函數(shù)知識點(diǎn)習(xí)題講解

1、第1節(jié) 函數(shù)與反函數(shù) 1.1.映射映射設(shè)設(shè)A A，B B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f f，對于集合，對于集合A A中的任何一個元素，在集合中的任何一個元素，在集合B B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，中都有惟一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做集合那么這樣的對應(yīng)叫做集合A A到集合到集合B B的映射，記作的映射，記作f:AB .f:AB .給定一個集合給定一個集合A A到到B B的映射，且的映射，且aA,bB.aA,bB.如果元素如果元素a a和元素和元素b b對應(yīng)，那么，我們把元素對應(yīng)，那么，我們把元素b b叫做叫做元素元素a a的象，元素的象，元素a a叫做

2、元素叫做元素b b的原象的原象設(shè)設(shè)f:ABf:AB是集合是集合A A到集合到集合B B的一個映射的一個映射. .如果在這個映射下，如果在這個映射下，對于集合對于集合A A中的不同元素，在集合中的不同元素，在集合B B中有不同的象，而且中有不同的象，而且B B中中每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做A A到到B B上的一一上的一一映射映射. .2.2.函數(shù)函數(shù)(1)(1)傳統(tǒng)定義：如果在某個變化過程中有兩個變量傳統(tǒng)定義：如果在某個變化過程中有兩個變量x,yx,y，并，并且對于且對于x x在某個范圍內(nèi)的每一個確在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則定

3、的值，按照某個對應(yīng)法則f,yf,y都有惟一確定的值和它對應(yīng)，都有惟一確定的值和它對應(yīng)，那么那么y y就是就是x x的函數(shù)，記作的函數(shù)，記作y=f(x) y=f(x) (2)(2)近代定義：函數(shù)是由一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的近代定義：函數(shù)是由一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射映射. . 3.3.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素 函數(shù)是由定義域、值域以及從定義域到值域的對應(yīng)法則三函數(shù)是由定義域、值域以及從定義域到值域的對應(yīng)法則三部分組成的特殊映射部分組成的特殊映射. .4.4.函數(shù)的表示法：解析式法、列表法、圖象法函數(shù)的表示法：解析式法、列表法、圖象法. . 5.5.反函數(shù)反函數(shù). .設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=

4、f(x)y=f(x)的定義域、值域分別為的定義域、值域分別為A A、C.C.如果用如果用y y表示表示x x，得到得到x=(y)x=(y)，且對于，且對于y y在在C C中的任何一個值，通過中的任何一個值，通過x=(y)x=(y)，x x在在A A中都有惟一確定的值和它對應(yīng)中都有惟一確定的值和它對應(yīng). .那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)x=(y)(yC)x=(y)(yC)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)(xA)y=f(x)(xA)的反函數(shù)的反函數(shù). .記作記作x=fx=f-1-1(y)(y)一般改寫為一般改寫為y=fy=f-1-1(x)(x)答案：答案：(1)(1)D(2)(2)y=-log3(x+1)(

5、x0)(3)(3)-1，+） 課課 前前 熱熱 身身1.設(shè)函數(shù) ，則x0的取值范圍是( ) (A)(-1，1) (B)(-1，+) (C)(-，-2)(0，+) (D)(-，-1)(1，+)2.函數(shù)y=3-x-1(x0)的反函數(shù)是_3.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)f-1(x)=x-1(x0)，那么函數(shù)y=f(x)的定義域是_ 001221xxxxfx，答案：答案：(4) (4) B (5) (5) C4 . 定 義 域 為 - 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 的 函 數(shù) f ( x ) 滿 足f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,則( ) (A)f(x)無最值 (B)f(x)是偶函

6、數(shù) (C)f(x)是增函數(shù) (D)f(x)有反函數(shù) 5.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=2x+1，則f(1)等于( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)4 【解題回顧】如果f:AB是一一映射，則其對應(yīng)法則f如何；若card(A)=3,card(B)=2，映射f:AB所有可能的對應(yīng)法則f共有多少個? 1.設(shè)集合A=a,b,B=0,1，試列出映射f:AB的所有可能的對應(yīng)法則f.【解題回顧】由函數(shù)y=f(x)求它的反函數(shù)y= f-1(x)的一般步驟是：(1)判斷y=f(x)是否存在反函數(shù)(但書寫時，此步驟可以省略)；(2)若存在反函數(shù)，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根據(jù)

7、習(xí)慣，對換x、y，改寫為y=f-(x)；(4)根據(jù)y=f(x)的值域確定反函數(shù)的定義域2.求下列函數(shù)的反函數(shù)： (1) y=1/2ln(x-5)+1(x5)； (2)y=x2+2x(x0) 【解題回顧】求f-1(a)的值，解一是先求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根據(jù)原函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)的定義域與值域間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求方程f(x)=a解的問題解一是常規(guī)解法，解二較簡便.3.已知函數(shù)f(x)=2x/(1+2x)(xR)，求f-1(1/3)的值【解題回顧】若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f-1(x)，則f(a)=b,f-1(b)=a.4.若函數(shù)f(x)=ax

