（整理版）第六章數(shù)列第一部分三高考題薈萃

1、【3年高考2年模擬】第六章數(shù)列 第一局部 三年高考題薈萃高考 數(shù)列一、選擇題1遼寧文在等差數(shù)列an中,a4+a8=16,那么a2+a10=a12b16c20d242 遼寧理在等差數(shù)列an中,a4+a8=16,那么該數(shù)列前11項和s11=a58b88c143d1763 四川文設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,那么a0b7c14d214 四川理設(shè)函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,那么abc d5 上海文假設(shè),那么在中,正數(shù)的個數(shù)是a16.b72.c86.d100.6 上海理設(shè),. 在中,正數(shù)的個數(shù)是a25.b50.c75.d100.7 課標文數(shù)列滿足,那么的前60項和為a3690b3660c1845d183

2、08江西文觀察以下事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8, |x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12 .那么|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為a76b80c86d929 湖北文定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,那么稱為“保等比數(shù)列函數(shù).現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):;.那么其中是“保等比數(shù)列函數(shù)的的序號為abcd10 福建文數(shù)列的通項公式,其前項和為,那么等于a1006b2012 c503d011 大綱文數(shù)列的前項和為,那么abcd12 北京文理某棵果樹前年得總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如

3、下圖,從目前記錄的結(jié)果看,前年的年平均產(chǎn)量最高,的值為a5b7c9d11 13北京文ab c假設(shè),那么d假設(shè),那么14安徽文公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù),且 =16,那么abcd15 新課標理為等比數(shù)列,那么abcd16 浙江理設(shè)s n是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n錯誤的選項是a假設(shè)d<0,那么數(shù)列s n有最大項 b假設(shè)數(shù)列s n有最大項,那么d<0 c假設(shè)數(shù)列s n是遞增數(shù)列,那么對任意的nn*,均有s n>0 d假設(shè)對任意的nn*,均有s n>0,那么數(shù)列s n是遞增數(shù)列17 重慶理在等差數(shù)列中,那么的前5項和=a7b15c20d25 18 江西

4、理²+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,那么a10+b10=a28b76c123d19919 湖北理定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,那么稱為“保等比數(shù)列函數(shù). 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):; ; ; .那么其中是“保等比數(shù)列函數(shù)的的序號為a b c d 1 0福建理等差數(shù)列中,那么數(shù)列的公差為a1b2c3d421大綱理等差數(shù)列的前項和為,那么數(shù)列的前100項和為abcd22安徽理公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,那么abcd二、填空題1福建理得三邊長成公比為的等比數(shù)列,那么其最大角的余弦值為_.2重慶文首項為1,公比為2的等比數(shù)列的

5、前4項和_3上海文.各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,.假設(shè),那么的值是_.4遼寧文等比數(shù)列an1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,那么數(shù)列an的公比q = _.5課標文等比數(shù)列的前n項和為sn,假設(shè)s3+3s2=0,那么公比=_6江西文等比數(shù)列的前項和為,公比不為1。假設(shè),且對任意的都有,那么_。7湖南文對于,將表示為,當時,當時為0或1,定義如下:在的上述表示中,當,中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時,;否那么。(1)_ _;(2)記為數(shù)列中第個為0的項與第個為0的項之間的項數(shù),那么的最大值是_.8湖北文傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如下圖的

6、三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:()是數(shù)列中的第_項; ()_.(用表示)9廣東文(數(shù)列)假設(shè)等比數(shù)列滿足,那么_.10北京文為等差數(shù)列,為其前,那么_;=_.11新課標理數(shù)列滿足,那么的前項和為_12浙江理設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列a n的前n項和為s n.假設(shè) ,那么q=_.13上海春等差數(shù)列的首項及公差均為正數(shù),令當是數(shù)列的最大項時,_.14遼寧理等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,那么數(shù)列的通項公式_.15江西理設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,假設(shè),那么_。16湖南理設(shè)n=2n(nn*,n2),將n個數(shù)x1,x2,xn

