【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系隨堂練習(xí) 新人教A版

1、第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1(2009×山東實(shí)驗(yàn)中學(xué))命題“若a2+b2=0，a，bR，則a=b=0”的逆否命題是()A若a¹b¹0，a，bR，則a2+b2=0B若a=b¹0，a，bR，則a2+b2¹0C若a¹0且b¹0，a，bR，則a2+b2¹0D若a¹0或b¹0，a，bR，則a2+b2¹0解析：若p則q的逆否命題為若綈q則綈p，又a=b=0實(shí)質(zhì)為a=0且b=0，故其否定為a¹0或b¹0.答案：D2(2009×濟(jì)南模擬)“x>

2、;1”是“x2>x”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由x>1，兩邊同乘以x，得x2>x；而當(dāng)x=-1時(shí)亦有x2>x.答案：A3(2010×天津模擬)a<0是方程ax2+1=0有一個(gè)負(fù)數(shù)根的()A必要不充分條件 B充分必要條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a<0時(shí)，方程ax2+1=0的根為x=±，由于 <0，故方程ax2+1=0有一個(gè)負(fù)數(shù)根又當(dāng)方程ax2+1=0有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，顯然a<0，所以a<0是方程ax2-1=0有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充分必要條件答案：B4用反

3、證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)有有理根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)下列假設(shè)中正確的是 ()A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假設(shè)a、b、c中至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)a、b、c中至多有兩個(gè)是偶數(shù)解析：“至少一個(gè)”的否定是“都不是”答案：B二、填空題5有三個(gè)命題：(1)“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；(3)“若x-3，則x2+x-6>0”的否命題其中真命題的個(gè)數(shù)為_解析：(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，(3)易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否

4、命題假答案：16(2010×原創(chuàng)題)已知p(x)：x2+2x-m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：p(1)：3-m>0，即m<3，p(2)：8-m>0，即m<8，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則3m<8.答案：3m<87(2009×遼寧鞍山模擬)已知：A=，B=x|-1<x<m+1，若xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：A=x|-1<x<3，由題意xAxB，但xBxA，(-1,3)(-1，m+1)，m>2.答案：m>2三、

5、解答題8分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若q<1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根；(2)若ab=0，則a=0或b=0.解：(1)逆命題：若方程x2+2x+q=0有實(shí)根，則q<1，假命題否命題：若q1，則方程x2+2x+q=0無實(shí)根，假命題逆否命題：若方程x2+2x+q=0無實(shí)根，則q1，真命題(2)逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，真命題否命題：若ab¹0，則a¹0且b¹0，真命題逆否命題：若a¹0且 b¹0，則ab¹0，真命題9(2010×江蘇蘇州調(diào)研)已知p： ；q：x|

6、1-mx1+m，m>0若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：解法一：p即x|-2x10，所以綈p：A=x|x<-2，或x>10，綈q：B=x|x<1-m，或x>1+m，m>0因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，所以綈q綈p，綈p綈q，所以BA，畫數(shù)軸分析知，BA的充要條件是，或解得m9，即m的取值范圍是m|m9解法二：因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，即綈q綈p，且綈p綈q，所以pq，且qp，所以p是q的充分不必要條件而p：P=x|-2x10q：Q=x|1-mx1+m，m>0所以PQ，即得，或.解得m9.所以m的取值范圍是m|m910求關(guān)于x的

7、方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件解：(1) a=0適合(2)a¹0時(shí)，顯然方程沒有零根若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a<0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必須有，解得0<a1.綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a1.反之，若a1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.1(2010×創(chuàng)新題)設(shè)p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-，+)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：f(x)=3x2+4x+m，若p成立時(shí)， f(x)0恒成立，而f(x)min=f，f0，即3´-4´+m0，m.答案：C2 ()設(shè)p：|4x-3|1，q：x2-(2