隨機(jī)過程Ch隨機(jī)過程的概念與基本類型學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)過程隨機(jī)過程(guchng)Ch隨機(jī)過程隨機(jī)過程(guchng)的概念與基本類型的概念與基本類型第一頁(yè)，共47頁(yè)。第2頁(yè)/共47頁(yè)第二頁(yè)，共47頁(yè)。第3頁(yè)/共47頁(yè)第三頁(yè)，共47頁(yè)。第4頁(yè)/共47頁(yè)第四頁(yè)，共47頁(yè)。第5頁(yè)/共47頁(yè)第五頁(yè)，共47頁(yè)。第6頁(yè)/共47頁(yè)第六頁(yè)，共47頁(yè)。第7頁(yè)/共47頁(yè)第七頁(yè)，共47頁(yè)。第8頁(yè)/共47頁(yè)第八頁(yè)，共47頁(yè)。1,),(2121,1nTtttxxxFnnttnF F),(21,1nttxxxFn第9頁(yè)/共47頁(yè)第九頁(yè)，共47頁(yè)。第10頁(yè)/共47頁(yè)第十頁(yè)，共47頁(yè)。),(),(2111,21,nniiniiittnttxxxFxxxFniiit

2、tt,21nttt,21),(),(21,21,11mtttmttxxxFxxxFnmm第11頁(yè)/共47頁(yè)第十一頁(yè)，共47頁(yè)。11,1212,121( ,), , ,1( ,)exp( )nnttnnnttnkkkgt ttT ngEiX t 分布函數(shù)族F其中第12頁(yè)/共47頁(yè)第十二頁(yè)，共47頁(yè)。TttEXtmX, )()(TtstEXtXsEXsXEtsBX, )()()()(),(2( )( )( ) , XDtE X tEX ttTTt第13頁(yè)/共47頁(yè)第十三頁(yè)，共47頁(yè)。TtstXsXEtsRX, , )()(),(TtstmsmtsRtsBXXXX, , )()(),(),(第14頁(yè)

3、/共47頁(yè)第十四頁(yè)，共47頁(yè)。隨機(jī)過程隨機(jī)過程(guchng)數(shù)字特征之間的關(guān)系數(shù)字特征之間的關(guān)系,)(EX2ttRtX)()(),( ),(B212121ttttRttXXXX,21時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)ttt )(),(),()()(D22XtmttRttBttXXXX)()(tXEtmX均值均值(jn zh)函數(shù)函數(shù))()(),(2121XtXtXEttR自相關(guān)自相關(guān)(xinggun)函數(shù)函數(shù)最主要的數(shù)字特征最主要的數(shù)字特征第15頁(yè)/共47頁(yè)第十五頁(yè)，共47頁(yè)。0)sin()cos( )sin()cos()()(EZtEYttZtYEtEXtmX )()( )()()()( )()()()(),(tX

4、sXEtEXsEXtXsXEtEXtXsEXsXEtsBX第16頁(yè)/共47頁(yè)第十六頁(yè)，共47頁(yè)。)cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin( )(sin)cos()cos()()sin()sin( )()cos()sin( )()sin()cos()()cos()cos()sin()sin( )cos()sin( )sin()cos()cos()(cos()sin()cos()(sin()cos(2222222tststsDZtsEYEZtsDYtsZEtsYZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYZtsYtsEtZtYsZsYE)cos()sin()sin()co

5、s()cos()sin()sin( )(sin)cos()cos()()sin()sin( )()cos()sin( )()sin()cos()()cos()cos()sin()sin( )cos()sin( )sin()cos()cos()(cos()sin()cos()(sin()cos(2222222tststsDZtsEYEZtsDYtsZEtsYZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYZtsYtsEtZtYsZsYE)cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin( )(sin)cos()cos()()sin()sin( )()cos()sin( )()sin(

6、)cos()()cos()cos()sin()sin( )cos()sin( )sin()cos()cos()(cos()sin()cos()(sin()cos(2222222tststsDZtsEYEZtsDYtsZEtsYZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYZtsYtsEtZtYsZsYE)cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin( )(sin)cos()cos()()sin()sin( )()cos()sin( )()sin()cos()()cos()cos()sin()sin( )cos()sin( )sin()cos()cos()(cos()sin()

7、cos()(sin()cos(2222222tststsDZtsEYEZtsDYtsZEtsYZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYZtsYtsEtZtYsZsYE第17頁(yè)/共47頁(yè)第十七頁(yè)，共47頁(yè)。di i . .ondistributiidenticaltindependen2222( )()0( )()1( , ) ( ) ( )( )( )() () 1 0 01XXXXXm tE YZtEYtEZD tD YZtDYt DZtBs tE X s X tms m tE YZsYZtE YZYs YZtZ ststst X(t)N(0, 1+t2)第18頁(yè)/共47頁(yè)第十八頁(yè)，共47

8、頁(yè)。隨機(jī)隨機(jī)(su j)過程過程X(t), t 0的一維概率密度的一維概率密度222221()( )exp221exp,02(1)2 (1)txf xxttt第19頁(yè)/共47頁(yè)第十九頁(yè)，共47頁(yè)。2222( )()0( )()1( , ) ( ) ( )( )( )() () 1 0 01XXXXXm tE YZtEY tEZD tDYZtDY t DZtB s tE X s X tm s m tE YZsYZtEYZYs YZtZ ststst )1)(1 (1)()(),(),(22tssttDsDtsBtsXXXX 第20頁(yè)/共47頁(yè)第二十頁(yè)，共47頁(yè)。0, 1)1)(1 (21)1 (

