02傳輸線電報方程

1、上一節(jié)課討論了微波基本概念、分類、應(yīng)用等。上一節(jié)課討論了微波基本概念、分類、應(yīng)用等。并且指出了工程中所關(guān)心的微波傳輸問題。并且指出了工程中所關(guān)心的微波傳輸問題。微波電纜、光纜？微波電纜、光纜？我們很容易提出一個問題：我們很容易提出一個問題：微波傳輸線為什么微波傳輸線為什么不采用不采用5050HzHz普通電線呢普通電線呢? ?在低頻中，我們中要研究一條線在低頻中，我們中要研究一條線( (因為另一條線是作為因為另一條線是作為回路出現(xiàn)的回路出現(xiàn)的) )。電流幾乎均勻地分布在導(dǎo)線內(nèi)。電流幾乎均勻地分布在導(dǎo)線內(nèi)。當(dāng)頻率升高出現(xiàn)的第一個問題是導(dǎo)體的集膚效應(yīng)當(dāng)頻率升高出現(xiàn)的第一個問題是導(dǎo)體的集膚效應(yīng)( (S

2、kin Skin Effect)Effect)。導(dǎo)體的電流、電荷和場都集中在導(dǎo)體表面。導(dǎo)體的電流、電荷和場都集中在導(dǎo)體表面。集膚效應(yīng)導(dǎo)致柱內(nèi)部幾乎物，并無能量傳輸。集膚效應(yīng)導(dǎo)致柱內(nèi)部幾乎物，并無能量傳輸。 最簡單而實用的微波傳輸線是雙導(dǎo)線，它們與低頻傳最簡單而實用的微波傳輸線是雙導(dǎo)線，它們與低頻傳輸線有著本質(zhì)的不同：功率是通過雙導(dǎo)線之間的空間傳輸線有著本質(zhì)的不同：功率是通過雙導(dǎo)線之間的空間傳輸?shù)?。輸?shù)?。Guide Line為什么要提出傳輸線理論？傳輸線理論與電路理論的根本差別？ 重要的基本概念及其相互之間的關(guān)系。 傳輸線的集總元件電路模型、傳輸線方程的建立。 傳輸線方程的解及其意義，傳輸線上波

3、是怎樣傳播的。 表征傳輸線特性的參量及其基本計算方法。 端接負(fù)載對傳輸線工作狀態(tài)的影響、描述傳輸線工作狀態(tài)的參量及其之間的關(guān)系。 SMITH阻抗圓圖構(gòu)成，與傳輸線理論的關(guān)系、阻抗圓圖的應(yīng)用。 阻抗匹配的基本概念及其重要性。1. 1.電路理論和傳輸線理論之間的關(guān)鍵差別電路理論和傳輸線理論之間的關(guān)鍵差別“電尺寸電尺寸”電路理論：網(wǎng)絡(luò)或元器件尺電路理論：網(wǎng)絡(luò)或元器件尺 度遠(yuǎn)小于電波波長度遠(yuǎn)小于電波波長傳輸線理論：傳輸線尺度與波長傳輸線理論：傳輸線尺度與波長 是可比擬的。是可比擬的。 波長長的情況波長長的情況 波長短的情況波長短的情況微波微波TEM傳輸線傳輸線波導(dǎo)波導(dǎo)3. 3. 傳輸線的集總元件電路模

4、型傳輸線的集總元件電路模型電壓的空間變化是由電流的時間變化產(chǎn)生的，電流的空間變電壓的空間變化是由電流的時間變化產(chǎn)生的，電流的空間變化是由電壓的時間變化產(chǎn)生的，這是典型的波動方程的特征，化是由電壓的時間變化產(chǎn)生的，這是典型的波動方程的特征，預(yù)示著在傳輸線上電壓和電流是以波的形式沿傳輸線傳播。預(yù)示著在傳輸線上電壓和電流是以波的形式沿傳輸線傳播。)3 . 2()()()3 . 2()()(bzVCjGdzzdIazILjRdzzdV)2 . 2(),(),(),()2 . 2(),(),(),(bttzvCtzGvztziattziLtzRiztzv4. 4. 傳輸線方程傳輸線方程( (電報方程電報

5、方程) )及其意義及其意義)4 . 2(0)()()4 . 2(0)()(222222bzIdzzIdazVdzzVd)5 . 2(jCjGLjR1.電壓和電流的波動方程電壓和電流的波動方程 由傳輸線方程可以看出，在傳輸線上，電壓和電流由傳輸線方程可以看出，在傳輸線上，電壓和電流是是以波的形式傳播。以波的形式傳播。 傳輸線方程的解說明，傳輸線上存在著向傳輸線方程的解說明，傳輸線上存在著向+z+z和和-z -z兩兩個方向傳輸?shù)牟?，即個方向傳輸?shù)牟?，即入射波和反射波。入射波和反射波?6 . 2()()6 . 2()(0000beIeIzIaeVeVzVzzzzzjzjzjzjeVeVZzIeVe

