2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、 3.3 函函 數(shù)數(shù) 的的 和、差、積、和、差、積、商商 的的 導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù) 一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:);()()1(xfxxfy 求求函函數(shù)數(shù)的的增增量量;)()(:)2(xxfxxfxy 的的增增量量的的比比值值求求函函數(shù)數(shù)的的增增量量與與自自變變量量.lim)()3(0 xyxfyx 求求極極限限，得得導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)2.函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:公式公式1:)(0為為常常數(shù)數(shù)

2、CC 公式公式2:)Qn(nx)x(nn1公式公式3:xcos)x(sin公式公式4:xsin) x(cos二、新課：二、新課： 由上節(jié)課的內(nèi)容可知函數(shù)由上節(jié)課的內(nèi)容可知函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為y=2x,那那么么,對于一般的二次函數(shù)對于一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c,它的導(dǎo)數(shù)又是它的導(dǎo)數(shù)又是什么呢什么呢?這就需要用到函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則這就需要用到函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則.1.和和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù):法則法則1:兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)等于這兩個函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)的和數(shù)的和(差差),即即:.)(vuvu 證證:),()()(xvxuxfy ; v

3、u)x( v)xx( v)x(u)xx(u)x( v)x(u)xx( v)xx(uy,xvxuxy );()(limlim)(limlim0000 xvxuxvxuxvxuxyxxxx 即即:.)(vuvuy 2.積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù):法則法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 乘第二個函數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即.)(vuvuuv 證證:),()()(xvxuxfy ),()()()()()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxvxuxxvxxuy .)(

4、)()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 因?yàn)橐驗(yàn)関(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x處可導(dǎo)處可導(dǎo),所以它在點(diǎn)所以它在點(diǎn)x處連續(xù)處連續(xù),于是當(dāng)于是當(dāng)x0時(shí)時(shí), v(x+x) v(x).從而從而:);()()()()()(lim)()()()(limlim000 xvxuxvxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx 即即:.)(vuvuuvy 3.商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù):推論推論:常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即即:.)(uCCu 法則法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母 的積的積,減去分母

5、的導(dǎo)數(shù)與分子的積減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母再除以分母 的平方的平方,即即:).0()(2 vvvuvuvu考慮考慮:你能否仿照積的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過程你能否仿照積的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過程,證明商的導(dǎo)數(shù)證明商的導(dǎo)數(shù) 公式嗎公式嗎?有了前面學(xué)過的常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)的四則有了前面學(xué)過的常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則運(yùn)算的求導(dǎo)法則,就可以直接運(yùn)用這些公式求得由冪就可以直接運(yùn)用這些公式求得由冪函數(shù)的和、差、積、商構(gòu)成的函數(shù)函數(shù)的和、差、積、商構(gòu)成的函數(shù),而不必從導(dǎo)數(shù)定而不必從導(dǎo)數(shù)定義出發(fā)了義出發(fā)了.三、例題選講：三、例題選講：例例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.xxy)( ;xs

6、inxy)();x)(x(y)( ;xxxy)(;xxxy)( ;xsinxy)(3365233244532332122223243答案答案:; xcosxy)(231; 1-xxy)(2423;xxy)(56632;xsinxcosxxsinxy)(2225. )x(xxy)(2223366.xxy)(981842例例2:(1)命題甲命題甲:f(x),g(x)在在x=x0處均可導(dǎo)處均可導(dǎo);命題乙命題乙:F(x)= f(x)+g(x)在在x=x0處可導(dǎo)處可導(dǎo),則甲是乙成立的則甲是乙成立的( ) (A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)必要不充分條件必要不充分條件 (C)充分必要條件充分必要條