7、依次放入編號為1,2,n的n個位置,得到排列p0=x1x2xn.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對應的前和后個位置,得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn,將此操作稱為c變換,將p1分成兩段,每段個數(shù),并對每段作c變換,得到;當2in-2時,將pi分成2i段,每段個數(shù),并對每段c變換,得到pi+1,例如,當n=8時,p2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時x7位于p2中的第4個位置.(1)當n=16時,x7位于p2中的第_個位置;(2)當n=2n(n8)時,x173位于p4中的第_個位置.17湖北理()4位回文數(shù)有_個;()位回文數(shù)有_個.18廣東理(數(shù)列)

8、遞增的等差數(shù)列滿足,那么_.19福建理數(shù)列的通項公式,前項和為,那么_.20北京理為等差數(shù)列,為其前,那么_.三、解答題1重慶文(本小題總分值13分,()小問6分,()小問7分)為等差數(shù)列,且()求數(shù)列的通項公式;()記的前項和為,假設(shè)成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值.2浙江文數(shù)列an的前n項和為sn,且sn=,nn,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3,nn.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列an·bn的前n項和tn.3天津文(此題總分值13分)是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且.(i)求數(shù)列與的通項公式;(ii)記()證明:.4四川文為正實數(shù),為自然數(shù),拋物線與軸正半軸相交于點,設(shè)為該

9、拋物線在點處的切線在軸上的截距.()用和表示;()求對所有都有成立的的最小值;()當時,比擬與的大小,并說明理由.5四川文數(shù)列的前項和為,常數(shù),且對一切正整數(shù)都成立.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),當為何值時,數(shù)列的前項和最大?6上海文對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集,記(k=1,2,m),即為中的最大值,并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1，3,3,5,5.(1)假設(shè)各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫出所有的;(2)設(shè)是的控制數(shù)列,滿足(c為常數(shù),k=1,2,m).求證:(k=1,2,m);(3)設(shè)m=100,常數(shù).假設(shè),是的控制數(shù)列,求.7陜西文等比數(shù)列的公

10、比為q=-.(1)假設(shè)=,求數(shù)列的前n項和;()證明:對任意,成等差數(shù)列.8山東文等差數(shù)列的前5項和為105,且.()求數(shù)列的通項公式;()對任意,將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.9江西文數(shù)列|an|的前n項和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求數(shù)列nan的前n項和tn.10湖南文某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金萬元,將其投入生產(chǎn),到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金dn年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.()用d表示a1,a2,并寫出

11、與an的關(guān)系式;()假設(shè)公司希望經(jīng)過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).11、湖北文等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.(1)求等差數(shù)列的通項公式;(2)假設(shè)成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.12廣東文(數(shù)列)設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,滿足,.()求的值;()求數(shù)列的通項公式.13福建文在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項和.()求和;()現(xiàn)分別從和的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應的根本領(lǐng)件,并求這兩項的值相等的概率.14大綱文數(shù)列中,前項和.()求;()求的通項公式.15安徽文設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為.()求數(shù)列;()設(shè)

12、的前項和為,求.16遼寧理在中,角a、b、c的對邊分別為a,b,c.角a,b,c成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.17山東文(本小題總分值12分)在abc中,內(nèi)角所對的邊分別為,.()求證:成等比數(shù)列;()假設(shè),求的面積s.18遼寧文在中,角a、b、c的對邊分別為a,b,c.角a,b,c成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.19天津理是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)列與的通項公式;()記,證明.20新課標理分別為三個內(nèi)角的對邊,(1)求 (2)假設(shè),的面積為;求.21重慶理(本小題總分值12分,(i)小問5分,(ii)小問7分

13、.)設(shè)數(shù)列的前項和滿足,其中.(i)求證:是首項為1的等比數(shù)列;(ii)假設(shè),求證:,并給出等號成立的充要條件.22四川理為正實數(shù),為自然數(shù),拋物線與軸正半軸相交于點,設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距.()用和表示;()求對所有都有成立的的最小值;()當時,比擬與的大小,并說明理由.23四川理數(shù)列的前項和為,且對一切正整數(shù)都成立.()求,的值;()設(shè),數(shù)列的前項和為,當為何值時,最大?并求出的最大值.24上海理對于數(shù)集,其中,定義向量集. 假設(shè)對于任意,存在,使得,那么稱x具有性質(zhì)p. 例如具有性質(zhì)p.(1)假設(shè)x>2,且,求x的值;(2)假設(shè)x具有性質(zhì)p,求證:1Îx,且