9、21exp)1)(1)(1 (21),(2222221221222221,tstxtsxxsxtsxxfts 隨機(jī)隨機(jī)(su j)過程過程X(t), t0的二維概率密度的二維概率密度第21頁(yè)/共47頁(yè)第二十一頁(yè)，共47頁(yè)。TtstEYtYsEXsXEtsBXY, )()()()(),(TtstYsXEtsRXY, , )()(),(TtstmsmtsRtsBYXXYXY, , )()(),(),(第22頁(yè)/共47頁(yè)第二十二頁(yè)，共47頁(yè)。)()()()()()(),()()()()()()()()(tYtXsYsXEtWsWEtsRtmtmtEYtEXtYtXEtEWtmWYXW第23頁(yè)/共47

10、頁(yè)第二十三頁(yè)，共47頁(yè)。( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) (t) ( )( ) ( ) ( )( , )( , )( , )( , )XXYYXYE X s X tX s Y tY s X tY s Y tE X s X tE X s YE Y s X tE Y s Y tRs tRs tRs tR s t第24頁(yè)/共47頁(yè)第二十四頁(yè)，共47頁(yè)。)()()(timtmiEYEXEZtmYXtttZ)()( | )(|)(2tmZtmZEtmZEtDZtZtZtZ第25頁(yè)/共47頁(yè)第二十五頁(yè)，共47頁(yè)。tsZZZEtsR),()()(),(tmZsmZEt

11、sBZtZsZ)()(),(),(tmsmtsRtsBZZZZ第26頁(yè)/共47頁(yè)第二十六頁(yè)，共47頁(yè)。tsXYYXEtsR),()()(),(tmYsmXEtsBYtXsXY)()(),(),(tmsmtsRtsBYXXYXY第27頁(yè)/共47頁(yè)第二十七頁(yè)，共47頁(yè)。1, 2 , 1,0),(1,nnICaTtaattBiijinjiji),(),(stBtsB第28頁(yè)/共47頁(yè)第二十八頁(yè)，共47頁(yè)。), 0(, 0,21kknktiwktNXteXZk 0 )(11nkktiwnktiwktEXeeXEEZtmkk第29頁(yè)/共47頁(yè)第二十九頁(yè)，共47頁(yè)。11(),1()21()21( , )k

12、kklkknniw siw tStkkkkni w s w tklk lniws tkkniws tkkR s tE Z ZEX eX eE X X eE Xee第30頁(yè)/共47頁(yè)第三十頁(yè)，共47頁(yè)。n若若Xt，t T 是正交增量過程，是正交增量過程，則則),(min(),(),(2tstsRtsBXXX 第31頁(yè)/共47頁(yè)第三十一頁(yè)，共47頁(yè)。)()(0)()()()()()a ()()()()()(),()()(),(),(222sssXEsXtXaXsXEXtXaXsXEtXsXEtsRtmsmtsRtsBXXXXXXX)(),(2ttsBXX ),(min(),(),(2tstsRts

13、BXXX )()(0)()()()()()()()()()()()()()(),()()(),(),(222ssaXsXEsXtXaXsXEaXsXsXtXaXsXEtXsXEtsRtmsmtsRtsBXXXXXXX第32頁(yè)/共47頁(yè)第三十二頁(yè)，共47頁(yè)。，是正交增量過程。是正交增量過程。n第33頁(yè)/共47頁(yè)第三十三頁(yè)，共47頁(yè)。第34頁(yè)/共47頁(yè)第三十四頁(yè)，共47頁(yè)。第35頁(yè)/共47頁(yè)第三十五頁(yè)，共47頁(yè)。表示現(xiàn)在，表示現(xiàn)在，tn表示將來，馬表示將來，馬爾可夫過程表明：在已知現(xiàn)爾可夫過程表明：在已知現(xiàn)在狀態(tài)的條件下，將來所處在狀態(tài)的條件下，將來所處的狀態(tài)與過去狀態(tài)無關(guān)。的狀態(tài)與過去狀態(tài)無關(guān)。

14、第36頁(yè)/共47頁(yè)第三十六頁(yè)，共47頁(yè)。布，則稱布，則稱X(t)，t T 為嚴(yán)為嚴(yán)平穩(wěn)過程，也稱狹義平穩(wěn)過平穩(wěn)過程，也稱狹義平穩(wěn)過程。程。第37頁(yè)/共47頁(yè)第三十七頁(yè)，共47頁(yè)。若若T為離散集，稱平穩(wěn)過程為離散集，稱平穩(wěn)過程Xn，nT 為平穩(wěn)序列。為平穩(wěn)序列。第38頁(yè)/共47頁(yè)第三十八頁(yè)，共47頁(yè)。第39頁(yè)/共47頁(yè)第三十九頁(yè)，共47頁(yè)。運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。第40頁(yè)/共47頁(yè)第四十頁(yè)，共47頁(yè)。證證 (1) (1)由定義，顯然成立。由定義，顯然成立。第41頁(yè)/共47頁(yè)第四十一頁(yè)，共47頁(yè)。第42頁(yè)/共47頁(yè)第四十二頁(yè)，共47頁(yè)。=注：維納過程也是正交增量注：維納過程也是正交增量過程過程 (EX(t)=0, EX2(t)=2|t|+)，還是馬爾可夫過程還是馬爾可夫過程第43頁(yè)/共47頁(yè)第四十三頁(yè)，共47頁(yè)。時(shí)間增量時(shí)間平移正交增量過程 EX2EX=0，EX2寬平穩(wěn)隨機(jī)過程獨(dú)立增量過程嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)獨(dú)立增量過程維納過程泊凇過程高斯過程增量服從正態(tài)分布增量服從泊凇分布有限維聯(lián)合變量服從正態(tài)分布馬爾可夫過程時(shí)間記憶第44頁(yè)/共47頁(yè)第四十四頁(yè)，共47頁(yè)。一維隨機(jī)一維隨機(jī)(su j)變