衡水中學(xué)2019屆高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編(十)

1、精品文檔高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編（十）（考試用時： 120 分鐘 試卷滿分： 150 分）注意事項：1. 作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。3. 考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第 I 卷一、選擇題 （本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小 題給出的四

2、個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合A= （ x,y）| y= x+1,0 <x< 1, 集合 B= （ x,y）| y=2x, 0<x< 10 ，則集合AA B= （）A. 1,2B. x|0 <x< 1C. （1,2 ）D. ?2. 設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （a+1 + i） 1 2 - 2a 1 為純虛數(shù)，貝卩實數(shù) a 為 （）A.1B. 11n3. 若 sin （n a= 3,且a< n,a的值為（）則 sin 21歡迎下載精品文檔亠 1C. 1 或1D. 22歡迎下載精品文檔A.B.9C2924. 已知 A(1,2) ,B(2

3、,4) ,q 2,1) ,D( 3,2) ，則向量CD 在向C.D.5. 設(shè)直線 I 過雙曲線 C 的一個焦點，且與C 的一條對稱軸垂直，l 與 C 交于 A, B 兩點， | AB 為 C 的實軸長的 2 倍，則 C 的離心率為 （）A.3B.21 x2x 3,x< 0,6. 已知函數(shù) f（x） =若 f(a) >f(f( 2)1x2， X>0,成立，則實數(shù)a 的取值范圍為A. (-2,1)B.(- X2)U (1C.(1 ，+D.X )1)U (0(- -X, + X, + X)7. 已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入X =則輸出的有序數(shù)對為（7,A. (13,14)B.

4、 (12,13)3歡迎下載精品文檔C. (14,13)D. (13,12)8 如圖是一個正三棱柱挖去一個圓柱后得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體積的比值為()11 視圖A.33- 1B.33- 1冗3C.333 3冗D. +1冗9. 已知平面向量2222a= (2cos x, sin x), b= (cos x, 2sin x),f(x) = a b , 要得到 y = sin 2 x+ 3cos 2 x 的圖象，只需要將y= f(x)的圖象()A.向左平行移動6 個單位B. 向右平行移動 6個單位C.向左平行移動 個單位 D.向右平行移動12 12個單位10. 在線段 A

5、B 上任取一點 C,若 AC = ABBC 則點 C 是線段 AB 的“黃金分割點”，以AC BC 為鄰邊組成的矩形稱為“黃金矩形” . 現(xiàn)在線段 AB 上任取一點 C,若以 AC BC 為鄰邊組成矩形，則該矩形的面積小于“黃金矩形”的面積的概率為()A. 3 5B.篦：5 2C.3 1D.3 74歡迎下載精品文檔11.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD 正方形， E, F 分別為 PA PD 的中點，在此幾何體中，給出下面4 個結(jié)D C論：直線 BE 與直線 CF 異面；直線BE 與直線 AF 異面；直線EF/ 平面 PBC 平面 BCEL 平面 PAD其中正確的有 （）A.1個

6、B.2個C.3 個D.4 個12. 已知拋物線 C: x 2 = 2py（p>0）, 直線 2x y + 2= 0 交拋物線C 于 A、 B 兩點，過線段AB 的中點作 x 軸的垂線，交拋物線C 于點 Q若 QB= o, 則 p=()1 11A.B.C-6241D.8第 H 卷二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 把答案填在題中橫線上 ）13.已知圓C： x2+ y2 2x 4y + 1 = 0 與直線I :x + ay+ 1= 0相交所得弦 AB 的長為 4, 則 a = _ .x y + 2> 0,14.已知實數(shù) x、y 滿足x + y 3<0,若目

7、標(biāo)函數(shù) z= 2xy > 1,45歡迎下載精品文檔+ y 的最小值為 a, 最大值為 b, 則函數(shù) y=x - 在 a, b上的值域為 x15. 如圖，小明同學(xué)在山頂 A 處觀測到一輛汽車在一條水平的公6歡迎下載精品文檔路上沿直線勻速行駛，小明在A 處測得公路上B, C 兩點的俯角分別為 30° 45°且 /BAC= 135 °若山高 AD= 100 m 汽車從 B 點到 C 點歷時 14 s , 則這輛汽車的速度約為_m/s(精確到 0.1) .參考數(shù)據(jù)： 21.414 ,5 2.236.16 . 已知函數(shù) f(x)1F 列關(guān)于函數(shù)f (x)的研究： y|