7、件 (D)即不充分也不必要條即不充分也不必要條件件 A(2)下列函數(shù)在點(diǎn)下列函數(shù)在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)的是處不可導(dǎo)的是( ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= +cosxxD(3)假設(shè)假設(shè) 則則f(x)可能是下式中的可能是下式中的( ),1)(2xxf 3321)(2)(1)(1)(xDxCxxBxA B(4)點(diǎn)點(diǎn)P在曲線在曲線y=x3-x+2/3上移動時(shí)上移動時(shí),過點(diǎn)過點(diǎn)P的曲線的曲線的的 切線的傾斜角的取值范圍是切線的傾斜角的取值范圍是( ),432, 0)( 43,2()2, 0)(),43)( 43, 0)( DCBAD例例3:某運(yùn)動物體

8、自始點(diǎn)起經(jīng)過某運(yùn)動物體自始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離秒后的距離s滿足滿足 (1)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)? (2)什么時(shí)刻它的速度為零什么時(shí)刻它的速度為零?.16t4t -t s23441解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解解得得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的時(shí)刻運(yùn)動物體在秒末的時(shí)刻運(yùn)動物體在 始點(diǎn)始點(diǎn). 即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8, 0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4和和t=8秒時(shí)物體運(yùn)動的速度為零秒時(shí)物體運(yùn)動的速度為零.例

9、例4:已知曲線已知曲線S1:y=x2與與S2:y=-(x-2)2,若直線若直線l與與S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:設(shè)設(shè)l與與S1相切于相切于P(x1,x12),l與與S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).對于對于 則與則與S1相切于相切于P點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 對于對于 與與S2相切于相切于Q點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因?yàn)閮汕芯€重合因?yàn)閮汕芯€重合,.02204) 2( 2

10、22121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,則則l為為y=0;若若x1=2,x2=0,則則l為為y=4x-4.所以所求所以所求l的方程為的方程為:y=0或或y=4x-4.例例5:在曲線在曲線y=x3-6x2-x+6上上,求斜率最小的切線所對應(yīng)求斜率最小的切線所對應(yīng) 的切點(diǎn)的切點(diǎn),并證明曲線關(guān)于此點(diǎn)對稱并證明曲線關(guān)于此點(diǎn)對稱.解解:由于由于 ,故當(dāng)故當(dāng)x=2時(shí)時(shí), 有最小值有最小值.13) 2( 3112322 xxxyy 而當(dāng)而當(dāng)x=2時(shí)時(shí),y=-12,故斜率最小的切線所對應(yīng)的切點(diǎn)故斜率最小的切線所對應(yīng)的切點(diǎn)為為A(2,-12).記曲線為記曲線為S,設(shè)設(shè)P(x,y)S,

11、則有則有y=x3-6x2-x+6.又點(diǎn)又點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為Q(4-x,-24-y),下證下證QS.將將4-x代入解析式代入解析式:(4-x)3-6(4-x)2-(4-x)+6=64-48x+12x2-x3-96+48x-6x2-4+x+6=-x3+6x2+x-30=-(x3-6x2-x+6)-24=-24-y.即即Q(4-x,-24-y)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是S的方程的解的方程的解,于是于是QS.這就證明了曲線這就證明了曲線S關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對稱中心對稱.例例6:用求導(dǎo)的方法求和用求導(dǎo)的方法求和:).1() 1(3221) 2();1(321)() 1 (212 xnxnxSx

12、nxxxxPnnnn對對(1)由求導(dǎo)公式由求導(dǎo)公式 可聯(lián)想到它是另一個和式可聯(lián)想到它是另一個和式x+x2+x3+xn的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).,)(1 nnnxx),1(1)1()1(32 xxxxxxxxnn解：解：.)1 () 1(1)1 ()1)()1 ()()1()()(21211132xnxxnxxxxxxxxxxxxxxxPnnnnnnn .)1(2)1()1(2)1( )()2(3121xxnnxnxnnxPSnnnnn 四、小結(jié)：四、小結(jié)：1:充分掌握函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則充分掌握函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則.2:先化簡先化簡,再求導(dǎo)是實(shí)施求導(dǎo)運(yùn)算的基本方法再求導(dǎo)是實(shí)施求導(dǎo)運(yùn)算的基本方法;是化難是化難 為易