【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習 第4單元 4.1 平面向量的概念及線性運算隨堂訓練 理 新人教A版

1、第四單元第四單元平面向量平面向量4.4.1 1平面向量的概念及線性運算平面向量的概念及線性運算一、選擇題一、選擇題1在在ABC 中，中，ABc，ACb，若點，若點 D 滿足滿足BD2DC，則，則AD()A.23b13cB.53c23bC.23b13cD.13b23c解析：解析：DCACABbc，BD23BC23(bc)，ADABBDc23(bc)23b13c答案：答案：A2 (2010廣東中山調研廣東中山調研)已知已知 a、 b 是兩個不共線的向量是兩個不共線的向量， ABab， ACab(， R)，那么那么 A、B、C 三點共線的充要條件是三點共線的充要條件是()A2B1C1D1解析：解析：

2、由由ABab，ACab(，R)及及 A、B、C 三點共線得三點共線得ABtAC(tR)，所以所以abt(ab)tatb，所以，所以t1t，即，即1.答案：答案：D3(2009山東山東)設設 P 是是ABC 所在平面內的一點，所在平面內的一點，BCBA2BP，則，則()APAPB0BPCPA0CPBPC0DPAPBPC0解析：解析：如如上上圖，根據(jù)向量加法的幾何意義圖，根據(jù)向量加法的幾何意義BCBA2BPP 是是AC的中點，的中點，故故PAPC0.答案：答案：B4已知平面內有一點已知平面內有一點 P 及一個及一個ABC，若，若PAPBPCAB，則，則()A點點 P 在在ABC 外部外部B點點 P

3、 在線段在線段 AB 上上C點點 P 在線段在線段 BC 上上D點點 P 在線段在線段 AC 上上解析：解析：PAPBPCAB，PAPBPCPBPAPC2PA.2PACP，點點 P 在線段在線段 AC 上上答案：答案：D二、填空題二、填空題5(2009寧夏銀川模擬寧夏銀川模擬)若若AB3e1，CD5e1，且且AD與與CB的模相等的模相等，則四邊形則四邊形 ABCD 是是_解析：解析：AB35CD，ABCD，且，且|AB|CD|.答案：答案：等腰梯形等腰梯形6(2010浙江杭州調研浙江杭州調研)設設 a、b 是兩個不共線向量是兩個不共線向量，AB2apb，BCab，CDa2b，若若 A、B、D

4、三點共線，則實數(shù)三點共線，則實數(shù) p 的值是的值是_解析：解析：BDBCCD2ab，又，又 A、B、D 三點共線，三點共線，存在實數(shù)存在實數(shù)，使，使ABBD.即即22p，p1.答案：答案：17在在ABC 中中，CAa，CBb，M 是是 CB 的中點的中點，N 是是 AB 的中點的中點，且且 CN、AM 交交于點于點 P，則，則AP可用可用 a、b 表示為表示為_解析：解析：如圖所示，如圖所示，APACCPCA23CNCA2312(CACB)CA13CA13CB23CA13CB23a13b.答案：答案：23a13b三、解答題三、解答題8設兩個非零向量設兩個非零向量 a 與與 b 不共線，不共線，

5、(1)若若ABab，BC2a8b，CD3(ab)，求證：，求證：A、B、D 三點共線；三點共線；(2)試確定實數(shù)試確定實數(shù) k k，使，使 k kab 和和 ak kb 共線共線證明：證明：(1)ABab，BC2a8b，CD3(ab)，BDBCCD2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5AB.AB、BD共線又它們有公共點共線又它們有公共點 B，A、B、D 三點共線三點共線(2)解答：解答：k kab 與與 ak kb 共線，共線，存在實數(shù)存在實數(shù)，使，使 k kab(ak kb)，即即 k kabak kb，(k k)a(k k1)b.a、b 是不共線的兩個非零向量，是不共線的兩個非零向

6、量，k kk k10，k k210.k k1.9(2010安徽合肥調研安徽合肥調研)若若 a，b 是兩個不共線的非零向量是兩個不共線的非零向量，a 與與 b 起點相同起點相同，則當則當 t 為何值為何值時，時，a，tb，13(ab)三向量的終點在同一條直線上？三向量的終點在同一條直線上？解答解答：設設 OAa，OBtb，OC13(ab)，ACOCOA23a13b，ABOBOAtba.要使要使 A、B、C 三點共線，只需三點共線，只需ACAB.即即23a13btba.有有23，13t，23，t12.當當 t12時，三向量終點在同一直線上時，三向量終點在同一直線上10如圖所示，在如圖所示，在ABC

7、 中，中，D、F 分別是分別是 BC、AC 的中點，的中點，AE23AD，ABa，ACb.(1)用用 a、b 表示向量表示向量AD、 AE、 AF、 BE、 BF；(2)求證：求證：B、E、F 三點共線三點共線解答：解答：(1)延長延長 AD 到到 G，使，使AD12AG，連接連接 BG、CG，得到，得到 ABGC，所以，所以AGab，AD12AG12(ab)，AE23AD13(ab)AF12AC12b，BEAEAB13(ab)a13(b2a)BFAFAB12ba12(b2a)(2)證明：由證明：由(1)可知可知BE23BF，所以，所以 B、E、F 三點共線三點共線1(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)已

8、知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若若OBa1OAa2 010OC，且且 A、B、C三點共線三點共線(該直線不過點該直線不過點 O)，則，則 S2 010等于等于()A1 004B1 005C2 010D2 011解析：解析：A、B、C 三點共線，三點共線，存在一個實數(shù)存在一個實數(shù)，使，使ABAC，即，即OBOA(OCOA)，OB(1) OAOC.又又OBa1OAa2 010OC，a1a2 010(1)1，S2 010a1a2 01022 0101 005.答案：答案：C2 ()如右圖所示如右圖所示， 設設 P、 Q 為為ABC 內的兩點內的兩點， 且且AP25AB15AC， AQ23AB14AC，則則ABP 的面積與的面積與ABQ 的面積之比為的面積之比為_解析：解析：如圖所