8、+k的圖象過點(diǎn)A(1，3)，且它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象過點(diǎn)B(2，0)，求f(x)的表達(dá)式.【解題回顧】類似地可以證明：若原函數(shù)為奇函數(shù)，且存在反函數(shù)，則反函數(shù)也為奇函數(shù) . 5.證明：原函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)在相應(yīng)的定義域具有相同的單調(diào)性.【解題回顧】函數(shù)和反函數(shù)的圖象的畫法是描點(diǎn)法.先根據(jù)解析式及定義域、值域、函數(shù)的特征取若干點(diǎn)畫出一個比較易畫的函數(shù)的圖象，然后再利用它們的圖象關(guān)于直線y=x的對稱性畫出另一個函數(shù)的圖象. 6已知函數(shù) ，求它的反函數(shù)，并作出反函數(shù)的圖象 0110122xxxxxf，1.在判斷幾個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，一看函數(shù)定義域，二看函數(shù)對應(yīng)法

9、則，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)定義域與對應(yīng)法則都相同時它們才是同一函數(shù)； 2.在涉及到反函數(shù)問題時，要特別注意原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域之間的關(guān)系，以及它們圖象間的關(guān)系.第2節(jié)函數(shù)的解析式1.1.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域要求出函數(shù)的定義域. .2.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)消參法等，如果已知函數(shù)解析式

10、的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時，可用換元法，這時的表達(dá)式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時，也可用湊要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方配法；若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出法求出f(x)1.下列各解析式中，滿足下列各解析式中，滿足 的是的是( ) (A) x2 (B) (C)2-x (D)log1/2 x2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=log2xF(x,y)=x+y2.則則 等于等于( ) (A)-1 (B)5 (C)-8 (D) 3 3.若若

11、f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，則則g(x)的表達(dá)式為的表達(dá)式為( ) (A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 4.已知函數(shù)已知函數(shù) ，那么那么 _課課 前前 熱熱 身身141fF xfxf211 21x 221xxxf 431321ffff41fCA B7/25.若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-1，2上的最小值為上的最小值為1，最大值，最大值為為3，則，則f(x)的解析式為的解析式為_6.在一定的范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量在一定的范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價噸與單價x元之間滿足元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)關(guān)系.如果購買如果購買1000噸

12、，每噸為噸，每噸為800元；購買元；購買2000噸，噸，每噸為每噸為700元元.一客戶購買一客戶購買400噸單價應(yīng)該是噸單價應(yīng)該是( ) (A)820元元 (B)840元元 (C)860元元 (D)880元元 37323532xx或C C【解題回顧】解二是配湊法，解一是換元法如果已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式且g(x)存在反函數(shù)時，可以用換元法來求f(x)的解析式.它的一般步驟為：(1)設(shè)g(x)=t，并求出t的取值范圍(即g(x)的值域)； (2)解出x=(t)； (3)將g(x)=t，x=(t)同時代入函數(shù)fg(x)并簡化； (4)以x代t且寫出x的取值范圍(即t的取值范圍) 1.設(shè)設(shè) ，

13、求，求f (x)的解析式的解析式xxxxxf11122【解題回顧】根據(jù)對f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可設(shè)不同形式的二次函數(shù).一般地，若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對稱.這里應(yīng)和周期函數(shù)定義區(qū)別開來.2.設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(x-2)=f(-x-2)，且圖象在，且圖象在y軸上的截軸上的截距為距為1，被，被x軸截得的線段長為軸截得的線段長為 ，求，求f(x)的解析式的解析式 22【解題回顧】求與已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，b)對稱的函數(shù)解析式y(tǒng)=g(x)時，可用代對稱點(diǎn)法.3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=x2+x與與y=

14、g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2，3)對稱，求對稱，求g(x)的解析式的解析式.【解題回顧】“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，往往能準(zhǔn)確迅速地解答問題，它尤其適合解答客觀性試題.4.甲乙兩車同時沿著某條公路從甲乙兩車同時沿著某條公路從A地駛往地駛往300km外的外的B地，地，甲車先以甲車先以75km/h的速度行駛，在到達(dá)的速度行駛，在到達(dá)AB中點(diǎn)中點(diǎn)C處停留處停留2h后，后，再以再以100km/h的速度駛往的速度駛往B地，乙車始終以速度地，乙車始終以速度v行駛行駛(I)(I)請將甲車離請將甲車離A地路程地路程x(km)表示為離開表示為離開A地時間地時間t

