（整理版）練習(xí)九抽象函數(shù)

1、練習(xí)九 抽象函數(shù)1.假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?3,那么的定義域?yàn)? ) a. 0,9 b.0,8 c.-2,-11,2 d.1,22.假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?那么函數(shù)的定義域?yàn)? )a. b. c. d.3假設(shè) a102 b99 c101 d1004定義r上的函數(shù)滿足： a b2 c4 d65函數(shù)的定義域?yàn)閞，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，那么是 a奇函數(shù) b偶函數(shù) c非奇非偶函數(shù) d奇偶性無(wú)法確定6是定義在r上的奇函數(shù),且為周期函數(shù),假設(shè)它的最小正周期為t,那么( ) a.0 b. c. 7. 設(shè)是r上的任意函數(shù),那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是 (a)是奇函數(shù) (b)是奇函數(shù) (c) 是偶函數(shù) (d) 是偶函數(shù)8.定

2、義在區(qū)間-1，1上的減函數(shù)滿足：。假設(shè)恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_.9定義在區(qū)間-2,2上的函數(shù)滿足：，且在0,2上為增函數(shù)。假設(shè)恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_.10.函數(shù)是定義在(0,+)上的增函數(shù),對(duì)正實(shí)數(shù),都有:成立.那么不等式的解集是_.11.是定義在r上的偶函數(shù),且在是增函數(shù),那么不等式的解集是_.12函數(shù)是定義在-，3上的減函數(shù)，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。13函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒有.(1)求證: 是奇函數(shù);(2)假設(shè).14.是定義在r上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的都滿足: .(1)求的值;(2)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(3)假設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.15.定義域?yàn)閞的函數(shù)滿足.(1

3、)假設(shè)(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.16.函數(shù)的定義域?yàn)閞,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且,當(dāng)時(shí), >0.(1)求;(2)求和;(3)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明.17.函數(shù)的定義域?yàn)閞,并滿足以下條件:對(duì)任意,有>0;對(duì)任意,有;.(1)求的值;(2)求證: 在r上是單調(diào)減函數(shù);(3)假設(shè)且,求證:.18.函數(shù)的定義域?yàn)閞,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),.(1)證明:;(2)證明: 在r上單調(diào)遞減;(3)設(shè)a=,b=,假設(shè)=,試確定的取值范圍.19.函數(shù)是定義在r上的增函數(shù),設(shè)f.(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是r上的增函數(shù);(2)證明:函數(shù)=的圖象關(guān)于點(diǎn)(成中心對(duì)稱(chēng)圖形.20.

4、函數(shù)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(1)求的值;(2)證明: 函數(shù)是周期函數(shù);(3)假設(shè)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式,并畫(huà)出滿足條件的函數(shù)至少一個(gè)周期的圖象.21函數(shù)對(duì)于x>0有意義，且滿足條件減函數(shù)。1證明：；2假設(shè)成立，求x的取值范圍。22設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有1試判斷函數(shù)的奇偶性；2試求方程=0在閉區(qū)間-，上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論練習(xí)九 抽象函數(shù)參考答案1.c 2. c 3.c 4.b 5.a 6.a 7.d 8.,解:由得,得9. ;解:由得,那么10.；解：令，那么，那么.函數(shù)是定義在(0,+)上的增函數(shù),由得，不等式的解集為。11.解:由.12.

5、 解：等價(jià)于13.1證明：令，得 令，那么 是奇函數(shù)。2 又14.1解：令，那么令，那么 2證明：令，那么， 令，那么 是奇函數(shù)。3當(dāng)時(shí)，令，那么 故，所以，故15.解：(1)對(duì)任意，函數(shù)滿足，且 ，=f(a)=a(2) 對(duì)任意，函數(shù)滿足,有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得對(duì)任意，有上式中，令，那么，故假設(shè)，那么，那么，但方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根與題設(shè)茅盾，故假設(shè)，那么，那么，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得16.1解：令，那么 2數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故=(3)任取,那么 =函數(shù)是r上的單調(diào)增函數(shù).17.(1)解: 對(duì)任意,有>0, 令得,(2)任取任取,那么令,故

6、函數(shù)的定義域?yàn)閞,并滿足以下條件:對(duì)任意,有>0;對(duì)任意,有;函數(shù)是r上的單調(diào)減函數(shù).(3) 由12知，而18. (1)證明:令,那么當(dāng)時(shí),故,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),那么(2)證明: 任取,那么,0<,故<0,又,故函數(shù)是r上的單調(diào)減函數(shù).(3) 由2知，是r上的減函數(shù)，b=又，方程組無(wú)解，即直線的內(nèi)部無(wú)公共點(diǎn)，故的取值范圍是-19.(1)任取,那么f=, 又函數(shù)是定義在r上的增函數(shù), ,故>0是r上的增函數(shù);(2)設(shè)為函數(shù)=的圖象上任一點(diǎn),那么點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為n(),那么,故把代入f得, =-函數(shù)=的圖象關(guān)于點(diǎn)(成中心對(duì)稱(chēng)圖形.20.(1)解:為r上的奇函數(shù), 對(duì)任意都有,令那么=0(2)證明: 為r上的奇函數(shù), 對(duì)任意都有,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng), 對(duì)任意都有, 用代得,即是周期函數(shù),4是其周期.(3)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，圖象如下： y -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x21.(1)證明：令，那么，故2，令，那么， 成立的x的取值范圍是。22解:1由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,從而知函