8、x| -1=f (x)的值域為 R.y=f (x)在(0 ,) 上單調(diào)遞減 . y= f (x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 . y = f (x)的圖象與直線y = ax(a 0)至少有一個交點 . 其中，結(jié)論正確的序號是_ .三、解答題 (共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 17?21 題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. )(一)必考題：共 60 分.17. ( 本小題滿分 12 分) 已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，其中 a2 + a3=8,a5= 3a2.(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 數(shù)列 bn中 ，b1= 1, b

9、2= 2, 從數(shù)列 an 中取出第 bn 項記為 Cn, 若Cn是等比數(shù)列，求 bn的前 n 項和 .18. ( 本小題滿分 12 分)某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)試驗，經(jīng)過一年的實踐后，對“翻轉(zhuǎn)班”和“對照班”的220 名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行測試，按照大于或等于120 分為“成績優(yōu)秀”，120 分 以下為“成績一般”統(tǒng)計，得到如下的2X 2 列聯(lián)表：成績優(yōu)秀成績般總計7歡迎下載精品文檔對照班2090110翻轉(zhuǎn)班4070110總計60160220(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；(2) 為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測試數(shù)

10、學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽出 6 名學(xué)生，再從這 6 名學(xué)生中抽出 3 名交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到一名“對照班”學(xué)生的概率.附:K2=n ad bea+ b e + d a +e b +dP（Q k 。 ） 0.100.050.020.010.000.0015052.703.845.026.637.8710.82k。45961819.( 本小題滿分 12 分) 如圖 1,已知在梯形 ABC 呼， AB/ CDE ,F 分別為底 AB CD 上的點，且 EF 丄 AB EF = EB=2, EQ；FD沿 EF 將平面 AEF 斷起至平面 AEFD_ 平面 EBCF 如圖 2 所示 .

11、(1) 求證：平面 ABDL 平面 BDF若點 F 到平面 ABC 的距離為 耳 6 ，求 EA 的長度 .2 2x yI .1（a>i I20 . (本小題滿分 12 分)已知橢圓 a 2 + # =4b8歡迎下載精品文檔> 0)的左、右兩個焦點分別為 Fi,F2, 離心率 e= ，短軸長為 2.(1) 求橢圓的方程；(2) 如圖，點 A 為橢圓上的一動點 ( 非長軸端點 ) ，AF 的延長線與 橢圓交于B 點, AO 的延長線與橢圓交于C 點，求ABC 面積的最大值 .已知函數(shù) f(x) = In x- x3 4 + f 2 ?1 x+ 221.2 .(1) 求函數(shù) f(x)的

12、單調(diào)區(qū)間；1 2f (x) v2e x.(2)證明： + x + 1(二 )選考題：共 10分. 請考生在 22、 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. (本小題滿分 10 分)選修 4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系 xOy 的原點為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩x= 2cos 0 坐標(biāo)系取相同的長度單位 . 已知曲線 C 的參數(shù)方程為：3(0 為參數(shù) ) ，將曲線 C 上每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍 (橫坐標(biāo)不變) ，得到曲線 C, 直線 l 的極坐標(biāo)方程： V3pcos 0+ 2 pin 0+ m =0(1) 求曲線 C2 的參數(shù)方程；(2) 若曲線

13、 C 上的點到直線 I 的最大距離為 27 求 m 的值 .23. (本小題滿分 10 分)選修 4 5: 不等式選講已知函數(shù)f (x) = |2x + 3| + |2x 1|.(1)求不等式 f(x) < 5 的解集；9歡迎下載精品文檔y= 2sin 0(2)若關(guān)于 x 的不等式 f (x) v | m v 1|的解集非空，求實數(shù)m 的取 值范圍10歡迎下載精品文檔高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編( 十)y = x+ 1x= 11 ?解析：選C.根據(jù)題意可得， y= 2x' 解得 y= 2，滿 足題意 ow x< 1, 所以集合 An B= (1,2) . 故選 C.2. 解析：