15、(h)的函的函數(shù)，并畫出這個函數(shù)的圖象；數(shù)，并畫出這個函數(shù)的圖象； (II)(II)若兩車在途中恰好相遇兩若兩車在途中恰好相遇兩次次(不包括不包括A、B兩地兩地)，試確定，試確定乙車行駛速度乙車行駛速度v的取值范圍的取值范圍5.“依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國家征收個人所，國家征收個人所得稅是分段計(jì)算的，總收入不超過得稅是分段計(jì)算的，總收入不超過800元，免征個人所得元，免征個人所得稅，超過稅，超過800元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額為元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額為x，x=全全月總收入月總收入- -800元，稅率見下表：元，稅率見下表： 級數(shù)級數(shù)全月納稅所得額

16、全月納稅所得額稅率稅率1不超過不超過500元部分元部分5%2超過超過500元至元至2000元部分元部分10%3超過超過2000元至元至5000元部分元部分 15%9超過超過10000元部分元部分 45%(1)(1)若應(yīng)納稅額為若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示，試用分段函數(shù)表示13級納稅額級納稅額f(x)的計(jì)算公式；的計(jì)算公式；(2)(2)某人某人2002年年10月份總收入月份總收入3000元，試計(jì)算該人此月份應(yīng)元，試計(jì)算該人此月份應(yīng)繳納個人所得稅多少元繳納個人所得稅多少元? (3)(3)某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款26.78元，則他當(dāng)月工資總元，則他當(dāng)月工資總收入介于

17、收入介于( ) (A)800900元元 (B)9001200元元 (C)12001500元元 (D)15002800元元 【解題回顧】建立函數(shù)的解析式是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一【解題回顧】建立函數(shù)的解析式是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，必須熟練掌握步，必須熟練掌握.特別要注意求出函數(shù)的解析式后，必須特別要注意求出函數(shù)的解析式后，必須寫出其定義域?qū)懗銎涠x域處理分段函數(shù)問題，除要用到分類討論的處理分段函數(shù)問題，除要用到分類討論的思想外，還要注意其中整體和局部的關(guān)系，思想外，還要注意其中整體和局部的關(guān)系，局部的和就是整體局部的和就是整體. 1在用換元法解題時，要特別注意所設(shè)元的范圍在用換元法解題時，要特別注

18、意所設(shè)元的范圍.如已知如已知f(1-cosx)=sin2x，求，求f(x)時，設(shè)時，設(shè)t=1-cosx，則則0t2即為函數(shù)即為函數(shù)f(x)的定義域的定義域丟掉丟掉0t2是錯解該題的根本原因是錯解該題的根本原因.2求由實(shí)際問題確定的函數(shù)解析式時，一定要注意自變求由實(shí)際問題確定的函數(shù)解析式時，一定要注意自變量在實(shí)際問題中的取值范圍量在實(shí)際問題中的取值范圍. 第3節(jié)函數(shù)的定義域和值域1.能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域的集合稱為函數(shù)的定義域.求求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方

19、數(shù)不小于零；偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. 2.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那那么，它的定義域是使各部分都有意義的么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合的值組成的集合. 3.已知已知f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，求函數(shù)，求函數(shù)fg(x)的定義域，實(shí)際上的定義域，實(shí)際上是已知中間變量是已知中間變量u=g(x)的取值范圍，即的取值范圍，即uA，即，即g(x)A，求自變量求自變量x的取值范圍的

20、取值范圍. 4.4.函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. .5.5.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ). .6.6.求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等. . 答案：答案：(1)(

21、-，- -1 (2) 5，+） (3) C課課 前前 熱熱 身身1函數(shù)函數(shù) 的定義域是的定義域是_2. 的值域是的值域是_3.定義域?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閍，b，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x+a)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)? ) (A)2a，a+b (B)0，b-a (C) a，b (D) -a，a+b xxxy2213122xxy4.4.函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? )( )(A)(A)2 2，+ (B)(-(B)(-，1) (C)(11) (C)(1，2) (D)(12) (D)(1，2)2) 5.5.若函數(shù)若函數(shù) 的值域是的值域是-1-1，11，則函數(shù)，則函數(shù)f-1(

22、x)的值的值域是域是( ) ( ) (A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D) 101logaxyaxy21log22，2211，221，222-DA【解題回顧】復(fù)合函數(shù)【解題回顧】復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的定義域的求法是：根據(jù)的定義域的求法是：根據(jù)f(x)的定義域列出的定義域列出g(x)的不等式，解該不等式即可求出的不等式，解該不等式即可求出fg(x)的定義域的定義域 1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍，b，且，且a+b0，求，求f(x2)的的定義域定義域2求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域： (1) ; (2) (3) ; (4)xxysin2sin-2133x