14、當xn>1時,x1=1;(3)假設(shè)x具有性質(zhì)p,且x1=1,x2=q(q為常數(shù)),求有窮數(shù)列的通項公式.25上海春此題共有3個小題,第1小題總分值4分,第2小題總分值6分,第3小題總分值6分.數(shù)列滿足(1)設(shè)是公差為時,求的值;(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有(3)設(shè)當時,求數(shù)列的通項公式.26陜西理設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列,其前項和為,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的公比;(2)證明:對任意,成等差數(shù)列.27山東理在等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項公式;()對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求數(shù)列 的前項和.28江西理數(shù)列an的前n項和,且sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,求an;(2

15、)求數(shù)列的前n項和tn.29江蘇設(shè)集合,.記為同時滿足以下條件的集合的個數(shù):;假設(shè),那么;假設(shè),那么.(1)求;(2)求的解析式(用表示).30江蘇各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足:,(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),且是等比數(shù)列,求和的值.31湖南理數(shù)列an的各項均為正數(shù),記a(n)=a1+a2+an,b(n)=a2+a3+an+1,c(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。(1)假設(shè)a1=1,a2=5,且對任意nn,三個數(shù)a(n),b(n),c(n)組成等差數(shù)列,求數(shù)列 an 的通項公式.(2)證明:數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意,三個數(shù)a(n),b(n),

16、c(n)組成公比為q的等比數(shù)列.32湖北理等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.()求等差數(shù)列的通項公式;()假設(shè),成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.23廣東理設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,且、成等差數(shù)列.()求的值;()求數(shù)列的通項公式;()證明:對一切正整數(shù),有.34大綱理(注意:在試卷上作答無效)函數(shù).定義數(shù)列如下:是過兩點的直線與軸交點的橫坐標.(1)證明:;(2)求數(shù)列的通項公式.35北京理設(shè)a是由個實數(shù)組成的行為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于，記為a的第行各數(shù)之和，為a的第列各數(shù)之和；記為，中的最小值.1對如下數(shù)表a,求的值；11-12設(shè)數(shù)表a=形如111-1求的最大值；3給定正整數(shù)，對于所有的

17、as(2，),求的最大值。36安徽理數(shù)列滿足:(i)證明:數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是(ii)求的取值范圍,使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.參考答案一、選擇題1. 【答案】b【解析】 ,應選b 【點評】此題主要考查等差數(shù)列的通項公式、同時考查運算求解能力,屬于容易題. 2、 【答案】b 【解析】在等差數(shù)列中,答案為b 【點評】此題主要考查等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及其前n項和公式,同時考查運算求解能力,屬于中檔題.解答時利用等差數(shù)列的性質(zhì)快速又準確. 3. 答案d 解析是公差不為0的等差數(shù)列,且 點評本小題考查的知識點較為綜合,既考查了高次函數(shù)的性質(zhì)又考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應用,解決此類問題必須要敢于

18、嘗試,并需要認真觀察其特點. 4、 答案d 解析數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列,且 即 得 點評此題難度較大,綜合性很強.突出考查了等差數(shù)列性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合使用,需考生加強知識系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化學習. 另外,隱蔽性較強,需要考生具備一定的觀察能力. 5. xya2a3a4a6a5a8a9a13a12a11a10a7a14a解析 令,那么,當1n14時,畫出角序列na終邊如圖, 其終邊兩兩關(guān)于x軸對稱,故有均為正數(shù), 而,由周期性可知,當14k-13n14k時,sn>0, 而,其中k=1,2,7,所以在中有14個為0,其余 都是正數(shù),即正數(shù)共有100-14=86個,選c. 6、 xya2a1

19、2a13a24a23a26a27a49a48a38a37a解析 對于1k25,ak0(唯a25=0),所以sk(1k25)都為正數(shù). 當26k49時,令,那么,畫出ka終邊如右, 其終邊兩兩關(guān)于x軸對稱,即有, 所以+0 + =+ +,其中k=26,27,49,此時, 所以,又,所以, 從而當k=26,27,49時,sk都是正數(shù),s50=s49+a50=s49+0=s49>0. 對于k從51到100的情況同上可知sk都是正數(shù). 綜上,可選d. 評注 此題中數(shù)列難于求和,可通過數(shù)列中項的正、負匹配來分析sk的符號,為此,需借助分類討論、數(shù)形結(jié)合、先局部再整體等數(shù)學思想.而重中之重,是看清楚

