2解得解得X=5即即EF=5六、折疊問題六、折疊問題(8- X) 2 2、試求下列圖形中陰影部分的面積試求下列圖形中陰影部分的面積（1）陰影部分是正方形25cm （2）陰影部分是半圓8cm 七、圖形中陰影部分的面積問題七、圖形中陰影部分的面積問題 如圖，分別以如圖，分別以RtRtABCABC三邊為直徑向外作三個(gè)三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用半圓，其面積分別用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，猜想表示，猜想S S1 1、 S S2 2、S S3 3之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？ 請加請加 以說明以說明。 )( 321281228128

20、128132281223281222281221321分析：ABBCACBCACBCACABBCACAB3S1S2S 321241224124124132241223241222241221sssABBCACBCACssBCsACsABsBCACAB解： 如圖，分別以直角三角形如圖，分別以直角三角形ABC的三邊為邊向外作正方的三邊為邊向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心、正方形邊長的形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心、正方形邊長的一半為半徑作圓，求三個(gè)圓的面積之間的關(guān)系。一半為半徑作圓，求三個(gè)圓的面積之間的關(guān)系。 1S2S3SCBA 如圖，已知直角三角形ABC的三邊分別為6、8、1

21、0，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積。24 8621 :, , , 132321ABCABCSSSSSSSBCSACSAB陰影則的半圓面積為為直徑以圓面積為為直徑的半以積為為直徑的半圓面解：設(shè)以乙乙甲甲八、勾股定理應(yīng)用中八、勾股定理應(yīng)用中:航海問題航海問題甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東南方向東南方向航航行，乙船同時(shí)以行，乙船同時(shí)以0海里時(shí)速度向海里時(shí)速度向東北方向東北方向航行航行求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北北南南西西東東港口港口AB解解:2小時(shí)甲、乙各行的路程是小時(shí)甲、乙各行的路程是甲：甲：20 2=40乙：

22、乙：15 2=30 東南方向與東北方向夾角是東南方向與東北方向夾角是90 由勾股定理可知由勾股定理可知 AB = 40 + 30 AB=50海里海里答：它們離開港口答：它們離開港口2小時(shí)后相距小時(shí)后相距50海里海里.222甲甲乙乙日常生活中常見的垂直關(guān)系有哪些？日常生活中常見的垂直關(guān)系有哪些？東東北北西西南南BAC九、利用勾股定理解決最短路徑問題九、利用勾股定理解決最短路徑問題1.1.兩點(diǎn)之間，兩點(diǎn)之間， 最短！最短！ 2.2.一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是 , ,它的一邊長它的一邊長 是是 , ,它的另一邊長它的另一邊長是是 . 線段線段長方形長方形圓柱的高圓柱的高底面圓的

23、周長底面圓的周長請觀察請觀察討論、交流、動(dòng)手實(shí)踐。討論、交流、動(dòng)手實(shí)踐。展平：展平：只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面?？赡艽嬖诙喾N展開法。只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面?？赡艽嬖诙喾N展開法。定點(diǎn)：定點(diǎn)：確定相關(guān)點(diǎn)的位置。確定相關(guān)點(diǎn)的位置。連線：連線：連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。計(jì)算：計(jì)算：利用利用兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短，及，及勾股定理勾股定理求解求解AB我怎么走我怎么走會(huì)最近呢會(huì)最近呢? ?例例1:1:如圖所示如圖所示, ,圓圓 柱體的底面直徑為柱體的底面直徑為6cm,6cm,高高ACAC為為12cm,12cm,一只螞蟻從一只螞蟻從A A點(diǎn)出點(diǎn)出發(fā)發(fā), ,沿著圓柱的側(cè)沿著圓

