【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2單元 2.8 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理 新人教B版

1、掌握對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)掌握對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)/掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.8 2.8 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1定義定義一般地一般地，如果，如果a(a0，a1)的的b次冪等于次冪等于N，就是，就是abN，那么數(shù)，那么數(shù)b叫做以叫做以a為底為底N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作logaNb，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)叫做真數(shù) 2重要公式重要公式(1)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)；(2)loga10，logaa1；(3)對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式alogaNN. (3)logaMnnlogaM(nR)4對(duì)數(shù)換底公式對(duì)數(shù)換底公式 logaN 5對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù)函數(shù)ylogax(a0且且a1，x0)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它是指數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它是指數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1)的的 反數(shù)反數(shù)如果如果a0，a1，M 0，N0有：有：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)loga logaMlogaN； 3積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則6對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a10a0解得解得x3，則函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?，2) (3，)，又，又tx25x6在在(，2)上遞減，因此函數(shù)上遞減，因此函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為(，2) 答案：答案：D2設(shè)設(shè)a1，函數(shù)，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間在區(qū)間a,

3、2a上的最大值與最小值之差為上的最大值與最小值之差為 ，則，則a等于等于()A. B2 C2 D4解析：解析：根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件loga(2a)logaa ，整理得：，整理得：loga2 ，則則 2，即，即a4.答案：答案：D3三個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)60.7、0.76、log0.76的大小順序是的大小順序是()A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.7解析：解析：首先看這三個(gè)數(shù)的符號(hào)，首先看這三個(gè)數(shù)的符號(hào)，log0.76是負(fù)數(shù)，而是負(fù)數(shù)，而0.76和和60.7都是正數(shù)，因此都是正數(shù)，因此log0.76最小，排

4、除最小，排除A、B.又又00.761，則，則0.76160.7.答案：答案：D4(2010黃岡月考黃岡月考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)lg ，若，若f(a)b，則，則f(a)等于等于()A. B Cb Db解析解析：函數(shù)：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?x1，又，又f(x)lg lg 1 lg f(x)，則，則f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(a)f(a)b.答案答案：C 5. 設(shè)設(shè)f(x)log3(x6)的反函數(shù)為的反函數(shù)為f1(x)，若，若f1(m)6f1(n)627， 則則f(mn)_.解析：解析：yf(x)的反函數(shù)為的反函數(shù)為y3x6，f1(m)6f1(n)6273m3n27，即即3mn

5、27，mn3，f(mn)log392.答案：答案：2對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算可根據(jù)對(duì)數(shù)的定義、對(duì)對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算可根據(jù)對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行在解決對(duì)數(shù)的運(yùn)算和與數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行在解決對(duì)數(shù)的運(yùn)算和與對(duì)數(shù)的相關(guān)問題時(shí)要注意化簡過程中的等價(jià)性和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)的相關(guān)問題時(shí)要注意化簡過程中的等價(jià)性和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 解答：解答：(1)原式原式 . (2)原式原式(lg 2lg 5)(lg22lg 2lg 5 lg25)3lg 2lg 5lg222lg 2lg 5lg25(lg

6、 2lg 5)21.(3)解法一：原式解法一：原式 (5lg 22lg 7) lg 2 (2lg 7lg 5) lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 5 (lg 2lg 5) lg 10 .解法二：原式解法二：原式lg lg 4lg(7 )lg lg .變式變式1.(1)若若2a5b10，求求 的值的值(2)若若xlog341，求求4x4x的值的值解答：解答：(1)由已知由已知alog210，blog510，則則 lg 2lg 5lg 101.(2)由已知由已知xlog43，則則4x4x4log434log433 .對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題可類比指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)

7、函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題可類比指數(shù)函數(shù)問題，不僅要注意二者之間的聯(lián)系，同時(shí)更要明確二者之間的區(qū)別問題，不僅要注意二者之間的聯(lián)系，同時(shí)更要明確二者之間的區(qū)別 【例【例2】設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)|lg x|，若若0af(b)，證明證明：abf(b)，即即|lg a|lg b|.上式等價(jià)于上式等價(jià)于lg2alg2b，即即：(lg alg b)(lg alg b)0，lg(ab)lg 0，由已知由已知ba0，得得0 1.lg0，故故lg (ab)0，ab1.證法二：數(shù)形結(jié)合，函數(shù)證法二：數(shù)形結(jié)合，函數(shù)y|lg x|的圖象如圖的圖象如圖，由由0af(b)可得兩種情況可得兩種情況