23、xyx-xy2-1111xxxy【解題回顧】【解題回顧】第第(1)題是通過求原函數(shù)的反函數(shù)的定義域，題是通過求原函數(shù)的反函數(shù)的定義域，求原函數(shù)的值域求原函數(shù)的值域.也可將原函數(shù)式化為也可將原函數(shù)式化為 ，可利用指，可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3x0 得得 .01 yy01 yy第第(3)題用換元法求函數(shù)的值域，要特別注意換元后新變量題用換元法求函數(shù)的值域，要特別注意換元后新變量的取值范圍的取值范圍第第(4)題利用基本不等式求函數(shù)的值域時，必須注意公式使題利用基本不等式求函數(shù)的值域時，必須注意公式使用的條件，本題也可分用的條件，本題也可分x0，x0兩類情況利用基本不等兩類情況利用基本不等式

24、求函數(shù)的值域；利用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是構(gòu)造式求函數(shù)的值域；利用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是構(gòu)造自變量自變量x的二次方程的二次方程.baxdcxyxsinyy1221122yy第第(2)題采用了題采用了“部分分式法部分分式法”求解，即將原分式分解成兩求解，即將原分式分解成兩項(xiàng)項(xiàng)，其中一項(xiàng)為常數(shù)，另一項(xiàng)容易求出值域，其中一項(xiàng)為常數(shù)，另一項(xiàng)容易求出值域形如形如(a0，c0)的函數(shù)均可使用這種方法的函數(shù)均可使用這種方法.本題也可化為本題也可化為 ，利用，利用| |sinx| |1，得，得 ，求函數(shù)的值域，求函數(shù)的值域.【解題回顧】對于【解題回顧】對于xR時時ax2+bx+c0恒成立恒成立.一定要分

25、一定要分a=0與與a0兩種情況來討論兩種情況來討論.這樣才能避免錯誤這樣才能避免錯誤. 3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=mx2-6mx+m+8的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍； (2)當(dāng)當(dāng)m變化時，若變化時，若y的最小值為的最小值為f(m)，求求f(m)的值域的值域 【解題回顧】含有參變數(shù)字母的二次函數(shù)的最值問題，主【解題回顧】含有參變數(shù)字母的二次函數(shù)的最值問題，主要體現(xiàn)在頂點(diǎn)的變化和區(qū)間的變化，當(dāng)然還有拋物線的開要體現(xiàn)在頂點(diǎn)的變化和區(qū)間的變化，當(dāng)然還有拋物線的開口方向問題，當(dāng)拋物線開口方向確定時，可能會出現(xiàn)三種口方向問題，當(dāng)拋物線開口方向確定時，可能會出現(xiàn)三種情形：情

26、形：(1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(對稱軸對稱軸)不動，而區(qū)間變化不動，而區(qū)間變化(移動移動)；(2)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(對稱軸對稱軸)可移動，而區(qū)間不動；可移動，而區(qū)間不動；(3)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(對稱軸對稱軸)和區(qū)間都可移動和區(qū)間都可移動無論哪種情形都結(jié)合圖無論哪種情形都結(jié)合圖象、頂點(diǎn)象、頂點(diǎn)(對稱軸對稱軸)與區(qū)間的位置關(guān)系對種種可能的情形進(jìn)與區(qū)間的位置關(guān)系對種種可能的情形進(jìn)行討論行討論. 4.設(shè)設(shè)f(x)=x2-2ax(0 x1)的最大值為的最大值為M(a)，最小值為，最小值為m(a)，試求試求M(a)及及m(a)的表達(dá)式的表達(dá)式.1.凡涉及二次三項(xiàng)式恒成立問題，一定要注意討論二次項(xiàng)凡涉及二次三項(xiàng)式恒成立問題，一定要注意

27、討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零系數(shù)是否為零.2.用基本不等式求函數(shù)值時，要注意等號成立的充要條用基本不等式求函數(shù)值時，要注意等號成立的充要條件件. 3.不可將不可將f(x)中的中的“x”和和fg(x)的的“x”混為一談，應(yīng)搞清它混為一談，應(yīng)搞清它們們“范圍范圍”之間的關(guān)系之間的關(guān)系. 第4節(jié) 函數(shù)的奇偶性 (1)如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個定義域內(nèi)任意一個x，都有都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)就叫做偶函數(shù). (2)如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個定義域內(nèi)任意一個x，都有都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函

28、數(shù)就叫做奇函數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性具有奇偶性 1.1.函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性 一般地，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反過來，如一般地，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù) 2.2.具有奇偶性的函數(shù)圖象特點(diǎn)具有奇偶性的函數(shù)圖象特點(diǎn) (2)利

29、用定理，借助函數(shù)的圖象判定利用定理，借助函數(shù)的圖象判定 3.3.函數(shù)奇偶性的判定方法函數(shù)奇偶性的判定方法 (1)根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)非偶函數(shù).若對稱，再判定若對稱，再判定f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x). 有時判定有時判定f(-x)=f(x)比較困難，可考慮比較困難，可考慮判定判定f(-x)f(x)=0或判定或判定f(x)/ /f(-x)=1 (3)性質(zhì)法判定性質(zhì)法判定 在定義域的公共部分內(nèi)兩奇函數(shù)之在定義域的公共部分內(nèi)兩奇函數(shù)之積積(商商)為偶函數(shù)；兩