20、角序列的終邊的對稱性,此為攻題之關(guān)鍵. 7【解析】【法1】有題設(shè)知 =1, =3 =5 =7,=9, =11,=13,=15,=17,=19, -得=2,+得=8,同理可得=2,=24,=2,=40, ,是各項均為2的常數(shù)列,是首項為8,公差為16的等差數(shù)列, 的前60項和為=1830. 【法2】可證明: 8. 【答案】b 【解析】此題主要為數(shù)列的應用題,觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構(gòu)成一個首先為4,公差為4的等差數(shù)列,那么所求為第20項,可計算得結(jié)果. 9. c 【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對于,是常數(shù),故符合條件;對于,不是常數(shù),故不符合條件;對于, ,是常數(shù),故符合條件;對于, ,不是常數(shù),

21、故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)的定義知應選c. 【點評】此題考查等比數(shù)列的新應用,函數(shù)的概念.對于創(chuàng)新性問題,首先要讀懂題意,然后再去利用定義求解,抓住實質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項,等比中項的性質(zhì)等. 10. 【答案】a 【解析】由,可得 【考點定位】此題主要考察數(shù)列的項、前n項和,考查數(shù)列求和能力,此類問題關(guān)鍵是并項求和. 11. 答案b 【解析】由可知,當時得 當時,有 -可得即,故該數(shù)列是從第二項起以為首項,以為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列通項公式為, 故當時, 當時,應選答案b 12. 【答案】c 【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快,超過平均值,所以應該參加,因此選c. 【

22、考點定位】 本小題知識點考查很靈活,要根據(jù)圖像識別看出變化趨勢,判斷變化速度可以用導數(shù)來解,當然此題假設(shè)利用數(shù)學估計過于復雜,最好從感覺出發(fā),由于目的是使平均產(chǎn)量最高,就需要隨著的增大,變化超過平均值的參加,隨著增大,變化缺乏平均值,故舍去. 13. 【答案】b 【解析】當時,可知,所以a選項錯誤;當時,c選項錯誤;當時,與d選項矛盾.因此根據(jù)均值定理可知b選項正確. 【考點定位】本小題主要考查的是等比數(shù)列的根本概念,其中還涉及了均值不等式的知識,如果對于等比數(shù)列的根本概念(公比的符號問題)理解不清,也容易錯選,當然最好選擇題用排除法來做. 14. 【解析】選 15、 【解析】選,或 16、

23、【答案】c 【解析】選項c顯然是錯的,舉出反例:1,0,1,2,3,.滿足數(shù)列s n是遞增數(shù)列,但是s n>0不成立. 17、 【答案】b 【解析】,故. 【考點定位】此題考查等差數(shù)列的通項公式及前 18、 c【解析】此題考查歸納推理的思想方法. 觀察各等式的右邊,它們分別為1,3,4,7,11, 發(fā)現(xiàn)從第3項開始,每一項就是它的前兩項之和,故等式的右邊依次為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123, 故 19、 考點分析:此題考察等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計算. 解析:等比數(shù)列性質(zhì),; ;.選c 20、 【答案】b 【解析】,而,解得. 【考點定位】該題主要考查等差數(shù)列的通項公式,

24、考查計算求解能力. 21、答案a 項和的公式的運用,以及裂項求和的綜合運用,通過中兩項,得到公差與首項,得到數(shù)列的通項公式,并進一步裂項求和. 【解析】由可得 22、 【解析】選 二、填空題1. 【答案】 【解析】設(shè)最小邊為,那么其他兩邊分別為,由余弦定理得,最大角的余弦值為 【考點定位】此題主要考查三角形中的三角函數(shù),等比數(shù)列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、運算求解能力. 2. 【答案】:15 【解析】: 【考點定位】此題考查等比數(shù)列的前n項和公式 3. 解析 (*),所以有:, ;又,得,令,那么, 由題設(shè),所以,變形(*)為,那么,故 ,所以. 4. 【答案】2 【解析】 因為數(shù)列為