14、選A.( a + 1 + i) 2- 2a 1 = (a2 1) + 2(a + 1)i.2T (a+ 1 + i) 2a 1 是純虛數(shù)，解得 a= 1, 故選 A.a 1 = 0a+ 1M 0,1a n 所以 cos3. 解析：選 A.因為 sin( n a = sina= 3,所以 sin 2a= 2sin oCOS a= 2X癥=逮3 =9a= 故選 A.4. 解析：選A. T A B= (1,2) ,CD = (1,1 ) , ?向量 Cte 向量 AB上的投影為 ABCRf 5 , 故選 A.，55| AB2 25. 解析：選 A.設(shè)雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ：2 秒 2 = 1(a

15、>0, b>0),由于直線 I 過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直，因此直線 I 的方程為 xC 或 x C222中得 yb 222| 4y| 2=代入 2曽= 1=1 =,.=±，故 a=,ba aa2b22b2b2| AB = a，依題意a =4a, .a 2=2,e=1+ a 2= 1 + 2= 3, 選 A.1 26.解析：選B.由題意知， f( 2) = 2 一 3= 1,f(1) = 1,11歡迎下載精品文檔1二不等式化為f(a) > 1.當(dāng) a<0 時， f(a)= ? a 3> 1, 解得 a v 2；當(dāng) a>0 時， f (a) = a

16、> 1, 解得 a> 1.因而 a ?( , 2) U (1，+乂)，故選 B.7.解析：選 A.執(zhí)行流程圖得， n= 1,x = 6+ 1 = 7,y= 8;n= 2,x = y+ 1 = 9,y= 10;n= 3,x = y+ 1 = 11,y = 12;n= 4,x = y+ 1 = 13,y = 14;n= 5, 循環(huán)結(jié)束，輸出 (13,14) ，故選 A.&解析：選 A.由三視圖知圓柱與正三棱柱的各側(cè)面相切，設(shè)圓柱的底面半徑為 r, 高為 h, 則 V 圓柱 =n2 h.正三棱柱底面三角形的高為 3r，邊長為 2 3 r,則 V 正三棱柱 =2 2 3r x 3r

17、h = 3 3 r2h, 所以該幾何體的體積V= (33nr2h，則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體積的比值為3 3 h nrh =3 3 1.r h9.解析：選D.由題意得： f (x) = a b = 2COS 4 X 2sin 4x = 2(cos 2x+ sin 2X)(COS 2 X sin 2x) = 2COS 2X= 2sin 2 x+；, 而 y= sin 2X + 3COS 2X =2sin 2 x+ 3 = 2sin 2 X 一+ ?，故只需將y = f (X)的圖象向右平移丄個單位即可.10. 解析：選 A. 不妨記 AB= 1, 則由 AC = ABBC 得 AC =12

18、歡迎下載精品文檔從而 BO 3-于是“黃金矩形”的面積為5- 2.現(xiàn)在線段 AB 上任取一點C,設(shè) AAC X, 貝卩 BC= 1 x，由 x(1 x) v 5 2 得 0vx 冷 5 或考二 XV 1, 故所求概率為 P=上瀘 + 1遐二 =311. 解析：選 B.將幾何體的展開圖還原為幾何體 ( 如圖 ) ，因為 E, F 分別為 PA PD 的中點，所以 EF/ AD/ BC 即直線BE 與 CF 共面，錯；因為B?平面 PADE ?平面PAD E ?AF,所以 BE 與 AF 是異面直線，正確；因為EF/ AD/ BC EF ?平面 PBC BC ?平面 PBC 所以 EF/ 平面 P

19、BC 正確；平面PAD 與 平面 BCE 不一定垂直，錯 . 故選 B.12. 解析：選 B.聯(lián)立拋物線 x2 = 2py 與直線 y = 2x+ 2 的方程， 消去 y 得 x2 4px4p= 0. 設(shè) A(X1 ，y1) ，13 (x2，y2 ) ，貝 = 16p2 + 16p>0, X1 + X2 = 4p,= 4p,Q 2p, 2p) . T dAd'EC 0,( X1 2p)( X22p) + (y1 2p)( y2 2p)= 0, 即卩 ( X1 2p)( X2 2p)+ (2X1+ 2 22p)(2 X2+ 2 2p) = 0, 二 5x1 X2 + (4 6p)(