6、VzV000001)()()7 . 2(0cjGLjRZ2.傳輸線方程的解及其意義00000IVIVZ00001VIZY特征阻抗（特性阻抗）特征阻抗（特性阻抗）特征阻抗的倒數(shù)稱為特征導(dǎo)納，即 傳輸線的特征（特性）阻抗在數(shù)值上等于入射電壓和傳輸線的特征（特性）阻抗在數(shù)值上等于入射電壓和入射電流的比值或反射電壓和反射電流比值的負(fù)值，即入射電流的比值或反射電壓和反射電流比值的負(fù)值，即特征阻抗是反映傳輸線特性的量，與傳輸線的結(jié)構(gòu)有關(guān)，千萬不要與一般概念上的阻抗相混淆。)5 . 2(jCjGLjR注意注意: 在傳輸線上提到的波長，往往是指的是傳輸線在傳輸線上提到的波長，往往是指的是傳輸線的波導(dǎo)波長，它與

7、自由空間的波長不一定相同，因此的波導(dǎo)波長，它與自由空間的波長不一定相同，因此對應(yīng)的相速也不相同。對應(yīng)的相速也不相同。)10. 2(2)11. 2(fvpo 傳播常數(shù)、波長與相速傳播常數(shù)、波長與相速0(2.12 )jjLCa無耗傳輸線，有無耗傳輸線，有)13. 2(0LvCvCLZ上式說明，只要求出傳輸線的單位長度電感、電容和相速三者中的兩個，就可以求出傳輸線的特征阻抗。即由此可知傳輸線的特征阻抗有波長和相速：波長和相速：)14. 2()()14. 2(1)(00000aeVeVzVbeVeVZzIzjzjzjzj)15. 2(22LC)16. 2(1LCv當(dāng)傳輸線為無耗時，電壓和電流在傳輸線上

8、沿傳輸方向只有相位的滯后，沒有振幅的衰減。傳輸線方程的一般解為204mLWI dsHHWsm*4n單位電感單位電感smHdsHHIL)17. 2()/(*202.2.1 2.2.1 傳輸線參量傳輸線參量傳輸線參量計算的一般公式傳輸線參量計算的一般公式n單位長電容單位長電容sedsEEW*4420VCWe)18. 2()/(*20smFdsEEVC21*2022CCscdlHHRIRP21)19. 2()/(*20CCsmdlHHIRRn單位長電阻單位長電阻n單位長電導(dǎo)單位長電導(dǎo)sddsEEVGP*2022)20. 2()/(*20mSdsEEVGs1 1、分析前提：、分析前提：同軸線內(nèi)外導(dǎo)體為

9、理想導(dǎo)體；同軸線內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體；波傳輸方向為波傳輸方向為z z方向；方向；填充介質(zhì)的介電常數(shù)為復(fù)數(shù)。填充介質(zhì)的介電常數(shù)為復(fù)數(shù)。2 2、同軸線的特點：、同軸線的特點： 傳輸主模傳輸主模 TEMTEM模模 無縱向場分量，即無縱向場分量，即E Ez z=H=Hz z=0=0 結(jié)構(gòu)為角對稱，即場量隨角度結(jié)構(gòu)為角對稱，即場量隨角度無變化。無變化。zAAAzzA1圓柱坐標(biāo)系的旋度表達(dá)式圓柱坐標(biāo)系的旋度表達(dá)式 由由麥克斯韋旋度方程麥克斯韋旋度方程)21. 2()21. 2(bEjHaHjE)22. 2()()()22. 2()()(bEEjHzzHzHaHHjEzzEzE考慮到同軸線考慮到同軸線TEMT

10、EM模的特點，將（模的特點，將（2.21)2.21)式展開式展開: :00HE)23. 2()()(zgHzfE由于場的由于場的z z分量為零，即分量為零，即0,baE由此導(dǎo)出，由此導(dǎo)出，E E處處為零。處處為零。由此得到由此得到又由內(nèi)外導(dǎo)體的邊界條件，有又由內(nèi)外導(dǎo)體的邊界條件，有又考慮到又考慮到E的解的形式，因此有：的解的形式，因此有：0H)24. 2()24. 2(bEjzHaHjzE)26. 2()()()26. 2()()(bzhjzzgazgjzzh比較比較(2.22a)式兩邊，又有式兩邊，又有則（則（2.22)式簡化為式簡化為:同軸線的電壓和電流：同軸線的電壓和電流：)27. 2(ln)()(),()(aabzhdzhdzEzVbaba)27. 2()(2),()(20bzgdzHzI)28. 2()()()()28. 2()()(bzVCjGzzIazLIjzzV從式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入