30、偶函數(shù)之積為偶函數(shù)；兩偶函數(shù)之積(商商)也為偶函也為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積(商商)為奇函數(shù)為奇函數(shù)(注意取注意取商時分母不為零商時分母不為零)； 偶函數(shù)在區(qū)間偶函數(shù)在區(qū)間(a，b)上遞增上遞增(減減)，則在，則在區(qū)間區(qū)間(-b，-a)上遞減上遞減(增增)；奇函數(shù)在區(qū)間；奇函數(shù)在區(qū)間(a，b)與與(-b，-a)上的增減性相同上的增減性相同. 1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(2a-3x1)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則a_，b_，c_2.設(shè)設(shè)f(x)(xR)是以是以3為周期的奇函數(shù)，且為周期的奇函數(shù)，且f(1)1，f(2)=a，則則( ) (A)a2 (B)a-2

31、(C)a1 (D)a- -1 3.已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)在在x0時的表達(dá)式為時的表達(dá)式為f(x)=2x-1/2，則當(dāng)則當(dāng)x-1/4時，有時，有( ) (A)f(x)0 (B)f(x)0 (C)f(x)+f(-x)0 (D)f(x)+f(-x)0 10RDB4.函數(shù)函數(shù) 的奇偶性是的奇偶性是( )(A)奇函數(shù)奇函數(shù) (B)偶函數(shù)偶函數(shù)(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D)非奇非偶非奇非偶 5.已知已知y=f(x-1)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則y=f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于( ) A.直線直線x+1=0對稱對稱 B.直線直線x-1=0對稱對稱 C.直線直線x-1/2=0對稱對

32、稱 D.y軸對稱軸對稱 242xxxfDA1.1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性： xxxf2212(1) 1lg2xxxf(2)【解題回顧】本題還可利用【解題回顧】本題還可利用f(-x)+f(x)=0求解較簡便求解較簡便 xxxxf111(4) 01lglg22xxxxf(3)【解題回顧】本題應(yīng)先化簡【解題回顧】本題應(yīng)先化簡f(x)，再判斷，再判斷f(x)的奇偶的奇偶性性，若直接判斷若直接判斷f(x)的奇偶性，即的奇偶性，即 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)，這樣就遺漏這樣就遺漏f(x)也是奇函數(shù)也是奇函數(shù) xfxxxxxf22221lglg1lglg【解題回顧】判斷函數(shù)的奇偶性時，應(yīng)首

33、先注意其【解題回顧】判斷函數(shù)的奇偶性時，應(yīng)首先注意其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.2.(1)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，判斷下列函的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，判斷下列函數(shù)的奇偶性：數(shù)的奇偶性： F(x)=f(x)+f(-x)/2;G(x)=f(x)-f(-x)/2; (2)試將函數(shù)試將函數(shù)y=2x表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和.【解題回顧】本題的結(jié)論揭示了這樣一個事實(shí)：任意【解題回顧】本題的結(jié)論揭示了這樣一個事實(shí)：任意一個定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的函數(shù)，總可以表一個定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的函數(shù)，總可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的

34、和示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和. 【解題回顧】本題應(yīng)注意充分挖掘已知條件【解題回顧】本題應(yīng)注意充分挖掘已知條件.即將即將-x代代x得到關(guān)于得到關(guān)于f(x)和和g(x)的二元一次方程組的二元一次方程組.3.設(shè)設(shè)f(x)與與g(x)分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，若分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比較，比較f(1)、g(0)、g(-2)的大小的大小.4.已知已知 (1)判斷判斷f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)求證求證f(x)0 21121xxxf【解題回顧】【解題回顧】(1)判斷判斷 的奇偶性要比直的奇偶性要比直接接判斷判斷f(x)的奇偶性要簡潔；的奇偶性要簡潔；(2)因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

35、f(x)是偶函數(shù)，所以求證是偶函數(shù)，所以求證f(x)0的關(guān)鍵是證當(dāng)?shù)年P(guān)鍵是證當(dāng)x0時，時，f(x)0 21121xxg變題變題1：已知已知g(x)為奇函數(shù)，且為奇函數(shù)，且 ，判斷判斷f(x)的奇偶性的奇偶性 21121xxgxf變題變題2 已知函數(shù)已知函數(shù) 是偶函數(shù)，試求是偶函數(shù)，試求a的值的值. axxfx121【解題回顧】數(shù)學(xué)解題的過程就是充分利用已知條【解題回顧】數(shù)學(xué)解題的過程就是充分利用已知條件實(shí)施由條件向結(jié)論的轉(zhuǎn)化過程件實(shí)施由條件向結(jié)論的轉(zhuǎn)化過程.當(dāng)條件不能直接推當(dāng)條件不能直接推出結(jié)論時就要想方設(shè)法創(chuàng)造使用條件的氛圍，采用出結(jié)論時就要想方設(shè)法創(chuàng)造使用條件的氛圍，采用逐步逼近的手法達(dá)到