20、 X1 + X2 ) + 8p 8p+ 4=0,I將 X1 + X2= 4p, X1 X2= 4p 代入，得 4p + 3p 1 = 0, 得 p=4 或 p= 1(舍去 ) . 故選 B.22213. 解析：圓 C: x + y 2x 4y+ 1 = 0 可化為 (x 1) + (y 2) =4, 圓心 Q1,2) ，半徑 r = 2, 依題意知弦長 | AB = 4, 因此直線 I 經(jīng)過圓心 C(1,2) ，故 1+2a+ 1 = 0, 解得 a= 1.13歡迎下載精品文檔答案： 114. 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，易求得 A 1,1) , B(2,1) ，作直

21、線 y= 2x, 由圖知，平移直線 y =14歡迎下載精品文檔2x, 當(dāng)經(jīng)過A 1,1）時 z 取得最小值，則a=- 2+ 1 = -1, 當(dāng)經(jīng)4過 B（2,1 ）時 z 取得最大值，則b= 2X 2+ 1 = 5, 函數(shù) y = x -在x1,5 上的值域為 （一 = ,+= ）., 廠N -1 o 12 Z-1-2?事答案： （ x,+x ）15. 解析：因為小明在 A 處測得公路上 B, C 兩點的俯角分別為30° 45°所以 / BAD= 60° /CA = 45 °設(shè)這輛汽車的速度為 vm/s ,則 BC= 14v , 在 Rt ADB ,AB

22、=AD = AD cos /=200. 在 RtBAD cos 60ADC 中 ,AC=100 2.cos /CAD cos 45在厶 ABC 中 , 由余弦定理，得BC = AC + AB 2ACAB COS /BAC 所以 (14 v)2 = (100 2) 2 + 200 2 2X 100 2 X 200 x cos 135 , 所以v 50 10=? 22.6 , 所以這輛汽車的速度約為22.6 m/s.答案： 22.615歡迎下載精品文檔11x 1, x >016 .解析：函數(shù)f（ x） = |x|11x 1, XV 0其圖象如圖所示，由圖象可知f（x）的值域為 （ 一=, 1

23、） U（0,+ 乂），故錯；在（0,1 ）和（ 1，+乂）上單調(diào)遞減，在（上不是單調(diào)的，故錯；f（x）的圖象關(guān)于y 軸對稱，故正確；在由每于個象限都有圖象，所以與過原點的直線y= ax （a 0）至少有一個交點，故正確 .答案：17 . 解： （ 1）設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 d , 依題意有2ai + 3d= 8 a1 +,（2分）4d= 3a1 + 3d解得 a1= 1,d = 2, 從而 an的通項公式為an= 2n 1,n?N.（ 4（2） C1 = ab 1 = a1= 1,C2 = ab = a2= 3, 從而等比數(shù)列 Cn 的公比為3, 因此匕Cn= 1X 3 葉 1= 3 葉

24、1.（7 分）3n 1+ 1因此 bn=2 .（9分）1 + 31+3n1+ n記 bn的前 n 項和為 Sn，貝 y Sn =2=3"+? 1 .（ 12 分）2s 扔 220 X 20 X 70 40X 905518 . 解： （1） K = 60X 160 X 110 X 110 = 6 ? 9.167 V 10.828 ，?在犯錯誤的概率不超過0.001 的前提下，不能認(rèn)為“成績優(yōu)秀16。 迎下載精品文檔與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān). （5 分）（2）設(shè)從“翻轉(zhuǎn)班”中抽取x 人，從“對照班”中抽取y 人，由分層抽樣的定義可知60 = 4o = 20，解得 x= 4,y = 2. （

25、7 分）在這 6 名學(xué)生中，設(shè)“對照班”的2 名學(xué)生分別為A,A, “翻 轉(zhuǎn)班”的 4 名學(xué)生分別為B ,B2 ,B3 ,B.則所有的抽樣情況如下，A,A,B ,A, A,B 2 ,A, A, B,A,A,B ,A,B,B ,A,B, B,A, B, B,A,B,B,A,R,B,i ,B3,B ,A ,B,B2, A ,B,B3, A, B,B, A,B2 ,AB3, A ,B2 ,B, A ,B3, B ,B,B2 ,B , B,B2 ,B,B ,B3 ,B ,B ,B3, B, 共20 種. （10分）其中至少有一名“對照班”學(xué)生的情況有16 種.記事件 A 為至少抽到一名“對照班”學(xué)生交

