八年級(jí)數(shù)學(xué)逆命題、逆定理

1、下列句子是命題的是下列句子是命題的是 （ ）A.畫畫AOB=45 B. 小于直角的角是銳角嗎？小于直角的角是銳角嗎？C.連結(jié)連結(jié)CD D. 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半知識(shí)回顧知識(shí)回顧對(duì)某件事對(duì)某件事作出正確或不正確判斷作出正確或不正確判斷的句子叫做的句子叫做命題命題命題通常由兩部分組成，是哪兩部分？命題通常由兩部分組成，是哪兩部分？ 題設(shè)（條件）和結(jié)論題設(shè)（條件）和結(jié)論 D假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，

2、兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)請(qǐng)你仔細(xì)閱讀表中的四個(gè)命題，填表，并思考：命題（請(qǐng)你仔細(xì)閱讀表中的四個(gè)命題，填表，并思考：命題（1）和命題（和命題（2）；命題（）；命題（3）和命題（）和命題（4）的條件和結(jié)論有什么）的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？關(guān)系？ 假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線

3、平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題。我們把其中的一個(gè)叫做我們把其中的一個(gè)叫做原命題原命題，另一個(gè)叫做它的，另一個(gè)叫做它的逆命題逆命題。知識(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)學(xué)習(xí)說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。有一組對(duì)邊平行且相等的

4、四邊形是平行四邊形。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題問(wèn)：如何說(shuō)出原命題的問(wèn)：如何說(shuō)出原命題的逆命題逆命題？ 原命題原命題逆命題逆命題原命題的條件原命題的條件結(jié)論結(jié)論 原命題的結(jié)論原命題的結(jié)論 條件條件判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)

5、明理由判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由（1）假命題沒有逆命題；）假命題沒有逆命題； 假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。既是

6、中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角

7、相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。平行四邊形有

8、一組對(duì)邊平行且相等。是真命題平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題（2）真命題沒有逆命題；）真命題沒有逆命題； 判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題圓既是中心

9、對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題（3）

10、每個(gè)命題都有逆命題；）每個(gè)命題都有逆命題； 判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。是真命題說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對(duì)稱，又

11、是軸對(duì)稱的圖形是圓。既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。是真命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題（4）真命題的逆命題是真命題）真命題的逆命題是真命題 知識(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)學(xué)習(xí)每個(gè)命題都有它的逆命題；但每個(gè)真命題的逆命題不一定每個(gè)命題都有它的逆命題；但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題，

12、也說(shuō)明定理的逆命題不一定是真命題；是真命題，也說(shuō)明定理的逆命題不一定是真命題； 如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，這兩個(gè)定理叫做這兩個(gè)定理叫做互逆定理互逆定理.任意作一條線段，并畫出它的中垂線任意作一條線段，并畫出它的中垂線知識(shí)回顧知識(shí)回顧線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？AB線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等例例1 說(shuō)出定理說(shuō)出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩

13、個(gè)端點(diǎn)的距離相等的距離相等”的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題.知識(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)學(xué)習(xí)解解:這個(gè)定理的逆命題是這個(gè)定理的逆命題是: 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上已知：如圖，是一條線段，是一點(diǎn)，且已知：如圖，是一條線段，是一點(diǎn)，且求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上APBOCAPB已知：如圖，是一條線段，是一點(diǎn)，且已知：如圖，是一條線段，是一點(diǎn)，且 求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P不在不在 線段線段AB上時(shí)，作上時(shí)，作PCA

14、B于于 點(diǎn)點(diǎn)O。 OC證明證明（）當(dāng)點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)P在線段上，結(jié)論顯然成立；在線段上，結(jié)論顯然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根據(jù)什么？）（根據(jù)什么？）PC是是AB的垂直平分線。的垂直平分線。點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平行線上的垂直平行線上直接證明點(diǎn)直接證明點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上不方便時(shí)，我們轉(zhuǎn)化為證明的垂直平分線上不方便時(shí)，我們轉(zhuǎn)化為證明AB的垂線的垂線PC平分線段平分線段AB當(dāng)一種證明過(guò)程不能代表全部情況時(shí)，需分別討論，分別敘述當(dāng)一種證明過(guò)程不能代表全部情況時(shí)，需分別討論，分別敘述. 知識(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)學(xué)習(xí)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：線段垂直平分線性質(zhì)定理的

15、逆定理： 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上垂直平分線上APBOC幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： PA=PB，點(diǎn)點(diǎn)P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 解解逆命題是逆命題是 “ 如果四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)全如果四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)全等三角形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形等三角形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形”知識(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)學(xué)習(xí)思考：用兩個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)四邊形，并畫下來(lái)，思考：用兩個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)四邊形，并畫下來(lái)，這些四邊形都是平行四邊形嗎？這些四邊形都是平行四邊形嗎？證明：如圖，很明顯兩組對(duì)邊不互相平行，證明：如

16、圖，很明顯兩組對(duì)邊不互相平行，所以四邊形所以四邊形ABCD不是平行四邊形，不是平行四邊形，所以這個(gè)逆命題是假命題所以這個(gè)逆命題是假命題.ABCD本節(jié)課你學(xué)到什么本節(jié)課你學(xué)到什么？在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題。我們把其中的一個(gè)叫做我們把其中的一個(gè)叫做原命題原命題，另一個(gè)叫做它的，另一個(gè)叫做它的逆命題逆命題。每個(gè)命題都有它的逆命題；但每個(gè)真命題的逆命題不一定每個(gè)命題都有它的逆命題；但每個(gè)真命題

17、的逆命題不一定是真命題，也說(shuō)明定理的逆命題不一定是真命題；是真命題，也說(shuō)明定理的逆命題不一定是真命題； 如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，這兩個(gè)定理叫做這兩個(gè)定理叫做互逆定理互逆定理.小結(jié)小結(jié)1.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和所得的逆命題的真假：寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和所得的逆命題的真假：（1）同位角相等；）同位角相等； （2）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b； （3）等邊三角形的三個(gè)角都是）等邊三角形的三個(gè)角都是60逆命題：相等的角是同位角，逆命題：相等的角是同位角， 逆命題：如果逆命題：如果a=b，那么，那么|a|=|b| 逆命題：三個(gè)角都是逆命題：三個(gè)角都是60的三角形是等邊