【龍門亮劍】2011高三數(shù)學一輪課時 第六章 第六節(jié) 不等式的綜合應用精練 理（全國版）

1、【龍門亮劍】2011高三數(shù)學一輪課時 第六章 第六節(jié) 不等式的綜合應用精練 理（全國版）(本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1若0<a<1，關于x的不等式a2x1<a(x2)2的解集是()Ax|x<2Bx|1<x<5Cx<x5 Dx|x5【解析】原不等式等價于2x1>(x2)2即x26x5<0解得1<x<5【答案】B2已知不等式(xy)9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為()A8 B6C4 D2【解析】只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1aa12 a2 1

2、，等號成立當且僅當即可，所以()22 19，即()22 80求得2或4(舍)，所以a4，即a的最小值為4.【答案】C3已知集合A，f(x)x2pxq，g(x)x是定義在A上的函數(shù)，當x，x0A時，恒有f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)g(x0)，則f(x)在A上的最大值是()A3 B4C. D以上皆非【解析】A，g(x)x2，(當且僅當x1時取等號)，即：x01，g(x0)2，由題意可知：f(1)g(1)1pq2，q1p，f(x)x2px(1p)當且僅當x1時，f(x)min2，又x，1，即：p2，f(x)x22x3，x時，f(x)maxf(2)3，故選A.【答案】A4已知x

3、>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0 B1C2 D4【解析】由x、a、b、y成等差數(shù)列知abxy，由x、c、d、y成等比數(shù)列知cdxy.把代入得：4，的最小值為4.【答案】D5如圖所示要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水，假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是()A3 B4C5 D6【解析】正方形對角線長為16米，故要覆蓋對角線兩頂點需2個圓，共需4個圓【答案】B6若不等式x2px>4xp3當0p4時恒成立，則x的取值范圍是()A1,3 B(，1C3，)

4、D(，1)(3，)【解析】原不等式等價于(x1)px24x3>0，令f(p)(x1)px24x3，因為f(p)是p的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，由f(p)圖象的性質知，問題等價于即解得x>3或x<1.故選D.【答案】D二、填空題(每小題6分，共18分)7已知偶函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)，則不等式f(2x1)>f(2x)的解集是_【解析】由題意|2x1|>|2x|即(2x1)2>(2x)2解得x<3或x>【答案】x|x<3或x>8當x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_【解析】，m5.【答案】m59函數(shù)ylog

5、a(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為_【解析】A(2，1)，A在直線mxny10上，2mn10，即2mn1，mn>0，m>0，n>0.2242·8.當且僅當即m，n時等號成立故的最小值為8.【答案】8三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10設f(x)x2bxc，不等式f(x)0的解集是(1,3)，若f(7|t|)f(1t2)，求實數(shù)t的取值范圍【解析】f(x)0的解集是(1,3)，a0，f(x)的對稱軸是x1，且ab2.f(x)在1，)上單調遞增又7|t|7,1t21，

6、由f(7|t|)f(1t2)，得7|t|1t2.|t|2|t|60，解得3t3.11已知函數(shù)f(x)kxb的圖象與x、y軸分別相交于A、B，2i2j(i、j分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量)，函數(shù)g(x)x2x6.(1)求k、b的值；(2)當x滿足f(x)g(x)時，求函數(shù)的最小值【解析】(1)由已知得A，B(0，b)，則，于是，.(2)由f(x)g(x)，得x2x2x6，即(x2)(x4)0，得2x4，x25.由于x20，則3，其中等號當且僅當x21，即x1時成立的最小值是3.12某商場在促銷期間規(guī)定，商場內所有商品按標價的80%出售，同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案

7、得到相應的獎券：消費金額(元)的范圍200，400)400，500)500，700)700，900)獲得獎券的金額(元)3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得優(yōu)惠額為：400×0.230110(元)，設購買商品的優(yōu)惠率 試問：(1)若購買一件標價為1 000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2)對于標價在500,800(元)內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不少于的優(yōu)惠率？【解析】(1)33%.(2)設商品的標價為x元，則500x800，消費額：4000.8x640，由題意得：或，由題意得：不等式組