25、遞增數(shù)列,且 【點評】此題主要考查等比數(shù)列的通項公式,轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力,屬于中檔題. 【解析】當=1時,=,=,由s3+3s2=0得,=0,=0與是等比數(shù)列矛盾,故1,由s3+3s2=0得,解得=-2. 6. 【答案】11 【解析】由可得公比,可得. 【考點定位】此題考查了等比數(shù)列的通項公式,以及求和公式,做題時要細心. 7. 【答案】(1)3;(2)2. 【解析】(1)觀察知; 一次類推; ;, b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值為2. 【點評】此題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識,考查運算能力,考查創(chuàng)造性解決問題的能力. 需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣,才可順利解決此類

26、問題. 8. ()5030;()【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,的一個通項公式為,寫出其假設(shè)干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故. 從而由上述規(guī)律可猜測:(為正整數(shù)), , 故,即是數(shù)列中的第5030項. 【點評】此題考查歸納推理,猜測的能力.歸納推理題型重在猜測,不一定要證明,但猜測需要有一定的經(jīng)驗與能力,不能憑空猜測.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查. 9.解析:.,所以. 10. 【答案】1, 【解析】,所以,. 【考點定位】 本小題主要考查等

27、差數(shù)列的根本運算,考查通項公式和前項和公式的計算. 11、 【解析】的前項和為 可證明: 12、 【答案】 【解析】將,兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用,q表示的式子. 即,兩式作差得:,即:,解之得:(舍去). 13、 14、 【答案】 【解析】 【點評】此題主要考查等比數(shù)列的通項公式,轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力,屬于中檔題. 15、 35【解析】此題考查等差中項的性質(zhì)及整體代換的數(shù)學思想 (解法一)因為數(shù)列都是等差數(shù)列,所以數(shù)列也是等差數(shù)列. 故由等差中項的性質(zhì),得,即,解得. (解法二)設(shè)數(shù)列的公差分別為, 因為, 所以.所以. 【點評】對于等差數(shù)列的計算問題,要注意掌握根本量法這一通法,同時要注意合理

28、使用等差數(shù)列的性質(zhì)進行巧解. 表達考綱中要求理解等差數(shù)列的概念.來年需要等差數(shù)列的通項公式,前項和,等差中項的性質(zhì)等. 16、 【答案】(1)6;(2) 【解析】(1)當n=16時, ,可設(shè)為, ,即為, ,即, x7位于p2中的第6個位置,; (2)方法同(1),歸納推理知x173位于p4中的第個位置. 【點評】此題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識,考查運算能力,考查創(chuàng)造性解決問題的能力. 需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣,才可順利解決此類問題. 17、考點分析:此題考查排列、組合的應用. 解析:()4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字,后面數(shù)字就可以確定,但是第一位不能為0,有9(19)種情況,第二位有1

29、0(09)種情況,所以4位回文數(shù)有種. 答案:90 ()法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個數(shù)相同,所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個數(shù).2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況,第一位不能為0有9種情況,后面n項每項有10種情況,所以個數(shù)為. 法二、可以看出2位數(shù)有9個回文數(shù),3位數(shù)90個回文數(shù).計算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00,11,22,99”,因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個按此規(guī)律推導,而當奇數(shù)位時,可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個數(shù),因此,那么答案為. 18、解析:.設(shè)公差為(),那么有,解得,所以. 19、 【答案】 【解

30、析】由,可得 【考點定位】此題主要考察數(shù)列的項、前n項和,考查數(shù)列求和能力,此類問題關(guān)鍵是并項求和. 20、 【答案】1, 【解析】,所以,. 【考點定位】 本小題主要考查等差數(shù)列的根本運算,考查通項公式和前項和公式的計算. 三、解答題1. 【答案】:()() 【解析】()設(shè)數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得 所以 ()由()可得 因 成等比數(shù)列,所以 從而 ,即 解得 或(舍去),因此 . 2. (1)由sn=,得 當n=1時,; 當n2時,nn. 由an=4log2bn+3,得,nn. (2)由(1)知,nn 所以, , ,nn. 3.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,

