（整理版）第七章直線和圓的方程

1、第七章 直線和圓的方程三 圓的方程【考點(diǎn)闡述】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程圓的參數(shù)方程【考試要求】6掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程7會(huì)判斷直線、圓的位置關(guān)系?！究碱}分類】一選擇題共8題1.安徽卷理7設(shè)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線的方程為，那么曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a、1b、2c、3d、4【答案】b【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點(diǎn)符合要求，所以選b.【方法總結(jié)】解決這類問題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系

2、，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，進(jìn)而得出結(jié)論.2.廣東卷文6假設(shè)圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，那么圓的方程是 a b c d【解析】由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除a、c在，故，選d.3.湖北卷理9文9假設(shè)直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】c【解析】曲線方程可化簡(jiǎn)為，即表示圓心為2，3半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時(shí)須滿足圓心2，3到直線y=x+b距離等于2，解得，因?yàn)槭窍掳雸A故可得舍，當(dāng)直線過0，3時(shí)，解得b=3,故所以c正確.4. 江西卷理8直線與圓相交于m，n兩點(diǎn)，假設(shè)|mn|，那么的取值范圍是a

3、b cd【答案】a【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.解法1：圓心的坐標(biāo)為3.，2，且圓與y軸相切.當(dāng)，由點(diǎn)到直線距離公式，解得；解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除b，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除c，利用斜率估值，選a 5. 江西卷文10直線與圓相交于m、n兩點(diǎn)，假設(shè)|mn|，那么的取值范圍是abcd【答案】b【解析】考查相交弦問題。法一、可聯(lián)立方程組利用弦長(zhǎng)公式求|mn|再結(jié)合|mn|可得答案法二、利用圓的性質(zhì)知：圓心到直線的距離的平方加上弦長(zhǎng)的一半的平方等于半徑的平方求出|mn|再結(jié)合|mn|可得答案6.全國(guó)卷理11文11圓o的

4、半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為倆切點(diǎn)，那么的最小值為 (a) (b) (c) (d)pabo判別式法,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力.【解析】如下圖：設(shè)pa=pb=,apo=,那么apb=，po=，=，令，那么，即，由是實(shí)數(shù)，所以，解得或.故.此時(shí).7.重慶卷理8直線y=與圓心為d的圓交與a、b兩點(diǎn)，那么直線ad與bd的傾斜角之和為a. b. c. d. 【答案】c解析：數(shù)形結(jié)合 由圓的性質(zhì)可知 故8.重慶卷文8假設(shè)直線與曲線，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 a b c d【答案】d【解析】化為普通方程，表示圓，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以

5、解得法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得同理分析，可知二填空題共11題1.廣東卷理12.圓心在x軸上，半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，那么圓o的方程是 【答案】【解析】設(shè)圓心為，那么，解得2.湖南卷文14假設(shè)不同兩點(diǎn)p,q的坐標(biāo)分別為a，b，3-b，3-a，那么線段pq的垂直平分線l的斜率為 ,圓x-22+y-32=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 ?！敬鸢浮烤€段pq的垂直平分線l的斜率為-1圓x-22+y-32=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 3.江蘇卷9在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是_【答案】-13，13 解析考查圓

6、與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為2，圓心0，0到直線12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是-13，13。4.全國(guó)新卷理15過點(diǎn)a(4,1)的圓c與直線x-y=0相切于點(diǎn)b2,1，那么圓c的方程為_ _ 【答案】 解析：設(shè)圓的方程為，那么根據(jù)條件得5.全國(guó)新卷文13圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為 。【答案】 解析：設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意得，所以所求圓的方程為6.山東卷理16圓c過點(diǎn)1,0,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓c所截得的弦長(zhǎng)為，那么過圓心且與直線l垂直的直線方程為_.【答案】【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，那么由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在

7、x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為3，0，因?yàn)閳A心3，0在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為。7. 山東卷文16圓c過點(diǎn)1,0，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，那么圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【答案】【解析】由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為，那么由直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為得，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為3，0，又圓c過點(diǎn)1,0，所以所求圓的半徑為2，故圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為。8.上海卷理5文7圓的圓心到直線l:的距離 。解析：考查點(diǎn)到直線距離公式，圓心1,2到直線距離為9.四川卷理14文14直線與圓相交于a、b兩點(diǎn)，那么 .解析：圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d故得|ab|2答案：210.天津卷理13圓c的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓c與直線x+y+3=0相切，那么圓c的方程為 【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直線為參數(shù)與軸的交點(diǎn)為-1，0，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓c的方程為。11.天津卷文14圓c的圓心是直線