隨機變量及其分布列小結(jié)

1、第二章隨機變及其分布列小結(jié)一、教學(xué)預(yù)設(shè)1.教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)(1)通過實例分析，幫助學(xué)生梳理本章知識點，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)框圖，并能綜合運用所 學(xué)知識解決具體問題：(2)通過典例探窕，學(xué)生會求離散型隨機變量分布列，離散型隨機變量的均值與方差, 理解n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ图岸椃植?，知道超幾何分布，條件概率，兩個事件相互獨立的 概念，正態(tài)分布曲線的特點及其所表示的意義：(3)通過實際生活舉例，分析判斷，學(xué)會用超幾何分布、二項分布、離散性隨機變量 分布列的均值與方差解決一些簡單問題.2.標(biāo)準(zhǔn)解析(1)內(nèi)容解析：本課內(nèi)容是學(xué)完第二章內(nèi)容后的一節(jié)小結(jié)課，本章重要知識點有：離 散型隨機變量分布列，離散型隨機變量分布列的均

2、值和方差的求法，條件概率與事件的相互 獨立性的概念、公式，正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì).本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：離型隨機變量的分布列：條件概率的概念，月件的相互獨立性及二項分布的概念；離散型隨機變量的分布列均值與方差；正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì).(2)學(xué)情診斷：學(xué)生在學(xué)完新課后，對主體知識有一個大致的了解，但尚待建立一個 完整的知識體系和知識框架.為各知識的地位和功能還缺乏全面的認識，所以本節(jié)的教學(xué)難 點確定為：理解隨機變量與離散型隨機變量的概念：理解條件概率、事件的相互獨立性的概念和公式：理解離散型隨機變量的均值與方差，并能由此解決簡單的實際問題；結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解正態(tài)曲線的性質(zhì)

3、.(3)教學(xué)對策：本節(jié)課是章節(jié)小結(jié)課，意在通過回顧、梳理本章的知識點來完善學(xué)生 的知識結(jié)構(gòu)體系，通過所學(xué)的知識解決實際生活中的問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力.(4)教學(xué)流程：二、教學(xué)實錄(1)情景引入引言：生活離不開數(shù)學(xué)，許許多多生活中的問題需要通過數(shù)學(xué)來回答，通過隨機變量 及其分布的學(xué)習(xí)，大家的體會尤其深刻.那么這一章我們究竟學(xué)了哪些知識，它的關(guān)系怎 樣呢？(2)實例探究4例1某同學(xué)參加3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為:， 第二門、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q(p>q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記*為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為(p

4、093P6125AB24125(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;(2)求p、q的值；(3)求數(shù)學(xué)期望E(0與方差D(0.【師生共探】師：本題中涉及到本章的基本概念有哪些？它們的定義分別是什么？生：離散型隨機變量、離散型隨機變量的分布列，相互獨立事件，相互獨立事件同時發(fā) 生的概率，離散型隨機變量的均值(數(shù)學(xué)期望)和方差.師：涉及到的相關(guān)運算公式及性質(zhì)有哪些？生：離散型隨機變量分布列的性質(zhì)(1)耳NO (i = 1,211) (2)耳+馬+R = 1, 相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB) = P(RP(B) (AB為相互獨立事件)，離散型隨機變量的均值：E(X) = x + x?B

5、+菁 + £ ,離散型隨機變量的方差：D(x) = £(r-E(x)女. 11師：很好！求概率的過程中我們往往正雄則反，就是經(jīng)常采用求對立事件的方法解決問 題，本題第(1)問對應(yīng)事件的對立事件是什么？第(1)問的答案是多少？生：該生沒有一門課程取得優(yōu)秀；答案為i-p(e=o)=二.師：求p、q的值，通常采用方程的思想，通過列方程求解，本題中有關(guān)p、q的方 程有哪幾個來源？它們分別是什么：244生：第一個來源是P(9=3)=應(yīng)=,x pxq.4 6第二個來源是 P(e= 0) = (1-)(l-p)(l-q) =，5 125或者利用分布列的性質(zhì)P(0= 0)+ P(0= 1)