36、解題目的逐步逼近的手法達(dá)到解題目的.5.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足()()存在正常數(shù)存在正常數(shù)a，使，使f(a)=1求證：求證：(1)f(x)是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； (2)f(x)是周期函數(shù)，并且有一個周期為是周期函數(shù)，并且有一個周期為4a 122121xfxf1xfxfxxf1判斷函數(shù)是否具有奇偶性判斷函數(shù)是否具有奇偶性首先要看函數(shù)的定義首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱即函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是函數(shù)具有奇偶性的必要條件2.判斷函數(shù)是否具有奇偶性判斷函數(shù)是否具有奇偶性一般要對

37、解析式進(jìn)行化一般要對解析式進(jìn)行化簡，這樣才能得出正確結(jié)論，如判斷函數(shù)簡，這樣才能得出正確結(jié)論，如判斷函數(shù)f(x)=1-x2+x2-1的奇偶性，在解答上很容易得出如下結(jié)論：的奇偶性，在解答上很容易得出如下結(jié)論：f(-x)=1-(-x)2+(-x)2-1=f(x),f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù).事實(shí)上函數(shù)的定義域?yàn)槭聦?shí)上函數(shù)的定義域?yàn)?1，1，將，將f(x)=1-x2 +x2-1化簡得化簡得f(x)=0.f(x)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù). 第5節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?I ： 如果對于屬于定義域如果對于屬

38、于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值值x1 , x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在這在這個區(qū)間上是增函數(shù)個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值任意兩個自變量的值x1 , x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù).是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，

39、而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當(dāng)，當(dāng)x0，+時是增函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)，當(dāng)x(-，0)時是減函數(shù)時是減函數(shù). 2.單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫單調(diào)性，這一區(qū)間叫做做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的減函數(shù)的圖象是下降的. 3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)單調(diào)性

40、的步驟證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟：上具有單調(diào)性的步驟：(1)取值：對任意取值：對任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負(fù)；判定差的正負(fù)；(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論. 4.4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)性單調(diào)性 u=g(x) 增增增增減減 減減 y=f(u) 增增減減增增減減y=fg(x)增增減減減減增

41、增注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 課課 前前 熱熱 身身1.下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(-，0)上是增函數(shù)的是上是增函數(shù)的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定義在區(qū)間定義在區(qū)間(-，+)的奇函數(shù)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間0,+)的圖象與的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)的圖象重合，設(shè)ab0，給出，給出下列不等式：下列不等式： f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)

42、-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是其中成立的是( ) (A)與與 (B)與與 (C)與與 (D)與與 DB答案：答案：(3) B (4) (-，-1)，(-1，+) (-1，1 (5) C3.如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)4.函數(shù)函數(shù) 的減區(qū)間是的減區(qū)間是_；函；函數(shù)數(shù) 的減區(qū)間是的減區(qū)間是_5.函數(shù)函數(shù)f(x)

43、=-log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間是的減區(qū)間是( ) A.(-，1) B.(2，+) C.（1，32） D.32，2 xxxf11 xxxf111.討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a0)的單調(diào)性的單調(diào)性【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對參數(shù)要分【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對參數(shù)要分類討論類討論.本題的結(jié)論十分重要，在一些問題的求解中十分本題的結(jié)論十分重要，在一些問題的求解中十分有用，應(yīng)予重視有用，應(yīng)予重視.【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的. .函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用，如求函數(shù)的值域、最值、

44、解的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用，如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等，但在利用單調(diào)性時，不可忽略函數(shù)的定義不等式等，但在利用單調(diào)性時，不可忽略函數(shù)的定義域域. . 3.設(shè)設(shè)試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；的單調(diào)性并給出證明； 若若f(x)的反函數(shù)為的反函數(shù)為f-1(x)，證明方程，證明方程f-1(x)=0有惟一解；有惟一解； 解關(guān)于解關(guān)于x的不等式的不等式f x(x-1/2)1/2 xxxxf11lg21【解題回顧】本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外【解題回顧】本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相函數(shù)的增減性一致時，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)

45、外函數(shù)的增減性相異時，為減函數(shù)異時，為減函數(shù). .另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間，在解題時，要注意這一點(diǎn)的子區(qū)間，在解題時，要注意這一點(diǎn). .4.是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)，使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間在區(qū)間2，4上是上是增函數(shù)增函數(shù)? 【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標(biāo)之一、幾種?！窘忸}回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標(biāo)之一、幾種常見的抽象函數(shù)在做小題時，可與具體函數(shù)相對應(yīng)如見的抽象函數(shù)在做小題時，可與具體函數(shù)相對應(yīng)如f(x+g)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等分