31、由條件得方程組,故 (2)證明;由(1)得 由-得, 即,而當時, 所以 4. 解析(1)由得,交點a的坐標為,對 那么拋物線在點a處的切線方程為: (2)由(1)知f(n)=,那么 即知,對于所有的n成立, 特別地,當n=1時,得到a3 當a=3,n1時, 當n=0時,=2n+1.故a=3時對所有自然數(shù)n均成立. 所以滿足條件的a的最小值為3 (3)由(1)知f(k)= 下面證明: 首先證明0<x<1時, 設(shè)函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1, 那么. 當時,g'(x)<0; 當 故g(x)在區(qū)間(0,1)上的最小值 所以,當0<x&l

32、t;1時,g(x)>0,即得 由0<a<1知 點評本小題屬于高檔題,難度較大,需要考生具備扎實的數(shù)學根底和解決數(shù)學問題的能力.主要考查了導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等根底知識;考查了思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力;且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學思維方法.5. 解析取n=1,得 假設(shè)a1=0,那么s1=0, 當n 假設(shè)a1, 當n 上述兩個式子相減得:an=2an-1,所以數(shù)列an是等比數(shù)列 綜上,假設(shè)a1 = 0, 假設(shè)a1 (2)當a1>0,且 所以,bn單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg2) 那么 b1>b2>

33、b3>>b6= 當n7時,bnb7= 故數(shù)列l(wèi)g的前6項的和最大 點評本小題主要從三個層面對考生進行了考查. 第一,知識層面:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等根底知識;第二,能力層面:考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力;第三,數(shù)學思想:考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. 6. 解(1)數(shù)列為:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5 (2)因為, 所以 因為, 所以,即 因此, (3)對,; ;. 比擬大小,可得 因為,所以,即; ,即. 又, 從而, 因此 = = =

34、 7. 解：1由通項公式可得（2） 證明：8.解:(i)由得: 解得, 所以通項公式為. (ii)由,得,即. ,是公比為49的等比數(shù)列, . 9. 【解析】 (1)當時, 那么 , ,c=2.a2=4,即,解得k=2,(n)1) 當n=1時, 綜上所述 (2) ,那么 (1)-(2)得 10. 【解析】()由題意得, , . ()由()得 . 整理得 . 由題意, 解得. 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時,經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元. 【點評】此題考查遞推數(shù)列問題在實際問題中的應用,考查運算能力和使用數(shù)列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數(shù)學模型,得出與an的關(guān)系式,第二問,只要把第

35、一問中的迭代,即可以解決. 11.考點分析:考察等差等比數(shù)列的通項公式,和前n項和公式及根本運算. 解析:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,那么, 由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項公式可得 ,或. 故,或. ()當時,分別為,不成等比數(shù)列; 當時,分別為,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項和為. 當時,;當時,; 當時, . 當時,滿足此式. 綜上, 【點評】求解;有時需要利用等差數(shù)列的定義:(為常數(shù))或等比數(shù)列的定義:(為常數(shù),)來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后再求解通項;有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列,但它含有無數(shù)項卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列,這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注

36、意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質(zhì). 12.解析:()當時,而,所以,解得. ()在中用取代的位置,有,兩式相減,可得(),所以,兩式相減,可得,即(),即,所以數(shù)列是一個首項為,公比為2的等比數(shù)列. 在式子中,令,有,即,所以,于是,所以().當時,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項公式是. 13. 【答案】(1), (2) 【考點定位】此題主要考查等差、等比數(shù)列、古典概型的根本知識,考查運算求解能力,考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想、必然與或然思想,注意留心學習. 解:(1)設(shè)是數(shù)列的公差,是的公比,由題意得: . (2)分別從,中的前三項中各隨機抽取一項,得到根本領(lǐng)件有9個,.符合條件

37、的有2個,故所求概率為. 14. 解:(1)由與可得 , 故所求的值分別為. (2)當時, -可得即 故有 而,所以的通項公式為 【點評】試題出題比擬直接,沒有什么隱含的條件,只要充分發(fā)揮利用通項公式和前項和的關(guān)系式變形就可以得到結(jié)論. 15. 【解析】(i) 得:當時,取極小值得: (ii)由(i)得: 當時, 當時, 當時, 得: 當時, 當時, 當時, 16. 【答案及解析】 (1)由 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【點評】此題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用