6、 + P(0= 2) + P(0= 3)= 1師：請同學(xué)們根據(jù)期望方差的計算公式解答第(3)問，分布列的期望與方差分別代表 什么實際意義？有何作用？生：分布列的期望代表取得成績的平均水平，分布列的方差代表取得成績的穩(wěn)定程度.【評析】從解決實際問題入手，讓學(xué)生回顧本章知識的概念及要點，避免了枯燥無味的 知識羅列，死記硬背；在解題中點撥相關(guān)解決思想和方法J讓學(xué)生在解決問題的過程中形成一定的方法體系.例2 一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)3為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù), 求9的分布列.【師生共探】師：本題符合什么樣的分

7、布，分布列怎樣？生：二項分布9分布列為(p01P普（乎（今C；令（令。師：本章我們還學(xué)過哪些分布，怎樣將它們分類？生：本章我們還學(xué)習(xí)過二點分布、超幾何分布、正態(tài)分布，它們可分為二類，一類題離 散型隨機變量的分布，包括二點分布、超幾何分布、二項分布，第二類正態(tài)分布.師：很好，那么二點分布的分布列怎樣？超幾何分布與二項分布分別是指哪些模型？X01p 1-p P生：兩點分布的分布列為：瑪,k = 0,1,2皿超幾何分布的模型為：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件PX = k發(fā)生的概率為P（X = k） =其分布列X017mP黑m n -mC：C震 m N -m稱為

8、超幾何分布其中m = mill,且n WM,M KN,n,M,N gN*師：很不錯，那么正態(tài)分布的性質(zhì)有哪些？生：正態(tài)分布的性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線位于x軸上方與x軸不相交：（2）曲線是單峰的,它關(guān)于x = u時稱:(3)曲線在x = u處達峰值（4）曲線與X軸之間的面枳為1.【評析】對相同或相近的知識進行分類、比較，分清它們的異同并加以區(qū)別和記憶是掌 握知識的有效方法.例3填空：（1）從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取兩次，每次抽一張，已知第一次 抽到A,第二次也抽到A的概率為 :（2）從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率 為;（3）設(shè)xN（0,l）

9、則 P （|x|>l）= .【師生共探】師：第（1） （2）題的答案一樣嗎？為什么？生：不一樣，第（1）題是條件概率，視第一次抽到A的概率為1,第二次抽到A的概31c率為±=上，第（2）題相當(dāng)于從52張牌中抽2張，其中均為A的概率為工51 17C-師：不錯！條件概率的計算公式是什么？含義是什么？生:條件概率的計算公式是P（B|A）=P(AB)P(3它表示的含義是在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率師：很好！第（3）題考察的知識核心是什么？解題要領(lǐng)是什么？生：第（3）題考察的知識核心是3。原則，解題的要領(lǐng)是化歸成-5 ll+b）或（u-2ct, u + 2<7）或（ii

10、3b, ii + 3b）,同時注意到x = u的對稱性及面積總和為1.【評析】理清知識的內(nèi)核及解題要領(lǐng)，同時遵循大綱對知識的要求，做到難易適度，不（3）歸納總結(jié)【評析】梳理知識，理清知識脈絡(luò)，弄清各節(jié)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生有個整體的印象，從而突出重點，解決難點，達到事半功倍的效果.三、教學(xué)反思在解決問題中尋找知識的源頭，深化學(xué)生對相關(guān)概念的理解，在分類中理清知識的脈絡(luò), 加強學(xué)生對知識的深刻認識，在比較中辨析知識的異同，清除知識疑點，歸納解題的方法.成功之處：避免了先知識后舉例再練習(xí)的這種常規(guī)的復(fù)習(xí)方法中出現(xiàn)的枯燥單調(diào)的形式，讓解眶帶動復(fù)習(xí)，使學(xué)生時知識的理解更加理性深刻，使課堂顯得活躍生動.改進之處：文中實例有待進一步