46、別與一次函數(shù)、等分別與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相對應(yīng)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相對應(yīng). 本題第四問在前三個問題的基本題第四問在前三個問題的基礎(chǔ)上給出則水到渠成礎(chǔ)上給出則水到渠成. 5.定義在定義在(-1，1)上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件：滿足以下兩個條件：對任意對任意x,y(-1，1)，都有，都有 當(dāng)當(dāng)x(-1，0)時，有時，有 f(x)0. (1)判定判定f(x)在在(-1，1)上的奇偶性，并說明理由上的奇偶性，并說明理由. (2)判定判定f(x)在在(-1，0)上的單調(diào)性，并給出證明上的單調(diào)性，并給出證明. (3)求證：求證： (4)求證：求證： xy1yxfyfxfNn2n1f1

47、n1f13nn1f221f13nn1f111f51f2(1)對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式對變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值不以定義為主線合抽象函數(shù)關(guān)系式對變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值不以定義為主線則一切變形會失去目標(biāo)則一切變形會失去目標(biāo). (2)后一問題的解決、注意聯(lián)系前一問題、看能否找到辦法后一問題的解決、注意聯(lián)系前一問題、看能否找到辦法. 第6節(jié) 函數(shù)的圖象1.1.函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)中的中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)的集合

48、，就是函數(shù)的集合，就是函數(shù)y=f(x)的圖象圖象上的圖象圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，滿足，反過來，滿足y=f(x)的每一組對應(yīng)值的每一組對應(yīng)值x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在其圖象上，均在其圖象上 2.2.函數(shù)圖象的畫法函數(shù)圖象的畫法函數(shù)圖象的畫法有兩種常見的方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象函數(shù)圖象的畫法有兩種常見的方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法變換法描點(diǎn)法：描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中描點(diǎn)法：描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中x,y的一些對應(yīng)值表，在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，最后用平滑的曲線的一些對應(yīng)值表，在

49、坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來將這些點(diǎn)連接起來.利用這種方法作圖時，要與研究函數(shù)的性利用這種方法作圖時，要與研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來質(zhì)結(jié)合起來 圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換換和對稱變換 (1)平移變換：由平移變換：由y=f(x)的圖象變換獲得的圖象變換獲得y=f(x+a)+b的圖象，的圖象，其步驟是：其步驟是：沿沿x軸向左軸向左(a0)或或y=f(x)向右向右(a0)平移平移| |a| |個單位個單位y=f(x+a)沿沿y軸向上軸向上(b0)或或向下向下(b0)平移平移| |b| |個單位個單位

50、y=f(x+a)+b(2)伸縮變換：由伸縮變換：由y=f(x)的圖象變換獲得的圖象變換獲得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的圖象，其步驟是：的圖象，其步驟是：y=f(x)各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(1)或或y=f(x)伸長伸長(01）到原來的）到原來的1/(y不變不變)y=f(x+a)縱坐標(biāo)伸長縱坐標(biāo)伸長(A1)或或縮短縮短(0A1)到原來的到原來的A倍倍(x不變不變)y=f(x+a)+b(3)對稱變換：對稱變換： y=f(x)與與y=f(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱； y=f(x)與與y= - f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱；軸對稱； y=f(x)與與y=-f(-x

51、)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； y=f(x)與與y=f -1(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線y=x對稱；對稱； y=f(x)去掉去掉y軸左邊圖象，保留軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象軸右邊圖象.再作其關(guān)于再作其關(guān)于y軸對稱圖象，得到軸對稱圖象，得到y(tǒng)=f(| |x| |) y=f(x)保留保留x軸上方圖象，將軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=f(| |x| |)課課 前前 熱熱 身身1.要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=log2(x-1)的圖象，可將的圖象，可將y=2x的圖象作如下變的圖象作如下變換換_ _ _2.將函數(shù)將函數(shù)y=log(1/2)x的圖象沿的圖象沿

52、x軸方向向右平移一個單位，得軸方向向右平移一個單位，得到圖象到圖象C，圖象，圖象C1與與C關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象C2與與C1關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對稱，那么對稱，那么C2對應(yīng)的函數(shù)解析式是對應(yīng)的函數(shù)解析式是_3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(| |x| |)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖的圖象不可能是象不可能是( )沿沿 y 軸方向向上平移一個單位，再作關(guān)于直線軸方向向上平移一個單位，再作關(guān)于直線 y=x 的對稱變換的對稱變換.y=-1-2xB 4.已知已知f(x)=ax(a0且且a1)，f -1(1/2)0，則，則y=f(x+1)的的圖象是圖象是(

53、) 5.將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡膱D象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/3(縱縱坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變)，再將此圖象沿，再將此圖象沿x軸方向向左平移軸方向向左平移2個單位，則與個單位，則與所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)是所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)是( )(A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2)BA【解題回顧】雖然我們沒有研究過函【解題回顧】雖然我們沒有研究過函數(shù)數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的圖象和性質(zhì)，但通過圖象提供的圖象和性質(zhì)，但通過圖象提供的信息，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法還是能夠正確地解答的信息，運(yùn)