26、流學(xué)習(xí)方法，則RA ）16=5 = 08 （12 分）201 119. 解：（ 1）由題意知 EA 綊 2FD, EB 綊 2FC, 所以 AB/ CD 即 A,B,C, D 四點共面 . （2 分）1由 EF= EB= 2FC= 2 ,EF±AB,得 FB= BC= 2 2, 貝 S BCL FB,又翻折后平面 AEFD_ 平面 EBCF 平面 AEFCT 平面 EBC =EF, DF! EF,所以 DF! 平面 EBCF 因而 BCL DF, 又 DF A FB= F , 所以 BCL 平面 BDF 由于 BC ?平面 BCD 則平面 BCD_ 平面 BDF 又平面 ABD 即平

27、面 BCD 所以平面 ABDL 平面 BDR 6 分）17欠迎下載精品文檔如圖，連接 AF, 過點 A 作DAH L BD 于點 H 設(shè) EA= t , 則FD= 2t , SA AD =2t x 2= 2t ,a18欠迎下載精品文檔 ABE 中， AB= t 2 + 4, 即 AD= AB 又 DF 1 平面 EBCF 所以 DF 1BF, 在 Rt BDF 中 , BD = 4t 2 + 8 , 所 以 AH"AB BH = "lt2+44+ 8 2 = , 因而 S ABD = 2 X 寸 4t'+ 8 X 2 =2 t2 + 2 .（10 分）由 VB-AD

28、F = VF-ABD 得 1X 2t X 2=gx p2 t ? + 2 X 蘭 ，解得t = 1，即 EA 的長度為 1.（12 分 ）20. 解： （ 1）由題意得 2b=2, 解得 b= 1,（1 分）C 2222T= =專，a=b+c, 二a= 2,c= 1, 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程ae -2為；+ y2 = 1.（3 分 ）（2）當(dāng)直線 AB 的斜率不存在時，不妨取A1,2 ,B1, 22,C 1,，1故 SAABC = ?X 2X 寸 2=寸 2;（4 分）當(dāng)直線 AB 的斜率存在時，設(shè)直線AB 的方程為 y= k（x 1）,y= k x 1聯(lián)立方程得 y2= 1, 化簡得（ 2k2 +

29、 1）x2 4k2x + 2k2 2=0,（5 分）設(shè)心， y1 ）,B（X2, 24k2X1X2 =2k2） ,1+X2= 2k2+2,（6 分）yX1,2k2+1| AB =1 + k2 ? X1 + X22 4X1 X219欠迎下載精品文檔2 2 224k22k 2k+1 八kk2k1 + k 2+ 142+ 1=2 22+ 1，刀)22(8點 0到直線-0= kk+1，kxy-“ 的距離 d = 'k2+' 1TO 是線段 AC 的中點，二點 C 到直線 AB 的距離為 2d= 繆“(9 分)21= 2-1 廠 k +12| k|?S22+1AB 1| AB2d2 V

30、2k廠/k2 k2 +12 2： - 4 丿+ 12v 2. (11 分 )=2 222k+ 12=綜上，ABC 面積的最大值為2.(12 分)121 . 解： ( 1)函數(shù) f (x)的定義域為 ( 0 ,+x) , f ' (x) = - 2 x + X1111112 f '2，則f 2= 2 1 + / '2，解得f 2= 2, 所以 f (x)= In1 2x+ +1xx x+ x + 2, 此時， f (x) = x 2x+ 1= -x ,(2 分)zvzv由 f ' (x) > 0得 0vxv 1, f '(x) v 0 得 x> 1, 所以函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間為 （0,1 ）, 單調(diào)減區(qū)間為（ 1， +*） .（4 分）(g ( x)廠=ex- 1, 所以，當(dāng)x>0 時， ( g ( x)廠 > 0, 所以 g ( x) 在(0,+x（ 2）證明：不等式 乂) 上單調(diào)遞增，所以 gf ( x) > g(0) = 2e 0,所以 g(x)在(0 ,1 2+ * )上單調(diào)遞增，所以 g(x) >g(0