一元一次等式的基本性質(zhì)

1、龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)案課題一兀一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo) 考點(diǎn)分析理解等式的兩個(gè)性質(zhì)，并初步學(xué)會(huì)利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次方程的概念和用嘗試檢驗(yàn)法求方程的解 難點(diǎn)：利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程學(xué)習(xí)方法探究法、分析、對(duì)比、歸納總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程教師：李成偉 學(xué)生:日期：科目：數(shù)學(xué) 時(shí)段:回顧所學(xué)，弓I入新知知識(shí)點(diǎn)1:元一次方程定義:方程的兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣 的方程叫做一元一次方程.(1) 方程是個(gè)等式,等號(hào)兩邊表示的量是相等的.(2) 元一次方程是整犬方程，等號(hào)兩邊都是整式，即分母中不含未知數(shù).u養(yǎng)常特flMm一足一歡方箍魏頻僞足四個(gè)條

2、件；是著式門(mén)令毋中糸舎3 (3) 元一次方程中44元対表示未知數(shù)一元搟就是一個(gè)未知數(shù)次"是指未知 數(shù)的指數(shù)一次博就是未知數(shù)的指數(shù)是1.二 v:：3 呵壬n 7喬+麗m臭一見(jiàn)一廉方杜而喬解蘇-玄 xW 5 r .淒,：.： ：窺 .$. i：.f - -； >>：. f :屠方根;* fig* W.： : T.；. : ：.：" :J 知識(shí)點(diǎn)2：解一元一次方程方程的解:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，有時(shí)也叫做 方程的根，求方稈解的過(guò)程叫做解方程.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程+(1) 等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式(2)

3、等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式(3) 解方程的基本思路是根據(jù)等式的性質(zhì)把方程變形成Ux=a(u為已知數(shù))”的 形式-(1) 時(shí)等罠進(jìn)行度器時(shí)，禮頻對(duì)薯式胡曲邊同時(shí)迸行，同時(shí) 、 和"紀(jì)林卅-邊邊X"孕(2) 著務(wù)歡形牯，囲邊加芙衣、柬貞洽的就或天據(jù)巍臭相闿(3) #或第2糸愷朋申來(lái)更除站嘮冏一個(gè)數(shù)車(chē)備拓6特#|是鮮4 就綸方竈耐姜誡盍常母酚取值解下列方程"«特HH1示”(l) 8x-60=7；(2)- + 2=x. 3題型3列方程解應(yīng)用題CD星期天小強(qiáng)在一學(xué)習(xí)用品商店花75元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)7. 5折(原價(jià)的 75% )優(yōu)惠的

4、學(xué)生復(fù)讀機(jī)，問(wèn)復(fù)讀機(jī)的原價(jià)是多少元？額已知方程yx" 3 -4 = I是一元一次方程Mn =.砌 已知方程處亠的無(wú)是2,求a的值.5D 甲、乙兩人在400 U)的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們同時(shí)、同向、同地點(diǎn)出 發(fā)，甲的速度是5 mA,乙的速度是6 m/仏甲跑幾圈后，乙可超過(guò)甲一圈？m已知(慮-l)?-(A + l)x+8=0是一個(gè)關(guān)于X的一元一次方程，求2 009 (4ft-x)(x-2 008A) +2 009A 的值啊(重慶中考)方程2x-6=0的解為伽 (上海中考)如果x = 2M方程yx + «= - 1的根，那么口的值是( ).強(qiáng)化新知，鞏固提高L下列式子中是一元一

5、次方稈的是(x1 + x + 1 = 4D蔦3；2A. 1+2=3B. x- 2 =y2.根據(jù)下列條件，能列出方程的是(& 一個(gè)數(shù)的*是6B.a與1的差的+C甲數(shù)的寺倍與乙數(shù)一半的和D.口的差的沁3.下列方程中，解為x=2的是()A* 3c = x + 3 x + 3 =02% =6D. 5x-2 =84.某工人若每小時(shí)生產(chǎn)3呂個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)還有15個(gè)未完成;若毎小時(shí)生產(chǎn) 42個(gè)，則可以超額右個(gè)，問(wèn)規(guī)定時(shí)間是多少？設(shè)規(guī)定時(shí)間為兀小時(shí)則下面所列方 程正確的是(人A. 38x -15 =42x +5B 38x + 15 =42x -5G 42x +38x = 15 +5D. 42x

6、 -38x = 15 -5至 若2是關(guān)于兀的方程3%-2m =4的解，則m =6, 把4兀二3鼻+7變形為4戈3x =7的依據(jù)是工解下列方程：”(1)豈3 =2k -4； (2)2(jc 3) + 9(x - 3) 4(x 3) =0-&三角形三邊長(zhǎng)的比為2：3：4,最長(zhǎng)的一邊為16叭1,求三角形的周長(zhǎng)*10.已知（R J）?2" =5是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值.|下面我們來(lái)欣賞一首詩(shī)；太陽(yáng)下山晚霞紅，我把聘子趕回籠，一半在外鬧哄哄, 半的一半進(jìn)籠中.剩下十五圍著我，看誰(shuí)能幫我算清.請(qǐng)列出方程解決以上詩(shī)中的問(wèn)題.、選擇題1下列方程為一元一次方程的是（）1 =5.x2A.