54、用函數(shù)與方程的思想方法還是能夠正確地解答該題該題. 1.設(shè)設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如下圖，則的圖象如下圖，則b屬于屬于( ) (A)(-，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+） 2.作出下列各個函數(shù)的示意圖：作出下列各個函數(shù)的示意圖：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=| |log(1/2)(-x)| | 【解題回顧】變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線【解題回顧】變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線( (如漸近如漸近線線) )和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征. .處理這類問題的處理這類問題的關(guān)鍵是找出基本函

55、數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象數(shù)圖象. . 【解題回顧】運(yùn)用函數(shù)圖象變換及數(shù)形結(jié)合的思想方法求【解題回顧】運(yùn)用函數(shù)圖象變換及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解解(1)、(2)兩題較簡便直觀兩題較簡便直觀.用圖象法解題時，圖象間的交點(diǎn)用圖象法解題時，圖象間的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)通過方程組求解坐標(biāo)應(yīng)通過方程組求解.用圖象法求變量的取值范圍時，要用圖象法求變量的取值范圍時，要特別注意端點(diǎn)值的取舍和特殊情形特別注意端點(diǎn)值的取舍和特殊情形. 3.(1)已知已知0a1，

56、方程，方程a|x|=|logax|的實(shí)根個數(shù)是的實(shí)根個數(shù)是( ) (A)1個個 (B)2個個 (C)3個個 (D)1個或個或2個或個或3個個 (2)不等式不等式1-x2x+a在在x-1，1上恒成立，則實(shí)數(shù)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取的取值范圍是值范圍是( ) (A)(-，-2) (B)(-1，2) (C)2，+ (D)(2，+)【解題回顧】若注意到【解題回顧】若注意到f(a)和和g(a)都是根式，也可以比較都是根式，也可以比較f2(a)與與g2(a)的大?。槐绢}第的大??；本題第(2)小題的實(shí)質(zhì)是比較小題的實(shí)質(zhì)是比較 (AA+CC)/2與與BB的大小，顯然的大小，顯然(AA+CC)/2是梯形是梯形AA

57、CC的中位線，且這的中位線，且這個中位線在線段個中位線在線段BB上，因此有上，因此有(AA+CC)/2 BB，這只是，這只是本題的一個幾何解釋，不能代替證明本題的一個幾何解釋，不能代替證明. 4.如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)都在函數(shù)y=x的圖像上，它們的橫的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2又又A、B、C在在x軸上的射影分別是軸上的射影分別是 ，記，記 的面積為的面積為f(a)， 的面積為的面積為g(a)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(a)和和g(a)的表達(dá)式；的表達(dá)式； (2)比較比較f(a)和和g(a)的大小，并證明你的結(jié)論的大小，并證明你的結(jié)論 C、B、ACBA

58、CBA【解題回顧】將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，【解題回顧】將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，有助于我們識別函數(shù)的圖象，這也是常用的化歸技巧有助于我們識別函數(shù)的圖象，這也是常用的化歸技巧. 5.已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-，+)，且，且f(m+x)=f(m-x)(1)求證：求證：f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=m對稱；對稱； (2)若若x0，2m(m0)時，時，f(x)=2mx-x2，試畫出函數(shù)，試畫出函數(shù)y=(x+m)的圖象的圖象. 2.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答主觀性問題時，要將圖形的位置關(guān)在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答主觀性問題時，要將圖形的位置關(guān)系，尤其是反

59、映數(shù)的特征的地方要說明清楚系，尤其是反映數(shù)的特征的地方要說明清楚.3.注意平移、伸縮變換的先后次序?qū)ψ儞Q的影響注意平移、伸縮變換的先后次序?qū)ψ儞Q的影響可結(jié)合可結(jié)合具體問題闡述如何進(jìn)行平移、伸縮變換具體問題闡述如何進(jìn)行平移、伸縮變換.1化簡函數(shù)解析式時一定要注意的是等價變形，尤其是化簡函數(shù)解析式時一定要注意的是等價變形，尤其是將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時，要注意將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時，要注意x或或y的范圍變化，這一點(diǎn)要特別引起注意的范圍變化，這一點(diǎn)要特別引起注意.如將如將y=2mx-x2變形變形為為(x-m)2+y2=m2(y0)，很容易將，很容易將y0丟掉丟掉第7節(jié)

60、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的解析表達(dá)式有二次函數(shù)的解析表達(dá)式有 一般式一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)； 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)； 零點(diǎn)式零點(diǎn)式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) 2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得對于二次函數(shù)區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得對于二次函數(shù)f(x)=a(x-h)2+k(a0)在區(qū)間在區(qū)間m，n上的最值問題，有以下上的最值問題，有以下討論：討論： 若若hm，n，則，則ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f