8、，0ab1，則則ab1或或0a1，則則lg a0.故故f(a)f(b)等價(jià)于等價(jià)于lg alg b，即，即lg alg b0，可得，可得lg(ab)0，故，故ab1 時(shí)時(shí) f(x)0，試證試證： (1)f( )f(x)f(y)；(2)f(x)f( )；(3)f(x)在在(0，)上遞增上遞增 證明：證明：(1)由已知由已知f( )f(y)f(x)，即即f(x)f(y)f( ) (2)令令xy1，則則f(1)2f(1)因此因此f(1)0.f(x)f( )f(1)0，即即f(x)f( ) (3)設(shè)設(shè)0 x11，由已知由已知f( )0，即即f(x2)f(x1)0. 因此因此f(x1)f(x2)，函數(shù)函

9、數(shù)f(x)在在(0，)上遞增上遞增利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可研究與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可研究與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比如函數(shù)比如函數(shù)ylg(axb)，ylg(ax2bxc)，y ，yln(x )等等 【例【例3】 設(shè)設(shè)f(x)lg 是奇函數(shù)是奇函數(shù)，則使則使f(x)0的的x的取值范圍是的取值范圍是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析：解析：f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(0)0.解之，得解之，得a1.f(x)lg .令令f(x)0，則，則0 x|x|0，f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽.f(x)ln(x )ln l

10、n(x )1f(x)因此因此f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) (2)由由f(x)ln(2 )，即，即x 2 ，解得，解得x2.1. 指數(shù)概念和運(yùn)算性質(zhì)是從正整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)概念和運(yùn)算性質(zhì)是從正整數(shù)指數(shù)冪(乘方乘方)和根式和根式(開方開方)概念和運(yùn)算的統(tǒng)一，概念和運(yùn)算的統(tǒng)一，不斷擴(kuò)大冪指數(shù)的范圍并作出一些合理規(guī)定得到的，要結(jié)合其發(fā)展過程加深理不斷擴(kuò)大冪指數(shù)的范圍并作出一些合理規(guī)定得到的，要結(jié)合其發(fā)展過程加深理解和記憶解和記憶2對(duì)數(shù)概念是在指數(shù)式對(duì)數(shù)概念是在指數(shù)式abN中為了由已知中為了由已知a和和N的值求的值求b的值而建立的當(dāng)?shù)闹刀⒌漠?dāng)a0 且且a1時(shí)，時(shí)，abNlogaNb，注意在解題中運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化

11、思想，并能適當(dāng)采用取，注意在解題中運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，并能適當(dāng)采用取對(duì)數(shù)和化同底的方法對(duì)數(shù)和化同底的方法3指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算，對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算，對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的用恒等變形和乘法公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、積和、差、積【方法規(guī)律方法規(guī)律】 二、二、1. 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax，a0，a1與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)互為反函數(shù)，應(yīng)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別從概念、圖

12、象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 2明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指借助于函數(shù)的圖象因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 3利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解決與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的方程利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解決與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的方程和不等式等問題；利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象可解決如和不等式等問題；利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象可解決如y4x32x

13、1，ylg 等復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象等復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)也為研究其他初等函數(shù)提供了典型的范例和性質(zhì)也為研究其他初等函數(shù)提供了典型的范例. (本題滿分本題滿分5分分)若函數(shù)若函數(shù)f(x)loga(x3ax)(a0，a1)，在區(qū)間在區(qū)間( ，0)內(nèi)單調(diào)遞內(nèi)單調(diào)遞增，則增，則a的取值范圍是的取值范圍是() A ，1) B ，1) C( ，) D(1， )解析：解析：設(shè)設(shè)g(x)x3ax，則，則g(x)3x2a，當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，不等式組時(shí)，不等式組 對(duì)于對(duì)于x( ，0)恒成立，恒成立，a無解；無解；當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，不等式組時(shí)，不等式組 對(duì)于對(duì)于x( ，0)恒成立恒成立解得解得 a1，故選，故選B項(xiàng)項(xiàng)答案：答案：B【答題模板答題模板】1. 已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求解析式中參數(shù)的范圍，要轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求解析式中參數(shù)的范圍，要轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，而不等式恒成立問題通常與函數(shù)的值域和最值相關(guān)在列不等式進(jìn)行求解時(shí)而不等式恒成立問題通常與函數(shù)的值域和