7、 x+ y=5 B. x =5 C. x=0 D. x+2. 下列方程變形過(guò)程正確的是（）5A.由 x+2=7,得 x=7+2B.由 5x=3,得 x=-31C.由 x-3=2,得 x=-3-2D.由 一x=0,得 x=0.53. 下列方程中，解是x=1的方程是（）A"1 231 1A. -0.25x=- 一 B. x= C.0.1x= -x D.43210 5二、填空題4. 寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程是.5. 根據(jù)條件：“x的2倍與5的差等于15”列出方程為6. 當(dāng)K=寸，關(guān)于x的方程：20+xk=108是一元一次方程.7. 方程x+5=15的兩邊同時(shí)，得x=10.8. 已知1x

8、3與-5x n 2是同類項(xiàng)，貝U n=3學(xué)練點(diǎn)撥根據(jù)同類項(xiàng)的意義，相同字母的指數(shù)相同列出方程即可.綜合提高：一、選擇題9. 下列方程為一元一次方程的是（）2 1A.2 ji R=6.28B.x-y=7 C.x2-1=5 D.xy+ - =0.x10. 在方程2 x+仁1的兩邊同時(shí)乘以6,得()3 2A.4x+1=3B.2x+6=3C.4x+3=3D.4x+6=3.11 下列x的值，是方程2x-仁8+x的解為()A.x=9B.x=3C.x=7 Dx=Z.312.某工廠今年的總產(chǎn)值為500萬(wàn)元，比去年增加15%求這個(gè)工廠去年的總產(chǎn)值.若設(shè)這個(gè)工廠 去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，則可列出方程是()A.15%

9、x=500B.x=15% X 500C.(1+15%)x=500D.(1-15%)x=500.13下列方程中，解不是x=2的方程是()A. 1 x-2=- 3B.3x-5=x C.丄(x-1)=0.5D.2x+3=7.4 22二填空題14. 若方程2x+a=7的解是x=0.5，貝U a=.15. 若關(guān)于x的方程：3x3n 2+7=0是一元一次方程,則n=.16甲班有50人，乙班有46人，現(xiàn)從甲班抽調(diào)x人到乙班，使甲、乙兩班人數(shù)相等，則可列方 程為.三、解答題17. 根據(jù)題意，列出方程：(1)某數(shù)與-1的差的2倍等于8,求某數(shù).(2) 三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為147,求這三個(gè)連續(xù)整數(shù)(3) 小明今年1

10、3歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半?(4) 有甲、乙兩支同樣長(zhǎng)的蠟燭，甲支蠟燭可使用8小時(shí)，乙支蠟燭可使用6小時(shí).兩支蠟燭同時(shí)開(kāi)點(diǎn)，問(wèn)幾小時(shí)后乙支蠟燭的長(zhǎng)度是甲支蠟燭長(zhǎng)度的一半？18. 解方程：(1) 7x=6x+12(2) 16=4x 15-x=2x(4) 3x-7=x+1.探究創(chuàng)新19. 若關(guān)于x的方程：(3-m)x 2H 5+7=2是一元一次方程,則m的值確定嗎？為什么?20足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮圍成的，已知黑色皮共12塊，請(qǐng)你想一想,白色皮共有幾塊？一、復(fù)習(xí)1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？(1) 4-仁3(2) 6x-2=10

11、(3) y=0 3a+42 1(5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 >y (7) 2x+5x=0 (8)S= (a+b)h2等式有：一元一次方程有： 二、合作探究1、等式的性質(zhì)1:®結(jié)論：等式加上或者減去同一個(gè)數(shù)或者式子，結(jié)果仍相等 用式子表示為 如果a b，那么a c _a.b.c可以是數(shù)，也可以是式子用實(shí)例驗(yàn)證:2x1+2= 0.5+|2*2.52x 3x 4x 5xIx2、等式的性質(zhì)2:結(jié)論：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或者式，或除以同一個(gè)數(shù)或者式(不為0)，結(jié)果仍相等。用式子表示為a如果a b，那么ac 如果a b (c 0)，那么一 c用實(shí)例驗(yàn)證：中=0.5 匚(?

12、) x( -3) =0.5 x _ 匚二| = 1.52x 3x 5x4 (2x 3x)_ 5x 匚 20x20x提示等式除了以上兩條性質(zhì)外，還有其他的一些性質(zhì)。(1)對(duì)稱性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結(jié)果仍是等式。如果a=b,那么b=a .傳遞性：如果 a=b,且b=c,那么a=c.3. 歸納等式應(yīng)用的“三同”.利用等式性質(zhì)，必須兩邊 進(jìn)行，不能漏掉一邊，等式兩邊必須是 加減的數(shù)(或式子)，運(yùn)算，乘以的數(shù)，除以的不等于 0的數(shù)必須是4應(yīng)用新知識(shí)解方程想一想：對(duì)于方程x 7對(duì)于方程-5x6，可以在方程兩邊 20，可以在方程_，得到x 1的形式;，得到x利用等式的性質(zhì)解方程1 x3檢驗(yàn)：將x=代入方程1 x 534的左邊，得:方程左右兩邊相等,所以x是方程1 x354的解三、試一試：1、練習(xí):CD.如果a8 b 8，那么a，是根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊.如果2x7 10，那么2x10,是根據(jù)等式的性質(zhì) ，兩邊如果5x4x 7，那么5x7，是根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊如果 3x 18，那么x2、下列等式的變形中，不正確的是，是根據(jù)等式的性質(zhì) ，兩邊A.若 x=y, 則 x+5=y+5 B.x右=a若 mx=my則 x=y(0),則 x=yaC.若-3x=-3y,則 x=y D.3、已知等式(a