38、正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來求最后的結(jié)果. 17.解:(i)由得:, ,那么, 再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列. (ii)假設(shè),那么, , 的面積. 15. 【答案與解析】 (1)由 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【點評】此題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來求最后的結(jié)果. 19、項和公式、數(shù)列求和等根底知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法,考查運算能

39、力、推理論證的能力. (1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故 2 20、 【解析】(1)由正弦定理得: (2) 解得: 21、 (1)證明:由,得,即. 因,故,得, 又由題設(shè)條件知, 兩式相減得,即, 由,知,因此 綜上,對所有成立,從而是首項為1,公比為的等比數(shù)列. (2)當或時,顯然,等號成立. 設(shè),且,由(1)知,所以要證的不等式化為: 即證: 當時,上面不等式的等號成立. 當時,與,()同為負; 當時, 與,()同為正; 因此當且時,總有 ()()>0,即 ,(). 上面不等式對從1到求和得, 由此得 綜上,當且時,有,當且僅當或時等號成立. 2

40、2、 解析(1)由得,交點a的坐標為,對那么拋物線在點a處的切線方程為 (2)由(1)知f(n)=,那么 即知,對于所有的n成立,特別地,取n=2時,得到a 當, >2n3+1 當n=0,1,2時,顯然 故當a=時,對所有自然數(shù)都成立 所以滿足條件的a的最小值是. (3)由(1)知,那么, 下面證明: 首先證明:當0<x<1時, 設(shè)函數(shù) 當 故g(x)在區(qū)間(0,1)上的最小值g(x)min=g 所以,當0<x<1時,g(x)0,即得 由0<a<1知0<ak<1(),因此,從而 點評本小題屬于高檔題,難度較大,需要考生具備扎實的數(shù)學根底和解

41、決數(shù)學問題的能力.主要考查了導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等根底知識;考查了思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力;且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學思維方法. 23、 解析取n=1,得 取n=2,得 又-,得 (1)假設(shè)a2=0, 由知a1=0, (2)假設(shè)a2, 由得: (2)當a1>0時,由(i)知, 當 , (2+)an-1=s2+sn-1 所以,an= 所以 令 所以,數(shù)列bn是以為公差,且單調(diào)遞減的等差數(shù)列. 那么 b1>b2>b3>>b7= 當n8時,bnb8=所以,n=7時,tn取得最大值,且tn的最大值為 t7=

42、點評本小題主要從三個層面對考生進行了考查. 第一,知識層面:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等根底知識;第二,能力層面:考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力;第三,數(shù)學思想:考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. 24、 解(1)選取,y中與垂直的元素必有形式 所以x=2b,從而x=4 (2)證明:取.設(shè)滿足. 由得,所以、異號. 因為-1是x中唯一的負數(shù),所以、中之一為-1,另一為1, 故1Îx 假設(shè),其中,那么. 選取,并設(shè)滿足,即, 那么、異號,從而、之中恰有一個為-1. 假設(shè)=-1,那么,矛盾; 假設(shè)=-1,那么,矛盾. 所以x1=1 (3)解法一猜測,i=1, 2,

43、, n 記,k=2, 3, , n. 先證明:假設(shè)具有性質(zhì)p,那么也具有性質(zhì)p. 任取,、Î.當、中出現(xiàn)-1時,顯然有滿足; 當且時,、1. 因為具有性質(zhì)p,所以有,、Î,使得, 從而和中有一個是-1,不妨設(shè)=-1. 假設(shè)Î且Ï,那么.由,得,與 ÎÎ.從而也具有性質(zhì)p 現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明:,i=1, 2, , n. 當n=2時,結(jié)論顯然成立; 假設(shè)n=k時,有性質(zhì)p,那么,i=1, 2, , k; 當n=k+1時,假設(shè)有性質(zhì)p,那么 也有性質(zhì)p,所以. 取,并設(shè)滿足,即.由此可得s與t中有且只有一個為-1. 假設(shè),那么,所以,這不可

