【龍門(mén)亮劍全國(guó)版】2011高三數(shù)學(xué)一輪 第五章 第四節(jié) 線段的定比分點(diǎn)和平移課時(shí)提能精練 理

1、(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7)和B(2,5)，若 AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A(2，7)B(7,2)C(3，5) D(5，3)【解析】設(shè)C(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有AC的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則y7，再由BC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，有x2.【答案】A2已知點(diǎn)A(1,2)和B(6,1)，按向量a平移后的坐標(biāo)分別為A(3，m)和B(n,4)，則a等于()A(2,3) B(2，3)C(3,2) D(3，2)【解析】設(shè)a(h，k)，則A坐標(biāo)為(1h,2k)B坐標(biāo)為(6h,1k)A、B坐標(biāo)分

2、別為A(3，m)、B(n,4)，a(2,3)【答案】A3已知A(3,7)，B(5,2)，將按向量a(1,2)平移后所得向量的坐標(biāo)是()A(1，7) B. (2，5)C(10,4) D(3，3)【解析】(53,27)(2，5)，向量平移，向量的坐標(biāo)不發(fā)生變化，所以，按向量a(1,2)平移后所得向量的坐標(biāo)仍然為(2，5)，故選B.【答案】B4如圖所示，已知點(diǎn)M(2，3)，N(1,1)，點(diǎn)P在線段MN的中垂線上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的值是()A BC D3【解析】根據(jù)題意：|，(x2)22(x1)22，解得：x.【答案】A5設(shè)點(diǎn)P在有向線段的延長(zhǎng)線上，P分所成的比為 ，則()A<1 B1<&

3、lt;0C0<<1 D>1【解析】根據(jù)定比分點(diǎn)定義，P在AB的延長(zhǎng)線上，如圖所示有|>|，且與方向相反，<1.【答案】A6(2007年全國(guó))把函數(shù)yex的圖象按向量a(2,3)平移，得到y(tǒng)f(x)的圖象，則f(x)等于()Aex32 Bex32Cex23 Dex23【解析】函數(shù)yex的圖象按向量a(2,3)平移，即把yex的圖象向右平移兩個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到f(x)的圖象f(x)ex23.故選C.【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(0,3)、B(3,3)、C(2,0)，若直線xa將ABC分割成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)a_.

4、【解析】直線xa必與AC相交，設(shè)直線xa與AB交于D、與AC交于E，SABC，可求得D(a,3)、E，SADEa2，a .【答案】 8已知O(0,0)和A(6,3)，若點(diǎn)P在直線OA上，有，又點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_【解析】視O(0,0)為始點(diǎn)，A(6,3)為終點(diǎn)，P(x，y)為分點(diǎn)，由得0，知P為OA的內(nèi)分點(diǎn)，則x2，y1，即P(2,1)，又點(diǎn)P是線段OB中點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)【答案】(4,2)9將ysin 2x的圖象向右按a作最小的平移，使得平移后的圖象在(kZ)上遞減，則a_.【解析】設(shè)ysin 2(xh)，由2k2(xh)2k(kZ)khxkh(kZ)h，h，a.

5、【答案】三、解答題(10、11每題15分，12題16分)10已知點(diǎn)C(x1，y1)分有向線段所成的比為，點(diǎn)D(x2，y2)分有向線段所成的比為，A(1,5)，B(6，2)，O(1,3)，試求，的坐標(biāo)【解析】把1，2，A(1,5)，B(6，2)，O(1,3)，分別代入公式，得，.11設(shè)函數(shù)f(x)a·b，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x, sin 2x)，xR.(1)若f(x)1 且x，求x；(2)若函數(shù)y2sin 2x的圖象按向量c(m，n)平移后得到函數(shù)yf(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值【解析】(1)依題得，f(x)2cos2x sin 2x1cos 2xsin 2x12sin.由12sin1 ，得sin.x，2x，2x，即x.(2)函數(shù)y2sin 2x的圖象按向量c(m，n)平移后得到函數(shù)y2sin 2(xm)n的圖象，即函數(shù)yf(x)的圖象由(1)得f(x)2sin 21.|m|，m，n1.12已知直線ykx2，P(2,1)，Q(3,2)(1)當(dāng)k2時(shí)，這條直線與直線PQ的交點(diǎn)分所成的比是多少？(2)當(dāng)這條直線和線段PQ有交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍【解析】設(shè)直線與PQ的交點(diǎn)為M(x0，y0)，M分所成的比為，則x0，y0，兩直線交于M點(diǎn)，于是k·2，所以.(1)當(dāng)k2時(shí)，.(2)由于直線與線段PQ有交點(diǎn)，則交點(diǎn)在P、Q之間