24、柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)面爬行到點(diǎn)B,B,試求試求出爬行的最短路出爬行的最短路程程.(.(取取3）CD議一議議一議：分組討論、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐。分組討論、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐。請觀察請觀察討論、交流、動(dòng)手實(shí)踐。討論、交流、動(dòng)手實(shí)踐。AB兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短為什么這樣走最短？為什么這樣走最短？ABCACBAB解解:如上圖，在如上圖，在RtABC中中,BCr 9cm， AB 15 （cm）（勾股定理）（勾股定理）答：答： 最短路程約為最短路程約為15cm22129 22BCAC CBA 高高12cmBA長長18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=

25、15(cm)答答:螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路程是15cm.152解解:將圓柱如圖側(cè)面展開將圓柱如圖側(cè)面展開.在在RtABC中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理C 幾何體的表面路徑的幾何體的表面路徑的最短的問題最短的問題，一般將，一般將立體圖形展開為立體圖形展開為平面圖形平面圖形來計(jì)算。來計(jì)算。展平：展平：只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面。只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面?？赡艽嬖诙喾N可能存在多種展開法。展開法。定點(diǎn)：定點(diǎn)：確定相關(guān)點(diǎn)的位置。確定相關(guān)點(diǎn)的位置。連線：連線：連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。計(jì)算：計(jì)算：利用利用兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短，及，及勾股定理勾股定理求解。求解

26、。 展開思想展開思想（求立體圖形中（求立體圖形中最短路程問題的最短路程問題的“四步法四步法”）最短路程問題最短路程問題 例例1:1:如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長的一半周長的一半 開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm85cm的雨的雨

27、傘和一個(gè)行李箱，行李箱長為傘和一個(gè)行李箱，行李箱長為40cm40cm，寬為，寬為30cm30cm，高為，高為70cm70cm，問能否把雨傘放進(jìn)這個(gè)行李箱中？，問能否把雨傘放進(jìn)這個(gè)行李箱中？DBCA40米30米60米40米30米xx60米ABCX2=302+402=50AB2=602+X2=AB= 米米做一做做一做 小明要外出旅游，他所帶的行李箱如圖小明要外出旅游，他所帶的行李箱如圖，長，長40cm，寬，寬30cm，高，高60cm，請問：一，請問：一把把70cm長的雨傘能否裝進(jìn)這個(gè)行李箱？長的雨傘能否裝進(jìn)這個(gè)行李箱？ B D C A D C B A 30cm 40cm 60cm解：如圖，由題意可

28、知解：如圖，由題意可知 ADC 和和 ABC都是直角三角形。都是直角三角形。5022BCBCABABACAC61002/2/C CC CA AC CA AC C6100可以裝進(jìn)行李箱?？梢匝b進(jìn)行李箱。70 如圖如圖, ,正四棱柱的底面邊長為正四棱柱的底面邊長為5cm,5cm,側(cè)棱側(cè)棱長為長為8cm,8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點(diǎn)上的點(diǎn)A A沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)C C1 1處吃食物處吃食物, ,那那么它需要爬行的最短路徑是多少？么它需要爬行的最短路徑是多少？ 解解: :如下圖如下圖, ,將四棱柱的側(cè)面將四棱柱的側(cè)面 展開展開, ,連結(jié)連結(jié)ACAC1,1

29、,AC=10cm,CCAC=10cm,CC1 1=8cm(=8cm(已知已知),), BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C. .勾股定理勾股定理41412 21641648 81010CCCCACACACAC2 22 22 21 12 21 1與上題的區(qū)別與上題的區(qū)別222105125AB 2226 936 81 117A B 222114121 16137AB 如圖如圖, ,長方體的長方體的長、寬、高長、寬、高分別為分別為8 8、4 4、2.2.現(xiàn)有一小蟲從現(xiàn)有一小蟲從頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A出發(fā)出發(fā), ,沿長方體沿長方體側(cè)面到達(dá)側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn)頂點(diǎn)C C, ,小蟲小蟲走的路程最短為多少走的路