44、能; 所以,又,所以. 綜上所述,i=1, 2, , n 解法二設(shè),那么等價于. 記,那么數(shù)集x具有性質(zhì)p當且僅當數(shù)集b關(guān)于 原點對稱 注意到-1是x中的唯一負數(shù),共有n-1個數(shù), 所以也只有n-1個數(shù). 由于,已有n-1個數(shù),對以下三角數(shù)陣 注意到,所以,從而數(shù)列的通項公式為,k=1, 2, , n 25、解:(1), (2)由, 由,即;由,即 . (3)由,故, 當時,以上各式相加得 當時, , 26、解析:(1)設(shè)數(shù)列的公比為() 由成等差數(shù)列,得,即 由得,解得(舍去) (2)證法一:對任意 所以,對任意,成等差數(shù)列 證法二 對任意, 因此,對任意,成等差數(shù)列. 27、解析:()由a

45、3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,那么,于是,即. ()對任意mn,那么, 即,而,由題意可知, 于是 , 即. 28、 【解析】 解: (1)當時,取最大值,即,故,從而,又,所以 (2)因為, 所以 來實現(xiàn)與的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)列問題比擬常見的技巧之一,要注意不能用來求解首項,首項一般通過n項和適用的情況:當數(shù)列通項由兩項的乘積組成,其中一項為哪項等差數(shù)列、另一項為哪項等比數(shù)列. 29、 【答案】解:(1)當時,符合條件的集合為:, =4. ( 2 )任取偶數(shù),將除以2 ,假設(shè)商仍為偶數(shù).再除以2 ,··· 經(jīng)過.于是,其中為奇數(shù). 那么為偶數(shù);假設(shè)

46、,那么為奇數(shù). 于是是否屬于,由是否屬于確定. 設(shè)是等于的子集個數(shù). 當為偶數(shù) 或奇數(shù))時,中奇數(shù)的個數(shù)是(). . 【考點】集合的概念和運算,計數(shù)原理. 【解析】(1)找出時,符合條件的集合個數(shù)即可. (2)由題設(shè),根據(jù)計數(shù)原理進行求解. 30、 【答案】解:(1),. . . 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列. (2),. .() 設(shè)等比數(shù)列的公比為,由知,下面用反證法證明 假設(shè)那么,當時,與()矛盾. 假設(shè)那么,當時,與()矛盾. 綜上所述,.,. 又,是公比是的等比數(shù)列. 假設(shè),那么,于是. 又由即,得. 中至少有兩項相同,與矛盾. . . 【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列的根本性質(zhì),根本不等式

47、,反證法. 【解析】(1)根據(jù)題設(shè)和,求出,從而證明而得證. (2)根據(jù)根本不等式得到,用反證法證明等比數(shù)列的公比. 從而得到的結(jié)論,再由知是公比是的. 31、 【解析】 解(1)對任意,三個數(shù)是等差數(shù)列,所以 即亦即 故數(shù)列 ()(1)必要性:假設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,那么對任意,有 由知,均大于0,于是 即=,所以三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. (2)充分性:假設(shè)對于任意,三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列, 那么 , 于是得即 由有即,從而. 因為,所以,故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列, 綜上所述,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意nn,三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. 【點評】此題

48、考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)及充要條件的證明.第一問由等差數(shù)列定義可得;第二問要從充分性、必要性兩方面來證明,利用等比數(shù)列的定義及性質(zhì)易得證. 32、考點分析:考察等差等比數(shù)列的通項公式,和前n項和公式及根本運算. 解析:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,那么, 由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項公式可得 ,或. 故,或. ()當時,分別為,不成等比數(shù)列; 當時,分別為,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項和為. 當時,;當時,; 當時, . 當時,滿足此式. 綜上, 33、解析:()由,解得. ()由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個以可得,所以,即(),當時,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項公式是. ()因為,所以,所以,于是.考慮構(gòu)造一個公比為的等比數(shù)列,其前項和為,希望能得到,考慮到,所以令的通項公式的形式可大膽嘗試令,那么,于是,此時只需證明就可以了. 當然,的選取并不唯一,也可令,此時,與選取不同的地方在于,當時,當時,所以此時我們不能從第一項就開始放縮,應該保存前幾項,之后的再放縮,下面給出其證法. 當時,;當時,;