【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第七章 第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系、對稱問題精練 理（全國版）

1、【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第七章 第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系、對稱問題精練 理（全國版）(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2010年孝昌模擬)若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A2 B3C3 D4【解析】由題知l1l2，過點(diǎn)O向l1、l2作垂線，垂足分別為A、B.此時(shí)線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離最小，原點(diǎn)到l2的距離d1，直線l1、l2間的距離為d2，|OM|3.【答案】C2(2008年金華模擬)若直線l1、l2在x軸上的截距都是a

2、，在y軸上的截距都是b，則直線l1與l2()A平行 B重合C平行或重合 D相交或重合【解析】由題意，l1，l2都過點(diǎn)(a,0)，(0，b)，若ab0，則l1，l2相交或重合若ab，則l1，l2重合【答案】D3三條直線l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150構(gòu)成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是()AkRBkR且k±1，k0CkR且k±5，k10DkR且k±5，k1【解析】由l1l3得k5，由l2l3得k5，由得.若(1,1)在l3上，則k10.故若l1 ，l2，l3能構(gòu)成一個(gè)三角形，則k±5且k10.【答案】C4過點(diǎn)M(2,4)作圓C：(x2)2(y

3、1)225的切線l，又直線l1：ax3y2a0與直線l平行，則直線l與l1之間的距離是()A. B.C. D.【解析】由已知圓C的圓心C(2,1)，半徑R5，又點(diǎn)M在圓C上，kMC.切線l的方程為y4(x2)，即4x3y200.而l1l，a4，l1：4x3y80，l與l1間的距離d.【答案】B5設(shè)兩條直線的方程分別為xya0、xyb0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0c，則這兩條直線之間距離的最大值和最小值分別為()A.， B.，C.， D.，【解析】由題意ab1，abc，(ab)214c，(ab)21，兩平行線間距離d，d2，d，d的最大值為，最小值為.【答案】D6直線l

4、過點(diǎn)(2,1)，且原點(diǎn)到l的距離是1，那么l的方程是()Ax1或3x4y50 By1或3x4y50Cy1或4x3y50 Dx1或4x3y50【解析】若l是x2，則原點(diǎn)到l的距離不等于1，設(shè)l的方程為y1k(x2)，即kxy2k10，1，解得k0或k，l的方程為y10或y1(x2)即y1或4x3y50.【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7兩平行線l1，l2分別過點(diǎn)(1,0)與(0,5)，設(shè)l1，l2之間的距離為d，則d的取值范圍是_【解析】兩點(diǎn)(1,0)與(0,5)的距離為，0d.【答案】(0，8已知平面上一點(diǎn)M(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P使|PM|4，則稱該直線為“切割型直線”，下列

5、直線中是“切割型直線”的是_(填上所有正確答案的序號)yx1；y2；yx；y2x1.【解析】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式及對新定義的理解能力根據(jù)題意，看所給直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)M距離能否取4.可通過求各直線上的點(diǎn)到點(diǎn)M的最小距離，即點(diǎn)M到直線的距離來分析d34，故直線上不存在點(diǎn)到點(diǎn)M距離等于4，不是“切割型直線”；d24，所以在直線上可以找到兩個(gè)不同的點(diǎn)，使之到點(diǎn)M距離等于4，是“切割型直線”；d4，直線上存在一點(diǎn)，使之到點(diǎn)M距離等于4，是“切割型直線”；d4，故直線上不存在點(diǎn)到點(diǎn)M距離等于4，不是“切割型直線”【答案】9已知直線l：3xy10，在l上求一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距

6、離差最大，則P的坐標(biāo)為_【解析】先求點(diǎn)B關(guān)于直線3xy10對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)(x，y)解得C(3,3)，kAC2，直線AC的方程為y32(x3)，即2xy90，直線AC與3xy10的交點(diǎn)即為P點(diǎn)由解得P(2,5)【答案】(2,5)三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10求過直線l1：3x2y70與l2：xy10的交點(diǎn)，且平行于直線5xy30的直線方程【解析】方法一：由，得兩直線交點(diǎn)為(1,2)，又5xy30的斜率為5，所求直線為y25(x1), 即5xy30.方法二：設(shè)所求直線方程為：3x2y7(xy1)0，即(3)x(2)y70，因此直線與5xy30平行，(3)5(2)解

7、得，所求直線為3x2y7(xy1)0，即5xy30.11已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等【解析】(1)l1l2，a(a1)(b)·10，即a2ab0又點(diǎn)(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分別表示為：(a1)xy0，(a1)xy0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.12已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(1，4)，內(nèi)角B、C的角平分線所在直線方程分別是l1：y10，l2：xy10，求BC邊所在直線的方程【解析】設(shè)點(diǎn)A(1，4)關(guān)于直線l1：y1的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為(xE，yE)，則xE1，yE2(1)(4)2，E(1,2)又設(shè)A(1，4)關(guān)于直線l2：xy1