30、程最短為多少厘米？厘米？ACC1B1C2B28421222B3C3148222 21212ACAC2 210226 68 8ACAC1 1116224 41010ACAC3 3展平：展平：只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面?？赡艽嬖诙喾N展開法。面?？赡艽嬖诙喾N展開法。定點(diǎn)：定點(diǎn)：確定相關(guān)點(diǎn)的位置。確定相關(guān)點(diǎn)的位置。連線：連線：連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。三角形。計(jì)算：計(jì)算：利用利用兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短，及及勾股定理勾股定理求解求解 如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長寬和高分別為如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、

31、2dm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25.應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題展平：展平：只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面?？赡艽嬖诙喾N只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面?？赡艽嬖诙喾N展開法。展開法。定點(diǎn)：定點(diǎn)：確定相關(guān)點(diǎn)的位置。確定相關(guān)點(diǎn)的位置。連線：連線：連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。計(jì)算：計(jì)算：利用

32、利用兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短，及，及勾股定理勾股定理求解求解4.如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？AB十、勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題十、勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題4.如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分

33、如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？AB展平：展平：只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面。可只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面?？赡艽嬖诙喾N展開法。能存在多種展開法。定點(diǎn)：定點(diǎn)：確定相關(guān)點(diǎn)的位置。確定相關(guān)點(diǎn)的位置。連線：連線：連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。計(jì)算：計(jì)算：利用

34、利用兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短，及，及勾勾股定理股定理求解求解4.如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？AB展平：展平：只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面。只需展開包含相關(guān)點(diǎn)的面?？赡艽嬖诙喾N展開法?？赡艽嬖诙喾N展開法。定點(diǎn)：定點(diǎn)：確

35、定相關(guān)點(diǎn)的位置。確定相關(guān)點(diǎn)的位置。連線：連線：連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。角形。計(jì)算：計(jì)算：利用利用兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短，及及勾股定理勾股定理求解求解4.如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？A

36、B55106解：解：C如圖，將臺(tái)階展開。如圖，將臺(tái)階展開。AC=(10+6) 3=48BC=55三角形三角形ABC為直角三角形為直角三角形AB=ACBC2222485523043025532973答：最短路線是答：最短路線是73cm3、如圖，邊長為如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)點(diǎn)B的最短距離是（的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B52.2.如圖如圖, ,牧童在牧童在A A處放牛處放牛

37、, ,其家在其家在B B處處,A,A、B B到河岸到河岸的距離分別為的距離分別為ACAC、BDBD，且，且AC=3AC=3，BD=5BD=5，CD=6CD=6，若牧童從若牧童從A A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？最短路程是多少？C CA AD DB BM MAA方法總結(jié)方法總結(jié) 數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)與生活。數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)與生活。、在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要畫出適當(dāng)?shù)氖疽鈭D畫出適當(dāng)?shù)氖疽鈭D，將實(shí)際問題，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并抽象為數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建直角三角形模

38、型構(gòu)建直角三角形模型，再運(yùn)用勾股定理解決，再運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題實(shí)際問題、立體圖形中、立體圖形中路線最短路線最短的問題，往往是把立體圖形展開，得到的問題，往往是把立體圖形展開，得到平面圖形根據(jù)平面圖形根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短” 確定行走路線，再根據(jù)確定行走路線，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出最短距離勾股定理計(jì)算出最短距離應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的一般思路：勾股定理解決實(shí)際問題的一般思路：54,3,2，2345用同樣的方法，你能否用同樣的方法，你能否在在數(shù)軸上數(shù)軸上畫出表示畫出表示 ，312453提示：利用上一個(gè)直角三角形的斜邊提示：利用上一個(gè)直角三角形的斜邊作為下一個(gè)直角三角形的一條直角邊作為下一個(gè)直角三角形的一條直角邊 在直線在直線L L上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）已知斜放置的三個(gè)上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是正方形的面積分別是1 1、2 2、3 3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是是S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，求求S S1 1S S2 2S S3 3+S+S4 4=_=_ （2012中考）中考）請閱讀下列材料：請閱讀下列材料：問題：問題：現(xiàn)有現(xiàn)有5個(gè)邊長為個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖1，請把它們，請把它們分割后拼接